2020-2021学年浙江省金华市婺城区婺州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）

2020-2021学年浙江省金华市婺城区婺州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）.在依，0,一2这四个数中，为无理数的是（）A.V3 B.- C.0 D.-2.下列计算正确的是（）A,a2+a3=a5B.（2a）2=4aC.a2-a3=a5 D.（a2）3=a53.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮-“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）D.4.5xIO4吨A.0.45x106吨b.4.5x1()5吨c45xD.4.5xIO4吨4.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.A.x3x<3%>35.如图所示的几何体的俯视图为（）主视方向A.D.6.（4,丫2）在一次函数y=3X—2的图象上,则yi，y2<0的大小关系是（）7.A.0< <y2已知直线m〃n.B.<0<y2C.<y2<0D.y2<0<将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（/ABC=30°）,其中A,B两点分别落在直线m,n_t,若=20°,则42的度数为（）A.20°30°45°50°8.若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）A.2 B.3 C.5 D.79,已知一元二次方程a/+bx+c=0（aK0）中，下列说法：①若a+b+c=0,则—4ac>0；②若方程两根为一1和2,则2a+c=0；

③若方程a/+c=0有两个不相等的实根，则方程a-+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有（）A.①@③ B.①②@C.②©④ D.①②©④.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形48CD,过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ 较长直角边，AM=2&EF,则正方形ABC3的面积为（）BBA.12S B.10S C.9S D.8S.实数-8的立方根是..把多项式/—3x因式分解，正确的结果是..如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在。。上，边48,AC分别与O0交于点D,E,则NDOE的度数为..如图，在。ABCD中，过对角线80上一点P作EF//BC,GH//AB,且CG=2BG,S^bpg=1，则Szaeph=-.如图，直线%=-gx与双曲线y=：交于4,B两点，点C在x轴上，连接AC,BC,若乙4cB=90。，AABC的面积为10,则％的值是.

.小明家的门框上装有一把门锁(如图1),其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧AD,虎和矩形A8CO组成的，诧的圆心是倒锁按钮点M.已知筋的弓形高GH=2cm,AD=8cm,EP=11cm.当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线尸Q与比所在的圆相切，旦PQ//DN,tanZ.NQP=2.(1)诧所在圆的半径长为；(2)线段AB的长度的长为.(保留根号)E1E1.计算：|一2|-我+23—(1-兀)。.解方程组｛18.x—3y=5①

4x—3y=2②解方程组｛18..在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为。，边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为5=血。+718-1,其中机，〃为常数.三角形 平行四边形(非菱形) 菱形(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形求出机，〃的值..某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：4篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢健子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2)),请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).人数/人人数/人.如图，。为RtZiABC的直角边AC上一点，以OC为半径的。。与斜边AB相切于点O,交0A于点E.已知BC=遍，AC=3.(1)求A3的长；(2)求图中阴影部分的面积..周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(k?n)与小芳离家时间x(/i)的函数图象.(1)小芳骑车的速度为km/h,〃点坐标.(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于4(2,0),8(6,0)两点，与y轴交于点C,顶点为E..(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当80的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接。P,取。「中点。，连接QC,QE,CE,当ACEQ的面积为12时，求点P的坐标.图① 图②.如图，直线丫=依+匕与》轴、了轴分别交于点4(4,0)、8(0,4),点P在x轴上运动，连接PB,将40BP沿直线BP折叠，点。