大学物理阻尼、受迫、共振、机械波

§3-5频谱分析（不讲）§3-6阻尼振动受迫振动共振（了解）—、阻尼振动简谐振动是一种理想情况，实际上阻尼是不可消除的。机械能将会损耗，其振幅不断衰减。这种振幅随时间不断衰减的振动叫阻尼振动。OOTOC\o"1-5"\h\z•►尤设阻力与物体的速度成正比/dxf=-yV=-y—rdtdxF=-kx-y—合dt1dxd-kxt—=mdtd2xydxk八++—x=0dtmdtmd2xdxd~+2P--j-+①2x=0y=2p，m=°o（P——阻尼系数）特征方程为人2+2。人+气=0七2=-P土弗2-02弱阻尼即p%2=-P土，网-P2=-P土心x=Ae-ptcos0t+中）0其中

y=2p，m=°o（P——阻尼系数）特征：振幅随时间指数衰减，圆频率比固有圆频率小，周期比固有周期长。二、受迫振动对弱阻尼的系统施加持续的周期性外力作用（称为策动力）n受迫振动TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"F=Fcospt01dx,F合=-kx-y―^+Fcopt-kx-y空+Fcospt=-mLXdt0曲d2xydxkFd2EdPxm『wy=2P，m=°o，f=Fd2xdxd—+2p云+①2x=fcospt该非齐次方程的解为x=Ae-ptcos0t+中）+Acos（pt+中）_QQ.稳定相衰减项经过足够长的时间后，稳定解为x=Aco（p+中）稳定受迫振动得频率等于策动力的频率。稳定相4fA=：（）s=、：必2一p2）2+4Pp2受迫振动的振幅与系统的初始条件无关!三、共振A=>\&-pf02）A=>\&-pf02）2+4Pp2当阻尼和策动力幅值不变时，受迫振动的振幅是策动力圆频率p的函数，它有一个极大值共振一个极大值共振空=0可得dpp=、:①2—2P2r*0AprP第4章机械波波动：振动在空间的传播过程叫做波动。”机械波：机械振动在空间的传播。如水波，声波等＜电磁波：电磁振动在真空或介质中的传播。一物质波：在微观领域中还有物质波。各种波的本质不同，但其基本传播规律有许多相同之处！本章以机械波为例，讨论波动运动规律。§4-1机械波的形成和传播一、机械波产生的条件两个条件：（1）波源：作机械振动的物体；（2）媒质弹性波：机械振动在弹性媒质中的传播。波动中各部分振动的回复力是弹性力。如声波即为弹性波。水波不是弹性波。二、横波和纵波按振动方向与波传播方向之间的关系弹性波分为横波和纵波。横波：振动方向与传播方向垂直纵波：振动方向与传播方向平行以横波在一根弦上的传播为例。质点之间以弹性力相联系。t=0时，质点都处于各自的平衡位置；最左端质点在外界作用下由平衡位置向上运动，依次带动后面的质点先后上下振动起来。后面质点依次重复前面质点的振动状态。当最左端的质点完成一次全振动时，向右传出一个完整波形。沿着波的传播方向，各质点的振动相位依次落后于波源的振动相位。机械波传播的是波源（及各质点）的振动状态和能量！纵波：介质中形成稠密和稀疏的区域n疏密波

＞结论（1）每个质点只在平衡位置附近振动，不向前运动；（2）后面质点重复前面质点的振动状态，相位依次落后；（3）所有质点同一时刻位移不同，形成一个波形；（4）振动状态、波形、能量向前传播。三、波线和波面波线（波射线）：代表波的传播方向的射线称为波射线，简称为波线。波面：同一时刻振动相相位同的点连成的面波前（波阵面）：最前方的波面叫做波前或波阵面。任意时刻只有一个波前，而波面可有任意多个。按波面的形状，波可分为平面波、球面波、柱面波等。球面波平面波各向同性介质中，波线恒与波面垂直！球面波平面波研究波动抓住一条波线研究即可。四、描述波动的几个物理量1、波速振动状态在单位时间内传播的距离，又称相速。波速由介质的性质决定。气、液、固体中纵、横波波速公式（1）固体中的简谐波波速为横波u=,*（G一切变弹性模量，P—密度）纵波u=匹（E一杨氏弹性模量，P—密度）口\P（2）液体和气体中只能传播纵波，万u=—口Vp（B一容变弹性模量，P—密度）（3）弦中横波波速u=（T—弦中张力，R—线密度）1\旦2、波动周期和频率波动周期T:一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间。波动频率v:单位时间内通过介质中某固定点完整波形的数目。波源每完成一次全振动，就有一个完整波形发送出去。当波源相对于介质静止时，波动的周期与波源的振动周期相等，波动频率即为波源的振动频率。F2兀1T=①3、波长波长人：同一波线上相邻的相位差为2兀的两质点之间的距离波源完成一次全振动，波传播的距离等于人人=uT=—vu由媒质决定，T取决于波源。五、物体的弹性形变（不讲）形变：固体、液体和气体受到外力作用时，形状和体积发生改变，称为形变。弹性形变：外力撤去后，物体的形状和体积能完全恢复原状的形变。

1、长变S应变：冬l应力：—S根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比SlE=—SA11F”1杨氏弹性模量2、切变SAdSlE=—SA11S协变