2022-2023学年广州市高一上期末考试数学模拟试卷及答案

2022-2023学年广州市高一上期末考试数学模拟试卷一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.（2021秋•南山区校级月考）设集合U={xwN|0<戈・8},S={1,2,3,4,5},7={3,5,7},则 电7=（ ）A.{1,2} B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5,6,8}2.（2021秋•端州区校级月考）命题：VxR,炉+5工用的否定是（ ）A.,x24-5x<6 B.Vx开，x24-5x<6C.3x<l,x2+5x<6 D.3x<l»x24-.（2020秋•鼓楼区校级期末）已知角a的终边经过点（见2）,且cosa=-5>,则实数m=（）TOC\o"1-5"\h\zA. -y/3 B.±2百 C.2G D. -2>/3.（2021•新疆模拟）已知cos,则sin®=（ ）7 1 1 7A. - B.- C.-- D.--9 9 9 9.（2021•江西模拟）将函数/（x）=2sin（2x+工）的图象向左平移上个单位，再向上平移16 12个单位，得到g（x）的图象.若g（xJg（X2）=9,且X],x2G[-2^-,21],则2石-工2的最大值为（）177r 251 心35乃 「4944 6 6 12.（2021春•临澧县校级期末）设函数/（外=2'+X-5,则函数/（%）的零点所在区间是（）A.（-1,0） B.（0,1） C.（1,2） D.（2,3）.（2021•天津）设a=log?0.3,b=log10.4,c=0.4°',则三者大小关系为（ ）2A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b.（2021•全国II卷模拟）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是7；,经过一定时间1（单位：分）后的温度是兀则7-7；=（心-1）•"”，其中7；第1页共20页

称为环境温度，左为比例系数.现有一杯90℃的热水，放在262的房间中，10分钟后变为42°C的温水，那么这杯水从42°C降温到34°C时需要的时间为（ ）A.8分钟 B.6分钟 C.5分钟 D.3分钟二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（2020秋•三明期中）选出下列正确的不等式（ ）A. 3°8<3°9 B. 0.98-2<0.982C. log23.5<log28.8 D. log061.8>log062.7（2021•莆田二模）若函数/（x）=sin|x|-cos2x,则（）A. /（x）是周期函数 B. /（x）在［-;r,刃上有4个零点C /⑴在（。9上是增函数 D. /⑴的最小值为T（2021秋•江苏期中）对任意实数a,b,c,给出下列命题中正确的是（ ）A,“a=b”是"ac=bc”的既不充分也不必要条件"a=6"是"a?"的充分不必要条件“a>6"是"2">2h”的充要条件“a>b”是“&>筋”的必要不充分条件（2020秋•沈阳期中）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用必（千元），乙厂的总费用必（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）千千><432143212 6x（千个）A.甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元B.甲厂的费用乂与证书数量x之间的函数关系式为必=0.5x+lC.若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用D.当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用以与证书数量》之间的函数关系式为第2页共20页三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)(2016秋•东海县校级期中)函数y=Jl-/g(x+l)的定义域为一..(2021•上虞区模拟)设［x］表示不超过实数x的最大整数，则函数/(x)=sin［cosx］+cos［sinx］的最小值为 .(2020秋•南昌期末)已知= ,则/(log*)=/(jc+3),(x<1) 52(2021•未央区校级四模)某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动.他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元.要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要一天.(结果取整)四.解答题(共6小题，满分70分)(2019秋•项城市校级月考)已知关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为(-；,,求a+c的值.(2018秋•闽中市校级期中)已知二次函数/(X)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)=-2x?-x-2,/(x)图象的对称轴为直线x=-l,且过点(0,6).(1)求函数y=/(x)的解析式；(2)求函数y=/(x)在［-2,3］上的值域.rr ?(2020秋•西青区期末)已知aw(—,幻，sina=-.2 5(I)求tana的值；(11)求cos2a的值；(III)若夕sin(a+p)=—得，求sin夕.(2020秋・祁江区校级期中)已知函数/(》)=/一，'(。>0且awl),xeR.(1)判断函数/(幻的奇偶性与单调性；(2)解关于x的方程/(f+2x)+/(x-4)=0；(3)若/(1)=|,且g(x)=/x+a-2=2布⑴在口，+oo)上的最小值为-2,求机的值.(2020秋•肇庆期末)广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要/分钟,

