浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习

浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习浙教版数学八年级下册第四章《平行四边形》复习总结：知识点与练习编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:教师：学生：时间：_2016_年__月日段第__次课教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题八下第四章《平行四边形》复习课时数量第（）课时授课时段教学目标掌握平行四边形概念及性质.掌握平行四边的判定定理.教学重点、难点平行四边形性质和判定的综合应用.利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题.教学过程知识点复习【知识点梳理】知识点一：平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。

要点诠释：

平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。

相关概念：在平行四边形中,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。

知识点二：平行四边形的性质

1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等；

2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；

3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；

5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；

6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。

知识点三：平行四边形的判定

1、从边上看

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、从角上看

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、从对角线上看

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

图形语言与符号语言判定条件分类图形语言语言描述边在四边形ABCD中

∵AB∥CD,AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中

∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中

∵AB=CD,AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形角在四边形ABCD中

∵∠A=∠C,∠B=∠D

∴四边形ABCD是平行四边形对角线在四边形ABCD中

∵OA=OC,OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形

知识点四：三角形中位线定理

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

知识点五：平行线间的距离

1．两条平行线间的距离：

（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。

（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

2．平行四边形的面积：

平行四边形的面积=底×高

等底等高的平行四边形面积相等

二、中心对称中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.

中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形.②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.三、反证法

定义：在证明数学问题时，先假设命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、定理、公理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫做反证法。反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.简而言之就是“反设、归谬、结论”矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题.适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时.四、规律方法指导在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线。对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰，记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容.这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。通过练习，学会转换的数学思想。【典型例题】例1．已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：△OBC的周长。例2．平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。例3．□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。随堂练习一：1．如图，的对角线和交于，，，，则△的周长是（）．A．56B．45C．51D．592．中的对角线，相交于点，，，则长度的取值范围是（）．A．B．C．D．3．的周长为，，，与的距离，的面积＝__________．4．的一内角平分线和边相交把这条边分成，的两条线段，则的周长是_____．5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长为cm。随堂练习二：1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（）．A．锐角B．直角C．钝角D．不确定2．中，则和的度数分别为（）．A．，B．，C．，D．，3．如果的的平分线交于，且，则的度数为（）．A．B．C．D．或4．在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（）．A．100B．95C．90D．855．平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为。6．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角是______________．7．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大，则这个平行四边形的最大内角为___________．8．从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为______________．例5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=3cm，ABEABECDF例6．已知：如图，△ABC中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB。BBDEAAFACAABCDEABCDEF随堂练习三：1．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________．2．平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为，则这个平行四边形的面积为__________．3．的对角线，互相垂直，且，若的周长为4，则，，．4．的对角线，交于点，若的面积是，则△的面积是_________．5．如图，中，，分别为，的中点，分别连结，，，，，，则图中与△面积相等的三角形（不包括△）共有的个数（）．A．3个B．4个C．5个D．6个6．在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC的长取值范围是平行四边形及性质作业如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若∠F=62°，则平行四边形ABCD的各个内角的度数分别是。ABCABCDOABCDEF（图1）（图2）2．如图2，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，如果平行四边形ABCD的面积为8cm2，则△AOB的面积为。3．在平行四边形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四边形ABCD周长的，则AB=cm。4．平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是，每条对角线最长不能超过。5．在平行四边形ABCD中，若∠A的余角比∠B的补角大10°，则∠A=°，∠B=°。6．如图3，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的距离AF=20，AB、DC间的距离AE=40，∠EAF=30°，则AB=，BC=，平行四边形ABCD的面积为。BCDBCDAEFαBEFCDA（图3）（图4）7．如图4，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，∠BAE=α，则∠D=,∠BAD=。8．如图所示，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，求□ABCD各边长及面积。AABCDEF作业篇：1、在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140,则∠B＝_______．2．在□ABCD中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度，∠B=______度.3.在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=30，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是4、在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝()5．平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为________6、如图已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于7．ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，AB=，BC=8、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm。9、在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝10、在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，则S=ABABCDE则边AB的长的取值范围是12在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AB=8，BD=6，则边AC的长的取值范围是13、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）14．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）．15已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．16公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且