2022-2023学年北师大版数学八年级上学期同步考点解读训练-位置与坐标(知识解读)

专题3位置与坐标(知识解读)【老灯目标】.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念..在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标..经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.考点1坐标确定位置坐标：是以点0为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A(X,Y)o考点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为x轴(x-axis),取向右方向为正方向；纵轴为y面直角坐标系的原点。.x轴y轴将坐标平的部分叫做第一象限,二象限、第三象限和面直角坐标系的原点。.x轴y轴将坐标平的部分叫做第一象限,二象限、第三象限和.点坐标x轴上的点的纵(2)在任意的两点中,行于纵轴(两点的横坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。如果两点的横坐标相同，则两点的连线平坐标不为零)；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴(两点的纵坐标不为零)。(3)点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|：点到y轴的距离为|x|：点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。.象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。.坐标与图形性质一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。(2)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。y轴上的点，横坐标都为0。x轴上的点，纵坐标都为0。于x、y轴、原点对称的点坐标(1)与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。点间公式设两个点A、B以及坐标分别4（x〃y）,B（x，，y）为则A和B两点之间的距离为：|Aq=J（x「X2）2+（y]丫2）考点3坐标与图形变化点A（mb）关于x=2对称点为明设A（m,b）,则^—=2,6=4一〃。A（4-a,b）2点A（a,b）关于y=2对称点为心设A（a,n）,贝=2,〃=4一从A'（a,4-b）【再例畲嘴】【考点1坐标确定位置】【典例1-1]（2021秋•碑林区校级月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（-1,-2）,炮位于（-4,1）,则“象”位于点（ ）D.（-1,-2）【典例1-2】（2020秋•镇海区校级期末）根据下列表述，能够确定一点位置的是（ ）A.东北方向B.尚志中学报告厅第8排C.永和西路D.地图上东经20度北纬30度【变式1-1]（2021秋•瑶海区校级月考）在平面直角坐标系中，对于坐标P（3,4）,下列说法错误的是（ ）A.P（3.4）表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是：4C.点尸到x轴的距离是4D.它与点（4,3）表示同一个坐标【变式1-2]（2021春•任丘市期末）如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°,35海里）来描述港口8相对货船A的位置，那么货船A相对港口8的位置可描述为（ ）北4ocb/A.（南偏西50°,35海里）B.（北偏西40°,35海里）C.（北偏东50°,35海里） D.（北偏东40°,35海里）【变式1-3]（2021春•南陵县期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40,120°）表示，目标。用（50,210°）表示，则（30,240°）表示的目标是（ ）240* ,300*270 A.目标AB.目标8 C.目标尸D.目标E【考点2平面直角坐标】【典例3-1】（2021秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，点P（-2021,2022）在（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【典例3-2】（2021春•西吉县期末）若y轴上的点P到x轴的距离为3,则点尸的坐标是（ ）A.（3,0） B.（0,3）C.（3,0）或（-3,0） D.（0,3）或（0,-3）【变式3-1]（2021春•禹城市期末）若点P（x,y）在第四象限，且|x|=2,|y|=3,贝ijx+y=（）A.-1 B.1 C.5 D.-5【变式3-2]（2021春•宁乡市期末）已知点P（m-2,2m-3）在平面直角坐标系的x轴上，则点P坐标为.【典例4】（2020春•丛台区校级期末）若点A（6,6）,AB〃x轴，且AB=2,则8点坐标为（ ）A.（4,6） B.（6,4）或（6,8）（6,4） D.（4,6）或（8,6）【变式4-1】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,2）,48平行于x轴，若A8=4,则点B的坐标为(A.(7,2) B.(1,5)C.(1,5)或(1,-1) D.(7,2)或(-1,2)TOC\o"1-5"\h\z【变式4-2](2022春•延津县期中)在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(2,3),C(a,b),若BC〃x轴，AC〃y轴，则点C的坐标为( )A. (-2,1) B. (2, -3) C. (2,1) D. (-2,3)【典例5】(2022•长沙)在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (-5,1) B. (5, -1) C. (1,5) D. (-5,-1)【变式5-1](2022春•宽城区期末)在平面直角坐标系中，点A(5,加)与点B(-5,-3)关于原点对称，则机的值为( )A.3 B.~3 C.5 D.-5【变式5-2](2022•椒江区二模)平面直角坐标系中，点(a,-3)关于原点的对称点是(1,方)，则步=( )A. -3 B.-1 C. 1 D.3【典例6】(2020秋•房县期中)点P(2,5)关于直线x=l的对称点的坐标是( )A. (-2, 5)B.(-3, 5)C. (4,5) D.(0, 5)【变式6-1](2020秋•河西区期中)点(1,2m-1)关于直线》=机的对称点的坐标是( )A.(2/n-1,I) B.(-1,2m-1)C.(-1,1-2m)(2m-1,2m-I)【变式6-2](2018秋•洛南县期末)已知点A(-2,-1)与点8关于直线x=l对称，则点B的坐标为( )A.(4,-1)B.(-4,-1)C.(-1,-2)D.(4,1)【典例7】(2022春•上蔡县校级月考)已知平面直角坐标系中一点P(m-4,2/n+l)；(1)当点尸在y轴上时，求出点P的坐标；(2)当办平行于x轴，且A(-4,-3),求出点P的坐标；(3)当点尸到两坐标轴的距离相等时，求出m的值.【变式7-1](2022春•西华县期中)已知点M(2a+5,a-2)在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标.(1)点M到x轴的距离为3；(2)点N的坐标为(5,-4).且直线与坐标轴平行.

