半导体的导电性课件

本章内容提要载流子漂移，迁移率载流子的散射迁移率/电阻率Vs杂质浓度/温度强、弱电场效应多能谷散射及耿氏效应4半导体的导电性本章内容提要载流子漂移，迁移率4半导体的导电性1Chapter1:半导体中电子运动的基本特征和能量状态→载流子具有类似于自由荷电粒子的性质Chapter2:在平衡状态下，两种载流子浓度与半导体结构、所含杂质以及温度的关系Chapter3:在电场作用下，半导体中载流子运动所引起的一些主要现象及运动规律实际半导体器件总是工作在一定的外部条件（如电场、磁场、….）

载流子在外加电场作用下的漂移运动(包括与其相联系的材料的主要参数如迁移率、电导率、电阻率等)，并讨论影响这些参数的因素。散射（晶格振动、杂质、晶格畸变）Chapter1:半导体中电子运动的基本特征和能量状态→载24.1载流子的漂移运动和迁移率无外加电场作用时：载流子热运动是无规则的，运动速度各向同性，不引起宏观迁移，从而不会产生电流。外加电场作用时：载流子沿电场方向的速度分量比其它方向大，将会引起载流子的宏观迁移，从而形成电流。漂移运动：由电场作用而产生的、沿电场力方向的运动（电子和空穴漂移运动方向相反）。漂移速度：定向运动的速度。漂移电流：载流子的漂移运动所引起的电流。4.1载流子的漂移运动和迁移率无外加电场作用时：载流子热运31.欧姆定律均匀导体，|E|=V/lJ=I/s物理意义：导体中某点的电流密度正比于该点的电场强度，比例系数为电导率。

欧姆定律的微分形式欧姆定律电流分布不均匀电流密度（垂直于电流方向的单位面积的电流）1.欧姆定律均匀导体，物理意义：导体中某点的电流密度正比于该4电流密度与平均漂移速度关系2.漂移速度（driftvelocity）和迁移率（mobility）电流密度与平均漂移速度关系2.漂移速度（driftvelo5E,J,电子平均漂移速度越大，n不随电场变化，

为一常数，通常用正值μ表示其比例系数，称为迁移率

意义：单位场强下电子的平均漂移速度,单位是m2/V·s或者cm2/V·sE,J,电子平均漂移速度越大，n不随电场变6电子漂移电流密度J=-nqvd欧姆定律微分形式反映了外电场作用下漂移运动的难易程度不同半导体材料，μn、μp不同即使是同一种材料中，μn和μp也不同，一般来说μn>μp电子漂移电流密度J=-nqvd欧姆定律微分形式反映了外电场作73.半导体的电导率和迁移率E不太大时，半导体中的载流子仍满足欧姆定律但半导体有两种载流子：电子和空穴，且其浓度与温度和掺杂有关。电子、空穴的漂移电流半导体中的导电作用为电子导电与空穴导电的总和导电的导带电子：脱离了共价键在半导体中自由运动的电子导电的价带空穴：代表共价键上的电子在价键间运动故在同一场强下，，因此，3.半导体的电导率和迁移率E不太大时，半导体中的载流子仍满足8半导体总电流密度为：J=Jn+Jp电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律对于两种载流子浓度相差很大的半导体来说，其电导率取决于多数载流子半导体总电流密度为：J=Jn+Jp电场不太强时，漂移电9n型半导体：p型半导体：混合型：本征半导体：n型半导体：p型半导体：混合型：本征半导体：104.2载流子的散射（Scattering）favdn增加Jn=-nqvdnJn增加？载流子热运动原子热振动杂质缺陷晶体有限尺寸带来的界面Jn恒定恒定E实际晶体4.2载流子的散射（Scattering）favdn增加J11载流子热运动示意图外电场作用下电子的漂移运动载流子散射：载流子在半导体中运动时，不断地与热振动着的晶格原子或电离了的杂质离子发生碰撞。用波的概念，即电子波在半导体中传播时遭到了散射。平均自由程：载流子连续两次散射间自由运动的平均路程平均自由时间：连续两次散射间的平均时间载流子热运动示意图外电场作用下电子的漂移运动载流子散射：载流121电离杂质散射电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，该库仑场局部地破坏了杂质附近的周期性势场，使载流子发生散射电离施主杂质散射电离受主杂质散射电离杂质散射示意图4.2.1.半导体的主要散射机构1电离杂质散射电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，该库13Ni越大，载流子被散射的几率越大T，载流子平均速度越大，可以更快的掠过杂质离子，偏转越小，越不容易被散射散射概率：单位时间内一个载流子受到散射的次数，用P表示电离杂质的散射几率Pi与温度T和电离杂质浓度Ni的关系：

