初中数学北师大七年级上册第三章整式及其加减-探索与表达规律_第1页
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文档简介

学习目标1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。2.能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。3.运用符号表示规律，体会探索规律的一般方法。4.认识探索规律的必要性，体验数学学习的乐趣。情境引入

请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？

你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？数式变化中的规律一合作探究请同学们认真观察日历表，回答下列问题：(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

绿色方框中九个数之和=9×正中间的数猜想:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

绿色方框中九个数之和=9×正中间的数结论:用代数式表示做一做十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律:十字形中五数之和=5×中间数

规律:“H”形中七数之和=7×中间数

“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？“X”形议一议观察下列等式，找出规律填空：解“探索数字规律”的一般步骤：1．观察：如对一列数，可观察它前后几项的和、差、积、平方等特点，注意数的大小、结构的变化．2．归纳：从已知的有限个数据中去寻找数量或图形之间的关系，进行归纳．3．猜想：猜想出能够表达每一项的通用表达式，即第n项的表达式．4．验证：验证结论的正确性．[归纳总结]练一练

正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是________.380图形拼接中的规律二49练一练

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(

)A．2n＋2

B．4n＋4

C．4n－4

D．4nD

例2将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？[解析]认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律．

解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．练一练

如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．(3n＋2)[解析]观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.课堂小结数式变化中的规

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