变差函数和结构分析

关于变差函数和结构分析第一页，共六十五页，2022年，8月28日思考题变差函数和协方差函数之间的关系；如何对区域化变量（空间随机场）进行结构分析；结合所学专业，思考空间信息统计学可能的应用之处？第二页，共六十五页，2022年，8月28日2空间信息统计的概念、内容与历史变差函数的概念实验变差函数的计算变差函数模型的拟合与套和变差函数的应用本讲的主要内容第三页，共六十五页，2022年，8月28日3参考文献空间信息统计的研究内容空间信息统计的研究历史1、空间信息统计的研究内容、历史第四页，共六十五页，2022年，8月28日4参考书1.JournelAG,HuijbregtsC.MiningGeostatistics,London:AcademicPress,1978,1~6902.

王仁铎，胡光道.线性地质统计学.武汉：中国地质大学出版社，1984.3.GoovaertsP.Appliedgeostatisticsfornaturalresourcesevaluation,NewYork:OxfordUniversityPress,1997.4.侯景儒，尹镇南李维明等.实用地质统计学（空间信息统计学）.北京：地质出版社，1998.5.刘爱利，王培法，丁园圆.地统计学概论.北京：科学出版社，2012.第五页，共六十五页，2022年，8月28日5国外杂志

InternationalAssociationforMathematicalGeology(IAMG)MathematicalGeology(Mathematicalgeosciences)Computers&GeosciencesNaturalResourcesResearchGeoderma第六页，共六十五页，2022年，8月28日6Hereistheplaceofword"geostatistics"

proposedbyMatheron.Nowtheadministrativepersonare:DIETRICHNathalie,LAURENTJacquesandSCHMITTIsabelle./ERE/research/scrf/

Theprogramisthebrain-childofAndreJournel,whoretiredfromSCRFin2006.Now,thedirectorisDr.JefCaers.http://www.uofaweb.ualberta.ca/ccg/

ThedirectorisDr.ClaytonV.Deutsch.HeisthestudentofAndreJournel.MayberuningCCGisinspiredbyhismentor.

AndreJournelisthestudentofMatheron.

ClaytonV.Deutschisthestudentof

AndreJournel.第七页，共六十五页，2022年，8月28日空间信息统计的概念年代人物定义1962G.Matheron地统计学即以随机函数的形式体系在勘查与估计自然现象中的应用。1970G.Matheron地统计学是以区域化变量理论在评估矿床上的应用（包括采用的各种方法和技术）。20世纪80、90年代Webster1985，王仁铎等1987，Issaks等1989，侯景儒等1993地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学。第八页，共六十五页，2022年，8月28日8

空间信息统计的研究内容空间信息统计是真正从地学发展起来的一门学科利用空间随机变量之间的空间相关性来研究空间随机场的统计特征空间信息统计的基础就是空间邻近原理第九页，共六十五页，2022年，8月28日9具体的内容可以分为：

1结构分析理论（变差函数）

2克立格估值理论（Kriging方法）

3条件模拟理论（蒙特卡罗方法）

空间信息统计的研究内容第十页，共六十五页，2022年，8月28日10经典统计研究纯随机变量变量可无限次重复观测或大量重复观测样本相互独立研究样本的数字特征空间信息统计研究区域化变量变量不能重复试验样本具有空间相关性研究样本的数字特征和区域化变量的空间分布特征经典与空间信息统计学的区别第十一页，共六十五页，2022年，8月28日11产生于地质学领域，亦称地质统计学（Geostatistics）1951年，和提出“克里格”法。上世纪50年代后期，法国著名矿山工程师兼统计学家G.Matheron提出区域化变量理论。1962年，第一次提出“地质统计学”，出版《应用地质统计学论》专著，阐明“地统计学原理”，为地质统计学奠定了理论基础。地质统计学作为一门新兴的边缘学科诞生了。空间信息统计的研究历史第十二页，共六十五页，2022年，8月28日12空间信息统计的研究历史南非的采矿工程师

DGKrige巴黎枫丹白露地质统计学和数学形态学研究中心

GMathoron斯坦福大学

AGJournel第十三页，共六十五页，2022年，8月28日1320世纪60末——70年代末地统计学发展阶段出现了多元、非线性地统计学，如普通克里金、泛克里金、析取克里金及条件模拟法等。20世纪80年代初——80年代末地统计学上升阶段非参数和非稳态地统计学出现，非线性地统计学得到发展。1975、1983、1988年召开的国际地统计学大会和国际地统计学协会的成立，标志着地统计学已经开始发展成熟。20世纪90年代初——90年代末