Ni越大，载流子被散射的几率越大散射概率：单位时间内一个载流142晶格振动散射（1）声学波和光学波格波：晶格中原子的振动由若干不同的基本波动按照波的叠加原理组合而成，这些基本的波动称为格波。

格波的波矢q=2/,方向为格波的传播方向。一个晶体中具有同样q的格波不止一个，其数目取决于原胞中的原子数。原胞中有一个原子，则对应于每个q有3个格波。原胞中有两个原子，则对应于每个q有6个格波。锗、硅及化合物半导体，原胞中大多含有两个原子，每个q有6个格波2晶格振动散射（1）声学波和光学波格波：晶格中原子的振动由15金刚石晶格振动沿[110]传播的格波频率与波矢的关系6个格波（同一q）声学波：相邻两个原子的振动方向相同（一纵两横）光学波：相邻两个原子的振动方向相反

（一纵两横）纵波：原子位移方向与波传播方向平行原子平衡位置横波：原子位移方向与波传播方向垂直金刚石晶格振动沿[110]传播的格波频率与波矢的关系6个16原胞中两个不同的原子声学波与光学波频率不同原胞中两原子沿同一方向振动，长波代表原胞质心的振动原胞中两原子振动方向相反，长波原胞质心不动原胞中两个声学波与光学波频率不同原胞中两原子沿同一方向振动，17可以把量子数为n的格波看成是n个属于这一格波的声子电子在晶体中被散射的过程可以看作是电子和声子的“碰撞”过程晶格振荡对载流子的散射，应归结到各种格波对电子的散射格波的能量是量子化的：→声子（能量为的量子）

可以把量子数为n的格波看成是n个属于这一格波的声子电子在晶体18电子与声子的碰撞遵守准动量守恒和能量守恒散射前，电子的波矢为k，能量为E；散射后，电子的波矢为k＇

，能量为E＇；声子的波矢为q

电子与晶格散射时，将吸收或发射一个声子（正为吸收）长声学波，散射前后电子能量基本不变，是弹性散射光学波，散射前后电子能量变化较大，是非弹性散射电子与声子的碰撞遵守准动量守恒和能量守恒散射前，电子的波矢为19（2）声学波散射：纵声学波：As‖q,纵声学波中对电子散射起主要作用的是波长较长的纵声学波；受声学波散射的电子，散射前后的波矢保持不变；所改变的是电子的运动方向，能量基本不变，近似于弹性散射。（2）声学波散射：20平衡时••••••••••振动方向→←振动方向12345678910••••••••••疏密疏波振动●纵声学波•→←••→←•平衡时••••••••••振动方向→←振动方向12345621膨胀状态--原子间距增大压缩状态—原子间距减小纵声学波示意图膨胀状态--压缩状态—纵声学波示意图22ABEcEv导带禁带价带EgABEcEv导带禁带价带Eg23纵声学波→原子疏密变化→

Eg变化→附加势→破坏原周期性势场→电子发生散射纵声学波的散射几率Ps与温度的关系为：

纵声学波→原子疏密变化→Eg变化→附加势→24平衡时○○○○○○○○○○波的传播方向振动时●横声学波横声学波：As⊥q，ΔEc＝0（ΔEv＝0），不发生能带起伏，不引起载流子散射。平衡时○○○○○○○○○○波的传播方向振动时●横声学波横声25（3）光学波散射：纵光学波：离子晶体中起决定作用的散射,晶体中正、负交叉的电荷区形成的电极化电场对电子产生强烈的散射作用。横光学波：不引起各种离子的密集，对电子无显著散射作用。（3）光学波散射：26平衡时••••••••••振动方向←°•→←•°→

振动方向12345678910•••••••••••疏•密•疏°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°密°疏°密－+－

°●纵波平衡时••••••••••振动方向←°•→←•°→振动方27+++-++++--+++---+----+---+++-++++--++++++-++++--+++---+----+---+-+-+纵光学波离子晶体极化场+++---++++++---+28纵光学波的散射几率Po:纵光学波的散射几率Po:293其它散射机构谷间散射：Si、Ge导带结构为多能谷；电子从一个极值附近散射到另一个极值附近，不像单谷散射只是长波声子参加。中性杂质散射：低温下发生，中性杂质较多，电离少，对周期性势场起微扰作用。位错散射：位错易失去或俘获电子，作为施、受主中心。合金散射。3其它散射机构30自由时间：载流子在两次散射之间的时间间隔。自由路程：载流子在两次散射之间所经过的距离。平均自由时间：多次自由时间的平均值。平均自由程l：大量载流子自由路程的平均值。散射几率P:

