2022届福建省福州市台江区重点名校中考试题猜想数学试卷含解析

2022届福建省福州市台江区重点名校中考试题猜想数学试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.如图，等边AABC内接于OO,已知。。的半径为2,则图中的阴影部分面积为（）.如图，在△ABC中,NC=9(T,NB=3(r,AD是AABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1,则BC=xx+y=100\ 1+ =100Jx+y=100・ +y=100B.2x2-3/=-1D.2x2*3x2=6x4A.G B.2 C.3 D.y/j+2.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（ ）x+y=100A.\13y=100y=100C.<x+3y=1004.下列计算正确的是( )A.2x 2 22似地，可以求得sinl5。 2 22似地，可以求得sinl5。的值是.14.如图，等腰AABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NA的度数是.2C.2x2-t3x2=-x23a.y<y2b.x>y2c.a.y<y2b.x>y2c.y=y2d.%、y2的大小不确定6.关于x的一元二次方程x2-2&x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（A.m<3 B.m>3 C.m<3 D.m>3TOC\o"1-5"\h\z7.在AABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（ ）DE 1 DE 1 AE 1 AE 1A. =- B. —— C. =— D.=一BC 3 BC 4 AC 3 AC 4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987xl03B.2.0987x101°C.2.0987x10"D.2.0987xl012.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为TOC\o"1-5"\h\zA. 2 B. 3 C.4 D. 8.如下图所示，该几何体的俯视图是（ ）A. ।一~1 1—। B. C.| | D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知44=16m，半径04=10帆，高度CD为—m.O.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标13.一般地，当13.一般地，当a、p为任意角时，sin(a+p)与sin(a-0)的值可以用下面的公式求得：sin(a+p)=sina«cosp+cosa*sinp；sin(a-p)=sina«cosp-cosa«sinp.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°*cos300+cos600esin300= 1x1=1.类D分解因式6xy2—9x?y—y3=病的算术平方根是.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为.三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了1。％,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？（5分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比（8分）已知一个二次函数的图象经过A（0,-3）,B（1,0）,C（m,2m+3）,D（-1,-2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标.（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作:（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.(10分)已知抛物线y=ar?+以一3经过点A(l,-1),8(-3,3).把抛物线y=ox?+法一3与线段A8围成的封闭图形记作G.(1)求此抛物线的解析式；(2)点p为图形G中的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，过点P作PQ//y轴，交线段A8于点Q.当aAPQ为等腰直角三角形时，求团的值；(3)点C是直线上一点，且点。的横坐标为〃，以线段AC为边作正方形ACOE,且使正方形ACDE与图形G在直线A8的同侧，当。，E两点中只有一个点在图形G的内部时，请直接写出〃的取值范围.(12分)某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要yi元，买x支钢笔需要yz元；求yi、yz关于x的函数解析式；(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.(14分)如图，在△ABC中，NB=NC=40。，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止.求证：AABEgZXACD；若AB=BE,求NDAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求NBDA的取值范围.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】解：连接08、OC,连接AO并延长交于〃，则AHJ_8C.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"•.,△ABC是等边三角形，.•.58=二45=石，O”=L.*.△OBC的面积=-xBCxOH=43,则△OBA的面积=△04c2 2的面积=AOBC的面积=JJ,由圆周角定理得，N5OC=120。，...图中的阴影部分面积2404x220A8rr场比= 2V3=一7一2,3.故选A.360 3点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.2、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=L根据RSADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角形，贝!jDE为AB的中垂线，则BD=AD=2,贝!）BC=CD+BD=1+2=1.考点：角平分线的性质和中垂线的性质.【解析】设大马有X匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：x+y=100«1.3x+-y=100故选：B.【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.4、D【解析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、Ij^+Sx^Sx2,不符合题意；B、Zx2-3^=-x2,不符合题意；2 . .C、2^4-3^=—,不符合题意；D-.lx2♦3x2=6x4,符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.5、A【解析】根据xi、xi与对称轴的大小关系，判断yi、力的大小关系.【详解】解：Vy=-lx'-8x+m»b-8,此函数的对称轴为：x=--=-oz0\=-l»2a2x(-2),.,xi<xi<-l,两点都在对称轴左侧，aVO,二对称轴左侧y随x的增大而增大，故选A.【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键.6^A【解析】分析：根据关于X的一元二次方程x42由x+m=O有两个不相等的实数根可得△=(-273)2-4m>0,求出m的取值范围即可.详解：••・关于x的一元二次方程x2-273x+m=0有两个不相等的实数根，，△=(-2百)2-4m>0,m<3>故选A.点睛：本题考查了一元二次方程ax?+bx+c=O(a^O,a,b,c为常数)的根的判别式A=b2-4ac.当△>()时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程没有实数根.7、D【解析】如图，VAD=1,BD=3,.AD1••—,AB4wAE1.ADAEAC4ABACXVZDAE=ZBAC,/.△ADE^AABC,；.NADE=NB,，DE〃BC,而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,故选D.【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987x10”,故选：C.点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成4X10"的形式，其中144<io,〃是比原整数位数少1的数.9、C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为a,则a+2=6,解得a=l.考点：根与系数的关系.10、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1.【解析】由CD1AB,根据垂径定理得到AD=DB=8,再在RtAOAD中，利用勾股定理计算出OD,则通过CD=OC-OD求出CD.【详解】解：'：CDLAB,A8=16,：.AD=DB=8,在RtAOAD中，AB=16m,半径OD=7oA2-AD2=V102-82=6，ACD=OC-OD=10-6=1(m).故答案为1.【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.也考查了切线的性质定理以及勾股定理.12、(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)(写出一个即可)【解析】【分析】根据点到X轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可.【详解】设P(x,y),根据题意，得|x|=2,|y|=l,即x=±2,y=±L则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),故答案为：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.iq>/6—V24【解析】试题分析：sinl50=sin(60°-45°)=sin60°«cos450-cos60°»sin45°= - —= .故答案为业一诋.2 2 22 4 4考点：特殊角的三角函数值；新定义.14、50°.【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表示出NABC,再根据等腰三角形两底角相等可得NC=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】VMN是AB的垂直平分线，.*.AD="BD.".\ZA=ZABD.VZDBC=15°,.,.ZABC=ZA+15°.VAB=AC,ZC=ZABC=ZA+15°.:.ZA+ZA+15o+ZA+15°=180°,解得NA=50。.故答案为50°.15、—y(3x—y)2【解析】先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2,故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解为止.16、3【解析】根据算术平方根定义，先化简病，再求病的算术平方根.【详解】因为庖=9所以病的算术平方根是3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉特殊数字0,1,-1的特殊性质.17、-1.【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.【详解】:一元二次方程x2+mx+l=0的一个根为-1,设另一根为Xi,由根与系数关系：解得Xl=-1.故答案为-1.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是X元，则乙种树苗每棵的价格是(X+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意有 ..C+/0―~解得：x=30,经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40,答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,解得y<ll..；y为整数，.'.y最大为lb答：他们最多可购买11棵乙种树苗.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.19、(4)60；(4)作图见试题解析；(4)4.【解析】试题分析：(4)利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；(4)利用(4)中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；(4)首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.试题解析：(4)被调查的学生人数为：44+4()%=60(人)；(4)喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8(人)，如图所示：,人数考点：4.条形统计图；4.用样本估计总体：4.扇形统计图.320、y=2x2+x-3,C点坐标为(-万，0)或(2,7)【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,[c=-3把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得(a+b+c=0,[a-b+c=-2a=2解得"=1,c=-3二抛物线的解析式为y=2x2+x-3,, 3把C(m,2m+3)代入得2m2+m-3=2m+3,解得mi= ,mi=2,2AC点坐标为(-二，0)或(2,7).2【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.21、(1)—；(2)一.4 6【解析】(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】(1)•••正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;;(2)根据题意画出树状图如下：开始ABCD/K一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，2 1所以，P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)—126【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)y=x2+x-3；(2)-2或-1；(3)或l〈nW3.【解析】(1)把点A(l,-1),8(-3,3)代入抛物线〉="2+版一3得关于。,/,的二元一次方程组，解出这个方程组即可;(2)根据题意画出图形，分三种情况进行讨论；(3)作出图形，把其中一点恰好在抛物线上时算出，再确定其取值范围.【详解】解：(1)依题意，得：6-3=-1<9a-3b-3=3a=1...此抛物线的解析式y=%2+x-3；(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得:k+b=-l—3k+b=3k=-l

