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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.已知全集,集合,集合,则集合为A. B.C. D.2.圆的半径和圆心坐标分别为A. B.C. D.3.设,,则()A. B.C. D.4.若函数的最大值为,最小值为-,则的值为A. B.2C. D.45.直线l1:x+ay+1=0与l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直,则直线l2的斜率为()A. B.C.1 D.﹣16.已知函数,则()A.-1 B.2C.1 D.57.已知角顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,点在角的终边上,则()A. B.C. D.8.用反证法证明命题:“已知.,若不能被7整除,则与都不能被7整除”时,假设的内容应为A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一个能被7整除 D.,至多有一个能被7整除9.的值为A. B.C. D.10.函数的值域为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.向量与,则向量在方向上的投影为______12.已知函数若关于的方程有5个不同的实数根,则的取值范围为___________.13.已知函数,若是上的单调递增函数,则的取值范围是__________14.若的最小正周期为,则的最小正周期为______15.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈-0.029f(1.5500)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解为________(精确到0.01)三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数在闭区间()上的最小值为(1)求的函数表达式;(2)画出的简图,并写出的最小值17.已知函数f(x)=2sin2(x+)-2cos(x-)-5a+2(1)设t=sinx+cosx,将函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)的解析式;(2)对任意x∈[0,],不等式f(x)≥6-2a恒成立,求a的取值范围18.已知函数求函数的最小正周期与对称中心;求函数的单调递增区间19.如图,是正方形,直线底面,,是的中点.(1)证明:直线平面;(2)求直线与平面所成角的正切值.20.已知函数.(1)判断在区间上的单调性,并用定义证明;(2)判断奇偶性,并求在区间上的值域.21.记函数=的定义域为A,g(x)=(a<1)的定义域为B.(1)求A;(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】,选C2、D【解析】半径和圆心坐标分别为,选D3、D【解析】解出不等式,然后可得答案.【详解】因为,所以故选:D4、D【解析】当时取最大值当时取最小值∴,则故选D5、C【解析】利用直线l1:x+ay+1=0与l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直,则,解出即可.【详解】因为直线l1:x+ay+1=0与l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直.所以,即.解得:.故选:C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题,属于基础题6、A【解析】求分段函数的函数值,将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】∵在这个范围之内,∴故选:A.【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题,考查运算求解能力,是简单题.7、D【解析】先根据三角函数的定义求出,然后采用弦化切,代入计算即可【详解】因为点在角的终边上,所以故选:D8、C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法,应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被7整除”的否定为“至少有一个能被7整除”,故选C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题,把要证结论进行否定,得到要证的结论的反面,是解题的关键.9、B【解析】.故选B.10、C【解析】由二倍角公式化简,设,利用复合函数求值域.【详解】函数,设,,则,由二次函数的图像及性质可知,所以的值域为,故选:C.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】在方向上的投影为考点:向量的投影12、【解析】根据函数的解析式作出函数的大致图像,再将整理变形,然后将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题解决.【详解】由题意得,即或,的图象如图所示,关于的方程有5个不同的实数根,则或,解得,故答案为:13、【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围,再求出的表达式并其范围作答.【详解】因函数是上的单调递增函数,因此有,解得,所以.故答案为:14、【解析】先由的最小正周期,求出的值,再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为,即,则所以的最小正周期为故答案为:15、56【解析】注意到f(1.5562)=-0.029和f(1.5625)=0.003,显然f(1.5562)f(1.5625)<0,故区间的端点四舍五入可得1.56.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)(2)见解析【解析】【试题分析】(1)由于函数的对称轴为且开口向上,所以按三类,讨论函数的最小值.(2)由(1)将分段函数的图象画出,由图象可判断出函数的最小值.【试题解析】(1)依题意知,函数是开口向上的抛物线,∴函数有最小值,且当时,下面分情况讨论函数在闭区间()上的取值情况:①当闭区间,即时,在处取到最小值,此时;②当,即时,在处取到最小值,此时;③当闭区间,即时,在处取到最小值,此时综上,的函数表达式为(2)由(1)可知,为分段函数,作出其图象如图:由图像可知【点睛】本题主要考查二次函数在动区间上的最值问题,考查分类讨论的数学思想,考查数形结合的数学思想方法.由于二次函数的解析式是知道的,即开口方向和对称轴都知道,而题目给定定义域是含有参数的动区间,故需要对区间和对称轴对比进行分类讨论函数的最值.17、(1),;(2)【解析】:(1)首先由两角和的正弦公式可得,进而即可求出的取值范围;接下来对已知的函数利用进行表示;对于(2),首先由的取值范围,求出的取值范围,再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立,据此即可得到关于的不等式,解不等式即可求出的取值范围.试题解析:(1),因为,所以,其中,即,.(2)由(1)知,当时,,又在区间上单调递增,所以,从而,要使不等式在区间上恒成立,只要,解得:.点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.(1)首先,可求出的取值范围;接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数,再解不等式.18、(1)最小正周期,对称中心为;(2)【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的最小正周期和对称中心;直接利用整体思想求出函数的单调递增区间【详解】函数,,,所以函数的最小正周期为,令:,解得:,所以函数的对称中心为由于,令:,解得:,所以函数的单调递增区间为【点睛】本题主要考查了三角函数的化简,以及函数的性质,属于基础题,强调基础的重要性,是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题19、(1)证明见解析;(2);【解析】(1)连接,由三角形中位线可证得,根据线面平行判定定理可证得结论;(2)根据线面角定义可知所求角为,且,由长度关系可求得结果.【详解】(1)连接,交于,连接四边形为正方形为中点,又为中点平面,平面平面(2)平面直线与平面所成角即为设,则【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解;证明线面平行关系常采用两种方法:(1)在平面中找到所证直线的平行线;(2)利用面面平行的性质证得线面平行.20、(1)函数在区间上单调递增,证明见解析(2)函数为奇函数,在区间上的值域为【解析】(1)利用定义法证明函数单调性;(2)先得到定义域关于原点对称,结合得到函数为奇函数,利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增,证明如下:,,且,有.因为,,且,所以,.于是,即.故在区间上单调递增.【小问2详解】的
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