2022届江苏省大丰市某中学中考数学模拟试题含解析

2022届江苏省大丰市小海中学中考数学模拟试题注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。.答题时请按要求用笔。.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,NA=60。，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点F、GF、G分别在边AB、AD上.则sinZAFG的值为()D.-3.如图，将一正方形纸片沿图(1),(2)的虚线对折，得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4),面图形(4),则图(3)的虚线是( ).如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1,则点C的坐标为()A.(5-A.(5-D(2,-1)(1,-V3)(-1,G).下列计算，正确的是（ ）A.a2»a2=2aA.a2»a2=2a2C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l6.当”Z>>0时，y=ar2与？=好+力的图象大致是（ ）TOC\o"1-5"\h\z-3的绝对值是（ ）\o"CurrentDocument"1 1A.-3 B. 3 C. -- D.-3 3.已知。。的半径为13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是（ ）A.119 B.289 C.77或119D.119或289.下列运算正确的是（ ）a—(a—(〃+c)=a—b+c(x+1)2=x2+1D.2a2-3a3=6a5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,DH_LAB于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为（ ）a9 r9 r3>/5 n3y[5A.- B.— C・ D. 2 4 2 4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）4是的算术平方根.如图，AB是。O的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。O的切线，切点为F.若NACF=65。,则NE=.

一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、8、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在8内的数为.已知。O半径为1,A、B在0O上，且AB=0，则AB所对的圆周角为点（1,-2）关于坐标原点O的对称点坐标是.如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,则S1+S2等 .三、解答题（共7小题，满分69分）（10分）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.（5分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言’’主题演讲比赛，并说明理由.（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.甲乙皿乙甲乙皿乙并整理分析数据如下表:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8C（1）求“，人，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（10分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本yz与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出yi、yz的函数关系式（不写自变量取值范围）;通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?（10分）如图，△ACB与AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证：AACE^ABCD；(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.(12分)在平面直角坐标系xOy中，函数丫=且(x>0)的图象与直线八：y=x+/>交于点A(3,a-2).X(1)求力的值；(2)直线y=-x+析与x轴交于点6,与直线人交于点C,若Saa6cN6,求〃?的取值范围.Y2_1f-3 、 1 1(14分)先化简'再求值：三r-2),其中'是满足不等式-5(x-D.的非负整数解.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)1、B【解析】如图：过点E作HEJ_AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=LZHDE=60°,ABCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sinNAFG的值.【详解】解：如图：过点E作HE_LAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.:四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,.\AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB.,.ZHDE=ZDAB=60°,•.,点E是CD中点.,.DE=-CD=1在R3DEH中，DE=1,ZHDE=60°.".DH=1,HE=G/.AH=AD+DH=5在RtAAHE中，AE=Ja“2+he2=1不.*.AN=NE=77.AE±GF,AF=EFVCD=BC,ZDCB=60°.'△BCD是等边三角形，且E是CD中点.\BE±CD,VBC=4,EC=1/.BE=173VCD/7AB.,.ZABE=ZBEC=90°在RSBEF中，EF1=BE'+BF,=11+(AB-EF)L7.*.EF=-2由折叠性质可得NAFG=NEFG,EN币—2币**.sinZEFG=sinZAFG=EF-7一7，故选B.2【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键.2、B【解析】先求的绝对值，再求其相反数：1 1 1根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点--到原点的距离是已，所以一的绝对3 3 3值是L3相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1.因此1的相反数是-故选B.3 33、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以。是正确答案，故本题正确答案为。选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.4,A【解析】作A£LLy轴于O,作CE_Ly轴于E,则NAOO=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性质得出OC=AO,Nl+N3=90。，证出N3=N1,由AAS证明△ 得到OE=AO=LCE=OD=6,即可得出结果.【详解】解：作轴于。，作CEJ_y轴于E,如图所示：贝|JNAOO=NOEC=90°,AZl+Zl=90°.•：AO=1,AD=1,：.OD=J*_F=6,.•.点A的坐标为（1,73）.：.AD=\,OD=y/3.•四边形0ABe是正方形，AZAOC=90°,OC=AO,Zl+Z3=90°,/.Z3=Z1.NOEC=NAO。在4。。后和440。中，V<Z3=Z2,.,.AOCE^AAOD(AAS),：.OE=AD=1,CE=OD=g,...点C的[OC=AO坐标为(G，-i).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.5、C【解析】解：A.CJ 故错误；B««2+a2=Icr.故错误；C.正确；D.(a+1)-=a?+2a+1.故选C.【点睛】本题考查合并同类项，同底数幕相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.6、D【解析】•：ab>0,Aa,6同号.当a>0,6>0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当aVO,5Vo时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，8图象符合要求.故选B.7、B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1.故选B.【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8,D【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1,人」会Jb图1,:AB=24cm,CD=10cm,.•.AE=12cm,CF=5cm,AOA=OC=13cm,EO=5cm,OF=12cm,EF=12-5=7cin；四边形ACDB的面积;（24+10）x7=119②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2,图2VAB=24cm,CD=10cm,.AE=12cm,CF=5cm,*."OA=OC=13cm,/.EO=5cm,OF=12cm,/.EF=OF+OE=17cm.二四边形ACDB的面积424+10）x17=289:.四边形ACDB的面积为119或289.