单位时间内一个载流子受到散射的次数。4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系4.3.1.平均自由时间和散射概率的关系设有N个电子以速度v沿某方向运动，N(t)表示在t时刻未被散射电子数，则t～(t+Δt)时间内被散射的电子数为：自由时间：载流子在两次散射之间的时间间隔。4.3迁移率与杂31Δt很小时，有其解为：则在t～(t+dt)时间内被散射的电子数为：则平均自由时间为：Δt很小时，有其解为：则在t～(t+dt)时间内被散射的电子324.3.2.电导率、迁移率与平均自由时间的关系1，平均漂移速度设沿x方向有电场E，电子在各个方向上的有效质量都为mn*t=0时，某个电子恰好被散射，设散射后沿x方向的速度为vx0，时间t后又被散射，则再次被散射前其x方向的速度为：4.3.2.电导率、迁移率与平均自由时间的关系1，平均漂移33若每次散射后v0方向无规则，则多次散射后，v0在x方向分量的平均值为零。而在t～(t+dt)时间内被散射的电子数为：每个电子获得的速度为：则平均漂移速度为：若每次散射后v0方向无规则，则多次散射后，v0在x方向分量34另一方法求平均漂移速度设电子的热运动速度为Vo

另一方法求平均漂移速度设电子的热运动速度为Vo35在dt时间内，所有遭到散射的电子的速度总和为：

在0→∞内，所有电子运动速度总和为：

而每次散射后V0方向完全无规则，多次散射后V0的平均值为0在dt时间内，所有遭到散射的电子的速度总和为：在0→∞内，36电子平均漂移速度为：

电子平均漂移速度为：37迁移率的定义为：故电子、空穴的迁移率分别为：2，迁移率和电导率与平均自由时间的关系（1）单极值的半导体材料电子电导率空穴电导率迁移率的定义为：故电子、空穴的迁移率分别为：2，迁移率和电导38（2）多极值的半导体材料以硅为例：导带极值有6个，等能面为旋转椭球面，即有6个能谷或6个旋转椭球等能面长轴和短轴方向的有效质量分别为：ml、mtzxyE[100]方向能谷中电子沿x方向的迁移率其余能谷中电子沿x方向的迁移率[100][010][001]设电子浓度为n，则每个能谷单位体积中电子数为n/6（2）多极值的半导体材料以硅为例：导带极值有6个，等能面为旋39电流密度Jx为：令故将写为：将代人有：mc为电导有效质量电流密度Jx为：令故将写为：将404.3.3.迁移率与杂质和温度的关系1，不同散射机构迁移率的表达式电离杂质的散射

4.3.3.迁移率与杂质和温度的关系1，不同散射机构迁移率41纵声学波

纵光学波

纵声学波纵光学波422，实际材料迁移率的表达式总的散射概率P为：平均自由时间为：除以有2，实际材料迁移率的表达式总的散射概率P为：平均自由时间为：43对于硅、锗等原子半导体，主要散射机构为纵声学波散射和电离杂质散射纵声学波散射电离杂质散射而所以，有对于硅、锗等原子半导体，主要散射机构为纵声学波散射和电离杂质44讨论（1）：低掺杂样品：迁移率随温度升高迅速减小因为若Ni很小，可以忽略，晶格散射起主要作用T↑，μ↓高掺杂样品：低温范围，杂质散射占优，T↑，μ缓慢上升；直到较高温度，μ才稍下降，说明晶格散射比较显著。μ与T有关，T↑，晶格散射越强，μ↓。讨论（1）：45讨论（2）（少子和多子迁移率）：低掺杂时，少子与多子迁移率相同；高掺杂时，少子迁移率大于多子迁移率。掺杂浓度较低时，多子和少子电子迁移率趋于相同掺杂浓度较低时，多子和少子空穴迁移率趋于相同杂质浓度增大时，电子与空穴的多子少子迁移率都单调下降杂质浓度一定时，电子与空穴少子迁移率都大于多子迁移率由于重掺杂时杂质能级扩展为杂质能带导致或由于杂质原子轨道重叠，使多子在杂质原子间运动，漂移速度减小对于补偿材料，杂质全部电离时，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，而迁移率则由两种杂质浓度之和决定Ni=NA+ND讨论（2）（少子和多子迁移率）：464.4电阻率及其与杂质浓度和温度的关系故电阻率为：因为电导率为：n型：p型：本征：4.4电阻率及其与杂质浓度和温度的关系故电阻率为：因为电导474.4.1.电阻率与杂质浓度的关系4.4.1.电阻率与杂质浓度的关系48硅、锗、砷化镓300K时电阻率与杂质浓度关系

