2022年中考数学复习新题速递之图形认识初步（2022年1月含解析及考点卡片）

2022年中考数学复习新题速递之图形认识初步（2022年1月）一.选择题（共io小题）1.（2021秋•长春期末）下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（（2021秋•长春期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，则在TOC\o"1-5"\h\z（2021秋•通榆县期末）如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“美”的对面是（ ）（2021秋•朝阳区期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向，轮船8在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则NBOC的大小为（ ）南A.45° B.31° C.24° D.21°（2021秋•黔西南州期末）如图，小玲在点。处观测到小明位于北偏西54°30'方向的点A处，同时观测到小刚位于南偏东15°201方向的点8处，则/AOB的大小是（ ）

北北A.69°50' B.110°10' C.140°50'D.159°50'TOC\o"1-5"\h\z（2021秋•肇源县期末）两个圆的半径分别是3分米、4分米，两个圆的周长比是（ ）A.3：4 B.9：16 C.1：1 D.4：3（2021秋•榆林期末）如图，点O为线段AC的中点，BC^lAB,BD=\cm,则AB的长2为（ ）I 111A Dr CA.3cm B.4cm C.5cm D.6cm（2021秋•黔西南州期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（ ）美丽贵州欢迎您A.美或贵 B.丽或贵 C.欢或您 D.美或丽或迎（2021秋•朝阳区期末）如图，射线OC、OO把平角/AOB三等分，OE平分NAOC,OF平分NBOD.下列说法正确的是（ ）AOBA.图中只有两个120°的角 B.图中只有NOOE是直角C.图中NAOC的补角有3个 D.图中NAOE的余角有2个（2021秋•双辽市期末）下列说法正确的个数是（ ）①平方等于本身的数是正数；②单项式-F/y2的次数是7；③近似数7与7.0的精确度不相同；④因为a＞瓦所以间＞也|；⑤一个角的补角大于这个角本身.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个填空题（共7小题）（2021秋•双阳区期末）如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面.（填字母）BCD|E|尸|~~（2021秋•通榆县期末）双洪、松通等高速公路的开通，结束了通榆县城内不通高速公路的历史，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是.（2021秋•长春期末）如图，EF、EG分别是NAEB和NBEC的平分线.若/BEr=30°,则/BEG=°.（2021秋•双阳区期末）计算：38°15'=度.（2021秋•长春期末）若Nl=58°17',N2=34°13',则Nl+N2=0.（2021秋•铁西区期末）已知点C在线段AB上，且AC=5CB,贝ijCB：AB=.（2021秋•临江市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Zl=27°40',则N2的度数是.三.解答题（共8小题）（2021秋•榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求妙的值.（2021秋•临江市期末）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D,分别以点A、B、C、。为端点的线段共有条.【模型构建】若线段上有机个点（包括端点），则该线段上共有条线段.【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？||||ACDB（2021秋•通榆县期末）如图，己知/AOC：NBOC=3：4,ZCOD=1aOD,。£平分2NBOC,且NAOC=60°.（1）图中共有个角.（2）求NAOE的度数.（2021秋•临江市期末）题目：在同一平面上，若NAOB=70°,N8OC=15°,OE是N4OC的平分线，求NAOE的度数.解：由题知，可画出图（如图）.VZAOB=10°,NBOC=15°,AZAOC=ZAOB-ZBOC=10°-15°=55°.又；OE是ZAOC的平分线，...NAOE=JlNAOC=4X55°=27.5°.2 2以上是小明同学的解题过程，若你是老师，会判满分吗？若会，请说明理由；若不会,请指出小明同学的错误，并将解题过程补充完整.

o B（2021秋•绿园区期末）如图，N4OC=90°,OD平分NAOC,NBOC=60°,求/OOB的度数.(2021秋•榆林期末)已知点O为直线48上一点，将直角三角板MON按如图所示放置,且直角顶点在。处，在NMON内部作射线OC,且OC恰好平分/8OM.(1)若NCON=24°,求NAOM的度数；(2)若NBON=2NCON,求NAOM的度数.(2021秋•吉林期末)如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，NA=60°,ZB=45°.解答下列问题.(1)若NOCE=35°24',则/ACB=；若N4CB=115。，则NOCE=；(2)当NOCE=a时，求NAC8的度数，并直接写出NOCE与NACB的关系：(3)在图①的基础上作射线BC,射线EC,射线OC,如图②，则与NECB互补的角有个.

