2022-2023学年辽宁省丹东市凤城市一中数学高一上期末监测试题含解析

11/112022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数的零点所在区间为A. B.C. D.2．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为()A. B.C. D.3．如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）A. B.C. D.4．已知，则化为（）A. B.C.m D.15．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（）A B.C. D.6．已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.8．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c10．已知，求的值（）A. B.C. D.11．若，则为（）A. B.C. D.12．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>8二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若，则______14．函数的图像恒过定点的坐标为_________.15．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________16．若xlog23＝1，则9x+3﹣x＝_____三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求函数的定义域、值域与单调区间；18．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.（1）求直线的方程；（2）求的面积.19．设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求实数a的取值范围20．已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数且（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值22．已知集合A={x|2-a⩽x⩽2+a}，B={x|（1）当a=3时，求A∩B，A∪∁（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断【详解】，，故函数的零点必落在区间故选C【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上与异号，则函数在区间上有零点2、A【解析】利用弧长公式计算即可【详解】，故选：A3、A【解析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可【详解】因为，所以由，得，此时，所以排除CD，当时，越来越小，单调递减，所以排除B，故选：A4、C【解析】把根式化为分数指数幂进行运算【详解】，.故选：C5、C【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为.6、A【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故选：A7、B【解析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.【详解】因为向量，，所以.故选：B.8、C【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可【详解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，则，故k≤﹣2，故选：C9、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对A，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但a2<b对B，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但1a>1对C，若c=0，a>b，则ac=bc，故C错；对D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正确.故选：D.10、A【解析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；【详解】，故选：A11、A【解析】根据对数换底公式，结合指数函数与对数函数的单调性直接判断.【详解】由对数函数的单调性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根据指数函数的单调性可得，所以，故选：A.12、D【解析】首先确定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范围.【详解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，∴A={2,3}，则log2k>3，可得k>8.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由二倍角公式，商数关系得，再由诱导公式、商数关系变形求值式，代入已知可得【详解】，所以，故答案为：14、(1,2)【解析】令真数，求出的值和此时的值即可得到定点坐标【详解】令得：，此时，所以函数的图象恒过定点，故答案为：15、【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积:故答案为．16、【解析】由已知条件可得x＝log32，即3x＝2，再结合分数指数幂的运算即可得解.【详解】解：∵，∴x＝log32，则3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了指数与对数形式的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、定义域为，值域为，递减区间为，递增区间为.【解析】由函数的解析式有意义列出不等式，可求得其定义域，由，结合基本不等式，可求得函数的值域，令，根据对勾函数的性质和复合函数的单调性的判定方法，可求得函数的单调区间.【详解】由题意，函数有意义，则满足且，因为方程，所以，解得，所以函数的定义域为又由，因为，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以函数的值域为，令，根据对勾函数的性质，可得函数在区间上单调递减，在上单调递增，结合复合函数的单调性的判定方法，可得在上单调递减，在上单调递增.18、(1)(2)【解析】(1)利用线线平行得到直线的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得，利用点线距求得三角形的高，从而得到的面积.试题解析：（1）由题意可知:直线的斜率为：，∵，直线的斜率为-2，∴直线的方程为：，即.（2）∵，点到直线的距离等于点到直线的距离，∴，∴的面积.19、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、补集的运算求出，；（2）由得，再由子集的定义列出不等式组，求出的范围【详解】（1）当时，，又集合，所以，或，则；（2）由得，，因为，则，解得，综上所述：实数的取值范围是.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函数单调性进行求解即可；（2）利用换元法、构造函数法，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】当时，函数的对称轴为：，因此函数当时，单调递增，故所以；【小问2详解】由（1）知，不等式，可化为：即，令，，令，.21、（1）奇函数，证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性.（2）利用单调性定义，结合作差法、分类讨论思想求的单调性.（3）由题设得且，结合（2）有在上递减，结合函数的区间值域，求参数a、n即可.【小问1详解】由题设有，可得函数定义域为，，所以为奇函数.【小问2详解】令，则，又，则，当时，，即，则在上递增.当时，，即，则在上递减.【小问3详解】由，则，即，结合（2）知：在上递减且值域为，要使在值域是，则且，即，所以，又，故.综上，，【点睛】关键点点睛：第三问，注意，即有在上递减，再根据区间值域求参数.22、（1）A∩B={x|-1⩽x⩽1或4⩽x⩽5}；A∪∁RB【解析】（1）a=3时求出集合A，B，再根据集合的运算性质计算A∩B和A∪∁（2）根据A∩B=∅，讨论A=∅和A≠∅时a的取值范围，从而得出实数a的取值范围【详解】解：（1）当a=3时，A={x|2-a⩽x⩽2+a