第3页共20页若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.(1)求小明与地面的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系式；(2)在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟，求才的最小值.(2020秋•广州期末)已知<(刈=1+1。8“(*+2)((1>0,且口W1),g(x)=/(x-2).(1)若函数f(x)的图象恒过定点月，求点N的坐标；(2)若函数g(x)在区间［a,2a］上的最大值比最小值大;，求。的值.2022-2023学年广州市高一上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）（2021秋•南山区校级月考）设集合U={xeN|0<x・8},S={1,2,3,4,5},7={3,5,7},则 ）A.{1,2} B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5,6,8}【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想：定义法；集合；数学运算【分析】先求出。={1,2,3,4,5,6,7,8},再根据集合的基本运算即可求解.【解答】解：•••U={xeN|0<x・8}={1,2,3,4,5,6,7,8},T={3,5,7},.•.47={1,2,4,6,8},..sn（q/7'）={i,2,4},故选：C.【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.（2021秋•端州区校级月考）命题：Vx开I,x2+5xH5的否定是（）A.IrH.x2+5x<6 B.VxH,x2+5x<6C.3x<l,x2+5x<6 D.Hx<1.x2+【答案】A【考点】命题的否定【专题】转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑推理【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.【解答】解：由命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，可得命题：VxHl,x?+5x用的否定是：玉刊，x2+5x<6.【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题.（2020秋•鼓楼区校级期末）已知角a的终边经过点（加,2）,且cosa=-3,则实数"?=（2）A.-G B.±26 C.2』 D.-2』【答案】D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得机的值.【解答】解：•••角a的终边经过点（见2）,且cosa=-3=S=,2y1m2+4则实数m=-26，故选：D.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.TOC\o"1-5"\h\z（2021•新疆模拟）已知cos（?-g）=2,则sin（9=（ ）A.- B.- C.-- D.--9 9 9 9【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得sin。的值.【解答】解：:cos（工-2）=2,cos（工-O）=2cos2（工-8）-1=-=sin0.42 3 2 42 9即sin。=—<9故选：C.【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题.（2021•江西模拟）将函数〃x）=2sin（2x+工）的图象向左平移三个单位，再向上平移16 12个单位,得到g（x）的图象.若g（X|）g（X2）=9,且X],x2G[-27T,2幻,贝IJ2玉-工2的最大值为()17兀 25乃 「354 49万4 6 6 12【考点】HJ：函数y=Zsin(3x+/)的图象变换【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质；66：数据分析【分析】根据函数y=4sin(ox+p)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的最大值，判断当2%+?=：,2%+。=-与时，2七-七的取得最大值，从而求得2占-*2的最大值.【解答】解：将函数〃x)=2sin(2x+X)的图象向左平移三个单位，再向上平移1个单位，6 12得到g(x)=2sin(2x+g)+l的图象.若g(X1)g(x?)=9，则g(xj和g(x?)都取得最大值3,故g(xj和g(%)相差一个周期的整数倍.故当〃+会浮2犷枭《时，2…的取得最大值.寸詈，…等,2—2的取得最大值为等,【点评】本题主要考查函数y=/sin(0x+e)的图象变换规律，正弦函数的最大值，属于基础题.(2021春•临澧县校级期末)设函数/(x)=2'+x-5,则函数〃x)的零点所在区间是()A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)【答案】C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用：数学运算【分析】直接利用零点存在性定理求解即可.【解答】解：函数的定义域为R,且其图象在定义域上是一条连续不断的曲线，又/(1)=-2<0,f(2)=l>0.由零点存在性定理可知，函数/(x)在(1,2)上有零点.故选：C.【点评】本题主要考查函数零点存在性定理的运用，属于基础题.（2021•天津）设a=log2（）.3,〃=log]0.4,c=0.4°\则三者大小关系为（ ）2A.a<b<c B.c<a<b C.h<c<a D.a<c<b【答案】D【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】利用指数函数和对数函数的性质.vlog20.3<log21=0, a<0»:log]0.4>log,0.5=1>：.b>\,2 2•/0<0,40J<0.4°=1, 0<c<1,：.a<c<b,故选：D.【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质，考查了三个数比较大小，是基础题.