初中数学人教九年级上册第二十四章圆-圆周角 市一等奖

知识回顾1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。问题解决：你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗？ABCOABCOABCO分析论证1.首先考虑一种特殊情况：

当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC分析论证你能证明第2种情况吗？ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD分析论证你能证明第3种情况吗？证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCOD问题解决：综上所述：同弧所对的圆周角度数等于圆心角的一半ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？D12345678ABC∠1＝∠4∠2＝∠7∠3＝∠6∠5＝∠8解：

问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是

。ABOC1C2C3

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。90°180°探究与思考：练一练1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练一练3、如图，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A、70°；B、110°；C、90°；D、120°B4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。ACBODECABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2练一练5、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。ACBDF·O∴△ABC是锐角三角形解：（1）AB=AC。证明：连接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是锐角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90°连接BF，则∠AFB=90°，∴∠A＜90°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，3：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为

30度或

150度。·ABC1OC2C3归纳：定理

在同圆