的对应点记为0'.(1)求鼠人的值；(2)若点。'恰好落在直线AB上，求AOEP的面积：(3)将线段PB绕点P顺时针旋转45。得到线段PC,直线PC与直线4B的交点为Q,在点尸的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标.答案和解析.【答案】A【解析】解：p0,一2是有理数，百是无理数，故选：A.分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀,V6,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式..【答案】C【解析】解：A、不是同底数哥的乘法指数不能相加，故A不符合题意；8、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幕的乘方底数不变指数相乘，故3不符合题意；故选：C.根据积的乘方等于乘方的积，同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得答案.本题考查了'幕的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键..【答案】B【解析】解：将45万用科学记数法表示为：4.5x105.故选：B.科学记数法的表示形式为ax1（P的形式，其中14同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1<|a|<io,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值..【答案】D【解析】解：依题意得：x-3>0,解得x>3.故选：D.二次根式有意义时，被开方数是非负数.考查了二次根式的有意义的条件.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义..【答案】D【解析】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D.根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键..【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出yi、旷2的值是解题的关键.根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出力、丫2的值，将其与0比较大小后即可得出结论.【解答】解：•••点(T%)，(4)2)在一次函数y=3x-2的图象上，y-i=-5,刈=10,V10>0>-5,-yi<0<y2.故选B..【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：因为直线所以42=/.ABC+Z1=30°+20°=50°,故选：D..【答案】C【解析】解：•••数据2,3,x,5,7的众数为7,••x=7,则这组数据为2、3、5、7、7,•••中位数为5,故选：C.根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案.本题考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数..【答案】C【解析】【分析】此题考查根的判别式，一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，解答此题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>00方程有两个不相等的实数根;(2)△=00方程有两个相等的实数根；(3)△<0=方程没有实数根.①观察条件，知是当x=1时，有a+b+c=O,因而方程有根；②把％=-1和2代入方程，建立两个等式，即可得至lj2a+c=0；③方程a/+c=0有两个不相等的实根，则4=-4ac>0,左边加上肝就是方程a/+岳：+c=0的△,由于加上了一个非负数，所以△>()；④把b=2a+c代入△,就能判断根的情况.【解答】解：①当x=l时，有a+b+c=0,即方程有实数根了，•••△>0,故错误；②把x=-1代入方程得到：a-b+c=0(1)把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0(2)把(2)式加上(1)式x2得到：6a+3c=0,即：2a+c=0,故正确；③方程a/+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=-4ac>0,b2-4ac>0而方程ax?+bx+c=0的4=b2-4ac>0,必有两个不相等的实数根.故正确；④若b=2a+<:则4=b2—4ac=(2a+c)2—4ac=4a2+c2,,•a彳0,4a2+c2>0故正确.②③④都正确，故选C..【答案】C【解析】［分析］设AM=2a.BM=b.则正方形ABC。的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a—b—2a+2b=b»由此即可解决问题.本题主要考查勾股定理，正确表示出直角三角形两直角边长、小正方形的边长是解题的关键.［解答］设4M=2a.BM=b,则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=(2a—b)—2(a—b)=2a—b-2a+2b=b,"AM=2V2FF,2a=2y[2b,•a=.•正方形EFGH的面积为S,-b2=S,••正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C..【答案】一2【解析】解：•；(一2下=-8,一8的立方根是一2.故答案一2.利用立方根的定义即可求解.