云南省2020年中考数学模拟试卷(三)(含解析)

2020年云南省中考数学模拟试卷（三）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.（3分）函数y=五五的自变量x的取值范围是.3（3分）分斛因式：3a-12a=.（3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=（3分）如图，点A为反比例函数y=0的图象在第二象限上的任一点， ABJ±x轴于B,A处，则小明的影子AM长为米.4O 乂6.（3分）如图，在矩形ABCD3,AB=4,AD=8,将矩形ABC前叠使点D和点B重合，折痕为EF,则DE=.二、选择题（本大题共8二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题7.（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（4分，共32分））

（4分）下列运算中，正确的是（ ）A.a2+a3=a5 B.a?a=a1 C.a6（4分）下列运算中，正确的是（ ）A.a2+a3=a5 B.a?a=a1 C.a6+a3=a2 D.（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4a-a=3aA.C.（4分）若反比例函数y=的图象过点（-2,1）,则一次函数y=kx-k的图象过（ ）A.第一、二、四象限B.第一、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10双运动鞋，各种尺码统计如下表：TOC\o"1-5"\h\z尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米（4分）为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共3600万元.设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为 x,则下列方程正确的是( )2500(1+x%2=36002500(1+x)+2500(1+x)2=3600

2500(1+x)2=36002500x2=3600（4分）如图，△ABS接于。O,AD是。O的直径，/ABO25°,则/CAD勺度数是（A.25°60°65°75A.25°60°65°75（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线 x=1.下列结论:①abc>0;②2a+b=0；③b2-4ac<0；④4a+2b+c>0.其中正确的是（ ）A.①③ B.② C.②④ D.③④三、解答题（本大题共9个小题，共70分）（6分）得）2+（—1）2018-（tt-3）0—亚sin45°.（6分）如图，四边形ABCDI平行四边形，E、F分别是BCAD上的点，/1=72.求证：AF=CE求证：AF=CE（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy,△ABC勺三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4,4）,请解答下列问题：（1）画出△ABC^于y轴对称的^ABG,并写出点A,B,。的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点B旋转到点所经过的路径长（结果保留 兀）.（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图 （如图所示），请根据图中提供的信息,解答下列问题.（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？（8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字 1,2,3,4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同）.另有3张背面完全一样，正面分别写有数字 1,2,3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这 3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？（8分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：W=1.41,心=1.73）

(8分)某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元.为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装每降价 4元，那么平均每天就可多售出 8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(8分)如图，四边形ABCD^J接于。O,BD是。。的直径，AEELCD于点E,DA平分/BDE(1)求证：AE是。O的切线；(2)如果AB=4,AE=2,求OO的半径.(12分)如图，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点Q顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且AODE为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；P是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P作PMLx轴，垂足为M是否存在点P,使得以P、MA为顶点的三角形与△BOG目似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请2020年云南省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.（3分）函数¥川1-2工的自变量x的取值范围是 xw_L.厂【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可知：1-2x>0,解得x的范围.【解答】解：根据题意得：1-2x>0,解得：x<-L.国（3分）分解因式：3a3-12a=3a（a+2）（a-2） .【分析】先提取公因式3a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：3a3-12a=3a（a-4）,=3a（a+2）（a-2）.故答案为：3a（a+2）（a-2）.2（3分）如果关于x的方程x+kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=±6.【分析】先根据关于x的方程x2+kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△= 0,据此求出k的值即可.【解答】解：二.关于x的方程x2+kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，「.△=k2—4X9=k2—36=0,解得k=±6.故答案为：士6.（3分）如图，点A为反比例函数y=M的图象在第二象限上的任一点， ABJ±x轴于B,ACLy轴于C,则矢I形ABOC勺面积是3.【分析】因为过双曲线上任意一点引 x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|•