【变式7-2](2022春•汕头期中)已知平面直角坐标系中有一点用(m-1,2/n+3).(1)若点M在x轴上，请求出点M的坐标.(2)若点N(5,-1),且MN〃x轴，请求出点M的坐标.【变式7-3](2022春•海门市校级月考)已知点P(2m-6,w+1),试分别根据下列条件直接写出点尸的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点尸的纵坐标比横坐标大5：(3)点P到x轴的距离与到y轴距离相等.【典例8】(2021秋•广陵区校级期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△4BC,则△ABC的面积是；(2)若点。与点C关于y轴对称，则点。的坐标为：(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1,求点P的坐标.【变式8-1】【变式8-1】(2021秋•亭湖区期末)在平面直角坐标系xOy中，△/!8c的位置如图所示.(1)分别写出以下顶点的坐标：A( , )；B((2)顶点C关于y轴对称的点C'的坐标(,).(3)顶点B关于直线x=-1的对称点坐标

117117【变式8-2](2022春•且春期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为4(m0),B(b,0),且mb满足|a+2|+后区=0,点C的坐标为(0,3).(1)求a,b的值及SaABC;面直角坐标系的原点。5.x面直角坐标系的原点。5.x轴y轴将坐标平的部分叫做第一象限,二象限、第三象限和6.点坐标3.认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.3.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.【加钠直梳理】考点1坐标确定位置坐标：是以点0为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A(X,Y)o考点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为x轴(x-axis),取向右方向为正方向：纵轴为y轴(y-axis),取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面分成了四个象限(quadrant),右上方其他三个部分按逆时针方向依次叫做第第四象限。(1)X轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。(2)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴(两点的横坐标不为零)：如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴(两点的纵坐标不为零)。(3)点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为1y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。.象限第二、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。.坐标与图形性质一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。(2)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。y轴上的点，横坐标都为0。x轴上的点，纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标(1)与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。(2)与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。(3)与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。7.两点间公式设两个点A、B以及坐标分别4(x,.y),B(x，,y)为则A和B两点之间的距离为：|A修=J(x[丁2丁考点3坐标与图形变化点A(a,b)关于x=2对称点为4',设A(6，b),则付'=2,机=4一或A'(4-a,b)点A(a,b)关于y=2对称点为心设A(a,n),贝！1上h=2,〃=4一'A'(a,4-b)【哀钠畲嘴】【考点1坐标确定位置】【典例1-1](2021秋•碑林区校级月考)如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(-1,-2),炮位于(-4,1),则“象”位于点( )D.(-1,-2)【答案】C【解答】解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系:故“象”位于点（1,-2）.故选：C.【典例1-2】（2020秋•镇海区校级期末）根据下列表述，能够确定一点位置的是（ ）A.东北方向B.尚志中学报告厅第8排C.永和西路D.地图上东经20度北纬30度【答案】D【解答】解：根据题意可得，4、东北方向无法确定位置，故选项A不合题意：8、尚志中学报告厅第8排无法确定位置，故选项8不合题意；C、永和西路无法确定位置，故选项C不合题意；D、地图上东经20度北纬30度可以确定一点的位置，故选项O正确，符合题意，故选：D.【变式1-11（2021秋•瑶海区校级月考）在平面直角坐标系中，对于坐标P（3,4）,下列说法错误的是（ ）A.P（3,4）表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是：4C.点P到x轴的距离是4D.它与点（4,3）表示同一个坐标【答案】D【解答】解：A、P（3,4）表示这个点在平面内的位置，正确，不合题意；