（2021•全国II卷模拟）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是心，经过一定时间/（单位：分）后的温度是7,则T-7；=（"-1）•"，其中7；称为环境温度，％为比例系数.现有一杯90℃的热水，放在26c的房间中，10分钟后变为42℃的温水，那么这杯水从42°C降温到34°C时需要的时间为（）A.8分钟 B.6分钟 C.5分钟 D.3分钟【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；数学建模【分析】由已知列式求得进一步利用已知条件列式求得所需时间得答案.【解答】解：设物体的初始温度是[，经过•定时间/后的温度是7,则T-7；=（7；-Z）e-"，7；=26℃,7=42°C,7；=90°C,Z=10,则42—26=（90—26）・e"'">.'.16=64«e-10*>得e'=（；）,>当4=26°C,7=34°C,7；=42°C时，则34-26=（42-26）吧也，即8=16”山，.」=（¥，得［=1,即4=5..♦.这杯水从42"C降温到34℃时需要的时间为5分钟.故选：C.【点评】本题考查函数与方程的应用，考查计算能力，是基础题.二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（2020秋•三明期中）选出下列正确的不等式（ ）A.3°8<3°9 B.0.982<0,982C.log23.5<log28.8 D.log061.8>log062.7【答案】ACD【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；对应思想：定义法；函数的性质及应用；数学运算【分析】根据指数函数的单调性可得X正确，8错误，根据对数函数的单调性可得正确.【解答］解:由于_y=3、为增函数，则3°8<3°9,故4正确,由于y=0.98'为减函数，则0.98/>0.982,故不正确，由于」=log2X为增函数,则log?3.5<log?8.8,故C正确,由于y=logos*为减函数,则10go.6L8>log（u2.7,故。正确.故选：ACD.【点评】本题考查了指数函数，’幕函数，对数函数的单调性，属于基础题.（2021•莆田二模）若函数/（x）=sin|x|-cos2x,则（）A.〃x）是周期函数 B./（x）在［-7，句上有4个零点C.〃x）在（0,§上是增函数 D.〃x）的最小值为-1【答案】BC【考点】三角函数的周期性；正弦函数的单调性；三角函数的最值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应用；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【分析】直接利用函数的性质，函数的周期性，单调性，函数的导数，二次函数的性质的应用判断4、B、C、0的结论.【解答】解：函数/(x)=sin|x|-cos2x,对于Z：函数y=sin|x|不是周期函数，故力错误；对于B:/(x)=< . ।：二，令/(x)=0,在[一1,乃]上，[2smx-sinx-1(x<0)求得x=—工，工，故8正确；4 4 6 6对于C：当xw(0,9时，/(x)=2sin2x+sinx—1»所以/'(X)=4sinxcosx+cosx,由于xe(0,9，所以sinx>0且cosx>0,故八x)>0,故函数/(x)在xe(0,&)上单调递增，故C正确；TOC\o"1-5"\h\z、 1、Q对于。：由于/(x)=2sin~x+sinx-1=2(sinx+—)2--,i o当sinx=-1时，f[x}min=,故。错误.4 o故选：BC.【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦函数的性质的应用，函数的零点和函数的导数和单调性的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.11.(2021秋•江苏期中)对任意实数a,b,c,给出下列命题中正确的是( )ua=hn是"ac=bc”的既不充分也不必要条件“a=6”是“片=从”的充分不必要条件“a>6”是“2">2""的充要条件“a>b”是的必要不充分条件【答案】BCD【考点】命题的真假判断与应用：充分条件、必要条件、充要条件【专题】转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑推理【分析】利用充分条件与必要条件的定义，逐一判断四个选项即可.【解答】解：对于4,由"a=b”可得"ac=bc",反之，由“ac=bc”不一定得至IJ"a=b",所以“a=b”是"ac=bc”的充分不必要条件，故选项A错误;对于3,由“a=b”可得“/=从”,反之，“♦=〃”可得"a=±b”,所以“a=b”是“/=b2”的充分不必要条件，故选项B正确；对于C,由“a>6"可得"2">2〃"，反之也成立，所以"a>6”是u2a>2bn的充要条件.故选项C正确；对于。，若“a>b”,当其中一个为负数时，则“五>后”不成立，反之成立，所以“a>b”是“几>@”的必要不充分条件，故选项O正确.故选：BCD.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的定义，属于基础题.12.（2020秋•沈阳期中）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用乂（千元），乙厂的总费用力（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（）A.甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元B.甲厂的费用必与证书数量x之间的函数关系式为必=0.5x+lC.若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用D.当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用％与证书数量x之间的函数关系式为【答案】ABD【考点】根据实际问题选择函数类型

