2021-2022学年山东省东营市东营区胜利考五模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.“a是实数，|a|KT这一事件是()A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件TOC\o"1-5"\h\z2.如图，AB〃CD,AD与BC相交于点O,若NA=50、0。ZCOD=100°,则NC等于( )CDA.30°10' B.29。10' C.29。50' D.50°10'3.在直角坐标系中，已知点P(3,4),现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点Pl；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90。得到点P3,则Pl,P2,P3的坐标分别是( )Pi ((), 0),P2(3, -4),P3(-4, 3)Pi ( - 1, 1), P2 ( -3, 4),P3(4, 3)Pi ( - 1, 1), P2 ( -3, -4),P3( -3,4)P, ( - 1, 1), Pi ( -3, 4),P3(- 4,3)4.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60。得ADBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD,下列结论不一定正确的是( )DA.AD/7BC B.NDAC=NEx+[DA.AD/7BC B.NDAC=NEx+[ 2元5.计算J--j的结果是（ ）X-1X-1A.1 B.-1C.BC±DED.AD+BC=AEC.1-x3x+lD. 6.下列计算正确的是( )A.a2»a3=a6A.a2»a3=a6(a2)3=a6a6-a2=a4D.a5+a5=a107.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,NBAC=36。，则图中阴影部分的面积为(A.5ncm2 B.lOncm2 C.1571cm之 D.20ncm28.如图，RtAABC中，ZC=90°,ZA=35°,点D在边BC上，BD=2CD.把AABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边上，那么m=( )A.35° B.60° C.70° D.70°或120°.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,贝(ICF的长为( ).对于命题“如果Nl+Nl=90。，那么”能说明它是假命题的是( )A.Zl=50°,Zl=40° B.Zl=40°,Zl=50°C.Zl=30°,ZI=60° D.Z1=Z1=45°二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分).如图，函数y=—(x<0)的图像与直线y=-^-x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=—(x<0)x 3 x的图像于B点，得到线段OB,若线段AB=3^-#,则1€=..计算： ，2tan60°+（勺一-|-v7|+（3-D）°.如图所示，一动点从半径为2的。。上的4。点出发，沿着射线A。。方向运动到。。上的点4处，再向左沿着与射线Ai。夹角为60。的方向运动到。O上的点Az处；接着又从4点出发，沿着射线AiO方向运动到。O上的点Ai处,再向左沿着与射线A3。夹角为60。的方向运动到。。上的点4处；44Ao间的距离是；…按此规律运动到点A2019处，则点A20I9与点4间的距离是..函数y=31中，自变量X的取值范围是.X-2在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.当0WXW3时，直线y=。与抛物线y=（『1）2-3有交点，则a的取值范围是.三、解答题（共8题，共72分）（8分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.（1）小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格

水重富山疑路无复穷（8分）计算：2sin30。-|1-6|+（；）(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点4(-4,0)、8(-1,0),其顶点为。(一|，一3(1)求抛物线G的表达式；(2)将抛物线G绕点B旋转180。，得到抛物线C”求抛物线C2的表达式；(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、尸(E在尸左侧)，顶点为G,连接AG、。尸、AD.GF,若四边形AOFG为矩形，求点E的坐标.(8分)为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.(单位：升)0房房洗刷洗衣最随所洗漫质0房房洗刷洗衣最随所洗漫质目(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；(3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.(8分)已知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(l,3).求此抛物线的表达式；如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.(10分)如图I,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角NACB=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1m；参考数据：cos75°=0.2588,sin75°=：0.9659,tan75°=3.732,73-1.732,72=1.414)24.已知：a+b=4(1)求代数式(a+1)(&+1)值；(2)若代数式a2-2ah+b2+2a+2b的值等于17,求a-b的值.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|M恒成立，因此，这一事件是必然事件.故选A.2、C【解析】根据平行线性质求出NO,根据三角形的内角和定理得出NC=18(F-Nn-NCOO,代入求出即可.【详解】'：AB//CD,.,.ZD=ZA=50°10,,VZCOD=100°,:.ZC=1800-ZD-ZCOD=29°50,.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出NO的度数和得出NC=180"NnNCOD.应该掌握的是三角形的内角和为180°.3、D【解析】把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得Pi的坐标；让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得尸2的坐标；让点P的纵坐标的相反数为P3的横坐标，横坐标为凸的纵坐标即可.【详解】•.