地统计学的进一步成熟阶段三维和时空地统计学得以发展，开发了大量相关软件。2000年——至今

地统计学创新性的二次开发阶段不确定性地统计学和新型地统计学方法得到发展，应用领域进一步得到拓展。摘自刘爱利ppt，南京信息工程大学第十四页，共六十五页，2022年，8月28日地统计学理论两大学派：①以G.Matheron为首的“枫丹白露地统计学派”，开展以正态假设为基础的克立格法研究，提出了多元地统计学的思想，形成了包括简单克立格、普通克立格、泛克立格、析取克立格等在内的一套理论和方法。由于克立格法计算中，需要利用实际样品数据求取区域化变量理论模型的若干参数，因而称为“参数地统计学”；②以A.G.Journel为首的“斯坦福地统计学派”，发展无需对数据分布作任何假设的指示克立格法、概率克立格法和快速条件模拟等一套方法，同时考虑如何使用“软”数据问题，称为“非参数地统计学”。第十五页，共六十五页，2022年，8月28日人物专著M.David《矿产储量地统计学评价》（1977）A.G.Journel等《采矿地统计学》（1978）I.Clark《实用地统计学》（1979）B.D.Ripley《空间统计学》E.H.IssaksR.M.Srivostava《应用地统计学导论》（1989）N.Cressie《空间数据统计学》（1991）第十六页，共六十五页，2022年，8月28日16地质统计学的创始人

G.Matreron教授，于2000年8月7日病逝（）。G.马特隆和D.克里格、A.玛格海特(女)在南非考察金矿第十七页，共六十五页，2022年，8月28日17我国地统计学的发展1977年，地统计学由美国H.M.Parker博士传入我国1982年，侯景儒等首先将A.G.Journel等人的《采矿地统计学》译为中文1987年，王仁铎等出版《线性地质统计学》1989年，孙惠文等译M.David的《矿产储量地质统计学评价》1993年侯景儒等出版了《矿床统计预测及地质统计学的理论和应用》1999年王政权出版了《地统计学及其在生态学中的应用》2005年张仁铎出版了《空间变异理论及应用》……摘自刘爱利ppt，南京信息工程大学第十八页，共六十五页，2022年，8月28日182.变差函数的概念区域化变量Z(x)和Z(x+h)两点之差的方差之半定义为Z(x)的变差函数：0第十九页，共六十五页，2022年，8月28日19变差函数与协方差函数变差函数与协方差函数之间的关系：计算估计方差的时候会用到第二十页，共六十五页，2022年，8月28日203.实验变差函数的计算实验变差函数的计算:第二十一页，共六十五页，2022年，8月28日21实验变差函数的计算第二十二页，共六十五页，2022年，8月28日22实验变差函数的计算第二十三页，共六十五页，2022年，8月28日23实验变差函数的计算第二十四页，共六十五页，2022年，8月28日24实验变差函数的计算第二十五页，共六十五页，2022年，8月28日25实验变差函数的计算方法点对云图方法点对分组计算第二十六页，共六十五页，2022年，8月28日26点对云图方法任何一个点都代表一个h，可能差别非常小第二十七页，共六十五页，2022年，8月28日27点对分组计算第二十八页，共六十五页，2022年，8月28日28角度容差xy角度容差第二十九页，共六十五页，2022年，8月28日29距离容差01234AB距离容差h0/2h0(h0/2,Y1)(3h0/2,Y2)第三十页，共六十五页，2022年，8月28日30离群值对实验变差函数的影响原始数据经过预处理的数据处理前后变差函数的对比hh第三十一页，共六十五页，2022年，8月28日31变差函数的类型变差函数的模型根据变差函数在原点处的特性分为：

1.连续型

2.间断型

3.随机型

4.过渡型第三十二页，共六十五页，2022年，8月28日32变差函数的类型hγ(h)随机型连续型间断型(原点为0)第三十三页，共六十五页，2022年，8月28日33h球状模型指数模型高斯模型变差函数的模型γ(h)第三十四页，共六十五页，2022年，8月28日34变差函数模型1.球状模型2.指数模型3.高斯模型第三十五页，共六十五页，2022年，8月28日35参数名称及含义C0