【专题】计算题；函数思想：综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】由图可知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元，所以选项4正确，利用待定系数法可知选项8、O正确，由图象可知当印制证书数量超过6千个时，乙厂费用少于甲厂费用，所以选项C错误.【解答】解：对于选项力：由图可知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为3=0.5元,2所以选项4正确，对于选项8：设甲厂的费用必与证书数量x之间的函数关系式为必=米+伙女=0),k=-2，k=-2，b=\，解得2k+b=2所以乂=0.5x+l,所以选项8正确,对于选项C：由图象可知，当印制证书数量超过6千个时，乙厂费用少于甲厂费用，所以若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择乙厂更节省费用，所以选项C错误,对于选项。：当印制证书数量超过2千个时，设乙厂的总费用力与证书数量x之间的函数关系式为%=ox+c(axO)，TOC\o"1-5"\h\z代入点(2,3)和点(6,4)得(2",=3,解得 4(6〃+c=4 5' c=—2所以%=」x+2,所以选项o正确，4 2故选：ABD.【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了根据图象求函数的解析式，是基础题.三.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)13.(2016秋•东海县校级期中)函数y=Jl-/g(x+l)的定义域为【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法【专题】11：计算题【分析】根据对数的真数大于0,被开方数大于等于0,直接求出x的范围即可得到函数的定义域.【解答】解:卜【解答】解:卜+1>0(l-/g(x+l)H)即卜>T[x*9函数y=Jl-/g(x+l)的定义域为(-1,9]故答案为：(-1.9]【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题..(2021•上虞区模拟)设[x]表示不超过实数x的最大整数，则函数/(x)=sin[cosx]+cos[sinx]的最小值为_cos1_sin1_.【答案】cos1-sin1.【考点】三角函数的最值【专题】函数思想；定义法；三角函数的图象与性质；逻辑推理；数学运算【分析】利用周期的定义求出“X)的最小正周期，只要考虑xe[0,2外的取值情况，分段讨论求出;'(x)的值，即可得到最小值.【解答】解:因为/(x+In)=sin[cosx]+cos[sinx]=f(x),所以/(x)的最小正周期为2万，只要考虑xw[0,2/)的取值情况，/(0)=sinl+l,当0<X<]时，/(X)=1»/(y)=COS1,当2<x<乃时，/(x)=1-sin1./(^)=l-sinl,,Xrr \jr当乃<x<—时，f(x)=cos1-sinl,f(—)=cos1,当学<x<2乃,/(x)=cos1.综上所述，f(x)的最小值为cosl-sinl.故答案为：cos1-sin1.【点评】本题考查了新定义问题，解题的关键是进行分类讨论，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题.(2020秋•南昌期末)已知/(x)=|2"，(不) ,则/(log2)=_3一/(x+3),(x<1) j2 5【答案】5

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】根据题意，由对数的运算性质可得-2</Og,1<-l,则有221<3+log[7=3-log2-=log2—<2,结合函数的解析式可得/（/og[工）=/。0823），计算

22 ~2 5 22 5可得答案.【解答】解：根据题意，log1—=-log2—,则有,则/(logI3=7(则/(logI3=7(3+log,|)=/(3-log23=/(log,72 r2 216、'砥月16725)故答案为：log??.【点评】本题考查分段函数函数值的计算，涉及对数的运算性质，属于基础题.（2021•未央区校级四模）某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了•次募捐活动.他们第一天得到15元，从第二天起，每一天收到的捐款数都比前一天多10元.要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要U天.（结果取整）【答案】14.【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】计算题：函数思想：综合法；函数的性质及应用：数学运算【分析】由题意可知，捐款数构成一个以15为首项，以10为公差的等差数列，利用等差数列的前〃项和公式可得/+2〃-220用，即可求出”的最小值.【解答】解：由题意可知，捐款数构成一个以15为首项，以10为公差的等差数列,设要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要〃天，则15"+7）x10日100,2整理得：/+2〃-220演），又•.•〃为正整数，.,.当”=13时，132+2x13-220=-25<0；当〃=14时，142+2xl4-220=4>0,：.n的最小值为14,即这次募捐活动至少需要14天.故答案为：14.【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了等差数列的实际应用，是基础题.四.解答题(共6小题，满分70分)(2019秋•项城市校级月考)已知关于x的不等式ar2+2x+c>0的解集为(-I,g),求a+c的值.【考点】73：一元二次不等式及其应用【专题】57：不等式；65：数学运算；11：计算题：35：转化思想；40：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据不等式的解集和一元二次方程根的关系即可求解a+c的值.【解答】解：(1)由o?+2x+c>0的解集为(」，1)知。