人教版初二数学(上)习题集

思考，是进步的灵魂!思考，是进步的灵魂!思考，是进步的灵魂!思考，是进步的灵魂!初二数学（上）主编：邓大艳给我一个支点，我可以撑开一片天空11.1.1全等三角形【基础知识理解】.全等形的、相同..一个图形经过、、后得到另一个图形，这两个图形一定是全等形..全等三角形的性质是：,..“全等”用符号” ”表示,读作“ 记两个三角形全等是，通常把表示对应定点的字母写在 的位置上.【知识应用与提而.下列图形中，和左图全等的图形是（TOC\o"1-5"\h\zA B.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；相等的边是对应边； ⑶全等三角形对应边上的高、命题的个数有（）A.3个 B.2 个C.1

）%田C D⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，中线及对应角平分线分别相等， 其中真个D.0个以上都不对AC=AF,(),AB=15cm以上都不对AC=AF,(),AB=15cm.若ADEF^AABC,ZA=70°,/B=50°,点A的对应点是点D,AB=DE,那么/F的度数等于A.50° B.60 ° C.50 °D..如右图所示，若AAB黄AAEF,AB=AE,ZB=ZE,则下列结论：①②/FAB=ZEAB,③EF=BC④/FAC4EAB,其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个.已知：△ABeXAB'C',/A=ZA,/B=/B',/C=70°则有：/C=,AB'=.6.如图1,在^ABC中，AC>BC>AB且△AB黄△DER则在△DEF中，<<（填边）.7.如图2,△AB®△BAC；若AD=BC则/BAD的对应角是.如上右图（1）所示，△AB¥AEBCAB=3cm,BC=5cm则DE的长为： ^.如上右图（2）所示，若AOA国AOBC,且/0=65,/C=20°,则/OAD=..如下左图所示，△AB®^CDAAB与CD是对应边，则这两个全等三角形的其余对应边是：、;图中相等的角是： . //*力 ftg乎C.如上右图所示，△ABN^△ACMAB与AC是对应边，/B和/C是对应角，则图中其余相等的边及角分别是： .