块金常数a变程C拱高第三十六页，共六十五页，2022年，8月28日36γ(h)ahCC0球状模型基台值第三十七页，共六十五页，2022年，8月28日37变异函数通过“变程”反映变量的影响范围不同方向上的变异函数图可反映区域化变量的各向异性块金常数C0的大小可反映区域化变量的随机性大小变异函数在原点处的性状可反映区域化变量的空间连续性变异函数的功能第三十八页，共六十五页，2022年，8月28日384实验变差函数的拟合与套和实验变差函数的拟合有很多种方法加权最小二乘法线性规划方法遗传算法交互式拟合方法第三十九页，共六十五页，2022年，8月28日39变差函数的套和实际的区域化变量的变化性是十分复杂的，往往包含着各种尺度上的多层次性，反映在变差函数上就是它的结构不是单纯的一种结构，而是多层次结构叠加在一起称为套和结构。例如不同尺度上的地质作用:地质上:全球构造运动、断裂带上的构造运动、断层上的变形地理上:全球的变化、气候带的变化、局部的变化第四十页，共六十五页，2022年，8月28日40变差函数的套和h二阶球状模型的套和γ(h)第四十一页，共六十五页，2022年，8月28日41变差函数和区域化变量（随机场）的对应关系（背景噪声，相关程度，相关范围）空间场的各向异性空间场的尺度特征空间场的周期性特征5实验变差函数的应用第四十二页，共六十五页，2022年，8月28日42块金常数的含义XZ(x)0.231红点代表的随机函数其块金常数明显高于白点代表的随机函数第四十三页，共六十五页，2022年，8月28日43基台值的含义XBAZ(x)第四十四页，共六十五页，2022年，8月28日44变程的含义假设两点之间相差为ΔZ时不相关OAB横向的变程比纵向的大第四十五页，共六十五页，2022年，8月28日45应用领域适用范围空间分布数据的结构性和随机性空间相关性和依赖性空间格局与变异，并对这些数据进行最优无偏内插估计模拟数据的离散性、波动性（侯景儒，1993）第四十六页，共六十五页，2022年，8月28日46利用地统计学进行矿产资源储量计算及平均品位估计利用地统计学进行矿产资源预测及找矿勘探利用地统计学进行石油勘探开发1、在地质学中的应用第四十七页，共六十五页，2022年，8月28日47在土壤物理性质空间变异中的应用

集中在应用地统计学方法研究土壤颜色、土粒、土壤水分、土壤水力导度、饱和水压、孔径等土壤物理性质的空间变异。在土壤化学性质空间变异中的应用

针对氮、磷、钾、钙、镁、土壤pH等土壤养分的空间相关性研究。对土壤化学性状的空间属性进行了描述和归类，同时为土壤养分管理、土壤环境背景值制图等提供了必要数据和方法。2、在土壤学中的应用第四十八页，共六十五页，2022年，8月28日48在土壤学试验设计和采样方法中的应用

分析土壤特性的空间变异规律，可有效指导土壤采样数目、样点分布、采样密度及采样方法的确定。在土壤质量管理方面的应用

地统计学提供了利用已知取样点的数据去估测未采样点的土壤特性指标是否超过某一阈限的方法。近年来，地统计学在土壤质量管理方面的应用主要集中在土壤养分管理和土壤污染研究。第四十九页，共六十五页，2022年，8月28日3、在生态学中的应用生态学变量空间变异性的定量描述和解释。生物特征的估计。生态学研究对象的时空变化规律分析，及不同相关研究对象的时空动态及耦合关系分析。第五十页，共六十五页，2022年，8月28日504、在环境学中的应用土壤环境研究

地统计学中的变异函数和克立格插值技术是进行重金属空间结构分析、模拟和估值的主要工具，通过描述和模拟污染物的空间分布特征以及估算未采样点的取值，揭示出污染物在空间上的分布迁移趋势。水环境研究

用于地下水水位预测和污染物迁移扩散参数的估计、分析预测水环境污染物浓度、水质参数研究等。第五十一页，共六十五页，2022年，8月28日515、在气象学中的应用在数值天气预报和日常气象分析中，经常需要将不规则的站点资料插值到规则的网格。随着地统计学方法的兴起，克立格法已经逐步应用于气象学领域。第五十二页，共六十五页，2022年，8月28日52软件介绍如R、GS+、ArcGIS、Surfer、STATPAC、Geo-EAS、GEOPACK、GeostatisticalToolbox、GSLIB、DPS数据分析软件等。1、GS+软件GS+很常用，全称为GeostatisticsfortheEnvironmentalSciences由美国GammaDesignSoftware软件公司制作内容：提供了所有的地统计部件，包括三维条件下数据的基本统计分析、分形分析、协方差分析、变异函