2022届甘肃省甘南中考联考数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.据统计，2018年全国春节运输人数约为3000000000人，将30000000（）0用科学记数法表示为（ ）A.0.3x101°B.3x109C.30xl08D.300x107.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数二=二；+二二+二的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）.B.D.B.D..如图，在RtAABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于［MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则4ABD的面积是（）5.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ 5.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）正面.如图，A3是。。的直径，C,。是上位于48异侧的两点.下列四个角中，一定与NACO互余的角是（ ）B.ZABDC.ZBACB.ZABDC.ZBACD.ZBAD.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知NABC=60。，点B在y轴上，OA=L先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2017次，点B的落点依次为Bi,B2,Bj 则B2017的坐标为（ ）A.(1345,0) B.(1345.5,—)C.(1345,—)D.(1345.5,0)2 2.已知直线，“〃“，将一块含30。角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、8两点分别落在直线,〃、〃上，若Nl=25。，则N2的度数是（ ）A.25° B.30° C.35° D.55°.下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹10.计算（-ab2）3的结果是（ ）A.-3ab2 B.a3b6 C.-a3bs D.-a3b6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinZEAB的值为..桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成..已知一组数据-3、3,-2、1、3、0,4、x的平均数是1,则众数是.如图，a//b,Zl=110°,N3=40。，则N2='.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=2,EC=1,AE=BC,DF_LAE,垂足为F.则下列结论:2①4ADFgAEAB；②AF=BE；③DF平分NADC；@sinZCDF=y.其中正确的结论是.（把正确结论的序号都填上）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角NACB=120。，则此圆锥高OC的长度是

BB三、解答题（共8题，共72分）（8分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使4商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为.“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高0％,再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一'’活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.（8分）如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度.（8分）阅读材料，解答下列问题：神奇的等式当a,b时，一般来说会有a2+l#a+b2,然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如：」）斗里J+（里）

100 100100 100（1）特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：（2）猜想结论:用n（n为正整数）表示分数的分母，上述等式可表示为：（3）证明推广:①（2）中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由;②等式（‘）斗巴E=四+（!二3）2（m,n为任意实数，且n#0）成立吗？若成立，请写出一个这种形式的nnnn等式（要求m,n中至少有一个为无理数）；若不成立，说明理由.（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图:守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.（10分）如图，已知在中，AB是。。的直径，AC=8,BC=1.求。。的面积；若D为。O上一点，fiAABD为等腰三角形，求CD的长.（12分）（1）计算：（1-6）°-|-2|+V18;（2）如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EF_LDE,交BC的延长线于点F,求NF的度数.DCDC先化简，再求值：—一―——,其中x=J5-1.x+4x+4x4-2x+2参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中10a|VlO,n为整数.【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3000000000=3x109,故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.2、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入检验，看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可.解答：解：掷骰子有6x6=36种情况.根据题意有：4n-m2<0,因此满足的点有：n=l,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4>m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17种,故概率为：174-36=7；.故选C.点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点.3、B【解析】根据题意可知AP为NCAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.【详解】由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D作DH_LAB于点H,VZC=90°,CD=1,.\CD=DH=1.VAB=18,.11•.Saabi)=—AB*DH=-x18x1=362 2故选B.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.4、C【解析】逐一对选项进行分析即可得出答案.【详解】A中，利用三角形外角的性质可知N1>N2,故该选项错误；B中，不能确定Nl,N2的大小关系，故该选项错误；C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以N1=N2,故该选项正确；D中，两直线不平行，所以N1HN2,故该选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键.5、A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图.详解：该几何体的左视图是：故选A.点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.6、D【解析】；NACD对的弧是A。，AD对的另一个圆周角是NABD,.\ZABD=ZACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），又TAB为直径，.•.ZADB=90°,.,.ZABD+ZBAD=90°,即NACD+NBAD=90。，.•.与NACO互余的角是故选D.7、B【解析】连接AC,如图所示.•••四边形OABC是菱形，.•.OA=AB=BC=OC.VZABC=60°,.,.△ABC是等边三角形./.AC=AB./.AC=OA.VOA=1,.\AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示.由图可知：每翻转6次，图形向右平移2.；3=336x6+1,...点B向右平移1322（即336x2）到点B3.TBi的坐标为（1.5,空）,2；.B3的坐标为（1.5+1322,立）,2故选B.点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.8、C【解析】根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.【详解】解：•.•直线，”〃"，.•.Z3=Z1=25°,又；三角板中，NA5C=60。，/.Z2=60°-25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9、B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：•••A、天空划过一道流星说明“点动成线”，...故本选项错误.；B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，•••故本选项正确.；C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，.•.故本选项错误.•••D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，.•.故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.10、D【解析】根据积的乘方与募的乘方计算可得.【详解】解：(-ab2)3=-a3b6,故选D.【点睛】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幕的乘方的运算法则.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)..311、—•5【解析】试题分析：设正方形的边长为y,EC=x,由题意知，ae2=ab2+be2,即(x+y)2=y2+(y.X)2,