.请你试着把下图（六个全等的正方形）分成四个全等的图形（保留画图痕迹）.△EF©△NMH/F和/M是对应角，在^EFG中，FG是最长边。在^NM毋,M也最长边。EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.（1）写出其对应边及对应角.（2）求线段NM及线段HG的长度..如图，△AB%△DECCA和CD,CB和CE是对应边./ACD^/BCE相等吗？为什么?4块全.如图，由一个正方形和一个等腰直角三角形拼接而成的直角梯形，如何把它剪在等的图形？（只需要在图中画出剪痕即可）4块全11.2.1全等三角形的判定之SSS【基础知识理解】1.已知：如图所示,CE=DE,EA=EBCA=DB.求证：△AB竽ABAtX完成下面证明过程中的填空）证明•••CE=DEEA=EB在△ABCF在△ABCF口△BAD中已知已证••△AB笠ABAD( )2.已知：/AOB求作：/DEF使/DEF=ZAOB（写出作法，并保留作图痕迹）解:【知识应用与提高】据条件分别判定下面的三角形是否全等 （在每一小题后面的括号里填“是”或“否”）.TOC\o"1-5"\h\z(1)线段AD与BC相交于点0,AO=DOBO=CO. △ABOf△BCO. ( )AC=AD,BC=BD.AABCJ<△ABD. ( )/A=/C/B=ZD.AABO^△CDO. ( )线段AD与BC相交于点E,AE=BE, CE= DE, AC=BD. △ABC与ABAD.( ).如图所示，AB=ADCB=CD^ABC与^ADC全等吗？为什么?DDDD.如图所示，C是AB的中点，AD=CECD=BE求证：△AC里△CBE.如图所示，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DEAC=DFBE=CF求证：/A=ZD5.如图，在^5.如图，在^ABC中,AD=AE,BE=CD=AB=AC,试说明△ABC^△ACE.6.如图，已知6.如图，已知AD=BC,OD=OC,AO=BO,试说明△AOD^ABOC.AOBAOB7.如图，已知AB=DF,AC=DE,BE=CF,试说明AB//DF.【基础知识理解】11.2.2全等三角形的判定之SAS.根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的^ABD和4ACE全等，且理由是SAS.AB AC, A A, ^AB AC【基础知识理解】11.2.2全等三角形的判定之SAS.根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的^ABD和4ACE全等，且理由是SAS.AB AC, A A, ^AB AC, B C, ^ADAE,,DBCE..有一两端A、B不能直接到达的池塘，而要测量AB的距离,可以先在平地上取一个能直接到达点A和点B的点C,使CA=CD连接BC并延长到E,使EC=BC最后连接DE,量出DE的长就达到目的.为什么?.已知：△ABC求作：△DEF使得△DEH△ABC.理由是SAS.（写出作法，并保留作图痕迹，不必证明 .）【知识应用与提高】1.已知：如图所示，AE=AC,AD=AB，/CAE4DAB求证：AEDACB.已知：EF//AB,EF=AB,AD=EC求证：△ABe△EFDB.已知：AD=AB,A评分/BAD求证：/1=/2.已知：/1=72,请你添加一个条件，然后证明：△AB段△ACD.已知：如图所示，AC=DB,AB=DC,求证：/B=ZC.（提示：考虑添加适当的辅助线）.已知：在^ABC中，AD为BC边上的中线.求证：2AD<AB+AC.（提示：考虑添加两条辅助线）D11.2.3全等三角形的判定之ASA及AAS【基础知识理解】1.分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的^ABD和4ACE全等，并在后面的括号内注明理由(1)ABAC,⑵ADAE,，DBCE.( )AEDBC(3)/B=ZC,2.已知：如下图所示，点B,F, C, E 在一条直线上，FB=CE AB// ED, AC// FD.求证：AB=DE3.已知：△ABC求作：△DEF使得△DEH△ABC.理由是ASA.【知识应用与提高】1.在△ABC^△DEF中,).)/C=ZD,/B=ZE,要使^AB%△DEF，还要条件(A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.2.如下左图所示,A.1对已知B.2AB=AC/ABDWACE对则图中的全等三角形有（C.3)D.4BC=FD对.小杨不小心将一块三角形的玻璃打成三块（如上右图所示） ，他准备只带其中一块去玻璃店配一块与原来一样的新玻璃，他应该带去的是（ ）.A.第1块B.第2块C.第3块D.哪一块都可以.在4ABC和B'C'中，已知/A=ANAB=AB',则下列说法错误的是（ ）.A.若增加条件/B=/B',则4AB隼\AB'CASAB.若增加条件/C=/C',则^AB隼A.KB'CAASC.若增加条件AC=AC',则△ABC^AAB'CSASD.若增加条件BC=B'C',则^ABC^^AB'CSAS

.如下左图所示，/B=ZDEFAB=DE试说明^ABe△DEF,①若以ASA为依据，还缺条件^②若以AAS为依据，还缺条件..如上右图所示，△DAC^AEBC均是等边三角形，AE、BD分另与CDCE交于点MN,有如下结论：①4AC段ADCB②CgCN③AM=DN其中，正确结论有：(只填代号)8.已知：如图所示，已知M是4ABC的BC边上的一点，BE//CF,且BE=CF.求证：AM是△ABC的中线..如图，在△ABC与4DBE中，点A.如图，在△ABC与4DBE中，点A、RE在同一直线上，且/A=ZD,/C=/E, AC=DE.(1)试判断^ABC与ADBE全等吗？请说明理由(2)若AB=3cmgBC=5cm求AE的长度..已知：如图所示，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FEFC//AB.证明：AE=CE.如图，已知/1=Z2,/3=/4,D是AE上任意一点，试说明： DB=DC.EEDA BDA BDA BDA B11.2.4全等直角三角形的判定之HL【基础知识理解】全等三角形的判定：一般三角形有：；直角三角形还有：。【知识应用与提高】TOC\o"1-5"\h\z1.如图四边形ABCD中，CB=CD,/ABC=/ADC=900,/BAC=35°,则/BCD的度数为：( )(A)145°(B)130° (C)110° (D)70°.如图，AB!AC于A,BDLCD于D,若AC=DB则下列结论中不正确的是( )(A) /A=/ D(B) ZABC=/ DCB (C) OB=OD (D) OA=OD.如图，/B=ZD=9C°,BC=CD,/1=40°,贝U/2=( )(A)40° (B))50° (C)60° (D)75°.如图，AB=AC,BD=EC,AFBC,则图中全等三角形有( )2对(A)(B)3对(C)42对(A)(B)3对(C)4对 (D)5对)5.如图，ACLCB,DB，CB,AB=DC则下列正确的是(/B=ZC (D)/B=ZC (D)/CAB=/DCB.如图，C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地，DA!AB,EB±AB,D,E与路段AB的距离相等吗？为什么?.如图，AB=CD,AE!BC,DF±BC,CE=BF,求证：AE=DF..如图，从C地看A,B两地的视角/C是锐角，从C地到A,B两地的距离相等，A到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等吗？为什么？BD=CD(2)/BAD=/CAD.9、如图，在^ABC中，AB=AC,ADBD=CD(2)/BAD=/CAD.10、如图，两车从路段A,B的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C,D两地，两车行进的路线平行，那么C,D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？11、如图，/ACB=90,AC=BC,BE±CE,ADCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.12、如图，已知在RtAABC中，/ACB=900,CA=CB,点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE。延长BE交AD于点F。求证：BFXADMBDMBD13、已知：如图，ABXMN于B,CDXMN于D,AB=CD,MC=NA.求证：△ABNCDM.