8、点尸的纵坐标是：4,正确，不合题意：C、点尸到x轴的距离是4,正确，不合题意；。、它与点（4,3）不是同一个坐标，故此选项错误，符合题意.故选：D.【变式1-2］（2021春•任丘市期末）如图，货船4与港口8相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°,35海里）来描述港口8相对货船A的位置，那么货船A相对港口8的位置可描述为（ ）北b/a.（南偏西50°,35海里）B.（北偏西40°,35海里）C.（北偏东50°,35海里） D.（北偏东40°,35海里）【答案】D【解答】解：由题意知货船4相对港口8的位置可描述为（北偏东40°,35海里），故选：D.【变式1-3］（2021春•南陵县期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40,120°）表示，目标。用（50,210°）表示，则（30,240°）表示的目标是（ ）目标4B.目标8 C.目标尸D.目标E【答案】D【解答】解：•目标C用（40,12011）表不，目标。用（50,210）表示，二第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，二表示为（30,240°）的目标是：E.故选：D.【考点2平面直角坐标】【典例3-1】（2021秋•淮北月考）在平面直角坐标系中，点尸（-2021,2022）在（ ）

A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解答】解：•.•点P的坐标为P(-2021,2022),即横坐标小于0,纵坐标大于0,...点P在第二象限.故选：B.【典例3-2】(2021春•西吉县期末)若y轴上的点P到x轴的距离为3,则点尸的坐标是()A.(3,0) B.(0,3)C.(3,0)或(-3,0)D.(0,3)或(0,-3)【答案】D【解答】解：轴上的点尸，；.尸点的横坐标为0,又•.•点P到x轴的距离为3,.••尸点的纵坐标为±3,所以点P的坐标为(0,3)或(0,-3).故选：D.【变式3-1】(2021春•禹城市期末)若点P(x,y)在第四象限，且凶=2,|y|=3,则x+y=()A.-1 B.1 C.5 D.-5【答案】A【解答】解：由题意，得x=2iy=-3,x+y=2+(-3)=-1,故选：A.【变式3-2](2021春•宁乡市期末)已知点P(机-2,2m-3)在平面直角坐标系的x轴上，则点P坐标为.【解答】解：根据题意得，2.3=0,解得,〃=3,2