特征如何硅、锗、砷化镓300K时电阻率与杂质浓度关系特征如何49说明：轻掺杂时（1016~1018cm-3）n＝NDp＝NA迁移率为常数(图4-14)反比杂质浓度增加时，曲线严重偏离直线不能全部电离迁移率显著下降对比变化趋势是怎么样的？生产上有何应用价值？说明：n＝ND反比杂质浓度增加时，曲线严重偏离直线不能全部电50本征半导体：ni随温度的上升而急剧增加，而迁移率随T升高而下降较慢，所以本征半导体的电阻率随着温度增加而单调下降，这是半导体区别于金属的一个重要特征。载流子浓度：杂质电离、本征激发迁移率：电离杂质、晶格散射有何特征？思考题：为什么金属的电阻率随温度的升高而增加？杂质半导体：4.4.2.电阻率随温度的变化本征半导体：ni随温度的上升而急剧增加，而迁移率随T升高而下51硅电阻率与温度关系示意图（一定施主杂质浓度）低温区（AB段）：①EF>ED，本征激发忽略，施主未全部电离。T↑，电离施主增多，n↑②在此范围晶体振动不明显→电离杂质为主（μ随T↑而增加，尽管电离施主数量的增多在一定程序上限制迁移率增加），总效果仍使电阻率随温度的升高而下降硅电阻率与温度关系示意图低温区（AB段）：52硅电阻率与温度关系示意图（一定施主杂质浓度）饱和区（包括室温）（BC段）：①杂质全部电离，本征激发还不十分明显，载流子基本不变②晶体散射起主要作用，使μ随T↑而下降，ρ随T↑而↑本征激发区（C段）：本征激发很快增大，本征载流子的产生远大于迁移率减小对电阻率的影响T↑，n↑，ρ↓硅电阻率与温度关系示意图饱和区（包括室温）（BC段）：53填空：杂质浓度越高，进入本征导电占优势的温度（）；材料的禁带宽度越小，则同一温度下本征载流子的浓度（），进入本征导电的温度（）。填空：544.6强电场效应1.欧姆定律的偏移实验表明：在外电场E不是很强时，μ是常数，；欧姆定律成立。当电场超过一定强度后，J与E的关系偏离欧姆定律，μ就不再是一个常数，为场强的函数。平均漂移速度与电场强度的关系（300K）4.6强电场效应1.欧姆定律的偏移实验表明：平均漂移速度与55低场强,E＜103V/cm时：大于（饱和）EJ103105∝E∝E1/2低场强,E＜103V/cm时：大于56电场在范围内偏离欧姆定律①平均漂移速度与E不再成正比②μ随电场改变强电场效应：平均漂移速度随外电场的增加速率开始缓慢，最后趋于一个不随场强变化的定值，达到饱和漂移速度。如何说明？电场在范围内偏离欧姆定律①57强电场时的散射理论载流子晶格振动散射能量交换无电场时:载流子与晶格散射时，将吸收声子或发射声子，与晶格交换动量和能量，最终达到热平衡，载流子的平均能量与晶格相同，两者处于同一温度。强电场时的散射理论载流子晶格振动散射能量交换无电场时:58有电场时:载流子从电场中获得能量，随后又以声子的形式将能量传给晶格。

设单位时间内，载流子的平均能量的变化为d/dt：（为能量）有电场时:设单位时间内，载流子的平均能量的59单位时间载流子从电场中获得的能量同给予晶格的能量相同单位时间载流子从电场中获得的能量同给予晶格的能量相同60假设在τ时间内，电子交给晶格的能量为假设在τ时间内，电子交给晶格的能量为61在强电场下：载流子的平均能量>>热平衡状态时的载流子和晶格系统不再处于热平衡状态载流子温度Te晶格温度T在强电场下：载流子的平均能量>>热平衡状态时的载流子和晶格系62电场不是很强时：载流子声学波散射电场进一步增强后：载流子发射光学波声子载流子获得的能量大部分又消失，平均漂移速度可以达到饱和电场不是很强时：载流子声学波散射电场进一步增强后：载流子发射63解释：*载流子与晶格振动散射交换能量过程*平均自由时间与载流子运动速度有关加弱电场时，载流子从电场获得能量，使载流子发射的声子数略多于吸收的声子数。但仍可认为载流子系统与晶格系统保持热平衡状态。加强电场时，载流子从电场获得很多能量，使载流子的平均能量比热平衡状态时的大，因而载流子系统与晶格系统不再处于热平衡状态。解释：*载流子与晶格振动散射交换能量过程*平均自由时间与64*平均自由时间与载流子运动速度有关*平均自由时间与载流子运动速度有关65无电场时：平均自由时间与电场无关低电场时：平均自由时间与电场基本无关强电场时：平均自由时间由两者共同决定。无电场时：平均自由时间与电场无关低电场时：平均自由时间与电场66与光学波声子散射载流子从电场获得的能量大部分又消失,故平均漂移速度可以达到饱和。极强电场时：与光学波声子散射载流子从电场获得的能量大部分672.上述现象的解释(同上)(1)载流子的速度（μ∝τ）低电场时：载流子平均漂移速度vd比平均热运动速度vT小得多，τ决定于vT，而与|E|无关，μ是一常数。增加到临界场强时（vd接近vT）：电场足够强时：载流子速度足够大，晶体振动散射变得非常强，使平均速度趋于饱和值。E↑，vd↑，τ↓，μ↓，vd不再与E成正比，而变为随电场增加较为缓慢。2.上述现象的解释(同上)(1)载流子的速度（μ∝τ）低电场68(2)散射机制（导带电子为例）低电场：载流子从电场获得的能量很小，通过与晶体散射达到平衡，电子温度Te与晶体温度T差别不明显，μ与|E|无关，J∝|E|高电场下：载流子从电场中获得的能量很多，载流子和晶格系统不再处于平衡状态，Te明显超过T，此时称其为热载流子。电子受到晶格振动的散射主要表现为发射声子的形式，即将焦耳热传送给晶格。稳态条件：

