初中数学人教八年级上册第十三章轴对称-用坐标表示轴对称

如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y

轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能找到西

直门的位置吗？问题导入（1）在直角坐标系中画出下列已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（3，5），E（4，0），F（0，-3）探究新知【探究1】（2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格；（4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的.（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？探究新知【探究1】探究新知xy11OABCDEF（1）在直角坐标系中画出下列已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（3，5），E（4，0），F（0，-3）探究新知xy11OABCDEA′B′C′D′E′FF′（2）这些点分别关于x轴对称的点.已知点A(2,-3)B(-1,2）C(-6,-5）D(3,5）E(4,0)F(0,-3）关于x轴的对称点在平面直角坐标系中，下列已知点关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．探究新知A′(2,3)B′(-1,-2)C′(-6,5)D′(3,-5)E′(4,0)F′(0,3)

关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．探究新知xy11OABCDEA′′B′′

C′′

D′′E′′FF′′

（2）这些点分别关于y轴对称的点.已知点A(2,-3)B(-1,2）C(-6,-5）D(3,5）E(4,0)F(0,-3）关于y轴的对称点在平面直角坐标系中，下列已知点关于y

轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．探究新知A′′(-2,-3)B′′(1,2)C′′(6,-5)D′′(-3,5)E′′(-4,0)F′′(0,-3)

关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．探究新知xy11Oxy11O点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（___，____）．x-y-xy探究新知按以上规律，说出点P(x,y)关于x轴的对称点P1的坐标，再说出P1关于y轴的对称点P2的坐标.思考：点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？xy11OP(x,y)【探究2】探究新知思考：点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？xy11OP(x,y)P1(x,-y)P2(-x,-y)横、纵坐标都互为相反数.举例分析【例1】已知A（2，a）,B（-b,4）,分别根据下列条件求a,b的值.(1)A,B关于y轴对称；(2)A,B关于x轴对称；(3)A,C关于x轴对称，B，C关于y轴对称.解：(1)A,B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，(2)A,B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a=4，b=2；a=-4，b=-2；例1已知A（2，a）,B（-b,4）,分别根据下列条件,求a,b的值.(3)A,C关于x轴对称，B，C关于y轴对称.（3）A,C关于x轴对称，B,C关于y轴对称，说明A,B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横纵坐标各互为相反数，解：a=-4，b=2.

【例2】如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和

x轴对称的图形．举例分析xy11OABCD

解：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别为：A′（

，

），B′（

，

），C′（

，

），D′（

，

），xy11OABCDA′B′C′D′-2-5-5-1-2-1-5-4

解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为：A′（

，

），B′（

，

），C′（

，

），D′（

，

），xy11OABCDA′B′C′D′25512154先求出已知图形中一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形．

步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤：

归纳:课堂巩固完成教材第70-71页练习.备选练习1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a,b）

则a+b的值为（）A.1B.-1C.5D.-5ACA.（a,b）B.（a,-b）

C.（-a,b）

D.（-a,-b）

4.若点（a,b）

与点（m，n）满足a+m=0,b-n=0,则这两点关于（）对称A.x轴B.y轴C.x轴或y轴D.不确定B3.点P(a,b)关于x轴的对称点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则P2的坐标为（）D备选练习拓展思维如图，点A（1，4），B（4，1），l为第一、三象限角∠xOy的平分线.(1)求证：l垂直平分AB；(2)

A，B关于l成轴对称吗？AEBDCl通过证△ODA与△OEB全等，再利用全等三角形性质可得.AEBDCl拓展思维如图，点A（1，4），B（4，1），l为第一、三象限角∠xOy的平分线.(3)如果点A，B的坐标分别为（6，8）和（8,6），它们还关于l对称吗？(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P（m,n）关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标.对称Q（n,m）课堂小结(1)点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段