【解答】解：点A为反比例函数y=Hl的图象在第二象限上的任一点， 则矩形ABOC勺面积S=|k|=3.故答案为：3.（3分）如图，路次T距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点。20米的A处，则小明的影子AM长为5米.4O /Ml【分析】易得：△ABMT^OCM利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.【解答】解：根据题意，易得△MBA△MCO根据相似三角形的性质可知胆=献，即u_=|_jyL,OCOA+AMSI20+AM解得AMH5ml则小明的影长为5米.O A（3分）如图，在矩形ABCD3,AB=4,AD=8,将矩形ABCDf叠使点D和点B重合，折痕为EF,则DE= 5.【分析】由折叠的性质得DE=BE,在Rt^ABE中，利用勾股定理计算出AE的长，进而得至ijDE的长.【解答】解：二•四边形ABCDI矩形,•.ZA=90°,由折叠的性质得：DE=BE设AE=x,则DE=BE=8-x,

在Rt^ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2,贝uX2+4'=（8-x）2,解得：x=3,贝UDE=8-3=5,故答案为：5.4分，共32分）4分，共32分））（4分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【解答】解：【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形；R是轴对称图形，也是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；口不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.（4分）下列运算中，正确的是（ ）A.a2+a3=a5 B.a3?a4=a12 C.a6+a3=a2D.4a-a=3a【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则;同底数骞相乘，底数不变指数相加；同【分析】根据同类项的定义及合并同类相法则;同底数骞相乘，底数不变指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：Aa2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；R应为a3?a4=a3+4=a7,故本选项错误；C应为a6+a3=a6-3=a3,故本选项错误；D4a-a=（4—1）a=3a,正确.故选：D.9.（4分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（

B.D.1011【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判1011定则可.【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为： 2,1.故选：D..（4分）若反比例函数y="!-的图象过点（-2,1）,则一次函数y=kx-k的图象过（A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得 k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx-k的图象所过象限.【解答】解：♦.•反比例函数 y=目的图象过点（-2,1）,，k=-2X1=-2,，一次函数y=kx-k变为y=-2x+2,・••图象必过一、二、四象限，故选：A..（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27

购买量(双) 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( )A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是 26,共10个数据，从小到大排列此数据处在第 5、6位的数都为26,故中位数是26.故选：D.(4分)为落实“两免一补”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，2019年和2020年投入教育经费共3600万元.设这两年投入的教育经费的年平均增长百分率为 x,则下列方程正确的是( )2500(1+x%2=36002500(1+x)+2500(1+x)2=36002500(1+x)2=36002500x2=3600【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X( 1+增长率)，如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,然后用x表示2019年的投入，再根据“2019年和2020年投入教育经费共3600万元”可得出方程.【解答】解：依题意得2019年的投入为2500(1+x)、2020年投入是2500(1+x)2,则2500(1+x)+2500(1+x)2=3600.故选：B.(4分)如图，△ABCrt接于。QAD是。O的直径，/ABO25°,则/CAD勺度数是(A.25° B,60°A.25° B,60°C.65°D.75【分析】首先连接CD由AD是。0的直径，根据直径所对的圆周角是直角， 可求得/ACD=90。，又由圆周角定理，可得/4ZABO25。，继而求得答案.【解答】解：连接CD.「AD是OO的直径，ACD90°,•.ZD=/ABC25,CAD=90°-ZD=65°故选：C.（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线 x=1.下列结论:C.②④D.③④2-4acv0；④4a+2b+c>0.C.②④D.③④【分析】①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与 y轴交点位置判定a、b、c的符号；②根据对称轴的x=1来判断对错；③由抛物线与x轴交点的个数判断对错；④根据对称轴x=1来判断对错.【解答】解：①抛物线开口方向向上，则 a>0,b=-2a<0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,所以abcv0,故①错误；②如图所示，对称轴x=--^-=1,则b=-2a,则2a+b=0,故②正确;③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2-4ac>0,故③错误；④对称轴x=1,当x=0与x=2时的点是关于直线x=1的对应点，所以x=2与x=0时的函数值相等，所以4a+2b+c>0,故④正确；综上所述，正确的结论为②④.故选：C.三、解答题（本大题共9个小题，共70分）（6分）（4）2+（-1）2018—（333）0-i/2sin45°.【分析】原式利用零指数备、负整数指数哥法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【解答】解：原式=4+1—i—点*等=4+1—1—1=5-2=3.（6分）如图，四边形ABC匿平行四边形，E、F分别是BGAD上的点，/1=/2.求证：AF=CE【分析】由四边形ABCD1平行四边形，得出/B=/HAB=DCAD=BC再由ASA正得△AB*4CDF得出BE=DF即可得出结论.【解答】证明：♦.•四边形ABCD^平行四边形，../B=/D,AB=DCAD=BCrzi=Z2在△ABM△CDF^,\AB=DC,IZB=ZD△AB眸△CDF（ASA,•.BE=DF又「AD=BC.•.AF=CE（6分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy△ABC勺三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4,4）,请解答下列问题：（1）画出△AB暖于y轴对称的^ABC,并写出点A,B,G的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90。，画出旋转后的△A2B2C2,并求出点B旋转到点R所经过的路径长（结果保留 兀）.