（2021秋•长春期末）（1）如图1,将一副直角三角尺的直角顶点。叠放在一起，经探究发现NAC3与NOCE的和不变.证明过程如下：由题可知NBCE=NACQ=90°ZACB=+ZBCD.AZACB=90°+ZBCD.:.NACB+NDCE=90°+NBCD+NDCE=90°+NBCEVZBCE=90°,NACB+NDCE=.（2）如图2,若将两个含有60°的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则与NC4E有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3,已知NAOB=a,NCOO=0（a,0都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出NAOO与N30C的数量关系.2022年中考数学复习新题速递之图形认识初步（2022年1月）参考答案与试题解析选择题（共10小题）（2021秋•长春期末）下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（ ）A. B./ C.] D.\ 【考点】余角和补角.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据补角的意义，180。-65°=115°,即可求出65°的补角，再根据115°是一个钝角即可判断.【解答】解：由题意得：与65°角互补的角为：180°-65°=115°,它是一个钝角，故选：D.【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的意义是解题的关键.（2021秋•长春期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“展”字所在面相对面上的汉字是（ ）发展长存新[XA.长 B.春 C.新 D.区【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【专题】展开与折叠；空间观念.【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，"Z“字两端是对面，判断即可.【解答】解：在原正方体中，与“展”字所在面相对面上的汉字是新，故选：C.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键.（2021秋•通榆县期末）如图是一个正方体的平面展开图，原正方体中“美”的对面是（【考点】几何体的展开图.【专题】展开与折叠；空间观念.【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可.【解答】解：原正方体中“美”的对面是榆，故选：A.【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键.（2021秋•朝阳区期末）如图，在灯塔O处观测到轮船4位于北偏西66°的方向，轮船8在04的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则N8OC的大小为（ ）南A.45° B.31° C.24° D.21°【考点】方向角.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据对顶角相等，求出轮船B在灯塔。的南偏东66。的方向，然后减去45°即可.【解答】解：根据对顶角相等，可得：轮船B在灯塔。的南偏东66°的方向，由题意得：NBOC=66°-45°=21°,故选：D.【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题得关键.（2021秋•黔西南州期末）如图，小玲在点。处观测到小明位于北偏西54°30'方向的点A处，同时观测到小刚位于南偏东15°20,方向的点8处，则/AOB的大小是（ ）A.69°50' B.110°10' C.140°50'D.159°50'【考点】方向角：度分秒的换算.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】利用方向角的定义求解即可.【解答】解：405=90°-54°30'+90°+15°20'=140°50,.故选：C.【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角.（2021秋•肇源县期末）两个圆的半径分别是3分米、4分米，两个圆的周长比是（ ）A.3：4 B.9：16 C.1：1 D.4；3【考点】认识平面图形.【专题】圆的有关概念及性质；运算能力.【分析】分别求出半径是3和4的圆的周长，再求比即可.【解答】解：；r=3,C=2nX3=6n（分米），Vr=4,.,.C=2nX4=8n（分米），V6tt：8n=3：4,二两个圆的周长比是3：4,故选：A.【点评】本题考查认识平面图形，熟练掌握圆的周长公式和比的化简是解题的关键.（2021秋•榆林期末）如图，点。为线段AC的中点，BC=1AB,BD=lcm,则AB的长A.3cm B.40n C.5cm D.6cm【考点】两点间的距离.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据线段中点的性质，可得。C=Lc,根据BC=L以可得BC与AC的关2 2系，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：由点。为AC的中点，得oc=Lc.2由bc=1ab,2得A8=2BC,AC=BC+AB=3BC,:.bc=1ac,3由线段的和差，得BD=CD-BC,即Ldc=l,2 3解得AC—bcm,••BC=~2cm,AB==6-2=4cvn.故选:B.【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差是解题关键.（2021秋•黔西南州期末）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（ ）美丽贵州欢迎您A.美或贵 B.丽或贵 C.欢或您 D.美或丽或迎【考点】展开图折叠成几何体.【专题】展开与折叠；空间观念.【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案.【解答】解：由图可得，与“您”相对的面不唯一，与“州”相对的面不唯一，