电场力作功使电子获得能量的速率

散射使电子能量E的变化率

假定一次碰撞失去的能量为(2)散射机制（导带电子为例）低电场：载流子从电场获得的能量69一系列模型处理：

u为声子速度与图中中间一段相吻合

场强超过区域后：E足够强→电子能量超过光学波声子能量→载流子被晶格振动的散射主要表现为发射光学声子，平均漂移速度达到饱和速度。一系列模型处理：u为声子速度与图中中间一段相吻合70定量分析解得式中u为声子速度定量分析解得式中u为声子速度711，当，有因，故，称此时的电子为暖电子可近似认为μ与E无关，并且等于μ0，平均漂移速度与E成正比1，当，有因，故722，当，有3，当，有平均漂移速度按E1/2增大，偏离欧姆定律的直线2，当，有3，当，有平均734，当E继续增大时，电子能量已高到和光学波声子能量相比时，电子和晶格散射时便可以发射光学声子。平均漂移速度与电场无关，达到饱和4，当E继续增大时，电子能量已高到和光学波声子能量相比时，电74本章内容提要载流子漂移，迁移率载流子的散射迁移率/电阻率Vs杂质浓度/温度强、弱电场效应多能谷散射及耿氏效应4半导体的导电性本章内容提要载流子漂移，迁移率4半导体的导电性75Chapter1:半导体中电子运动的基本特征和能量状态→载流子具有类似于自由荷电粒子的性质Chapter2:在平衡状态下，两种载流子浓度与半导体结构、所含杂质以及温度的关系Chapter3:在电场作用下，半导体中载流子运动所引起的一些主要现象及运动规律实际半导体器件总是工作在一定的外部条件（如电场、磁场、….）

载流子在外加电场作用下的漂移运动(包括与其相联系的材料的主要参数如迁移率、电导率、电阻率等)，并讨论影响这些参数的因素。散射（晶格振动、杂质、晶格畸变）Chapter1:半导体中电子运动的基本特征和能量状态→载764.1载流子的漂移运动和迁移率无外加电场作用时：载流子热运动是无规则的，运动速度各向同性，不引起宏观迁移，从而不会产生电流。外加电场作用时：载流子沿电场方向的速度分量比其它方向大，将会引起载流子的宏观迁移，从而形成电流。漂移运动：由电场作用而产生的、沿电场力方向的运动（电子和空穴漂移运动方向相反）。漂移速度：定向运动的速度。漂移电流：载流子的漂移运动所引起的电流。4.1载流子的漂移运动和迁移率无外加电场作用时：载流子热运771.欧姆定律均匀导体，|E|=V/lJ=I/s物理意义：导体中某点的电流密度正比于该点的电场强度，比例系数为电导率。

欧姆定律的微分形式欧姆定律电流分布不均匀电流密度（垂直于电流方向的单位面积的电流）1.欧姆定律均匀导体，物理意义：导体中某点的电流密度正比于该78电流密度与平均漂移速度关系2.漂移速度（driftvelocity）和迁移率（mobility）电流密度与平均漂移速度关系2.漂移速度（driftvelo79E,J,电子平均漂移速度越大，n不随电场变化，