11.3.1角的平分线的性质(第一课时)【基础知识理解】、一、角平分线的尺规作图(如右图)作法：①.以—为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N②.分别以M,N为.大于MN的长为作弧.两弧在/AOB的内部交于C:③.作射线OC结论：则射线OC即为所求.二、角平分线的性质：角平分线上的点到的距离相等。格式：如图，0口/AO郎平分线，(如右图)±±，PD=PE【知识应用与提高】1,如图1,在^ABC中，AD是/BAC的角平分线，BD=CDDELAB,D。AC,垂足分别是E,F,求证：EB=FC证明：AD是/BAC的角平分线A一=( )在△和△A一=( )在△和△中2,如图2,在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点,PE//AB交BC于E,PF//AC交BC于F。求证：D到PE的距离与D至ijPF的距离相等。3,已知△ABCffl图3,(1)分别作/BAC^n/ABC的角平分线AD和BE,交于P点；(2)分另I」作P点至IJARAGBC的垂线段PMPZPQ垂足分别是MNQ;(3)用刻度尺测量PMPZPQ的长度，图3并思考三者之间有什么关系？为什么？

图34,如图4,在△ABC中，AC±BGAD为/BAC的平分线，DHAB,AB=7cm,AC=3cm,求BE的长。5,如图5,OC是/AOB5,如图5,OC是/AOB的平分线，P是OC±的一点，PDLOA交OA于D,PELOB交OB于E,F是OC上的另一点，连接DF,EF.求证：DF=EF.图46,如图6,D,E,F分别是△ABC三边上的点，CE=BFAD平分/BAG求证：△DC臣口△DBF的面积相等。（提示：过角平分线上的一点做两边的高，你会有收获的 A_A）7,如图7,在四边形ABCD43,BC>BAAD=CD,B评分/ABC求证：/A+ZC=180°;（提示：过角平分线上的一点做两边的高，你会有收获的 a_a）/kBL__DiC B D/kBL__DiC B D第1题 第2题.已知：如图，QD，OAQE!OB，点D、求证：点Q在/AO郎平分线上.已知AB〃CD,请用尺规作图回出一点等，并求出/BPC的大小。A FyA上C第3题 第4题E为垂足，QD=QEA|P（不用写作法），使P到三边AB,BC,CD的距离相A B\D C11.3.2角的平分线的性质（第二课时）【基础知识理解】.到角的两边的距离相等的点在上。.用数学语言表示为：TOC\o"1-5"\h\z，点Q在/的平分线上; j 分 A【知识应用与提高】.如图，已知AB=AC,AMBC上的中线，CE为/ACB的平分线，CEAD交于M,则点M一定在4ABC的（ ）A./B的平分线上B. ZB对边的中线上C.ZB对边的高上D.以上答案均不对.如图，已知AC±BGDEIAB,AD平分/BAC,下列结论错误的是（ ）A.BD+ED=BCB.DE平分/ADBC.AD平分/EDCD.ED+AC>AD.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 .要使这个度假村到三条公路的距离相等 ，则适合的地方有（ ）处。A.1B.2C.3 D.4.如图，DB,AE于B,DC!AF于C,且DB=DC,/BAC=40，/ADG=130，贝U/DGF=A8.如图，CDXAB,BE，AC,垂足分别是D,E,求证：A8.如图，CDXAB,BE，AC,垂足分别是D,E,求证：OA平分/BAC。BE,CE相交于O,OB=OC;.如图,已知：BDLAM于点D,CE±AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证：点F在/A的平分线上..如图,AD是4ABC的角平分线，DE^AB,DFXAC,垂足分别是E,F,连接EF。EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明你的结论7.如图，在^ABC中，D是BC的中点，DE^AB,DFXAC,垂足分别是E,F,且BE=CF。求证：AD是^ABC的角平分线。11.已知：如图5,4ABC中，/C=90°,点D是斜边AB的中点，AB=2BC,DELAB交AC于E,于E,求证：BE平分/ABCCC11.4.1《全等三角形》复习（1）一、填空题.如图：AB=ACBD=CD若/B=28°则/C=;.如图，△ABC中，/0=90°,AD平分/BAGAB=5,CD=2,则△ABD的面积是3.如图：在△ABC中，/B=/0=50°,D是BC的中点,D吐AB,DHAG贝叱BAD=、选择题）对全等三角形。）对全等三角形。.如图：AB=ADAE平分/BAD则图中有（A:2B:30:4D:5.下列说法中，正确的是（A全等三角形的角平分线长相等0全等三角形的周长相等