<0,且二，1为方程3 2 3 2ar2+2x+c=0的两个根，由根与系数的关系得-1+'=-2,-lxl=£,32。 32a解得a=-12,c=2,.二Q+C=-10*【点评】本题主要考查一元二次不等式的应用，根与系数的关系.属于基础题.(2018秋•阖中市校级期中)已知二次函数/(x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)=-2x?-x-2,/(x)图象的对称轴为直线x=-l,且过点(0,6).(1)求函数y=/(x)的解析式；(2)求函数y=/(x)在[-2,3]上的值域.【答案】(1)f(x)=-2x2-4x+6；(2)[-24,8].【考点】二次函数的性质与图象【专题】计算题；方程思想：综合法；函数的性质及应用；数学运算【分析】(1)设/(x)=-2f+6x+c,根据题意列关于a、6的方程组可解决此题.(2)根据二次函数图象性质可解决此题.【解答】解：(1)设/(x)=—2x)+6x+c,由题意得 -=—1和c=6解得6=—4,c=62x(-2)f(x)=—2x?—4x+6；(2)由(1)知/(x)=-2(x+l>+8,xe[-2,3],.•.当x=-l时，f[x}max=8,第15页共20页当x=3时，f(x)min=-24故函数y=/(x)在[-2,3]上的值域为[-24,8].【点评】本题考查待定系数法求函数解析式、二次函数图象性质应用，考查数学运算能力，属于中档题.19.(2020秋•西青区期末)己知。£(],乃)，sina=1.(I)求tana的值；(II)求cos2a的值；(III)若夕sin(a+夕)=一京，求sin夕.【答案】(I)-3.4„ 7(11)—.25(III)—.65【考点】两角和与差的三角函数：二倍角的三角函数【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；数学运算【分析】(I)由己知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解；(II)利用二倍角的余弦公式化简所求结合(I)即可得解；(III)由已知可求生<a+夕<?,利用同角三角函数基本关系式可求cos(a+/?)的值，根据两角差的正弦公式即可计算求解sin/7的值.【解答】解：(I)，rsina=3,ae(―，^)，TOC\o"1-5"\h\z5 2可得cosa=-Jl-sin。a=-y>.sina3□J得tana= =—.cosa 4(II)cos2a=2cos2a-1=——・25(III)P€[0,—]>«€(y,^)9nc3n—<a+ <—92 2•/sin(a+/?)=~-,c3万/. <a+/v-2，9cos(a+夕)=-y/l-sin2(a+J3)= ,12356+-x—=一13565sinp=sin[(a+/?)-«]12356+-x—=一13565【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.20.(2020秋•祁江区校级期中)已知函数/(》)="-。一'(4>0且。/1),xeR.(1)判断函数/(x)的奇偶性与单调性；(2)解关于x的方程+2x)+/(x-4)=0；(3)若/(1)=|,且8(制=/+4-2*_2”矿(力在［1,+oo)上的最小值为-2,求m的值.【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；3£：函数单调性的性质与判断【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；65：数学运算【分析】(1)容易判断出/(x)是奇函数，然后讨论a判断/(x)的单调性：a>\,f(x)是R上的增函数：0<a<l,/(X)是&上的减函数：(2)可得出/(/+28)=/(4-刈，由上面知，〃x)是单调函数，从而得出x?+2x=4-x,解出x即可；(3)根据”1)=］即可求出a=2,从而得出g(x)=(2'-2T)2_2m(2、-2T)+2,可设"2、-2L，号，从而得出歹=("⑼?+2一加2,，考，然后讨论团与］的关系，根据在口，+8)上的最小值为-2即可求出山的值.【解答】解：(1)因为/(x)定义域是H,_&f(-x)=a-x-ar=ax =-f(x),:./(x)是奇函数，若。〉1,“由二优-。一、是H上的单调增函数；若0＜。＜1,/(x)=，一尸是R上的单调减函数；(2)由(1)f(x2+2x)=-f(x-4)=/(4-x),不论。＞1或0＜a＜l/(x)是R上的单调函数，于是得/+2x=4-x,解得x=-4或x=l；? ~ 13(3)因为/(1)=—9所以4—=—,解得a=2(。＞0),2 a2/.g（x）=22x+B-2m（2x-2-,）=（2V-2T）2-2m（2x-2-x）+2,设t=/（x）=2*-2T,则由x开，得£电（1）g（x）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2,r3、te[―,+°0）>i若加开Q,贝i]当f=a时，ymin=2-w2=-2,解得加=2；3 3 17 ‘S3若m<—,则当f=—时，y= 3m=-2,解得加=—>—>舍去，2 2 """4 122综上得m=2.【点评】本题考查了奇函数的定义及判断，指数函数的单调性，换元法的运用，配方求二次函数最值的方法，考查了计算能力，属于中档题.（2020秋•肇庆期末）广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为84米，摩天轮的最高点距地面101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要♦分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩天轮的时刻开始计时.（1）求小明与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式：（2）在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面80米以上的时间不少于5分钟，求f的最小值.【答案】（1）y=-42cos（丝x）+59（x汽），f为参数）.t（2）15.【考点】三角函数模型的应用【专题】函数思想；数学模型法；三角函数的图象与性质；逻辑推理；