从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去的小正方形上的字是美或丽或迎.故选：D.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键.（2021秋•朝阳区期末）如图，射线OC、OO把平角N40B三等分，OE平分NAOC,OF平分NBOO.下列说法正确的是（A.图中只有两个120°A.图中只有两个120°的角C.图中NAOC的补角有3个B.图中只有NOOE是直角D.图中NAOE的余角有2个【考点】角平分线的定义；余角和补角.【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.【分析】根据已知条件求出有关角的度数，即可对各个选项作出判断.【解答】解：•.•射线0C和。。把平角三等分，...NAOC=NCOO=NBO£）=60°,"."OE^^ZAOC,O尸平分NBOO,AZCOE=AzAOC=30°,ZDOF=AzB（9D=30o,2 2AZDOE=ZCOF=300+60°=90°,图中120°的角有：NA。。、NEOF、NC08,故A选项不正确：图中直角有NOOE、ZCOF,故8选项不正确；NAOC=60°,所以它的补角等于120°,图中有三个，故C选项正确：NAOE=30°,所以它的余角等于60°,图中等于60°的角有三个，故。选项不正确.故选：C.【点评】本题考查了余角和补角、角平分线定义等知识；熟练掌握余角的定义和角平分线定义是解题的关键.（2021秋•双辽市期末）下列说法正确的个数是（ ）①平方等于本身的数是正数；②单项式-"尸丁的次数是7；③近似数7与7.0的精确度不相同;④因为。＞6,所以间＞|如⑤一个角的补角大于这个角本身.A.I个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】正数和负数：绝对值；有理数的乘方；近似数和有效数字；单项式；余角和补角.【专题】实数；整式；线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】①由0的平方等于0判断；②由单项式的次数的定义判断；③由精确度的定义判断；④举反例判断；⑤举反例判断.【解答】解：①因为0的平方等于0,故①错误，不符合题意；②因为单项式的次数为3+2=5,故②错误，不符合题意；③因为近似数7的精确度为1,7.0的精确度为0.1,故③正确，符合题意；④当a=-l,8=-2时，故④错误，不符合题意；⑤因为90°角的补角等于90°,故⑤错误，不符合题意..•.正确的个数只有1个，故选：A.【点评】本题考查了平方的性质、绝对值的定义、单项式的次数、近似数的精确度判定和补角的概念，解题的关键是熟知平方的性质、单项式的次数等相关的知识点.二.填空题（共7小题）11.（2021秋•双阳区期末）如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面F.（填字母）【考点】几何体的展开图.【专题】展开与折叠；空间观念.【分析】根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判定即可.【解答】解：面A在多面体的底部，那么从上面看是面片故答案为：F.【点评】本题考查了几何体的展开图，根据长方体的表面展开图找相对面是解题的关键.（2021秋•通榆县期末）双跳、松通等高速公路的开通，结束了通榆县城内不通高速公路的历史，在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短.【考点】线段的性质：两点之间线段最短.【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.【分析】根据两点之间线段最短解答.【解答】解：将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短.故答案为：两点之间线段最短.【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键.（2021秋•长春期末）如图，EF、EG分别是NAE8和NBEC的平分线.若/8£尸=30°,则 60°.【考点】角平分线的定义；角的计算.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】根据双角平分线先求出NFEG的度数，再减去NBEF即可.【解答】解：EG分别是/AEB和/BEC的平分线，:.nbeg=Lnbec,nbef=Lnbea,2 2：.NFEG=NBEG+NBEF==工2BEC+工NBEA=工（NBEC+NBEA）=AzCEA=A2 2 2 2 2X180°=90°,VZBEF=30°,:.NBEG=NFEG-NBEF=90"-30°=60°,故答案为：60.【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据双角平分线求出N/EG的度数是解题的关键.（2021秋•双阳区期末）计算：38°15'=38.25度.【考点】度分秒的换算.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】将15'化成“度”即可.