2022届福建省福州三牧中考数学模拟预测题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一次函数y=⑪+c,与二次函数［，=以2+法+。在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）B'4Tz2.把三角形按如图所示的规律拼图案，有8个三角形，…，按此规律排列下去△&公①②③A.15 B.17AE.如图，在△ABC中，EF〃BC,—EBAA.9 B.10.如图，△ABC中，DE垂直平分ACA E BA.40° B.70°其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中,则第⑦个图案中三角形的个数为（）\/XXX\④C.19 D.24；1 、 ni ,、-- 9S四边形bcfe=8,则Saabc=（）；2C.12 D.13交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,则NBCE等于（ ）C.60° D.50°5.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（ ）.在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）/“\*/[.叩4避）2TOC\o"1-5"\h\z.已知点P（a,m）,Q（b,n）都在反比例函数丫=-一的图象上，且aVOVb,则下列结论一定正确的是（ ）xA.m+nVO B.m+n>0 C.m<n D.m>n.、万的相反数是（ ）A.用 B.-币 C.立 D.亚7 7.一元二次方程/—2x=0的根是（）D.=0,=2.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）aA©©A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是戈米/秒，则所列方程正确的是（）A.4xl.25x-40x=800800

A.4xl.25x-40x=800800

x8002.25x=40800 800,cC. =40x1.25x8001.25x眄=4。12.如图，BD/7AC,BE平分NABD,交AC于点E,若NA=40。，则N1的度数为（A.80° B.70° C,60。 D.40。二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.若一个反比例函数的图象经过点㈣和8（2,小-1）,则这个反比例函数的表达式为.计算（2行—夜）2的结果等于..如图，点4,Bi,Ci,Di,Ei,尸］分别是正六边形A3CDE尸六条边的中点，连接AB,BG,CDi,DE19EFi9FAi后得到六边形GHIJKL,则S六边形ghijki;S六边形abcde产的值为一..如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，4B为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为BB.如图，在平面直角坐标系中，矩形048C的两边。4,OC分别在*轴和y轴上，并且。4=5,OC=1.若把矩形Q48c绕着点。逆时针旋转，使点4恰好落在8C边上的4处，则点C的对应点G的坐标为..若分式好的值为零，则x的值为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（6分）如图1,在小ABC中，点尸为边A8所在直线上一点,连结CP,M为线段CP的中点,若满足NACP=ZMBA,则称点「为^ABC的“好点”.⑴如图2,当NABC=90。时，命题“线段A8上不存在“好点”为（填“真”或"假”）命题，并说明理由;（2）如图3,尸是AA5C的8A延长线的一个“好点”，若PC=4,PB=5,求4尸的值；（3）如图4,在RtAABC中，NC48=90。，点尸是△45C的“好点”，若AC=4,AB=5,求AP的值.（6分）已知A8是。。上一点，OC=4,NQAC=60。.如图①，过点C作。。的切线，与84的延长线交于点P,求NP的大小及24的长;图②B如图②，P图②B如图②，P为AB上一点,CP延长线与。。交于点Q,若AO=C。，求NAPC的大小及抬的长.a+3 _I-——，a+3 _I-——，再从-3、寻3、2、-2a+2（6分）先化简分式：（〃•"）V—a+3 。+3中选一个你喜欢的数作为。的值代入求值.（8分）计算：（-2）P-Y_sin45°+（-D20182 -（8分）如图，在AABC中，AB=AC=4,NA=36。.在AC边上确定点O,使得AABO与△BC£＞都是等腰三角形，并求8c的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（10分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完，全相同的小球，分别标有数字1和1.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1,-1和-2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）.（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=-x-1上的概率.（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.（12分）如图，在OO的内接四边形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.（1）求证：AABD是等边三角形；（2）若BD=3,求（DO的半径.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0,c）,二次函数y=ax，+bx+c与y轴交点也应为（0,c）,图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，aVO,a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，aVO,由直线可知，a>0,a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，aVO,由直线可知，aV0,且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.2、D【解析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，第④个图案有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4（n-1）个（n>l时），由此得出规律解决问题.【详解】解：解：I•第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，.•.第n个图案有三角形4（n-1）个（n>l时），则第⑦个图中三角形的个数是4x（7-1）=24个,故选D.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a»=4(n-1)是解题的关键.3、A【解析】由在△ABC中，EF〃BC,即可判定△AEFsaABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.【详解】..AE_1• 一9EB2.AEAE_1_1*-AB-AE+EB-T+2-3"又；EF〃BC,.,.△aef^>aabc.ISaaef=SaABC.XVS四边形bcfe=8,•'•1(Saabc_8)=Saabc>解得：Saabc=L故选A.4、D【解析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.【详解】,:DE垂直平分AC交AB于E,.\AE=CE,，ZA=ZACE,VNA=30。，.'.ZACE=30°,VZACB=80°,:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.5、A【解析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P(奇数)=,=,•故此题选A./14 ,【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.6、A【解析】函数一一次函数的图像及性质7、D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案.【详解】2Vy 的k=-2VL图象位于二四象限，a<l,X・・・p(a,m)在第二象限，/.m>l；Vb>l,・・・Q(b,n)在第四象限，即m>n,故D正确；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：kVl时，图象位于二四象限是解题关键.【解析】,:币+（-币）=0,:.、万的相反数是-布.故选B.9、D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：尔-2）=0,因此x=0或x—2=0，所以巧=0,“=2.故选D.考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.10、B【解析】简单几何体的三视图.【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个.故选B.11,C【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.【详解】小进跑800米用的时间为幽1秒，小俊跑800米用的时间为晒秒，1.25x x•.•小进比小俊少用了40秒，故选C.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.12、B【解析】根据平行线的性质得到乙4四=140’,根据3E平分NA3。，即可求出N1的度数.【详解】解：'：BD//AC,:.ZAfiD+ZA=180°,^ABD=\40°,平分NAB£),:.Zl=-/ABD=1x140°=70°2 2故选B.【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)413、y=—x【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为丫=工，X由题意得：m2=2mx(-l),解得：m=・2或m=0(不符题意，舍去)，所以点A(-2,-2),点B(-4,1),所以k=4,4所以反比例函数解析式为：y=一，X4故答案为丫=之.x【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14、22-4710【解析】根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.【详解】解：(20-=22-4V10.故填22-4VI0.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式._415、一・7【解析】S六边形设正六边形45COE尸的边长为4a,则44]=4用=/八=2”.求出正六边形的边长，根据S六边形S六边形（空）2,计算即可；AF【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4〃，则AAi=AFi=FFi=2a,作AiMLFA交FA的延长线于Mf在R3AK41中，VZA/A41=60°,，NMAiA=30。，1J.AM=—AAi=a92，MAi=AAi・cos30°=G。，FM=5a,在RtAAiFM中，FAi=^FM2+MA^=2\/la,ZFiFL=ZAFAi,ZFiLF=ZAiAF=120°,.".△FiFL^AAiM,FLF.L FF. - ! - L,*FA9 A尸FLF.L2a.''4a~2a~2币a'.百 门_2万・・FL= a9F\L=

