一元一次不等式培优带答案

一元一次不等式培优带答案一元一次不等式培优带答案一元一次不等式培优带答案一元一次不等式培优带答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:初一数学培优讲义—不等式（答案）一、例题选讲例1、已知关于x的方程：，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。解：原方程化简整理得：因为m为负整数，所以必为小于-1的负整数所以而要使为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为-21因为当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为-3

例2、已知m、n为实数，若不等式(2m-n)x+3m-4n<0的解集为，求不等式(m-4n)x+2m-3n>0的解。解：由(2m-n)x+3m-4n<0得：(2m-n)x<4n-3m，因为它的解集为，所以有由(2)得代入(1)得m<0把代入(m-4n)x+2m-3n>0得∵m<0∴所以，不等式(m-4n)x+2m-3n>0的解集为例3、解不等式：(1)(2x+1)2-7<(x+m)2+3x(x-1)(2)解：(1)原不等式可化为：(7-2m)x<m2+6∴当m<即7-2m>0时，解为x<当m>即7-2m<0时，解为x>当m=即7-2m=0，m2+6=时，解为一切实数。（2）当x时，原不等式可化为-x+4+2x-3≤1，解得x≤0当时，原不等式可化为-x+4-2x+3≤1，解得x≥2所以，原不等式的解为2≤x≤4当x>4时，原不等式可化为x-4-2x+3≤1，解得x≥-2所以，原不等式的解为x>4综上所述，原不等式的解集为x≤0或x≥2例4、先阅读下面的例题,再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+1)>0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①3x-2>0解不等式组①,得x>23;解不等式组②,得x<-12,所以(3x-2)(2x+1)>0的解集是x>23根据上面的方法,解不等式2x解:根据题意可列出不等式组①3x+5<0,解不等式组①,得不等式组无解;解不等式组②,得-53<x<-12所以不等式2x+13x+5例5、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则（*）

根据劳力和原材料的限制，x和y应满足

化简为

及

当总售价时，由（*）得

得

得，即

得

得，即

综合（A）、（B）可得，代入(3)求得

当时，有满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价

（元）

答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。例6、（选讲）某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个。今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增多，问现在有教室多少个解:设现有教室x个，则原有教室（x-9）个，则与均为自然数，且﹥，由此得x为不被3整除的大于9的偶数因1080=，故x=10，20，40.检验只有x=20满足条件。练习1、如果2m、m、1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围（A．m＞0B．m＞C．m＜0D．0＜m＜2、关于x的不等式3x-a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是6≤a<9.

解:解不等式3x-a≤0得x≤a3.∵只有两个正整数解,∴2≤a3<3.∴63、已知关于x的不等式x－2a＜3的最大整数解－5，则a的取值范围_________．解：x-2a<3x<3+2a由题意可得

在x<3+2a这个范围中，x的最大整数解为-5

-5≤3+2a<-4∴-8≤2a<-7-4≤a<-7/2注意两个临界点，一含一不含。4、若不等式组的整数解有5个，则的取值范围是（）DA.B.C.D.5、不等式组的解集是，则的取值范围是（）DＡ、Ｂ、Ｃ、或Ｄ、6.光源灯具厂工人的工作时间是：每月25天，每天8小时。待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬元，每生产一件B产品，可得报酬元，下表记录了工人小明的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数总时间（分钟）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小明每生产一件A种产品，每生产一件B种产品，分别需要多少分钟（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内解.（1）设小明每生产1件A种产品，每生产1件B种产品分别需要a分钟和b分钟，则a+b=353a+2b=85a=15解得：b=20（2）设小明每月生产x件A种产品，y件B种产品（x、y均为非负整数），月工资数目为S元，则15x+20y=25×8×60S=++100X≥0，y≥0y=即S=+9400≤x≤800在S=+940中∵＜0，且0≤x≤800∴当x=0时，S最大值=940（元）当x=800时，S最小值=×800+940=700（元）∵生产各种产品的数目没有限制。∴700≤S≤940∴小明每月的工资数目不低于700元，而不高于940元。7、某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品介绍单一份,如表:型号CZXMCZXN初级单价(元)100004375高级单价(元)143758750已知教师配置CZXM系列机型,学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计