•点尸（3,4）,将点尸先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点尸I,...P1的坐标为（-1,1）.:点尸关于y轴的对称点是尸2, （-3,4）.••,将点P绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点打，...P3（-4,3）.故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a,b）绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的点的坐标为（-b,a）.4、C【解析】利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,NBAD=60。,则根据平行线的性质可判断AD/7BC,从而得到NDAC=NC,于是可判断NDAC=NE,接着利用AD=AB,BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度数不确定，所以不能判定BC_LDE.【详解】,.△ABC绕点B顺时针旋转60。得4DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，ABA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,.".△ABD为等边三角形，，AD=AB,NBAD=60。，VZBAD=ZEBC,，AD〃BC,.".ZDAC=ZC,.,.ZDAC=ZE,VAE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,.\AD+BC=AE,,:ZCBE=60°,，只有当NE=30。时，BC±DE.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质.5、B【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得.【详解】1-xX-1x-l=-1,故选B.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则.6、B【解析】根据同底数募乘法、募的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【详解】A、a2»a3=a5,错误；B、(a2)3=a6,正确；C,不是同类项，不能合并，错误；D、as+as=2a5,错误：故选B.【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数卷的乘法、募的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.7、B【解析】试题解析：；AC=10,.*.40=60=5,VZBAC=36°,/.ZB0C=12°,1•矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，，阴影部分的面积=扇形AO0的面积+扇形〃0C的面积=2扇形的面积=2x*—-=10tt,故选B.3608、D【解析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DBi,即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT^DCB?中，根据NC=90。,DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解决问题.【详解】①当点B落在AB边上时，•・..一__ -_ --Q9UJ——UJjj-JJ二二=二匚二二；=180s-2x55a=~0z,②当点B落在AC上时，在二二△二二二;中，VZC=90°,匚匚.=匚匚=2□匚，'二匚二：匚=3。"‘二=二二+匚二匚：二=12。0'故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.9、B【解析】12连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=m,04 1o即可得BF=g,再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=—.【详解】连接BF,由折叠可知AE垂直平分BF,,•,BC=6,点E为BC的中点，；.BE=3,又：AB=4,：•AE=yjAB2+BE1="2+3?=5,TOC\o"1-5"\h\z'：-ABBE=-AEBH,2 2—x3x4=-x5xBH,2 212皿24.\BH=—,贝!JBF=—,5 5VFE=BE=EC,.•.ZBFC=90°,：：.C¥=\/bC2-BF2=故选B.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.10,D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.【详解】“如果Nl+Nl=90。，那么N1WNL”能说明它是假命题为N1=N1=45。.故选：D.【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11>-373【解析】作AC_Lx轴于C,BD_Lx轴于D,AE_LBD于E点，设A点坐标为（3a,-后a）,则OC=-3a,AC=-JJa,利用勾股定理计算出OA=-26a,得到NAOC=30。，再根据旋转的性质得到OA=OB,NBOD=60。，易证得RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-^a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+>/Ja,BE=BD-AC=-3a+6a,即AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3夜-#=0（-3a+JJa）,求出a=L确定A点坐标为（3,-6），然后把A（3,-百）代入函数丫='即可得到k的值.x【详解】作AC_Lx轴与C,BD_Lx轴于D,AE_LBD于E点，如图，点A在直线y=-Y3x上，可设A点坐标为(3a,-6a),3在RtAOAC中，OC=-3a,AC=-V^a,OA=yjAC2+OC2=-2>/3a,.•.ZAOC=30°,•直线OA绕O点顺时针旋转3()。得到OB,/.OA=OB,ZBOD=60°,.,.ZOBD=30°,ARtAOAC^RtABOD,AOD=AC=-y/3a,BD=OC=-3a,•••四边形ACDE为矩形，.,.AE=OC-OD=-3a+ga,BE=BD-AC=-3a+6a,；.AE=BE,.'.△ABE为等腰直角三角形，/.AB=V2AE,即3亚-口=丘(-3a+V3a),解得a=l,•'.A点坐标为(3,-6)，而点A在函数y=K的图象上，X.••k=3x(-73)=-36.故答案为-3 .【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.12、3+r?【解析】本题涉及零指数募、负指数募、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=2x、？