b=0•・直线AB的解析式为y=-x.丁点P的横坐标为m,且在抛物线上，••点P的坐标为(m,m2+/w-3)••PQ//J轴，且点Q有线段AB上，••点Q的坐标为(m,-m)①当PQ=AP时，如图，VZAPQ=90°,PQ/小轴,23 —2m—1—hi解得，m=・2或m=l(舍去)•:△APQ为等腰直角三角形,A2AC=PQ3—〃f—2m=2(1-ni)即m=l(舍去)或m=-l.综上所述，当△APQ为等腰直角三角形时，求相的值是・2惑

(3)①如图，当nvl时，依题意可知C,D的横坐标相同，CE=2(1-n)，点E的坐标为(n,n-2)当点E恰好在抛物线上时，几2+〃一3="一2解得，n=-l.,此时n的取值范围②如图，当n>l时，依题可知点E的坐标为(2-n,-n)当点E在抛物线上时，(2—〃了+(2-〃)-3=-〃解得，n=3或n=l.Vn>l.n=3.此时n的取值范围l<n<3.综上所述，n的取值范围为或l<n<3.【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合应用，掌握相关几何图形的性质和二次函数的性质是解题的关键.23、(1)笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；⑵y尸14x0.9x=12.6x,y2=｛七黑(二H(3)当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样.【解析】⑴设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得《二：1二二-/；'■解之得｛;二一：：’答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.(2)由题意知，yi关于x的函数关系式是yi=14x