第八章预应力混凝土受弯构件抗裂性及裂缝宽度验算课件

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》

（JTGD62—2019）

学习与应用讲评张树仁

哈尔滨工业大学二零零四年《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》

（JTGD61预应力混凝土受弯构件的抗裂性验算包括正截面抗裂性和斜截面抗裂性验算两部分。正截面抗裂性是通过正截面混凝土的法向拉应力来控制的。新<桥规JTGD62>规定，正截面抗裂性应满足下列要求：第八章预应力混凝土受弯构件抗裂性及裂缝宽度验算

预应力混凝土受弯构件的抗裂性验算包括正截面抗裂性和斜2（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下（8-1）（2）部分预应力混凝土A类构件，在作用（或荷载）短期效应组合下（8-2）但在作用（或荷载）长期效应组合下（8-3）斜截面的抗裂性是通过斜截面混凝土的主拉应力来控制的。新<桥规JTGD62>规定，斜截面抗裂性应符合下列条件：第八章预应力混凝土受弯构件抗裂性及裂缝宽度验算课件3（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下预制构件现场现浇（包括预制拼装）构件（8-4）

（2）部分预应力混凝土A类构件和允许开裂B类构件，在作用（或荷载）短期效应组合下

预制构件现场现浇（包括预制拼装）构件（8-5）式中——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂性验算截面边缘混凝土的法向拉应力；——在作用（或荷载）长期效应组合下，构件抗裂验算截面边缘混凝土的法向拉应力；——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂性验算截面边缘产生的混凝土有效预压应力；——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂性验算截面混凝土的主拉应力；——混凝土的抗拉强度标准值。（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效4正截面抗裂性验算的实质是选取若干控制截面（例如，简支梁的跨中截面，连续梁的跨中和支点截面等），计算在荷载短期效应组合作用下截面边缘混凝土的法向拉应力，并控制其满足公式（8-1）或（8-2）的限制条件。

（1）荷载产生的截面受拉边缘法向拉应力计算在荷载短期效应组合作用下抗裂验算截面受拉边缘的法向拉应力按下式计算：对先张法构件（8-6）对后张法构件（8-7）

在荷载长期效应组合作用下对先张法构件（8-8）正截面抗裂性验算的实质是选取若干控制截面（例5对后张法构件（8-9）式中——永久荷载弯矩标准值；

——构件自重弯矩标准值；

——恒载（桥面铺装，人行道、栏杆等）弯矩标准值；

——包括冲击系数影响的汽车荷载弯矩标准值；

——人群荷载弯矩标准值；

——构件换算截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩；

——构件净截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。对后张法构件6（2）预加力产生的截面边缘混凝土有效预应力计算预加力产生的截面边缘混凝土有效预应力按材料力学给出的偏心受压构件应力计算公式计算。预加力应扣除全部预应力损失。对先张法构件采用净截面几何性质；对后张法构件采用换算截面几何性质。由预加力产生的构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力，应按下式计算：对先张法构件（8-10）对后张法构件（8-11）式中——分别为先张法构件、后张法构件的预应力钢筋与普通钢筋的合力；

——分别为预应力钢筋和普通钢筋的合力，对构件换算截面、净截面重心的偏心距；

——分别为预应力钢筋对构件换算截面和净截面重心的偏心距。（2）预加力产生的截面边缘混凝土有效预应力计算7图8-1预应力钢筋和普通钢筋合力及偏心距图中：1.换算截面重心轴2.净截面重心轴图8-1预应力钢筋和普通钢筋合力及偏心距8预应力钢筋和普通钢筋的合力及其偏心距按下列公式计算（图8-1）：（1）先张法构件（8-12）（8-13）