）B全等三角形的中线长相等D全等三角形的高相等.如图：在^ABC中，AD是/BA0的平分线，DELAC于E,DF,AB于F,且FB=0E则下列结论：：①DE=DF②AE=AR③BD=0D④AD!BG其中正确的个数有（ ）A:1个B:2个0:3个D:4个三、解答题.已知：如图，在ABA0上各取一点E、D,使AE=AD连结BD0E相交于点O,连结AQ/1=/2,求证：①4AO草AAOD ②/B=/C8.如图：E是/AO郎平分线上一点,求证：8.如图：E是/AO郎平分线上一点,求证：（1）O0=OD（2）DF=0FE0LOAED±OR垂足为0,D;DB②EB=DF10.如图，BD=CD,②EB=DF10.如图，BD=CD,BFAC,CEAB。求证：点D在BAC的平分线上。9.如图，AD//BC且A又BGAE=CF求证：①AB=DC11.在RtzXABC中，/BAO900,AB=ACCELBD的延长线于E,/1=/2求证：BD=2CE

11.4.2 《全等三角形》复习（2）.如图，已知CAXAB,DBXAB,AC=BE,AE=BD.试猜想线段CE与DE的关系,并说明你的结论.如图中，AB//CD,AB=CD,AC、BD相交于。点，过O的直线EF交AB于E,交CD于F.请问OE、OF的关系如何？请说明你的结论..如图，已知：AB=AC,PB=PC,PDXAB,PELAC,垂足分别为D、E.试说明：PD=PE.（提示：要证明两次三角形全等，如何添加辅助线？）.已知：如图，AB=CD,AD=BC,P为AC上任一点，过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F.(1)请问：/E=/F吗？说明你的理由;(2)要得出结论PE=PF,还需增加一个什么条件，说明你的理由..已知BD、CE是4ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的关系，并证明.、等边三角形有三条对称轴接着将对折后的纸片沿虑线剪下5.如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折,个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）、等边三角形有三条对称轴接着将对折后的纸片沿虑线剪下5.如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折,个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）12.1.1轴对称【基础知识理解】.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做,这条直线叫做 ..对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成,这条直线就是 ^.轴对称是指个图形的位置关系，轴对称图形是指个具有特殊形状的图形..轴对称图形的对称轴是一条线。.镜面对称：空间中类似轴对称的对称，如物体和它在镜子中成的像、 物体和它在水中成的像等，习惯上称之为镜面对称。【知识应用与提高】TOC\o"1-5"\h\z.下列说法中正确的是（ ）A、轴对称图形是由两个图形组成的BC两个全等三角形组成一个轴对称图形.下列图案中是轴对称图形的个数是（ ）®®®@1A1B、2B、3D.下列各种图形不是轴对称图形的是（ ）.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（.如图，4ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且/A=78°,/C'=48°,则/B的度数为（）A48°B54° C、74° D78°.小明面对镜子站着，他的左脚在前，那么在镜子里他是脚在前。I2：D5.一辆汽车牌在水中的倒影为 wnbae，则该车牌照号码为I2：D5.如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是.在A,B,N,H,U这五个英文文字中近似成轴对称的是。.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑， ？哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.图形