本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于以二=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根..【答案】x(x-3)【解析】解：原式=x(x-3),故答案为：x(x-3).直接提公因式X即可.此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式..【答案】90°【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.直接根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：vZ.A=45°,Z.DOE=2"=90°.故答案为90。..【答案】4【解析】解：•••EF〃BC,GH//AB,•••四边形"PFD、BEPG、AEPH.CFPG为平行四边形，S&PEB=S^bGP>同理可得SaphD=S&DFP，S&ABD=S&CDB，"S^ABD~S^pEB~S^pHD=Sacdb-S&BGP~S4DFP>即S/V边形AEPH=S四边形pfcg，vCG=2BG,S^bpg=1，S四边形aeph=S四边形pfcg=4X1=4；故答案为：4.由条件可证明四边形"PFC、BEPG为平行四边形，再利用面积的和差可得出四边形AEP”和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案.本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行Q四边形为平行四边形，②两组对边分别相等=四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等0四边形为平行四边形，④两组对角分别相等0四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分=四边形为平行四边形..【答案】-6【解析】【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.设点4为(a,-ga)，a<0,利用勾股定理得到根据一次函数和反比例函数的对称性可知点4与点8关于原点对称，即可根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到04=08=0C,再根据△4BC的面积求出a的值，进而得到A的坐标，即可得到%的值.【解答】解：设点A为(a,—ga),a<0,则04=Ja2+(—ga)2=—|a,••4ACB=90。，点A与点8关于原点对称，a0A=OB=0C=--a,3••点C为x轴上一点，44cB=90。，且aACB的面积为10,S&ACB="0CX5+|yB|)=|x(-|a)X(-1a)=10,解得a=-苧或苧(舍弃)，1.点A ,2^2^)，••k=——x2V2=-6,2故答案为-6.16.【答案】5cm(41—5遥)cm.【解析】解：(1)如图，连接BM,设交BC于K,延长尸。交NM的延长线于点7,若直线尸。与弧BC所在的圆相切于J,连接MJ.T设BM=r, 则有产=4?+(r-2尸,解得r=5,•••BM=5,即弧BC所在圆的半径为5cm.故答案为：5cm；(2):DN//PQ,乙DNE=4P,・・NP=NQ,•・乙P=乙NQP,・・Z.DNE=ZJVQP,tanz.DNE=tan乙NQP=2=萼，BEvDE=DG=4,:.DE=NG=8,・・NP=NE+EP=4+11=15,・•直线PQ与弧8。所在的圆相切于J,・・MJ工PQ,MJ=5,・・ATMJ=乙NPT,•・tanZ-TMJ=tan乙NPT=2,.mj_np_i“77一而-1・・NT=15x2=30,TJ=5x2=10,AMT=y/MJ2+TJ2=yjs2+102=5V5MN=NT-MT=30-5底AB=GN+MN+MK=8+30-5^5+3=（41-5⑥（cm）.故答案为：（41—5遍）加.如图，连接8M,设HM交BC于K,延长尸。交MW的延长线于点7,若直线PQ与弧BC所在的圆相切于J,连接M/.分别求出77V,TM,MN即可解决问题.本题考查解直角三角形，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数等知识..【答案】解：原式=2-34-8-1=6.【解析】本题涉及绝对值、零指数累、乘方、二次根式化简4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算..【答案】解：｛"—到=5%，4x-3y=2（2）②-①,得3x=-3,解得％=-1,把刀=一1代入①，得一1-3y=5,解得y=-2,故方程组的解为｛;二二;.【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减消元法.19.【答案】解：（1）三角形、平行四边形（非菱形）、菱形，如图所示,（2）三角形：Q=4,b=6,S=6,平行四边形：a=3,b=8,S=6,菱形：q=5,6=4,S=6,任意选两组代入5=加+油一1,可得已二打：，1一；，解得16=3m4-8n—11n-3【解析】（1）根据题意画出图形即可解决问题；（2）三角形：q=4,b=6,S=6,平行四边形：a=3,b=8,S=6,菱形：q=5,6=4,S=6,任意选两组代入S=ma+汕一1,可得1?=打）配一：，解方程组即可：16=3m+8n—1本题考查作图应用、平行四边形、菱形的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意,学会把问题转化为方程组解决.20.【答案】（1）20；(2)喜欢C项目的人数=20-(2+8+4)=6(人),因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示.