+2-、中1,VJ VJ=2、/j+2-v7+l，=3+v3-【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数第、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算13、25/3 1.【解析】据题意求得A«Ai=4,AoAi=2\/3>AoA3=1,AoAa=2^3*4必5=1，AoA6=O,40A7=4,…于是得到A1019与A3重合，即可得到结论.【详解】解：如图，60>(Ae)^ -A3；。。的半径=1,由题意得，A«Ai=4,AoAi=2>/3»AoAi=l,AoA4=273»A«As=l,AoA6=O,AoA7=4,...V1019-r6=336...3,.•.按此规律A1019与4重合，・・・4修1019=4自3=L故答案为26，1.【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键.14、x>—1且xH2.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式,/r+i x+1>0 x>-l分母不为0的条件，要使4±1在实数范围内有意义，必须{cn=>{c=>xN—1且XX2.x-2 x-2^0 x*2考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.15、-5【解析】10-24试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即一而一=一.考点：概率【解析】直线尸a与抛物线丫=(方1>-3有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算.【详解】解:法一：尸。与抛物线旷=(六1)2一3有交点则有a=(x-l)2-3.整理得丁-2k2-0=0A4+4(2+a)>0解得a>-3,v0<x<3,对称轴U/.y=(3-l)2-3=l：.a<\法二：由题意可知，•.•抛物线的顶点为(1,-3),而0WxW3二抛物线y的取值为-3WyWl则直线y与x轴平行，二要使直线尸。与抛物线旷=(k1>-3有交点，.••抛物线y的取值为-3WyWl,即为a的取值范围，A-3<a<l故答案为：【点睛】考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)-；(2)-2 4【解析】试题分析：(D利用概率公式直接计算即可；(2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.试题解析：(1)•••对第二个字是选“重”还是选"穷”难以抉择，.•.若随机选择其中一个正确的概率=白，故答案为2 2(2)画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=1.4考点：列表法与树状图法；概率公式.18、4-73【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幕的法则计算即可.【详解】原式=2x--( -1)+22=1-73+1+2=4-73.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.,、 4 220 16 ,、 4 24 8 ,、 119、(1)y=-x4 xH ；(2)y=—x-\—x4—；(3)E(—>0).3 3 3 3 3 3 2【解析】(1)根据抛物线G的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；(2)由抛物线C,绕点B旋转180。得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线C2的顶点式，根据旋转后抛物线开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；3(3)作轴于G, 于"，由题意GK=0"=3,AH=HB=EK=KF=-,结合矩形的性质利用两组对应角2分别相等的两个三角形相似可证△AGKs^GFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、BE、OE长，可得点E坐标.【详解】解：(1)1•抛物线G的顶点为0(一|，—3：可设抛物线G的表达式为j=a(x+|)2-3,将B(-l,0)代入抛物线解析式得：0=a(-l+-)2-3,29***—a—3=0,44解得：4=3，4 50 4o20 16抛物线G的表达式为y=；(x+1)2-3,即(2)设抛物线C2的顶点坐标为(人〃)•.•抛物线G绕点8旋转180。，得到抛物线C2,即点(i)与点。［-gT关于点B(-1,0)对称抛物线C2的顶点坐标为(g,3)1„可设抛物线C1的表达式为/=攵(》一］)2+3•.•抛物线C2开口朝下，且形状不变：.k=~-34 1. 4c4 8・••抛物线。2的表达式为丁=一§（工一2）~+3,即y=——x+—x+—.(3)如图，作GKJ_x轴于G, 于〃.,四边形AG尸。是矩形，:.NAGF=NGK尸=90°,.•.NAGK+NKG尸=90°,ZKGF+ZGFK=90°,:.ZAGK=ZGFK.VNAKG=NFKG=90°,：.AAGKs^GFK,.AKGK,•次一荐‘AK33 3,：.AK=6,:.BK=AK-AB=6-3=3,3：.BE=BK-EK=3一一=一，223 1OE=BE-OB=1=—,2 2:.E（一,0）.【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.20、（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升.【解析】试题分析：(1)根据平均数和中位数的定义求解可得；(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；(3)根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所.试题解析：解：(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)+7=800(升)，将这7天的用水量从小到大重新排列为：780>785、790、800、805、815>825,二用水量的中位数为800升；(2)—xl00%=12.5%.800答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；(3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100x30=3000升.21、(1)y=-y(x-3)2+5(2)5【解析】(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解.【详解】(1)设此抛物线的表达式为y=a(x—3产+5,将点A(l,3)的坐标代入上式，得3=a(l—3)2+5,解得。=一,，2二此抛物线的表达式为y=—；(x-3>+5.(2)VA(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,，B(