2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第一期专题41阅读理解、图表信息

阅读理解、图表1（2015·2*1＝6，则 a2b

a4ab6，所以2x※y=x2+2y, AOBA101B1是相似扇形，且半径OAO1A1kk0的常数)①∠AOB＝∠A0B；②△AOB∽△A0B；③

k

11

11

A、1 B、2 C、3 D、4

n

2r可以得到①

r2可得到④正3（2015•10题，4分）棒，…6A.②号 B.⑦号 C.⑧号 D.⑩号123456次应拿走⑩号棒，D．于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题 5．(2015·4}=4，按照这个规定，方程Maxx,x2x1的解为（x222 （B）2 222

2或x与﹣xx与﹣x解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去，经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．D．1:2:15cm516

cm，则开始注入 cmcm1分钟，乙的水位上升t0.5cm，0.5cm有三种情况：有1﹣t=0.5，MN，BNM，NAB的勾股分割点M，NABAM=2，MN=3BN2，在△ABC中，FGD，EBCEC>DE≥BDAD，AEFGM，NM，NFG的勾股分割点CAB3BCDC，DAB的4M，NABSBENS四边形MNHG（2015•2414分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫△A＇B＇CAABC.如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=（1）（1）AB=BCRt△ABC1AA′=ABRt△BC′D∴x2+（x+1）2=（解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去B′D=BD=x，解得 ∴将△ADCA旋转到△ABF ∴BC2+FB2﹣CF2=（（2015•208分）A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款BA4B5（1）∵5B40双

y50x40y x则根据题意，得60x52y50000，解得y500∴三月份的总销售额为 B款运动鞋（1）ABA4即可列式求解5本题设x,y元，等量关系为：“A、B40000元”和“A、B50000元（2015•浙江宁2512分）如图1P为∠MON的平分线上一点P为顶点的角的两边分叫做∠MON的智慧角.2，已知∠MON=90°P为∠MONPOM，ONA，B两点，且∠APB=135°.求证：∠APB是∠MON<90°，OP=2，若∠式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；3，Cy3(x0CCDxyxBC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APBP的坐标（1）通过证明AOP∽POB，即可得到OP2OAOB，从而证得∠APB是∠MON的智慧角

1OBAH1OBOAsin1OP2sin得出结果 ByBy轴的负半轴两种情况讨论（1）∴AOPBOP1MON452 ∴∠APB是∠MON的智慧角∵∠APB是∠MON P为∠MON∴AOPBOP12∴APBOPBOPAOAPOPA180121AAH⊥OB∴

1OBAH1OBOAsin1OP2sin ∵OP2，∴SAOB2sin设点Ca,b，则ab3.CCH⊥OABy2AxBC2CA不可能.3Ax轴的正半轴时， ∵CH∥OB∴ACH∽ABO.∴CHAHCA1.∴OB3b,OA3a ∴OAOB9ab27 ∵∠APB是∠AOB

2 3622∵∠AOB=90°，OP平分∠AOBP的坐标为33,33 2 By∵BC2CA，∴ABCA∴OBCHb,OAAH1a.∴OAOB1ab32∵∠APB是∠AOBOP

32 1322∵∠AOB=90°，OP平分∠AOBP

3,-3 2P的坐标为33

33 或

3,-3 2 2 5（2015•P关于OCPP，满足CPCP2rPP关于CP及其关于CPyyP O1x当O1M(2,1)N30T(1,3关于O2Pyx2P关于OPPxP当Cx1y

3x333

x轴，yA，BCPP关于CPC

6.（2015•2112分）（x1y1（x2y22xoy中，A（x，y）为问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b，半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 （0，6，A=PD⊥OADPDxBAB是⊙PO，P，A，BQQQ 求出⊙P的方程；综合应用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，从而可△POB≌△PAB，则是⊙P②当点Q段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可QQH⊥OBH，易证△BHQ∽△BOPQH、BH，进而求出OHQ的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．∵P（a，b∴AP=（﹣a）+y﹣b2=．故答案为x2y22，∵⊙Px∴AB是⊙PO，P，A，BQ．当点Q段BP中点时，QO，P，A，B∵P点坐标为（0，6QQH⊥OBH3，Q的坐标为（4，3 QOQ为半径的⊙O的方程为7．(2015·黑龙江绥化，第26题分)下面材料后，解答问题