根据对称性可知：GA】=FiL=3i7.ri_-e 6币_8出7・q q GL4AF7故答案为：—.【点睛】本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题.16,16【解析】TOC\o"1-5"\h\z设扇形的圆心角为n。，则根据扇形的弧长公式有：竺＜=8,解得〃=图180 n360,2所以《nnr2nIAS向版= = =16府"360 36017、17、912【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONG三边关系，再利用勾股定理得出答案.【详解】过点G作CN_Lx轴于点N,过点Ai作AiM_Lx轴于点M,由题意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,Z1=Z2=ZL则AA1OM^>AOC1N,VOA=5,OC=1,.•.OAi=5,AiM=l,；.OM=4,二设NO=lx,则NCi=4x,OCi=l,则(lx)2+(4x)2=9,3解得：x=±1(负数舍去)，TOC\o"1-5"\h\z9 12则NO=g,NCi=y,9 12故点c的对应点Ci的坐标为：(-M，—)•9 17故答案为(-g，不)•【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出4A!OM<-AOC1N是解题关键.18、1【解析】试题分析：根据题意，得冈-1=0,且x-1#),解得x=-l.考点：分式的值为零的条件.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一19、(1)真；(2)-；(3)AP=2或AP=8或4尸=如一5.【解析】(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知M片从而NMP8=NM8P,然后根据三角形外角的性质说明即可；(2)先证明△PAC^^PMB,然后根据相似三角形的性质求解即可；(3)分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”，P为线段AB延长线上的“好点”，P为线段BA延长线上的“好点”.【详解】⑴真.理由如下：如图，当NABC=90。时，M为尸C中点，BM=PM,贝I]ZMPB=ZMBP>ZACP,所以在线段AB上不存在“好点”；B(2):尸为8A延长线上一个“好点”;ZACP=ZMBP；PMPA——=—即PMPC=RVP8；PBPC•••M为尸C中点，：.MP=2；，2x4=5融；PA=~.5⑶第一种情况，P为线段AS上的“好点”，则NACP=NM84,找AP中点。，连结M£＞；为CP中点；:.MD为ACPA中位线；：.MD=2,MD//CA；ZDMP=ZACP=ZMBAt.,.△DMPsADBM；：.D^DPDB即4=DP-(5-DP)；解得OP=LDP=4(不在Ab边上，舍去；)：.AP=2第二种情况(1),尸为线段A5延长线上的“好点”，贝ljNAW=NMBA,找4尸中点O,此时，O在线段45上，如图,连结MD;为CP中点；:.MD为4CPA中位线;