（8-14）（8-15）（2）后张法构件（8-16）（8-17）（8-18）（8-19）

预应力钢筋和普通钢筋的合力9应该指出，上述计算混凝土法向拉应力和混凝土有效预压应力的计算公式，与老<桥规JTJ023>没有实质性区别。应特别注意以下改进变化说明：①按新<桥规JTGD62>规定，按正常使用极限状态要求，应采用作用（或荷载）的短期效应组合，长期效应组合或短期效应组合，并考虑长期效应组合，对构件的抗裂性、裂缝宽度和变形进行验算，在上述各种组合中，车辆荷载效应不计冲击系数。

按新<桥规JTGD62>规定，正截面抗裂性是以在荷载短期效应组合（）作用下的截面受拉边缘的法向力应力来控制，这与按老<桥规JTJ023>验算在使用荷载效应（）作用下截面受拉边缘的法向拉应力的控制条件是不同。为了保持与老规范的衔接，新<桥规JTGD62>在抗裂性验算的应力控制系数做了适当调整，使得两种计算结果的实际安全度相差不大。应该指出，上述计算混凝土法向拉应力10②计算后张法构件的截面应力时，应根据构件制造施工情况，考虑分阶段受力特点，采用不同的截面几何特征值。在预加力和构件自重效应作用下，预应力筋孔道尚未灌浆，应采用扣除孔道影响（但应计入普通钢筋作用）的净截面几何特征值，其中应按受压翼缘全宽计算，应按受压翼缘的有效宽度计算。在附加恒载和使用荷载效应作用下，预应力孔道已灌浆，应采用考虑预应力钢筋和普通钢筋作用的换算截面几何特征值。对于上翼缘板间设有现浇段的情况，净截面几何特征值应按预制构件部分计算。换算截面几何特征值应按考虑现浇段的整体截面计算。②计算后张法构件的截面应力时，应根据构件制造施工情况11

③在计算钢筋合力及相应的偏心距时，应考虑混凝土收缩、徐变对普通钢筋应力的影响。当混凝土产生收缩、徐变损失时，普通钢筋必将受到同样大小的压缩，相当于普通钢筋获得一个压力或，为了平衡此项压力，在混凝土中产生一个拉力或。换句话说，考虑混凝土收缩和徐变的影响，相当于在普通钢筋截面重心处于对混凝土施加一个拉力或（图8-1）。

④对连续梁等超静结构，在计算钢筋合力及相应的偏心距时，应考虑二次力的影响。③在计算钢筋合力12斜截面抗裂性验算的实质是选取若干最不利截面（例如支点附近截面，梁肋宽度变化处截面等），计算在荷载短期效应组合作用下截面的主拉应力，并控制其满足公式（8-4）或（8-5）的限制条件。全预应力混凝土及部分预应力混凝土A类构件，在荷载短期效应组合作用下，全截面参加工作，构件处于弹性工作阶段。即使是允许开裂的部分预应力混凝土B类构件，验算抗裂性所选取的支点附近截面，在一般情况下，也是处于全截面参加工作的弹性工作状态。因此，主拉应力可按材料力学公式计算。对于配有纵向预应力钢筋和竖向预应力钢筋的预应力混凝土受弯构件，由预加力和荷载短期效应组合产生的混凝土主拉应力，按下式计算：（8-20）斜截面抗裂性验算的实质是选取若干最不利截面（13（1）混凝土法向应力为在预加力（扣除全部预应力损失后）和荷载短期效应组合弯矩（）作用下，计算主应力点的混凝土法向应力，其数值可参照公式（8-6）或（8-9）和公式（8-10）或（8-11）计算，但式中的、应以代替，式中为所求应力之点至净截面和换算截面重心的距离。（2）混凝土竖向压应力由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土竖向压应力，按下式计算：（8-21）式中——竖向预应力钢筋的有效预应力；

——单肢竖向预应力钢筋的截面面积；

——同一截面上竖向预应力钢筋的肢数；

——竖向预应力钢筋的纵向间距；——梁的腹板宽度。（1）混凝土法向应力14（3）混凝土剪应力为由预应力弯起钢筋加力的竖直分力（又称预剪力）和按荷载效应短期组合剪力产生的计算主应力点处的混凝土剪应力。预剪力为荷载效应短期组合剪力为