为一常数，通常用正值μ表示其比例系数，称为迁移率

意义：单位场强下电子的平均漂移速度,单位是m2/V·s或者cm2/V·sE,J,电子平均漂移速度越大，n不随电场变80电子漂移电流密度J=-nqvd欧姆定律微分形式反映了外电场作用下漂移运动的难易程度不同半导体材料，μn、μp不同即使是同一种材料中，μn和μp也不同，一般来说μn>μp电子漂移电流密度J=-nqvd欧姆定律微分形式反映了外电场作813.半导体的电导率和迁移率E不太大时，半导体中的载流子仍满足欧姆定律但半导体有两种载流子：电子和空穴，且其浓度与温度和掺杂有关。电子、空穴的漂移电流半导体中的导电作用为电子导电与空穴导电的总和导电的导带电子：脱离了共价键在半导体中自由运动的电子导电的价带空穴：代表共价键上的电子在价键间运动故在同一场强下，，因此，3.半导体的电导率和迁移率E不太大时，半导体中的载流子仍满足82半导体总电流密度为：J=Jn+Jp电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律对于两种载流子浓度相差很大的半导体来说，其电导率取决于多数载流子半导体总电流密度为：J=Jn+Jp电场不太强时，漂移电83n型半导体：p型半导体：混合型：本征半导体：n型半导体：p型半导体：混合型：本征半导体：844.2载流子的散射（Scattering）favdn增加Jn=-nqvdnJn增加？载流子热运动原子热振动杂质缺陷晶体有限尺寸带来的界面Jn恒定恒定E实际晶体4.2载流子的散射（Scattering）favdn增加J85载流子热运动示意图外电场作用下电子的漂移运动载流子散射：载流子在半导体中运动时，不断地与热振动着的晶格原子或电离了的杂质离子发生碰撞。用波的概念，即电子波在半导体中传播时遭到了散射。平均自由程：载流子连续两次散射间自由运动的平均路程平均自由时间：连续两次散射间的平均时间载流子热运动示意图外电场作用下电子的漂移运动载流子散射：载流861电离杂质散射电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，该库仑场局部地破坏了杂质附近的周期性势场，使载流子发生散射电离施主杂质散射电离受主杂质散射电离杂质散射示意图4.2.1.半导体的主要散射机构1电离杂质散射电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，该库87Ni越大，载流子被散射的几率越大T，载流子平均速度越大，可以更快的掠过杂质离子，偏转越小，越不容易被散射散射概率：单位时间内一个载流子受到散射的次数，用P表示电离杂质的散射几率Pi与温度T和电离杂质浓度Ni的关系：

Ni越大，载流子被散射的几率越大散射概率：单位时间内一个载流882晶格振动散射（1）声学波和光学波格波：晶格中原子的振动由若干不同的基本波动按照波的叠加原理组合而成，这些基本的波动称为格波。

格波的波矢q=2/,方向为格波的传播方向。一个晶体中具有同样q的格波不止一个，其数目取决于原胞中的原子数。原胞中有一个原子，则对应于每个q有3个格波。原胞中有两个原子，则对应于每个q有6个格波。锗、硅及化合物半导体，原胞中大多含有两个原子，每个q有6个格波2晶格振动散射（1）声学波和光学波格波：晶格中原子的振动由89金刚石晶格振动沿[110]传播的格波频率与波矢的关系6个格波（同一q）声学波：相邻两个原子的振动方向相同（一纵两横）光学波：相邻两个原子的振动方向相反

（一纵两横）纵波：原子位移方向与波传播方向平行原子平衡位置横波：原子位移方向与波传播方向垂直金刚石晶格振动沿[110]传播的格波频率与波矢的关系6个90原胞中两个不同的原子声学波与光学波频率不同原胞中两原子沿同一方向振动，长波代表原胞质心的振动原胞中两原子振动方向相反，长波原胞质心不动原胞中两个声学波与光学波频率不同原胞中两原子沿同一方向振动，91可以把量子数为n的格波看成是n个属于这一格波的声子电子在晶体中被散射的过程可以看作是电子和声子的“碰撞”过程晶格振荡对载流子的散射，应归结到各种格波对电子的散射格波的能量是量子化的：→声子（能量为的量子）

可以把量子数为n的格波看成是n个属于这一格波的声子电子在晶体92电子与声子的碰撞遵守准动量守恒和能量守恒散射前，电子的波矢为k，能量为E；散射后，电子的波矢为k＇

，能量为E＇；声子的波矢为q

电子与晶格散射时，将吸收或发射一个声子（正为吸收）长声学波，散射前后电子能量基本不变，是弹性散射光学波，散射前后电子能量变化较大，是非弹性散射电子与声子的碰撞遵守准动量守恒和能量守恒散射前，电子的波矢为93（2）声学波散射：纵声学波：As‖q,纵声学波中对电子散射起主要作用的是波长较长的纵声学波；受声学波散射的电子，散射前后的波矢保持不变；所改变的是电子的运动方向，能量基本不变，近似于弹性散射。（2）声学波散射：94平衡时••••••••••振动方向→←振动方向12345678910••••••••••疏密疏波振动●纵声学波•→←••→←•平衡时••••••••••振动方向→←振动方向12345695膨胀状态--原子间距增大压缩状态—原子间距减小纵声学波示意图膨胀状态--压缩状态—纵声学波示意图96ABEcEv导带禁带价带EgABEcEv导带禁带价带Eg97纵声学波→原子疏密变化→