故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.9、D【解析】由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解：A^a-(b+c)=a-b-#a-b+c,故原题计算错误；B、(x+1)2=x2+2x+l#2+L故原题计算错误；C、(-a) 故原题计算错误；D、2a2»3a3=6a5,故原题计算正确；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则.10、B【解析】试题解析：在菱形A8CO中，AC=6,BD=8,所以。4=4,OD=3,在RtZXAOD中，AD=5,因为SaAbc=L・5OO4=Lx6x4=12,所以S”.=2,A5,O"=12，则。"=二，在中，由勾股定2 2 2 5理得，BH=y/BD2-DH2= =y,由aDOGs.dHB可得,需=器，即叵=更，所以OG=-.故选B.4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）16.【解析】试题解析：•；42=16,二4是16的算术平方根.考点：算术平方根.50。.【解析】：EF为OO的切线，.,.NOFE=90。，：AB为直径，H为CD的中点.*.AB±CD,即NBHE=90。，VZACF=65O,/.ZAOF=130°,:.ZE=3600-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,故答案为：50°.113、—6【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图得:开始红绿/N/N绿白白打白白白白

/N/N

红绿白红绿白•.•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，2 1二两次都摸到白球的概率是：—126故答案为：—.6【点睛】本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率.14、1【解析】试题解析：•.•正方体的展开图中对面不存在公共部分，，B与-1所在的面为对面.AB内的数为1.故答案为L15、45°或135°【解析】试题解析：如图所示，DE'：OCLAB,5为43的中点，即AC=3C=—A5=X-,2历在RtAAOC中,04=1,AC=—,2根据勾股定理得：0C=y/o^-AC2=—,BPOC=AC,2.•.△AOC为等腰直角三角形，..ZAOC=45°,同理NBOC=45°,ZAOB=ZAOC+ZBOC=90,VZAOB与NAO8都对A3，：.^ADB=-^AOB=45°,2•••大角NAO8=270。，ZAEB=135°.则弦A8所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.16、(-1,2)【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【详解】A(1,-2)关于原点O的对称点的坐标是(-1,2),故答案为：(-1,2).【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.17、2乃【解析】试题解析：S.=-7r-f—1=-tiAC2, =-nBC2,2 2J8 22{2J8所以S1+S2=，7i(AC2+5C2)=_L7l482=-nxl6=2n.8 8 8故答案为27t.三、解答题(共7小题，满分69分)18、15hn/h【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得10J02x2x3'解得x=15.

经检验x=15是原方程的解.答：骑车学生的速度为15km/h.19、(1)服装项目的权数是10%,普通话项目对应扇形的圆心角是72。；(2)众数是85,中位数是82.5；(3)选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言',主题演讲比赛，理由见解析.【解析】(1)根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题.【详解】(1)服装项目的权数是：1-20%-30%-40%=10%,普通话项目对应扇形的圆心角是：360°x2()%=72°;(2)明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85,中位数是：(80+85)+2=82.5；(3)李明得分为：85xl0%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,张华得分为：90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,V80.5>78.5,二李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键.20、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)见解析.【解析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.,、5xl,、5xl+6x2+7x4+8x2+9xl ，-、(1)甲的平均成绩a= =7(环),1+2+4+2+1•.,乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,7+8...乙射击成绩的中位数b=——=7.5(环),2

其方差C='x[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]10=x(16+9+1+3+4+9)10=4-2；(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析.2 1 721、(1)yi=-§_r+7;y2=—x2-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大为【解析】(1)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出力和y2的解析式；(2)由收益W=yi-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值.【详解】解得3k+力=5解：(1)设yi=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得，匕，，、解得6k+b=3V, 2..yi= x+1.3设yz=a(x-6)2+1,把(3,4)代入得，4=a(3-6)2+1,解得a=L3・・.y2=g(x-6)2+1,即yz=gX?-4x+2.(2)收益W=y-y2,=-2x+l-(—x2-4x+2)…1・a=一一VO,37，当x=5时，W■大值=§.7故5月出售每千克收益最大，最大为w元.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法22、(3)证明见解析；(3)AB=3.【解析】(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=90°,得出NBCD=NACE,根据SAS推出△ACE^ABCD即可；(3)求出AD=5,根据全等得出AE=BD=33,在R3AED中，由勾股定理求出DE即可.【详解】证明：(3)如图，••,△ACB与AECD都是等腰直角三角形，.\AC=BC,CE=CD,VZACB=ZECD=90°,.".ZACB-ZACD=ZDCE-ZACD,ZBCD=ZACE,在ABCD和4ACE中,VBC=AC,ZBCD=ZACE,CD=CE,.'.△BCD^AACE(SAS)；(3)由(3)知4BCD^AACE,贝|JNDBC=NEAC,AE=BD=33,••,ZCAD+ZDBC=90°,.".ZEAC+ZCAD=90°,即NEAD=90°,VAE=33,ED=33,.•,AD=7i32-i22=5,，AB=AD+BD=33+5=3.【点睛】本题考查了全等