【解答】解：•.15'=15X（_1_）°=0.25°,60.•.38°15'=38.25°,故答案为：38.25.【点评】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法和单位之间的进率是正确解答的关键.（2021秋•长春期末）若/1=58。17',N2=34°13',则Nl+/2=92.5°.【考点】度分秒的换算.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】先同单位的相加得到92°30',再化为以”为单位的.【解答】解：VZ1=58°17',Z2=34°13',/.Zl+Z2=58°17'+34°13'=92°30'=92.5°,故答案为：92.5.【点评】本题考查度、分、秒的计算，掌握度、分、秒的进率是正确解答的前提.（2021秋•铁西区期末）已知点C在线段4B上，且AC=5CB,则CB：AB=1：6.【考点】两点间的距离.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】根据C在线段A8上，且AC=5CB,可知4B=AC+8C=58C+BC=68C,所以CB-.AB=BC：6BC=1：6.【解答】解：在线段AB上，且AC=5CB,A CB：.AB=AC+BC=5BC+BC=6BC,：.CB：AB=BC：f>BC=1：6.故答案为1：6.【点评】本题考查了线段比，正确表示线段AC与8c的比例关系是解题的关键.（2021秋•临江市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Zl=27°40',则N2的度数是57°40'.D【考点】度分秒的换算.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】根据NBAC=60°,Zl=27°40',求出NE4c的度数，再根据N2=90°-ZEAC,即可求出N2的度数.【解答】解：•.•N8AC=60°,Zl=27°40',：.ZEAC=60°-27°40'=32°20',,：ZEAD=90°,/.Z2=90°-ZEAC=90°-32°20'=57°40'；故答案为：57°40'.【点评】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出NEAC的度数.三.解答题（共8小题）（2021秋•榆林期末）如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求歹的值.6|5|2|y-l|H【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【专题】展开与折叠；空间观念；运算能力.【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，"z“字两端是对面，同层隔一面是对面，找出相对面之后进行计算即可.【解答】解：由题意可得：3x+x=2+6,5+y-1=2+6,解得：x=2,y=4,.\/=42=16.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面是解题的关键.(2021秋•临江市期末)【观察思考】如图线段上有两个点C、D,分别以点A、B、C、。为端点的线段共有6条.【模型构建】若线段上有胆个点(包括端点)，则该线段上共有Xm(W-1)条线-2段.【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？||||ACDB【考点】直线、射线、线段.【专题】规律型；线段、角、相交线与平行线；几何直观；应用意识.【分析】【观察思考】从左向右依次固定一个端点A,C,。找出线段，最后求和即可：【模型构建】根据数线段的特点列出式子化简即可；【拓展应用】将实际问题转化成(2)的模型，借助(2)的结论即可得出结论.【解答】解：【观察思考】•••以点A为左端点向右的线段有：线段A8、AC、AD,以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,以点D为左端点的线段有线段DB,二共有3+2+1=6(条).故答案为：6；【模型构建】设线段上有〃?个点，该线段上共有线段x条，则x=(.m-1)+(w-2)+(m-3)+…+3+2+1,二倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1),.".2x=m+m+m+"'+m—m(zn-1),(zn-1).2故答案为：L”(m-1)；2【拓展应用】把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，由题知，当,”=8时，取 (.8二1)_=28.2 2答：一共要进行28场比赛.【点评】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意.(2021秋•通榆县期末)如图，已知NAOC：NBOC=3：4,ZCOD=^.AOD,OE平分2NBOC,且NAOC=60°.(1)图中共有10个角.(2)求NAOE的度数.【考点】角的概念；角平分线的定义；角的计算.【分析】(1)以图中的每条射线为角的一边去数即可；(2)先根据题目的已知求出/BOC的度数，然后再利用角平分线的定义求出NCOE即可.【解答】解：(1)以04为一边的角有：ZAOD,NAOC,ZAOE,Z.AOB,以OO为一边的角有：ZDOC,NDOE,NDOB,以OC为角的一边的有：NCOE,ZCOB,以0E为角的一边的有：NEOB,•••一共有10个角，故答案为：10;(2)VZAOC：NBOC=3：4,NAOC=60°,.,.ZBOC=80°,：.ZCO£=AzBOC=40°,2AZAOE=ZAOC+ZCOE=100°.