由预剪力和荷载剪力产生的混凝土剪应力，按下式计算：（8-22）（3）混凝土剪应力15

在应用上述公式计算主拉应力时应特别注意以下几点：

①主拉应力计算公式（8-20）中的和应是同一计算截面，同一水平纤维处，由同一荷载产生的法向应力和剪应力值。一般是按最在活载剪力和与其对应的活载弯矩组合计算，切不可不加分析的随意组合。

②对先张法构件端部区段进行抗裂性验算，计算由预加力引起的截面应力时，应考虑梁端预应力传递长度范围内预加力的变化。<桥规JTGD62>规定，预应力传递长度范围内预应力钢筋的实际应力值，在构件端部取为零，在预应力传递长度末端取有效预应力，两点之间接直线变化取值。在应用上述公式计算主拉应力时应特别注意以下几16部分预应力混凝土B类构件允许在正常使用阶段出现裂缝。因此，控制裂缝宽度是部分预应力混凝土设计中的一项重要内容。新<桥规JTGD62>推荐的部分预应力混凝土B类构件裂缝宽度计算公式是有相同的形式。（8-23）式中——钢筋表面形状系数，对光面钢筋；对带肋钢筋；——作用（或荷载）长期效应影响系数，（8-24）其中ML和MS分别为按作用（或荷载）长期效应组合和短期效应组合计算的弯矩值；——与构件形状有关的系数，当为板式受弯构件时，；当为其他受弯构件时，；

部分预应力混凝土B类构件允许在正常使用阶段出17——配筋率，，当时，取，当时，取；

——纵向受拉钢筋的直径（mm），对配有预应力钢绞线束（或钢丝束）和普通钢筋的情况，d应改用等效直径代替；

——由作用（或荷载）短期效应组合引起的开裂截面纵向受拉钢筋的应力，其数值可近下式近似公式计算：（8-25）——混凝土法向应力为零时纵向预应力筋和普通钢筋的合力，对先张法构件，可按公式（8-12）计算；对后张法构件，应按下式计算：（8-26）——配筋率，18

——在预应力筋和普通钢筋合力（）作用下，预应力钢筋重心处的预压应力；

——受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋合力作用点（近似取预应力钢筋和普通钢筋截面重心）至截面受压区合力作用点的距离，其数值可按下列近似公式计算：（8-27）（8-28）式中——混凝土法向力等于零时，纵向预应力钢筋和普通钢筋合力作用点至受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋合力作用点（近似取预应力筋和普通钢筋截面重心）的距离，（原公式以表示，为了与偏心距区别，此外改为）；

——受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积之比，）；——在预应力筋和普通钢筋合力（19

——有效预加力在预应力混凝土连续梁等超静结构中产生的次内力。按公式（8-23）求得的裂缝宽度小于<桥规JTGD62>规定的限制。——有效预加力在预应力20《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》

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哈尔滨工业大学二零零四年《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》

（JTGD621预应力混凝土受弯构件的抗裂性验算包括正截面抗裂性和斜截面抗裂性验算两部分。正截面抗裂性是通过正截面混凝土的法向拉应力来控制的。新<桥规JTGD62>规定，正截面抗裂性应满足下列要求：第八章预应力混凝土受弯构件抗裂性及裂缝宽度验算

预应力混凝土受弯构件的抗裂性验算包括正截面抗裂性和斜22（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下（8-1）（2）部分预应力混凝土A类构件，在作用（或荷载）短期效应组合下（8-2）但在作用（或荷载）长期效应组合下（8-3）斜截面的抗裂性是通过斜截面混凝土的主拉应力来控制的。新<桥规JTGD62>规定，斜截面抗裂性应符合下列条件：第八章预应力混凝土受弯构件抗裂性及裂缝宽度验算课件23（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下预制构件现场现浇（包括预制拼装）构件（8-4）