x1

2x；x-

a（1）a＞0，b＞0b

＞0a＜0，b＜0b

a（2）a＞0，b＜0b

＜0a＜0，b＞0b

＜0（1） ab

＜0， x

（2） 所以，x＞28（2015•自贡,第22题12分）观察下表123LyxxxxL1格的“特征多项式”为4xy.⑴.第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式” ⑵.1格的“特征多项式”102格的“特征多项式”①.x,y②.在此条件下，第n的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值.若没有，请说明理由⑴.x、y的排列规律；x在第n格是按n1n1x来排列的；y在第n格是按n排，每排是ny来排列的；根据这个规律第⑴问可获得解决.,的值，所以可以建立最小值关于n的二次函数，根据二次函数的性质最小值便可求得⑴.3格的“特征多项式”为16x9

4格的“特征多项式”为25x16

项式”(n1)2xn2y（n为正整数x4xy⑵.①.9x4y②.设最小值为W,依题意得

解之得

y W(n1)2xn2y24n1226n22n248n242n122坚持就是胜利 坚持就是胜利答：有最小值为312，相应的n7（2015•浙江杭州,198分如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演A′B′的长.OOPBOA图 图【答案】解：∵⊙O4A′、B′A，B关于⊙OB在⊙O∴OAOA42

OBOB42，即OA842

OB442OA2,OB4.BB′B重合OA交⊙OM∴在RtOB'M中，由勾股定理得A

4242OA2,OB4B′与OA和⊙O的交点M判定△OB′MRtOBMA′B′的长（2015•浙江杭州,2312分MN地，设乙行驶的时间信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，⋯⋯，请你帮助同学解决以下问题：20<y<30t3

CA

B 11.5

Dt(h)

图1 图（1）3

bB3,0,C7

100

2

k1∵ ，∴

，解得 3 7kb

b13 BCy40t60CDyk2tb2

7

b

k∵C ,D4,0，∴3

3，解得 3

b

b2 BCy20t80OAy20t0t1A解得2t<95t3 ∴当20y30时，t的取值范围为2t<95t3 S60t601t3S20t1t<4.当t40S80 MS与时间tS丙40t800t2S60t联立S40t

60t601t3与S

40t800t2757h与甲相遇5S与时间tS甲60t601t3联立求解定义：如果二次函数（是常数）与（，求函数的“旋转函数是这样思考的：由函数可知，根据请参 （3）已知函数的图象与轴交 两点，与轴交于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函互（1）.（2）∵与 ∴..证明：∵函数的图象与轴交 两点，与轴交于点∴ ∴设经过 ∴经过 ∵∴∴经过 【分析（1）根据的方法直接求解 12,（2015•第26题13分）阅读理A，By=﹣1E，FC在△PEF中，MEF中点，P①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2（1）（0，1（2）①PPH⊥EFH，Ⅰ．若点H段EF上，如图2①．∵MEF=（EH+MH（EH﹣MH）+（HF+MH（HF﹣MH）∴PE2+PF2=2（PM2+EM2Ⅱ．若点H段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．PE2+PF2=2（PM2+EM2HEFPE2+PF2=2（PM2+EM2∴▱CEDF∵MEF∴MCDMC=EM．PE2+PF2=2（PM2+EM2PC2+PD2=（PM2+M2 13．(2015•江苏南昌,第24题12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,ACb,ABc.21ABE=45°c2

时，a ，b 如图2，当∠ABE=30°，c=4时 a ，b EFPAEFEFPAEFPABEFP EFP图 图 图请你观察(1)中的计算结果，猜想a2b2c23证明你发54，在□ABCDE,F,GAD,BC,CD的中点，BE⊥EGAD=5

AF的长 G 2∴EF=1AB 22∵EF∥AB，∴△EFP5∴AP=BP=2，EP=FP=1, 55∴a=b= 5EFPA如图2，连接EF,则EF是△ABCEFPA3∴AP=2,BP= 3∵EF//1AB,2

3B3图7 ,77∴a= ,b= 7(2)a2+b2=5c3EFAP=m,BP=n.,则c2=AB2m2n2// EF ∵ // EF ∵ ∴ n, ∴

2=

+1n4

,

2=n

EFP+1m2EFP4∴b2=AC2=4AE2=4m2+n2

a2=BC2=4BF2=4n2+A∴a2+b2=5(m2+n2)=5c A图PMNAEDOGMNAEDOGEG,BCQ,QD,BAP,QE,BEPB，PQM,N,ABCD是