【分析】(1)根据关于y轴的点的坐标特征写出点A,Bi,Ci的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出 ABC的对应点A8、G,然后根据弧长公式计算出点B旋转到点R所经过的路径长.【解答】解：(1)如图，△ABG为所作；A(-4,4),B(-1,1),G(-3,1);(2)如图，△ABG为所作；点B旋转到点B所经过的路径长=90・兀・衣二返兀.180 2(8分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图 (如图所示)，请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)件26%这次共抽取 50名学生进行调查:并补全条形图;(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多?

(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？【分析】(1)用1减去其他各种情况所占的百分比即可求 m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；(2)从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；(3)用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可.【解答】解：(1)1T4呛20%-40%=26%20+40*50;条形图如图所示；(2)由图可知，采用乘公交车上学的人数最多；答：采用乘公交车上学的人数最多.(3)该校骑自行车上学的人数约为： 1500X20%=300(名).1,2,3,4的1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外，其余都相同).另有3张背面完全一样，正面分别写有数字 1,2,3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这 3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6的概率；(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢,你认为该游戏公平吗？为什么？【分析】(1)列表列出所有等可能结果，根据概率公式解答即可；(2)由积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况，即可判断.【解答】解：(1)列表如下：小颖1123422468336912由表格可知，总结果有 12种，可能性是相同的，其中积为6的有2种，二•P（积为6）=126（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况.（8分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面AB两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：/%1.41,5=1.73）*C【分析】过点C作CDLAB于点D,设CD=x,在Rt^AC计表示出AD,在Rt^BC加表示出BD再由AB=6米，即可得出关于x的方程，解出即可.【解答】解：过点C作CDLAB于点D,设CD=x,在Rt^ACD中，/CAD=30,则AD=bCD=心，在Rt^BCD中，/CBD=45°,则BD=CD=x,由题意得xf3x,-x=6,解得：x—3（k/3+D〜8.2.答：生命所在点C的深度为8.2米.(8分)某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元.为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现，如果每件童装每降价 4元，那么平均每天就可多售出 8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可.【解答】解：设每件童装应降价 x元，根据题意列方程得，(40-x)(20+2X)=1200,解得xi=20,X2=10•••增加盈利，减少库存，••x=10(舍去)，答：每件童装降价20元.(8分)如图，四边形ABC咕接于。QBD是。0的直径，AHCD于点E,DA平分/BDE(1)求证：AE是。0的切线；(2)如果AB=4,AE=2,求O0的半径.【分析】(1)连接0A利用已知首先得出OA/DE,进而证明OALAE就能彳#到AE是。0的切线；(2)通过证明4BA54AED再利用对应边成比仞^关系从而求出。 0半径的长.【解答】(1)证明：连接0A-0A=0D1=/2.

.DA平分/BDE2=Z3.1=/3.ONDE•.ZOAE=/4,.AELCD/4=90°../OAE=90°,即OALAE又•••点A在OO上，•.AE是。O的切线.(2)解：.「BD是OO的直径，•./BAD=90°.・/5=90°,. BAD=/5.又・•/2=/3, BAD^AAED.BDBA•. = ,ADAE•.BA=4,AE=2,BD=2AD在RtABAD中，根据勾股定理，得BD=1^-OO半径为23.(12分)如图，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点Q顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、ODE为