由于J#o,化简得y=4x,)7y+x3x5xBE)7y+x3x5xAE考点：1.相切两圆的性质；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义12、1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体.故答案为1.13、3【解析】•:一3、3,—2、1、3、0-,4、x的平均数是1,—3+3—2+l+3+0+4+x=8x=2,二一组数据一3、3,—2、1、3、0、4、2,二众数是3.故答案是：3.14、1【解析】试题解析：如图，•；a〃b,N3=40。，.*.Z4=Z3=40o.•••Zl=Z2+Z4=110°,:.Z2=110o-Z4=110o-40o=l°.故答案为：1.15、①@【解析】只要证明△EAB^AADF,ZCDF=ZAEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.【详解】•.•四边形ABCD是矩形，.•.AD=BC,AD/7BC,ZB=90°,VBE=2,EC=1,二AE=AD=BC=3,AB='AE?-BE?=也，VAD//BC,，NDAF=NAEB,VDF±AE,.,.ZAFD=ZB=90°,.".△eab^Aadf,.-.AF=BE=2,DF=AB=石，故®®正确，不妨设DF平分NADC,则AADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，VZDAF+ZADF=90°,ZCDF+ZADF=90°,/.ZDAF=ZCDF,.\ZCDF=ZAEB,sinZCDF=sinZAEB=——,故④错误，3故答案为①②.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.16、40【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,VAC=6,ZACB=120°,,120x乃x6..I= =27tr,180；・r=2,即：OA=2,在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根据勾股定理得，℃=〃。2-32=4正,故答案为4夜.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元；(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【解析】(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)根据总利润=每件的利润x销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80(1+a%)中即可求出结论.【详解】(1)设平均每次降价率为x,才能使这件4商品的售价为39.2元，根据题意得：80(1-x)2=39.2,解得：*1=0.3=30%,*2=1.7(不合题意，舍去).答：平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元.(2)根据题意得：[0.5x80(1+a%)-30]xl0(l+2a%)=30000,整理得：a2+75a-2500=0,解得：ai=25,ai=-1(不合题意，舍去)，.*.80(1+a%)=80x(1+25%)=1.答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.18、答案见解析【解析】根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.【详解】如图所示，直线EF即为所求.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.19、吉普车的速度为30千米/时.【解析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案.【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：—x1.5x60解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型，要求学生牢固掌握.注意检验.20、(1)(^)'+!=^+ «；,(1)(i)'+-=-1-+(-)»；;(3)①成立，理由见解析；②成立，理由见解析.6 66 6 nnnn【解析】(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可；(3)①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.【详解】1 51 5解：（1）具有上述特征的等式可以是（一）*+-=-+（1 51 5解：（1）具有上述特征的等式可以是（一）*+-=-+（-）I6 66 61 51 5故答案为（:）l+~J=~7+（/）**6 66 61 〃一］1 H—J（1）上述等式可表示为（L）>+-=-+（-）Snnn n故答案为（L）I+匕1=1+（纥1）1.nnnn（3）①等式成立，证明:•左边=(-)n.n-\ 1 〃1)rr-n+\+=--+= nnrrrrr,%,1,〃一1、

右边二一+（ ）nn2-2n+ln2-n+\—+ - 2 7 2nn n.,.左边=右边，•••等式成立；②此等式也成立，例如：（变）1+三色=也+（三旦）>.2 2 2 2【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.21、解：（1）该校班级个数为4+20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：1x2+2x2+3x3+4x44-5x5+6x420=4(名),补图如下：班级个敷（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生.设Ai,A2来自一个班，Bi,B2来自一个班,NB,BjA,BiB2Aa.B2A,AjB]有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况,则所选两名留守儿童来自同