【点评】本题考查了角的概念，角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键.（2021秋•临江市期末）题目：在同一平面上，若NAOB=70°,NBOC=15°,OE是NAOC的平分线，求/AOE的度数.解：由题知，可画出图（如图）.VZAOB=70°,NBOC=15°,.•./4OC=NAOB-NBOC=70°-15°=55°.又：OE是ZAOC的平分线，AZAOE=AzAOC=AX55°=27.5°.2 2以上是小明同学的解题过程，若你是老师，会判满分吗？若会，请说明理由；若不会，请指出小明同学的错误，并将解题过程补充完整.【考点】角平分线的定义；角的计算.【考点】角平分线的定义；角的计算.【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线：运算能力.【分析】根据题意应该分两种情况讨论，OC在NAOB的内部，OC在N408的外部,【解答】解：不会，小明考虑问题不全面，漏掉了一种情况：OC在NAOB的外部，当OC在N4OB外部时VZAOB=70",ZBOC=15°；.NAOC=NAOB+NBOC=70°+15°=85°,如图：当OC在NAO8的外部时，VZAOB=70°,NBOC=15°,ZAOC=ZAOB+ZBOC=100+15°=85°,又,/OE是ZAOC的平分线，ZAO£=-1ZAOC=-Ix850=42.5°,2 2NAOE的度数为27.5°或42.5°.【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时本题渗透了分类讨论的数学思想.(2021秋•绿园区期末)如图，NAOC=90°,OD平分NAOC,ZBOC=60",求NDOB的度数.【考点】角平分线的定义；余角和补角.【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.【分析】先由NAOC=90°和0。平分NAOC得到NCOO的度数，然后由N8OC=60°求得NOOB的度数.【解答】解：VZAOC=90°,OO平分NAOC,.•.NCOO=_LnAOC=45°,2VZBOC=60°ZDOB=ZBOC+ZCOD=600+45°=105°.【点评】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是熟知角平分线的定义求得NCOO的度数.(2021秋•榆林期末)已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON按如图所示放置,且直角顶点在。处，在NMON内部作射线。C,且OC恰好平分(1)若NCON=24°,求NAOM的度数；(2)若NBON=2NCON,求NAOM的度数.【考点】角平分线的定义；余角和补角.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】(1)先根据余角的定义求出NMOC,再根据角平分线的定义求出NBOM,然后根据NAOM=180°-NBOM计算即可；(2)根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解.【解答】解：(1),：ZMON=90°,NCON=24°,：.ZMOC=90°-ZCON=66°,•/OC平分NMO8,：.ZBOM=2ZMOC=\32°,：.ZAOA/=180°-NBOM=48°；(2),：ZBON=2NNOC,OC平分NMOB,:.ZMOC=NBOC=3NNOC,,:NMOC+NNOC=NMON=90°,3ZNOC+ZNOC=90",：.4NNOC=9Q°,:.NBON=2NNOC=45°,...NAOM=180°-NMON-NBON=180°-90°-45°=45°.【点评】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键.24.(2021秋•吉林期末)如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，NA=60°,NB=45°.解答下列问题.(1)若NDCE=35°24',则NACB=144°36'；若NACB=115°,则NOCE=65° ；(2)当NOCE=a时，求NAC8的度数，并直接写出NOCE与NACB的关系：(3)在图①的基础上作射线BC,射线EC,射线。C,如图②，则与NECB互补的角有匚个.【考点】度分秒的换算；余角和补角.【考点】度分秒的换算；余角和补角.【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.【分析】(1)根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案;(2)方法同(1)即可得出结论；(3)利用直角的意义互补的定义可得出结论.【解答】解：(1)VZDCE=35°24',ZACE=90°-ZDCE=90°-35°24'=54°36°,/.ZACB=ZACE+ZECB=54°36°+90°=144°36'；VZACB=\\5°,ZACD=90°,/.ZACE=115°-90°=25°,AZDCE=ZACD-ZACE=90°-25°=65°,故答案为：144°36'；65°；(2))VZDC£=a,/.ZACE=90°-NDCE=90°-a,：.ZACB=ZACE+ZECB=90°-a+90°=180°-a；AZACB+ZDCE=180°,即NAC8与NOCE互补；(3)由图可知NECB=NACO=90°,:.NECG=NGCF=NBCF=NACH=90°,...与NECB互补的角有5个；故答案为：5.【点评】本题考查三角板的特殊内角，补角的定义及余角的定义，掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数是解决问题的关键.25.