初中数学人教九年级下册第二十八章锐角三角函数-正弦函数_第1页
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文档简介

请同学们列举出已学的直角三角形边、角相关知识

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？导入新课ABC30°35m思考1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

BC=35m，求AB的长.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”.即可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70m长的水管.如果出水口的高度BC为50m、80m、am那么需要准备多长的水管？结论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个30°角的对边与斜边的比值为

.½100m160m2am思考2：Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2所以

因此结论2：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论该直角三角形大小如何，这个45°角的对边与斜边的比值为

.疑问：当∠A

是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？

探究：任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？固定∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'所以即结论3：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个

值.这个值随锐角A的度数的变化而变化，由此给这个值以专门名称-----.正弦概念：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA

，

即例如，当∠A＝30°时，我们有∠A的对边斜边sinA=当∠A＝45°时，我们有注：正弦的三种表示方式：

①sinA（省去角的符号）②sin∠BAC

③sin40°例1

如图，分别求出图1，图2中∠A，∠B的正弦值.

图1图2练习：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值.

例2

如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝4/5，AB＝15，求△ABC的周长．练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝0.6，BC＝6，

则AB＝()

A．4B．6C．8D．10D课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用∠A的对边斜边sinA=已知边长求正弦值已知正弦值求边长方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.

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