图形.以下由一些弧所组成的图形都是轴对称图形，你能找到它们的对称轴吗？有的图形不止一条对称轴，你能找到它们各自所有的对称轴吗？在图中把它们画出来。.（2009年福州）如图，已知AC平分/BADD1=1=72,求证：AB=AD14.（2009年南充）如图，14.（2009年南充）如图，ABCD^正方形，点G是BC上的任意一点,交AG于F,求证：AF=BF+EFD吐AG于E,BF//DEE,（2009年娄底）如图10,在△ABC中，AB=ACD是BC的中点，连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.求证：△AB®AACEBB（2009丽水市）已知命题：如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BEZA=ZFDE,则4AB登△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.♦♦F

F12.1.2垂直平分线【基础知识理解】.经过线段的点并且和这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。.线段垂直平分线的性质定理：..线段垂直平分线的判定定理：.【知识应用与提高】.如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么=..设MN|＞线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA,PB的长度都随之变化，但总保持..如果两个图形关于一条直线对称，则任何一对对应点的连线段都被这条直线。.如图，△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D,交AC于E,BE=5厘米，△BCE的周长是18厘米，则BC=长是18厘米，则BC=厘米.5、如图，DE是4ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则4ABE的周长为 厘米。6、如图，△ABC中，AB=AC,DE^直平分AB交AC于E,垂足为D,若△ABC的周长为28,BC=8,求^BCE的周长.7、在4ABC中,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求△AMN勺周长.MN8、已知：如图ABC中，边ABBC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.9、如图，已知AE=CE,AB=CB,求证:CD=AD10、在^ABC中，AD垂直平分边BC交BC于D,AE!BE,AFLCF,AE=AF求证：/BAE=/CAF11、如图，在^ABC中，/ACB=90,AD平分/BAC,DELAB于E,求证：直线AD是CE的垂直平分线。12、如图， 4ABC中，AD是角平分线，DELAB于E,DF±AC于F,求证：AD是EF的垂直平分线。12.1.3轴对称的性质0【基础知识理解】1.轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等的； ②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线。2.作对称的两个图形对称轴：先找到一对对应点，然后作对应点连线段的垂直平分线。3.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n边形、圆。【知识应用与提高】1.下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（)拼成三角形和梯形的是（）6.下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分， 那么由这两部分既能拼成平行四边形， 又能?ooseoos30012.如图是几种汽摩•的标志，其中是轴对称图形的有（C.）A.1个B.2个C.3个3.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）7.如图，将长方形沿对称轴折叠,在对称轴处剪下一块,It f余下部分的展开图为■（扑))9.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）B0OBD.D.4个4.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是 （)5.如图，如果直线数等于（ ）0A.40m是多边形ABCDE勺对称轴，其中/A=130°,/B=110°.那么/BCD的度A.115°B.130°C.120°D,65°D.70折直8.如图，把长方形ABCD&EF对折，若/1=50°，则/AEF等于(0B.50C.600A、BA、B是路边两个新建小区,第11题AB的距离必须相等，到两.如图，点M和点N关于某条直线对称，请作出这条直线。.如图，某地由于居民的增多，要在公路边上增建一个公汽站,这个公汽站应建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？A.M nN J第10题.电信部门要修一座电视发射塔，按设计要求，发射塔到城镇条公路的距离也必须相等，反射他应建在什么位置？在图上标出它的位置。.如图所示，为三条交叉公路，请你设计一个方案，在它们交叉的内部选址，建个物流中心O,使它到三条公路的距离相等 ，这样的地址有几处？请你画出来（不用写画法，但要保留作图痕迹）。第12题.4ABC与△DEF是轴对称图形，画出它们的对称轴。.为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形 ；⑵四块图形形状相同：⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（图1）（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法 （只要求正确画图，不写画法）.方法方法方法三方法方法方法三12.2.1作轴对称图形【基础知识理解】.(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线 i成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同(2)新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线 l的点(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚【知识应用与提高】1.下列图形中，点P与P'1.下列图形中，点P与P'关于直线MN寸称的图形是( )1号袋2号袋4号袋 3号袋图1TOC\o"1-5"\h\z.对于点P关于直线l的对称点的位置，下列说法正确的是( )(A)在直线l外(B) 在直线l上(C)如果点P在直线上，则其对称点也在 l上(D)不论点P在什么位置，其对称点都不可能在 l上.图1是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射)，那么该球最后将落入的球袋是()(D)4号袋(A)1号袋 (B)2号袋 (C)(D)4号袋.把下列图形补成关于L对称的图形。.如图，已知△ABCF口直线l,你能作出^AB暖于直线l对称的图形。BlBl.如图，是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站,将河水送到两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短？试在图中确定该点 （保留作图痕迹）。.如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