（3）列表如下:甲乙丙T甲—（乙，甲）（丙,甲）（丁，甲）乙（甲，乙）—（丙，乙）（T.乙）内（甲，丙）（乙，丙）（T,丙）丁（甲，T）（乙，丁）（丙，T）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，・•・恰好选中甲、乙两位同学的概率为5=9【解析】解：（1）由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36。，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=碧x100%=10%.由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2十10%=20（人），故答案为：20.(2)喜欢C项目的人数=20-(2+8+4)=6(人),因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示.个人数/人（3）列表如下:甲乙内甲—（乙，甲）（丙，甲）（「，甲）乙（甲，乙）---（丙,乙）（丁，乙）内（甲，丙）（乙，丙）—（T,丙）T（甲，T）（乙，T）（丙，T）一所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，・•・恰好选中甲、乙两位同学的概率为；12o（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数;(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢腿子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图;(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率.此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键.21.【答案】解：⑴在RtzMBC中，BC=值AC=3.AB=>JAC2+BC2=20、vBC1OC,••BC是圆的切线，••。。与斜边AB相切于点。，:.BD=BC,AD=AB-BD=2点一遮=遮；(2)在RM4BC中，•Z-A=30°,・・。0与斜边AB相切于点D,・・0D1AB,・・乙400=90°—乙4=60°,,** =tanA=tan30,ADODV3•・OD=1,C_60JTX12_n'、阴影=f=?【解析】(1)首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC,进而由AC=4B-8。可求出；(2)利用特殊角的锐角三角函数可求出的度数，则圆心角ND04的度数可求出，在直角三角形中求出OO的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积.本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.(2)设直线48的解析式为：yi=hx+bi，将点4(0,30),8(0.5,20)代入得:y1=-20x+30»vABHCD.・・设直线CD的解析式为：y2=-20x+b2,将点C(l,20)代入得：b2=40,故y2=-20%+40»设直线后产的解析式为：y3=k3x4-b3,将点E(,30),H(|,20)代入得：k3=-60,b3=110,,4“切+力㈤(y=-60%+110 =1.75•-73=-60X+110,解方程-%=_20》+40'%=5 ,••点O坐标为(1.75,5),30-5=25(km),所以小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km：(3)将y=0代入直线CD解析式有：—20%4-40=0,解得x=2,将y=0代入直线EF的解析式有：—60x+110=0,解得x=L,2-弓=；(九)=10(分钟),OO故小芳比预计时间早10分钟到达乙地.【解析】解：(1)由函数图象可以得出，小芳家距离甲地的路程为10h〃，花费时间为0.5/1,故小芳骑车的速度为：10-S-0.5=20(fcm//i),由题意可得出，点H的纵坐标为20,横坐标为：：+；=：，故点”的坐标为G，20)；(2)见答案(3)见答案分析：(1)根据函数图中的数据，由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度；(2)先求出直线A8的解析式，再根据直线AB〃CC,求出直线C。的解析式，再求出直线E尸的解析式，联立直线CO和直线EF的解析式，求出交点O的坐标即可；(3)将y=0,分别代入直线CO和直线E尸的解析式，分别求出当y=0时的横坐标，再求出两横坐标的差值即可.本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据函数图所给的信息求出合适的函数解析式并求解.23.【答案】解：⑴将4(2,0),8(6,0)代入丫=。/+以+3,得(4a+2b+3=0付136a+6b+3=O'解得卜=4kb=—2・•・二次函数的解析式为y=i%2-2x+3.- 1rvy=-x2-2x+3=-(x—4)2—1,E(4,—1).(2)如图1,图2,连接CB,CD,由点C在线段8。的垂直平分线CN上，得CB=CD.设D(4,m),•••C(0,3),由勾股定理可得:42+(m-3)2=62+32.解得m=3±V29.满足条件的点D的坐标为(4,3+值)或(4,3-旧).(3)如图3,设CQ交抛物线的对称轴于点M,E图3TOC\o"1-5"\h\z设P(n,*n2-2n+3),贝(iQdnJnZ-n+-),4 2 8 2设直线CQ的解析式为y=kx+3,则Jn?-n+：=；nk+3.8 2 2解得左="一2于是CQ：y=("-2—令》+3,当x=4时，y=4(-n—2--)+3=n—5——,•••M(4,n—5 ),ME=n—4 .11 11 12S&CQE=S&CEM+S〉qem=5x•ME=5•,71•(71—4——)=12.乙乙 乙乙 IVn2—4n-60=0,解得n=10或n=-6,当n=10时，P(10,8),当n=-6时，P(-6,24).综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(10,8)或(-6,24).【解析】⑴由于二次函数的图象与x轴交于4(2,0)、B(6,0)两点，把4,8两点坐标代入y=a/+bx+3,计算出。的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB=CD,设。(4,m),由勾股定理可得4?+(m-3产=6?+32.解方程可得出答案；(3)设CQ交抛物线的对称轴于点M,设P(n,；/-2n+3),则Q(；n,：n2-n+：),设直线CQ的4 2 8 2解析式为、=依+3,贝壮居一n+m=gnk+3.解得k=%—2—三，求出M(4,n—5—4)，ME=n-4—三.由面积公式可求出〃的值.则可得出答案.n本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键.24.【答案】解：⑴・・•点