初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-提公因式法

一、回忆运用所学知识计算:(1)x(x+1)=(2)(x+1)(x－1)=x2+xx2－1根据上面的运算，你能把下列多项式写成整式乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)知识要点1

把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫分解因式．因式分解对象：多项式因式分解结果：整式乘积的形式(1)x2+x=_________;(2)x2–1=________.x(x+1)(x+1)(x-1)想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程x(x+1)X2+x整式乘法思考x(x+1)X2+x因式分解

下列从左到右的变形，是因式分解的有哪几个？考考你：

自主探究算一算：3.14×9+3.14×5-3.14×6

想一想:在a2b–2ab2中，各项有相同的因式吗？

a2b=

,2ab2=a2b–2ab2=

ab·a–ab·2bab·aab·2b

多项式7x–21、

2x2–x、呢？

【【【【【【【【【【【【【【【【【【【7x–21=7·x–7×3

2x2–x=x

·2x–x·1

ma+mb+mcma+mb+mc=m·a+m·b+m·c

多项式中每一项都含有的公共因式叫公因式，把多项式ma+mb+mc的公因式m提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)乘积，这种因式分解的方法叫做提公因式法.知识要点2提公因式法是因式分解的一个基本方法8a3b2+12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4abab2一看系数观察方向二看相同因式三看指数最低指数议一议（1）公因式的系数多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的字母；（3）指数相同字母的指数取各项中最低次幂．知识要点3确定公因式的方法：找一找：下列各多项式中各项的公因式：趁热打铁：(1)ma+mb；(2)4kx－

8ky；

(3)5y3+20y2；例：对下列各式进行因式分解(1)3a+3b

分解因式（2）6a4b3+24a2b3c2提公因式后另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：6a4b3+24a2b3c2=6a2b3·a2+6a2b3

·4c2=6a2b3(a2+4c2)公因式：6a2b3注意分解因式

（3）2a(b+c)-3(b+c)

解：2a(b+c)－3(b+c)=(b+c)(2a-3)

公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．注意分解因式

（4）－x3＋x2－x第一项是负数时，应先提出负号．且最后一项本身就是公因式它提出后，该位置不要漏写“1”，而不能错解为－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意分解因式提公因式法分解因式的步骤：

1、确定公因式

2、提取公因式

3、结果要写成公因式和另一个因式的乘积的形式练一练：

a(x+y)3m(x-2y)3xy(4z－3xy)(y-z)(2a+3)-a(a-b+1)

小结:3、确定公因式的方法

一看系数——取各项系数的最大公约数二看字母——取各项相同字母三看指数——取各项相同字母的最低次幂4、提公因式法分解因式的步骤

（1）确定公因式（2）提取公因式

（3）结果要写成公因