初中物理中常用数学方法

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江苏省南通市第三中学：江宁

数学计算是指人们依据利用已有的知识，对必然的现象、规律进行数学计算，发现各个量之间的数学关系，从深一层次去认识新的事物的方法。

数学计算是研究性学习中必备的手段，是初中物理研究性学习中进一步认识事物中最靠谱的工具。经过数学计算，学生可以从定性认识事物发展到定量认识事物，使感性认识上涨到理性认识，从而改正确地认识事物各个量之间的内在规律。

以下所列是初中物理中常用的一些数学方法：

1、代入法

“代入法”是指在研究物理问题中，已知因变量与自变量之间关系公式，将物理量直接代入

公式进行计算的方法。学会利用公式直接进行计算是学生解决问题的基本能力之一，它可以促进

学生掌握物理量之间的前因结果，熟习物理量在平常生活中的应用。例：质量为的水，温度从60℃降至40℃，会放出______J的热量。若将这部分热量全部被初温为10℃、质量为的酒精汲取，则酒精的温度将上涨______℃。[酒精的比热容为×1033J／（kg·℃），水的比热容为×10J／（kg·℃）]解：物体升、降温时吸、放的热量计算公式为：Q=c·m·ΔtQ水c水m水t水103J/(kg℃)(60℃40℃)104JQ酒精104J℃t酒精103J/(kg℃)25c酒精m酒精应用“代入法”进行解题时，可以依据公式用自变量求因变量，也可以依据公式用因变量求自变量，但要注意在计算过程中，物理单位必一致。

2、比率法

“比率法”是指用两个已知的物理量的比值来表示第三个物理量的方法。比值法可以充分体

现出在两个物理量同时变化的条件下影响物理过程的真切要素。例：现有两杯质量不一样样的液体酒精和水，若二者的质量之比为2∶3，求两种液体的体积比？（ρ酒精=×103kg/m3，ρ水=×103kg/m3）m酒解：V酒酒m酒水215V水m水m水酒36水其余，初中物理中的好多物理量是经过比值来介绍的，如：速度、密度、热值、电阻等等。

是中学生在初中物理学习中学到的第一个数学方法。

3、近似法

“近似法”是指在数学计算过程中，当个别量的微小变化其实不影响整体结果时，为了计算与

剖析的方便，将个别量进行必然程度的近似代换或弃取的方法。利用近似法可以降低复杂的数学计算，帮助学生用最根本的数据去认识事物的内在规律，从而抓住各种物理现象中最实质的特色。

例：一位同学从一楼跑到三楼用了10s时间，他的功率大概是多少？解：依据生活经验，一位中学生的质量约为50kg，一层楼的高度约为3m，g取10N/kg。WGh50kg10N/kg6m300WPt10st事实上，只要在偏差赞成范围内，任何一种丈量和计算都是对所求物理量的实质状况的一个近似。运用近似法可以帮助学生理解物理研究中绝对性与相对性的真切含义。

4、方程法

“方程法”是指在求解某个物理量时，依据因变量与自变量之间的因果对应关系，列出方程，经过求解方程从而求出物理量的方法。方程法可以减少学生的数学过程思想，解决问题简捷了然，方便于学生发现因变量与自变量的因果关系。

中学物理的计算中，绝大多数问题可以用方程法来解决。详尽过程为：先找出与所要研究问题有关的各个量，确立因变量和自变量，依据与之相对应的规律，写出公式和方程，代入数据即

可计算。假如问题中有多个自变量，可依据问题中不一样样的物理过程及规律，找出其共同的参量，列出多个方程，组合成方程组一并计算。

例：在图所示电路中，闭合开关S，挪动滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为6V时，电流表示数为；当电压表的示数为时，电流表示数为，则电源电压、电阻R0为多少？

解：依据题目条件，可对应列出两个方程，构成方程组：

可得：U=9V，R0=6Ω

在计算高次方程或方程组时，有可能出现一题多解的场面，所以在得出结论前必然要将所求的多个解进行检验，将不合理的数据剔除。

5、递推法

“递推法”是指依据事物的发展规律，从广泛性结论推出特别结论的方法。因为经过过程的递推，学生能充分认识事物发展的每个物理过程，训练会合思想和发散思想，提高推理能力和归

纳能力。

例：以以下列图，由n个动滑轮构成的机械提高重物。已知，每一个动滑轮的重为G轮，物体重为

G物，请你先算出由1、2、3动滑轮上肩负重物所用的拉

力，此后，依据以上数据的规律推导出最后第n个动滑轮绳端所用的拉力F。

当物体重G物=100牛，每个动滑轮重G轮=10牛，不考虑机械间的各种摩擦，

算算看，最后所用的拉力是多少？解：本题中，从物体开始由下向上逐一滑轮的剖析，每由动滑轮将自己的重与下边的拉力一分为二。

G物G轮G轮G物3G轮G物G轮F22F1224G物3G轮G轮G物7G轮G轮物轮F34G物7G轮F48G15G16282综上计算G物2n1G轮G物G轮G轮Fn2n2n当n变得特别大时，Fn的左项凑近于0，则Fn=G轮=10牛。应用递推法的要点是要发现隐含条件，剖析清楚研究对象所处的特别条件和实质过程。解决此类问题时常常要用到数列、三角函数、比率、摆列组合等数学工具，所以数学计算较难。6、图像法

“图像法”是指运用作图的方法确立因变量与自变量之间的函数关系，帮助剖析物理变化发展过程的方法。该方法是中学物理中学生必然掌握的重要方法，它可以变间接为直接，变抽象为形象，是化简繁难门路的方法之一。

例：某同学在研究轻质弹簧的

长度随拉力变化的关系时，进行了

以以下列图的实验.已知每个钩码重

为，刻度尺的最小分度值是

1mm。

1）请将观察到的数据填入实验记录表中，

2）依据实验数据，在座标格

内做出弹簧长度L随拉力F变化的关系图像，

（3）此实验中弹簧长度L与拉力F的关系是。

实验次数12345钩码对弹簧的拉力F/N弹簧的长度L/cm解：12345实验次数钩码对弹簧的拉力F/N012弹簧的长度L/cm34

依据题目中的数据，作出弹簧长度L随拉力F变化的关系图像。得：

弹簧的长度随拉力的增大而增大，而且弹簧的伸长与外力F成正比关系。

L=2.5cm+1cm/N×F

利用“图像法”来剖析问题时，要求作图精确，对应记录点要均匀分布在图线的双侧。有时，要剔除异常数据。

7、极值法

“极值法”是指当物体的一种物理状态变成另一种物理状态时，利用数学工具来剖析、计算状态过渡转折条件的方法，它是中学物理中研究临界问题的重要手段。运用极值法可以促进学生理解问题的深度和广度，深入对问题的认识，有意识地培育学生对“极限”看法的思想。

初中物理中，常有的表现为极值条件的要点用语有：“最大”、“最小”、“最少”、“恰巧”等。平常涉及到的数学知识有：点到直线的距离最短、三角形两边之各大于第三边、两数的几何均匀

值小于等于它们的算术均匀值、不等式求极值、二次函数求极值、因式分解求极值、三角函数求极值、几何作图求极值等等，有些问题难度较大。

例：两个电阻串连时的总电阻为10Ω，求它们并联时最大的总电阻值为多少？

解：本题用二次函数的极值来求解。设两电阻分别为R1、R2，R1+R2=10Ω，111R1?R2并联时总电阻为R，依据RR1R2，得：RR1R2所以RR1R2R110