（2）部分预应力混凝土A类构件和允许开裂B类构件，在作用（或荷载）短期效应组合下

预制构件现场现浇（包括预制拼装）构件（8-5）式中——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂性验算截面边缘混凝土的法向拉应力；——在作用（或荷载）长期效应组合下，构件抗裂验算截面边缘混凝土的法向拉应力；——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂性验算截面边缘产生的混凝土有效预压应力；——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂性验算截面混凝土的主拉应力；——混凝土的抗拉强度标准值。（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效24正截面抗裂性验算的实质是选取若干控制截面（例如，简支梁的跨中截面，连续梁的跨中和支点截面等），计算在荷载短期效应组合作用下截面边缘混凝土的法向拉应力，并控制其满足公式（8-1）或（8-2）的限制条件。

（1）荷载产生的截面受拉边缘法向拉应力计算在荷载短期效应组合作用下抗裂验算截面受拉边缘的法向拉应力按下式计算：对先张法构件（8-6）对后张法构件（8-7）

在荷载长期效应组合作用下对先张法构件（8-8）正截面抗裂性验算的实质是选取若干控制截面（例25对后张法构件（8-9）式中——永久荷载弯矩标准值；

——构件自重弯矩标准值；

——恒载（桥面铺装，人行道、栏杆等）弯矩标准值；

——包括冲击系数影响的汽车荷载弯矩标准值；

——人群荷载弯矩标准值；

——构件换算截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩；

——构件净截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。对后张法构件26（2）预加力产生的截面边缘混凝土有效预应力计算预加力产生的截面边缘混凝土有效预应力按材料力学给出的偏心受压构件应力计算公式计算。预加力应扣除全部预应力损失。对先张法构件采用净截面几何性质；对后张法构件采用换算截面几何性质。由预加力产生的构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力，应按下式计算：对先张法构件（8-10）对后张法构件（8-11）式中——分别为先张法构件、后张法构件的预应力钢筋与普通钢筋的合力；

——分别为预应力钢筋和普通钢筋的合力，对构件换算截面、净截面重心的偏心距；

——分别为预应力钢筋对构件换算截面和净截面重心的偏心距。（2）预加力产生的截面边缘混凝土有效预应力计算27图8-1预应力钢筋和普通钢筋合力及偏心距图中：1.换算截面重心轴2.净截面重心轴图8-1预应力钢筋和普通钢筋合力及偏心距28预应力钢筋和普通钢筋的合力及其偏心距按下列公式计算（图8-1）：（1）先张法构件（8-12）（8-13）

（8-14）（8-15）（2）后张法构件（8-16）（8-17）（8-18）（8-19）

预应力钢筋和普通钢筋的合力29应该指出，上述计算混凝土法向拉应力和混凝土有效预压应力的计算公式，与老<桥规JTJ023>没有实质性区别。应特别注意以下改进变化说明：①按新<桥规JTGD62>规定，按正常使用极限状态要求，应采用作用（或荷载）的短期效应组合，长期效应组合或短期效应组合，并考虑长期效应组合，对构件的抗裂性、裂缝宽度和变形进行验算，在上述各种组合中，车辆荷载效应不计冲击系数。

按新<桥规JTGD62>规定，正截面抗裂性是以在荷载短期效应组合（）作用下的截面受拉边缘的法向力应力来控制，这与按老<桥规JTJ023>验算在使用荷载效应（）作用下截面受拉边缘的法向拉应力的控制条件是不同。为了保持与老规范的衔接，新<桥规JTGD62>在抗裂性验算的应力控制系数做了适当调整，使得两种计算结果的实际安全度相差不大。应该指出，上述计算混凝土法向拉应力30②计算后张法构件的截面应力时，应根据构件制造施工情况，考虑分阶段受力特点，采用不同的截面几何特征值。在预加力和构件自重效应作用下，预应力筋孔道尚未灌浆，应采用扣除孔道影响（但应计入普通钢筋作用）的净截面几何特征值，其中应按受压翼缘全宽计算，应按受压翼缘的有效宽度计算。在附加恒载和使用荷载效应作用下，预应力孔道已灌浆，应采用考虑预应力钢筋和普通钢筋作用的换算截面几何特征值。对于上翼缘板间设有现浇段的情况，净截面几何特征值应按预制构件部分计算。换算截面几何特征值应按考虑现浇段的整体截面计算。②计算后张法构件的截面应力时，应根据构件制造施工情况31