(2021秋•长春期末)(1)如图1,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，经探究发现NACB与NOCE的和不变.证明过程如下：由题可知/8CE=NACO=90°，ZACB=ZACD+ZBCD.：.ZACB=90°+ZBCD.NACB+NDCE=90°+NBCD+NDCE=90°+NBCE；NBCE=90°,NACB+NDCE=180° .(2)如图2,若将两个含有60。的三角尺叠放在一起，使60°锐角的顶点A重合，则ND4B与NCAE有怎样的数量关系，并说明理由；(3)如图3,已知NAO8=a,NCOO=0(a,0都是锐角)，若把它们的顶点。重合在一起，请直接写出NAOO与NBOC的数量关系.【考点】余角和补角.【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.【分析】(1)结合图形把NACB与NOCE的和转化为NAC。与NBCE的和;(2)结合图形把ND48与NC4E的和转化为ND4c与NE4B的和；(3)结合图形把N4OO与/BOC的和转化为NAOB与NCOD的和.【解答】解：（1）由题可知N3CE=NAC0=9O°,:.NACB=/ACD+/BCD,：.ZACB=90°+/BCD,：.ZACB+ZDCE=90°+NBCD+NDCE=90°+NBCE,VZBCE=90°,ZACB+ZDCE=180",故答案为:NACO,180°；ZDAB+ZCAE=120°,理由：由题可知ND4C=NE48=60°,:.ZDAB=NZMC+/CA8,AZDAB=60°+ZCAB,:.ZDAB-^-ZCAE=60°+NCAB+NCAE=60°+NE48,•・・NE48=60°,.•.ZDAB+ZCAE=120°；VZAOB=a,NCOD=B，：.ZAOD=ZCOmZAOC=P+ZAOC,:.ZAOEH-ZBOC=0+NAOC+N30c=B+NAOB=B+a.【点评】本题考查了余角和补角，根据题目的己知条件并结合图形找角与角之间的关系是解题的关键.考点卡片.正数和负数1,在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一个数前面的，，+”“_，，号叫做它的符号.2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.3,用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量..绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，。的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0).有理数的乘方(1)有理数乘方的定义：求〃个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做基，在/中，。叫做底数，〃叫做指数./读作a的”次方.(将a"看作是。的〃次方的结果时，也可以读作。的〃次塞.)(2)乘方的法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次基是负数，负数的偶次幕是正数;0的任何正整数次幕都是0.(3)方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定事的符号，然后再计算事的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除,最后做加减.指数.近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些..单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义.（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如。或这样的式子的系数是1或-1,不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.6.认识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等.（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内..几何体的展开图(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形.(2)常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱的侧面展开图是长方形.(3)立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念，是解决此类问题的关键..展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形..专题：正方体相对两个面上的文字(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面..直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线/,或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线/；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线04.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA).• •* w .• •A B I0 A A B总线AB喊立线l 射线OA或射线l 线段AB或线段a（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外..线