12.2.2用坐标表示轴对称【基础知识理解】点A(x,y)关于直线x轴对称点的坐标A1(,)。点A(x,y)关于直线y轴对称点的坐标A2(,)。【知识应用与提高】TOC\o"1-5"\h\z.点P(-3,2)关于y轴对称的点是( )(A)(3,2) (B)(-3,2) (C)(3,-2) (D)(-3,-2).已知点P(-2,1)，那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是( )(A)(-2,1) (B)(-2,-1) (Q(-1,2) (D)(2,1).已知两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A,B关于x轴对称②A,B关于y轴对称③A,B关于原点对称④A,B之间的距离为4,其中正确的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个.已知M(0,2)关于x轴对称的点为N线段MN的中点坐标是( )(A)(0,-2) (B)(0,0) (C)(-2,0) (D)(0,4)派5.如图，在平面直角坐标系内， 正方形ABCM的顶点B,D的坐标分别是(0,0),(2,0),且A,C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是( )(A)(1,1) (B)(1,-1) (O(1,-2) (D)(2,-2).如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1,-2),则点B的坐标是^.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立坐标系，点A的坐标为(1,1),则).N的坐标是(,直线与轴的位置关系是A(1,1)).N的坐标是(,直线与轴的位置关系是A(1,1)11.已知点A(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a,-12)，关于y轴对称点的坐标是(5,b)，则点A的坐标是 .已知点P(a-b,b+2)与点P'(1,-2a).若点p与点p'关于x轴对称，则a=b=.右点p与点p关于y轴对称，则a=b=X11.点A(x,y)关于直线y=1对称点的坐标A1( ? )0点A(x,y)关」,直线y=-1对称点的坐标A2( ? )0点A(x,y)关」,直线x=1对称点的坐标A3(— ? )0点A(x,y)关」,直线x=-1对称点的坐标A4(_ , )012.如图是以轴对称图形，已经画出它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半。

ABC关于x轴和yABC关于x轴和y轴对称14.已知14.已知△ABC的顶点坐标分别为(3,3),(2,1),(4,1).(1)关于x轴对称的图形.(2)关于y轴对称的图形.请你在同一坐标系中作出:12.3.1等腰三角形（第一课时）【基础知识理解】.等腰三角形的两个底角,简写成..等腰三角形的、、互相重合，简称“三线合一”.【知识应用与提高】.等腰三角形的腰长为5厘米，周长为16厘米，则底边长是厘米.如果等腰三角形的底边长为7厘米，周长为18厘米，则腰长是厘米..如果等腰三角形的周长为22厘米，一边长是6厘米,则腰长是厘米.如果等腰三角形一边长为5厘米,周长是20厘米，则另外两边长是厘米..等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是.如果等腰三角形的一个底角是 500，那么其余两个角为和.等腰三角形的一个角是600,那么其余两个角度数分别为和..如果等腰三角形的一个角是800,那么它的一个底角为.等腰三角形的一个角是1100，那么顶角是度，底角是度..如图，房屋顶架上的顶角/ BAC=100°,过屋顶A的立柱AD±BC,屋椽AB=AC,求顶架上/B、/C、/BAD7.如图，已知在△ABC7.如图，已知在△ABC中，AB=AC,/ACD=1120,求△ABC各内角的度数.BCD.如图，在^ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交厘米，△ABD的周长为22厘米，求^ABC的周长.如图，AB=AC=AD,(1)若AD//BC,那么BD平分/ABCf(2)若BD平分/ABC,那么AD//BC.如图，已知线段AB和直线m,点A在直线m上，以AB为一边画等腰△ABC,且使点C在直线m上,这样的等腰三角形有几个，请画出示意图.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、三家农户去种植。如果/C=90°,/C=30°,家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试:在图上画出来。