③在计算钢筋合力及相应的偏心距时，应考虑混凝土收缩、徐变对普通钢筋应力的影响。当混凝土产生收缩、徐变损失时，普通钢筋必将受到同样大小的压缩，相当于普通钢筋获得一个压力或，为了平衡此项压力，在混凝土中产生一个拉力或。换句话说，考虑混凝土收缩和徐变的影响，相当于在普通钢筋截面重心处于对混凝土施加一个拉力或（图8-1）。

④对连续梁等超静结构，在计算钢筋合力及相应的偏心距时，应考虑二次力的影响。③在计算钢筋合力32斜截面抗裂性验算的实质是选取若干最不利截面（例如支点附近截面，梁肋宽度变化处截面等），计算在荷载短期效应组合作用下截面的主拉应力，并控制其满足公式（8-4）或（8-5）的限制条件。全预应力混凝土及部分预应力混凝土A类构件，在荷载短期效应组合作用下，全截面参加工作，构件处于弹性工作阶段。即使是允许开裂的部分预应力混凝土B类构件，验算抗裂性所选取的支点附近截面，在一般情况下，也是处于全截面参加工作的弹性工作状态。因此，主拉应力可按材料力学公式计算。对于配有纵向预应力钢筋和竖向预应力钢筋的预应力混凝土受弯构件，由预加力和荷载短期效应组合产生的混凝土主拉应力，按下式计算：（8-20）斜截面抗裂性验算的实质是选取若干最不利截面（33（1）混凝土法向应力为在预加力（扣除全部预应力损失后）和荷载短期效应组合弯矩（）作用下，计算主应力点的混凝土法向应力，其数值可参照公式（8-6）或（8-9）和公式（8-10）或（8-11）计算，但式中的、应以代替，式中为所求应力之点至净截面和换算截面重心的距离。（2）混凝土竖向压应力由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土竖向压应力，按下式计算：（8-21）式中——竖向预应力钢筋的有效预应力；

——单肢竖向预应力钢筋的截面面积；

——同一截面上竖向预应力钢筋的肢数；

——竖向预应力钢筋的纵向间距；——梁的腹板宽度。（1）混凝土法向应力34（3）混凝土剪应力为由预应力弯起钢筋加力的竖直分力（又称预剪力）和按荷载效应短期组合剪力产生的计算主应力点处的混凝土剪应力。预剪力为荷载效应短期组合剪力为

由预剪力和荷载剪力产生的混凝土剪应力，按下式计算：（8-22）（3）混凝土剪应力35

在应用上述公式计算主拉应力时应特别注意以下几点：

①主拉应力计算公式（8-20）中的和应是同一计算截面，同一水平纤维处，由同一荷载产生的法向应力和剪应力值。一般是按最在活载剪力和与其对应的活载弯矩组合计算，切不可不加分析的随意组合。

②对先张法构件端部区段进行抗裂性验算，计算由预加力引起的截面应力时，应考虑梁端预应力传递长度范围内预加力的变化。<桥规JTGD62>规定，预应力传递长度范围内预应力钢筋的实际应力值，在构件端部取为零，在预应力传递长度末端取有效预应力，两点之间接直线变化取值。在应用上述公式计算主拉应力时应特别注意以下几36部分预应力混凝土B类构件允许在正常使用阶段出现裂缝。因此，控制裂缝宽度是部分预应力混凝土设计中的一项重要内容。新<桥规JTGD62>推荐的部分预应力混凝土B类构件裂缝宽度计算公式是有相同的形式。（8-23）式中——钢筋表面形状系数，对光面钢筋；对带肋钢筋；——作用（或荷载）长期效应影响系数，