in-2=3_9=1,2 2所以，点户坐标为(一L,0).2故答案为：(二，0).2【典例4】(2020春•丛台区校级期末)若点A(6,6),AB〃x轴，且A8=2,则B点坐标为( )A.(4,6) B.(6,4)或(6,8)C.(6,4)D.(4,6)或(8,6)【答案】D【解答】解：TA(6,6),A8〃x轴，...点8的纵坐标为6,点B在点4的左边时，6-2=4,此时点B的坐标为(4,6),点8在点A的右边时，6+2=8,此时，点8的坐标为(8,6),综上所述，点8的坐标为(4,6)或(8,6).故选：D.【变式4-1](2022春•东莞市期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2),A8平行于x轴，若AB=4,则点8的坐标为( )A.(7,2) B.(1,5)C.(1,5)或(1,-1) D.(7,2)或(-1,2)【答案】D【解答】解：轴，...A、8两点纵坐标都为2,又•.•48=4,.•.当8点在A点左边时，B(-I,2),当8点在A点右边时，B(7,2)；故选：D.【变式4-2](2022春•延津县期中)在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(2,3),C(a,b),若BC〃x轴，AC〃y轴，则点C的坐标为( )(-2,(-2,1)(2,-3)(2,1)(-2,3)【答案】D【解答】解：；点A(-2,1),8(2,3),C(a,6),8C〃x轴，AC〃y轴，.,.6=3,a=-2,.•.点C的坐标为(-2,3),故选：D.【典例5】(2022•长沙)在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5,1)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)【答案】D【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点(5,1)关于原点O中心对称的点的坐标为(-5,-1).故选：D.【变式5-1](2022春•宽城区期末)在平面直角坐标系中，点A(5,m)与点B(-5,-3)关于原点对称，则机的值为( )A.3 B・-3 C.5 D.-5【答案】A【解答】解：;点A(5,加)与点8(-5,-3)关于原点对称，・"=3・故选：A.【变式5-2](2022•椒江区二模)平面直角坐标系中，点(小-3)关于原点的对称点是(1,b),则ab=( )A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】B【解答】解：.••点(小-3)关于原点的对称点是(1,h)9:・a=-1,b=3,ab=(-I)3=-故选：B.【典例6】(2020秋•房县期中)点P(2,5)关于直线x=l的对称点的坐标是( )A.(-2,5)B.(-3,5)C.(4,5) D.(0,5)【答案】D【解答】解：所求点的纵坐标为5,横坐标为1-(2-1)=0,...点(2,5)关于直线x=l的对称点的坐标为(0,5).故选：D.【变式6-1](2020秋•河西区期中)点(1,2m-1)关于直线x=m的对称点的坐标是( )A.(2/n-1,1) B.(-1,2m-1)C.(-1»1-Im) D.(2m~112m-1)【答案】D【解答】解：点(1,2m-I)关于直线x=m的对称点的坐标为(2m-1,2m-1),故选：D.【变式6-2](2018秋•洛南县期末)已知点A(-2,-1)与点8关于直线x=l对称，则点B的坐标为( )A.(4,-1)B.(-4,-1)C.(-1,-2)D.(4,1)【答案】A【解答】解：•.•点A与点8关于直线x=l对称，A(-2,-1),设点8的坐标为(a,-1),/.-2+a=2Xl,解得a=^,...点8的坐标为(4,-1).故选A【典例7】(2022春•上蔡县校级月考)已知平面直角坐标系中一点尸(zn-4,2/n+l)；(1)当点尸在y轴上时，求出点P的坐标；(2)当网平行于x轴，且A(-4,-3),求出点P的坐标；(3)当点P到两坐标轴的距离相等时，求出机的值.【解答】解：(1)；点P(桁-4,2，"+1)在y轴上，；.m-4=0,解得m=4,所以，2m+l=9,所以，点户的坐标为(0,9)：,：A(-4,-3),且以平行于x轴，2m+1=-3»解得m=-2,m-4=-6,.•.点。的坐标为(-6,-3).(3)根据题意，得m-4=2切+1或-4+2切+1=0,解得m=-5或m=1.【变式7-1](2022春•西华县期中)已知点M(2a+5,a-2)在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标.(1)点M到x轴的距离为3；(2)点N的坐标为(5,-4),且直线MN与坐标轴平行.【解答】解：(1)•••点M到x轴的距离为3,.,.a-2=3或a-2=-3,解得(7=5或-1....点M的坐标为(15,3)或(3,-3),•.•点M在第四象限，二点M的坐标为(3,-3).(2)当直线与x轴平行时，a-2=-4,解得。=~2.2a+5=-4+5=1,点M的坐标为(1,-4)；当直线MN与)，轴平行时，2。+5=5,解得a=0,二.〃-2=-2,点M的坐标为(5,-2).综上所述，点M的坐标为(1,-4)或(5,-2).【变式7・2】(2022春•汕头期中)已知平面直角坐标系中有一点M(m-I,2/n+3).(1)若点M在x轴上，请求出点M的坐标.(2)若点N(5,-1),且MN〃x轴，请求出点M的坐标.【解答】解：(1)由题意得:2/n+3=0»解得：加=——,2则,“-1=-3-1=-$,2 2故点M的坐标为(-§,0)；2(2) 轴，N(5,-1),.•.点M与点N的纵坐标相等，即为-1,则2nl+3=-1,解得zn=-2,'.m-1=-2-1=-3.故点M的坐标为M(-3,-I).【变式7-3](2022春•海门市校级月考)已知点P(2〃l6,m+1),试分别根据下列条件直接写出点P的坐标.(1)点尸在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P到x轴的距离与到y轴距离相等.【解答】解：(1)；点?在y轴上，：.2m-6=0,•*-m=3,.*./«+1=4,：.P(0,4)；I•点P的纵坐标比横坐标大5,/.w+1-(2m-6)=5,解得tn=2,•*.2/„-6=-2»m+1=3,.•.点P的坐标为(-2,3)：•点。到x轴的距离与到y轴距离相等，/.\2in-6|=|m+l|./.2m-6=w+l或2"i-6=-m-1.解得m=7或3当,"=7时，2,"-6=8,w+1=8.即点P的坐标为(8,8):当,”=反时，2,"-6=-旦，wj+1=&,即点P的坐标为(-图■,—).3 3 3 33

故点P的