：.MD=2,MD//CA；:.ZDMP=ZACP=ZMBA；:.ADMPs^DBM^D^DPDBBP4=DP-(5-DA)=DP-(5一。尸)；解得OP=1(不在AB延长线上，舍去)，DP=4.♦.4P=8；第二种情况(2),尸为线段48延长线上的“好点”，找AP中点O,此时，。在48延长线上，如图，连结MD；此时，/知区4>/"。5>/0"尸=/4(??,则这种情况不存在，舍去;第三种情况，P为线段BA延长线上的“好点”，则NACP=NAfBA,:.NPMB=NPAC=90°二5加垂直平分尸(?贝!]3。=5尸="1;：•AP=y/4\-5二综上所述，A尸=2或4P=8或4尸=同一5;【点睛】本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.20、(I)NP=3O°,PA=4；(II)ZAPC=45°,PA=2+2>/3【解析】(I)易得△OAC是等边三角形即NAOC=60。，又由PC是。O的切线故PC1OC,即NOCP=90。可得NP的度数，由OC=4可得PA的长度

（II）由（I）知AOAC是等边三角形，易得NAPC=45。；过点C作CD_LAB于点D,易得AD=1AO=，CO,在2 2RSDOC中易得CD的长，即可求解【详解】解：（I）；AB是。。的直径，.•.OA是。。的半径.VZOAC=60°,OA=OC,.,.△OAC是等边三角形.二ZAOC=60°.•••PC是。。的切线，OC为。。的半径，.'.PC±OC,即NOCP=90°；.NP=30°.PO=2CO=8./.PA=PO-AO=PO-CO=4.（II）由（I）知AOAC是等边三角形，:.ZAOC=ZACO=ZOAC=60°/.ZAQC=30°.VAQ=CQ,/.ZACQ=ZQAC=75°:.NACQ-NACO=NQAC-NOAC=15°即ZQCO=ZQAO=15°.:.ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.如图②，过点C作CD_LAB于点D.'.,△OAC是等边三角形，CD_LAB于点D,1.,.ZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.2VZAPC=45°, ZDCQ=ZAPC=45°:.PD=CD在RtADOC中，OC=4,ZDCO=30°,.*.OD=2,.\CD=2百.♦.PD=CD=20，AP=AD+DP=2+2百【点睛】此题主要考查圆的综合应用21、a+3；5【解析】。（。+3）3。+4 。+3。+3原式=（ ） 。+3 。+3 a-2。+2。（。+3）—3。一4。+3。+3~ • 。+3 。—2。+2a2-4。+3。+3- •，• a+3。―2。+2=6/4-3a=2,原式=522,-4【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式=J■一也x也+1-（一2）+2,4 2 2 ''1一= i-1+l,42_7一了【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.23、-2+6【解析】作BD平分NABC交AC于D,贝!ABD、ABCD、AABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长.【详解】如图所示，作8。平分NA8C交AC于。，则AAB。、△BCD.△A8C均为等腰三角形，VZA=ZCBD=36°,ZC=ZC,；・AABCsABDC,.DCBC•• = 9BCAC设BC=BD=AD=x,贝！JCD=4-x,VBC2=ACxCD,.'.x2=4x(4-x),解得xi=—2+*T5,X2=—2—5/5(舍去)，.•.SC的长—2+6.【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.24、⑴见解析;⑴g【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.(1)由题意得11-1(1,-1)(1,-1)-1(1,-1)(1,-1)-2(1,-2)(1,-2)(1)共有6种等可能情况，符合条件的有1种P(点Q在直线y=-x-l上)=；.考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.25、大和尚有25人，小和尚有75人.【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，[x+y=100依题意，得：. 113x+—y=100(x=25解得：|y=75.答：大和尚有25人，小和尚有75人.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.26、(1)—；(2)—.3 9【解析】【分析】(1)根据题意可求得2个“一2”所占