Eg变化→附加势→破坏原周期性势场→电子发生散射纵声学波的散射几率Ps与温度的关系为：

纵声学波→原子疏密变化→Eg变化→附加势→98平衡时○○○○○○○○○○波的传播方向振动时●横声学波横声学波：As⊥q，ΔEc＝0（ΔEv＝0），不发生能带起伏，不引起载流子散射。平衡时○○○○○○○○○○波的传播方向振动时●横声学波横声99（3）光学波散射：纵光学波：离子晶体中起决定作用的散射,晶体中正、负交叉的电荷区形成的电极化电场对电子产生强烈的散射作用。横光学波：不引起各种离子的密集，对电子无显著散射作用。（3）光学波散射：100平衡时••••••••••振动方向←°•→←•°→

振动方向12345678910•••••••••••疏•密•疏°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°密°疏°密－+－

°●纵波平衡时••••••••••振动方向←°•→←•°→振动方101+++-++++--+++---+----+---+++-++++--++++++-++++--+++---+----+---+-+-+纵光学波离子晶体极化场+++---++++++---+102纵光学波的散射几率Po:纵光学波的散射几率Po:1033其它散射机构谷间散射：Si、Ge导带结构为多能谷；电子从一个极值附近散射到另一个极值附近，不像单谷散射只是长波声子参加。中性杂质散射：低温下发生，中性杂质较多，电离少，对周期性势场起微扰作用。位错散射：位错易失去或俘获电子，作为施、受主中心。合金散射。3其它散射机构104自由时间：载流子在两次散射之间的时间间隔。自由路程：载流子在两次散射之间所经过的距离。平均自由时间：多次自由时间的平均值。平均自由程l：大量载流子自由路程的平均值。散射几率P:

单位时间内一个载流子受到散射的次数。4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系4.3.1.平均自由时间和散射概率的关系设有N个电子以速度v沿某方向运动，N(t)表示在t时刻未被散射电子数，则t～(t+Δt)时间内被散射的电子数为：自由时间：载流子在两次散射之间的时间间隔。4.3迁移率与杂105Δt很小时，有其解为：则在t～(t+dt)时间内被散射的电子数为：则平均自由时间为：Δt很小时，有其解为：则在t～(t+dt)时间内被散射的电子1064.3.2.电导率、迁移率与平均自由时间的关系1，平均漂移速度设沿x方向有电场E，电子在各个方向上的有效质量都为mn*t=0时，某个电子恰好被散射，设散射后沿x方向的速度为vx0，时间t后又被散射，则再次被散射前其x方向的速度为：4.3.2.电导率、迁移率与平均自由时间的关系1，平均漂移107若每次散射后v0方向无规则，则多次散射后，v0在x方向分量的平均值为零。而在t～(t+dt)时间内被散射的电子数为：每个电子获得的速度为：则平均漂移速度为：若每次散射后v0方向无规则，则多次散射后，v0在x方向分量108另一方法求平均漂移速度设电子的热运动速度为Vo

另一方法求平均漂移速度设电子的热运动速度为Vo109在dt时间内，所有遭到散射的电子的速度总和为：

在0→∞内，所有电子运动速度总和为：

而每次散射后V0方向完全无规则，多次散射后V0的平均值为0在dt时间内，所有遭到散射的电子的速度总和为：在0→∞内，110电子平均漂移速度为：

电子平均漂移速度为：111迁移率的定义为：故电子、空穴的迁移率分别为：2，迁移率和电导率与平均自由时间的关系（1）单极值的半导体材料电子电导率空穴电导率迁移率的定义为：故电子、空穴的迁移率分别为：2，迁移率和电导112（2）多极值的半导体材料以硅为例：导带极值有6个，等能面为旋转椭球面，即有6个能谷或6个旋转椭球等能面长轴和短轴方向的有效质量分别为：ml、mtzxyE[100]方向能谷中电子沿x方向的迁移率其余能谷中电子沿x方向的迁移率[100][010][001]设电子浓度为n，则每个能谷单位体积中电子数为n/6（2）多极值的半导体材料以硅为例：导带极值有6个，等能面为旋113电流密度Jx为：令故将写为：将代人有：mc为电导有效质量电流密度Jx为：令故将写为：将1144.3.3.迁移率与杂质和温度的关系1，不同散射机构迁移率的表达式电离杂质的散射

4.3.3.迁移率与杂质和温度的关系1，不同散射机构迁移率115纵声学波

纵光学波

纵声学波纵光学波1162，实际材料迁移率的表达式总的散射概率P为：平均自由时间为：除以有2，实际材料迁移率的表达式总的散射概率P为：平均自由时间为：117对于硅、锗等原子半导体，主要散射机构为纵声学波散射和电离杂质散射纵声学波散射电离杂质散射而所以，有对于硅、锗等原子半导体，主要散射机构为纵声学波散射和电离杂质118讨论（1）：低掺杂样品：迁移率随温度升高迅速减小因为若Ni很小，可以忽略，晶格散射起主要作用T↑，μ↓高掺杂样品：低温范围，杂质散射占优，T↑，μ缓慢上升；直到较高温度，μ才稍下降，说明晶格散射比较显著。μ与T有关，T↑，晶格散射越强，μ↓。讨论（1）：119讨论（2）（少子和多子迁移率）：低掺杂时，少子与多子迁移率相同；高掺杂时，少子迁移率大于多子迁移率。掺杂浓度较低时，多子和少子电子迁移率趋于相同掺杂浓度较低时，多子和少子空穴迁移率趋于相同杂质浓度增大时，电子与空穴的多子少子迁移率都单调下降杂质浓度一定时，电子与空穴少子迁移率都大于多子迁移率由于重掺杂时杂质能级扩展为杂质能带导致或由于杂质原子轨道重叠，使多子在杂质原子间运动，漂移速度减小对于补偿材料，杂质全部电离时，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，而迁移率则由两种杂质浓度之和决定Ni=NA+ND讨论（2）（少子和多子迁移率）：1204.4电阻率及其与杂质浓度和温度的关系故电阻率为：因为电导率为：n型：p型：本征：4.4电阻率及其与杂质浓度和温度的关系故电阻率为：因为电导1214.4.1.电阻率与杂质浓度的关系4.4.1.电阻率与杂质浓度的关系122硅、锗、砷化镓300K时电阻率与杂质浓度关系

特征如何硅、锗、砷化镓300K时电阻率与杂质浓度关系特征如何123说明：轻掺杂时（1016~1018cm-3）n＝NDp＝NA迁移率为常数(图4-14)反比杂质浓度增加时，曲线严重偏离直线不能全部电离迁移率显著下降对比变化趋势是怎么样的？生产上有何应用价值？说明：n＝ND反比杂质浓度增加时，曲线严重偏离直线不能全部电124本征半导体：ni随温度的上升而急剧增加，而迁移率随T升高而下降较慢，所以本征半导体的电阻率随着温度增加而单调下降，这是半导体区别于金属的一个重要特征。载流子浓度：杂质电离、本征激发迁移率：电离杂质、晶格散射有何特征？思考题：为什么金属的电阻率随温度的升高而增加？杂质半导体：4.4.2.电阻率随温度的变化本征半导体：ni随温度的上升而急剧增加，而迁移率随T升高而下125硅电阻率与温度关系示意图（一定施主杂质浓度）低温区（AB段）：①EF>ED，本征激发忽略，施主未全部电离。T↑，电离施主增多，n↑②在此范围晶体振动不明显→电离杂质为主（μ随T↑而增加，尽管电离施主数量的增多在一定程序上限制迁移率增加），总效果仍使电阻率随温度的升高而下降硅电阻率与温度关系示意图低温区（AB段）：126硅电阻率与温度关系示意图（一定施主杂质浓度）饱和区（包括室温）（BC段）：①杂质全部电离，本征激发还不十分明显，载流子基本不变②晶体散射起主要作用，使μ随T↑而下降，ρ随T↑而↑本征激发区（C段）：本征激发很快增大，本征载流子的产生远大于迁移率减小对电阻率的影响T↑，n↑，ρ↓硅电阻率与温度关系示意图饱和区（包括室温）（BC段）：127填空：杂质浓度越高，进入本征导电占优势的温度（）；材料的禁带宽度越小，则同一温度下本征载流子的浓度（），进入本征导电的温度（）。填空：1284.6强电场效应1.欧姆定律的偏移实验表明：在外电场E不是很强时，μ是常数，；欧姆定律成立。当电场超过一定强度后，J与E的关系偏离欧姆定律，μ就不再是一个常数，为场强的函数。平均漂移速度与电场强度的关系（300K）4.6强电场效应1.欧姆定律的偏移实验表明：平均漂移速度与129低场强,E＜103V/cm时：大于（饱和）EJ103105∝E∝E1/2低场强,E＜103V/cm时：大于130电场在范围内偏离欧姆定律①平均漂移速度与E不再成正比②μ随电场改变强电场效应：平均漂移速度随外电场的增加速率开始缓慢，最后趋于一个不随场强变化的定值，达到饱和漂移速度。如何说明？电场在范围内偏离欧姆定律①131强电场时的散射