12.3.1等腰三角形（第二课时）【基础知识理解】等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角 ,那么这两个角所对的边。简写成.这个判定定理，是证明两条线段相等的另一方法。【知识应用与提高】.已知：如图，△ABB,D是BC的中点，DEELARDF，ACDE=DF求证：△ABO等腰三角形.求证：等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。.如图，在△ABW,AB=AC,E为C颂长线上一点，ED，BCFD交ABFF.求证：4AE西等腰三角形..作图：以线段a为底边，b为腰的等腰三角形（尺规作图）DD.如图，BO平分/CBA,CO平分/ABC,且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求4AMN的周长。.如图，已知P,Q是4ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求/BAC的大小..在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是 50°,求/B的度数。.如图，已知△ABC中，AB=AC,E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF,EF交BC于D;求证：DE=DF.

等腰三角形（第三课时）【基础知识理解】.等腰三角形的两个底角,简写成。.等腰三角形的两个底角,简写成..等腰三角形的、、互相重合，简称“三线合一”..等腰三角形是,它的对称轴是或或所在的直线。【知识应用与提高】.已知等腰三角形的两边长是 1cm和2cm,则这个等腰三角形的周长为cm..如图，/A=15°,AB=BC=CD=DEEF,则/GEF=.如图，在^ABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的（第2题图）（第3（第2题图）（第3题图）（第4题图）DF//DF//BC交AC于点E,那.如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北航行， 10时到达B处，从A、B望灯塔C,测得/NAC=42°,/NBC=84,贝U从B处到灯塔C的距离.如图，CD、CF分别是^ABC的内角平分线和外角平分线,么DE=EF吗？试说明你的理由。.如图，在等边△ABC中，CD是AB边上的高，D为垂足，E为CB延长线上一点,且DE=CD,请说明BE=DB。

.如图，在^ABC中，/C=90°,DE垂直平分AB,垂足为E,点D在BC上,已知/1：/2=1：7,求/BAC的度数。.对任意△ABC,是否能找到一点P,使(1)该点P与4ABC的三个顶点的距离相等?(2)该点P与4ABC的三条边的距离相等？试分别画出图形并说说你的想法。(2)(1)(2).已知：如图，在4ABC中，BD、CD分别平分/ABC、/ACE并交于点D,过D作DF//BE则线段FG,BF,CG之间会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。.如图，AF是△ABC的角平分线，BDLAF交AF的延长线于D,DE//AC?交AB于E,求证：AE=BE.DD12.3.2等边三角形(第一课时)【基础知识理解】.条边都相等的三角形叫做(也叫)..等边三角形的性质：(1)等边三角形的三个内角都，并且每一个内角都等于;(2)等边三角形是图形，有条对称轴.(3)等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都合一3.等边三角形的判定：(1)个角都相等的三角形是三角形；(2)有一个角是的三角形是三角形［知识应用与提高］1.下列推理错误的是( ).A.因为/A=/B=/C,所以^ABC是等边三角形B.因为AB=AC且/B=ZC,所以^ABC是等边三角形C.因为/A=60°,/B=60°，所以△ABC是等边三角形D.因为AB=AC且/B=60°,所以4ABC是等边三角形△ABC是等边三角形，CD是/ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E,已知△ABCTOC\o"1-5"\h\z的边长为a,则EC的长是( ).2 3 A.—aB.—aC.-aD.无法确te3 53.BD是等边△ABC的中线，延长BC到点E,使CE=CD已知△ABC的周长为6acm,BD=bcm,则^BDE的周长是( )A.(3a+b)cmB.(5a+2b)cmC.(5a+b)cmD.(3a+2b)cm4.如图已知OA=10,P是射线ON上的一动点(即P可在射线ON上移动)，/AON=60,当OP=时，△AOP^/等边三角形.5.边三角形ABC的边ARAC上分别截取AD=AE,则△ADE(填“是”或“不是”)等边三角形6.4ABC是正三角形，它的三条内角平分线 ARBE、CF交于一点0,则图中的全等三角形共条..如图△ABC中，AD是BCfe上的高，/BDEWCDF=60，图中与BDffi等的线段共有条..△ABC的一条内角平分线长为4cm,则该角所对边上的中线长为 cm,D第4题第6题第7D第4题第6题第7题.如图，在等边△ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF求证：△DEF是等边三角形

.在等边^ABC的边AB、AC上分别取点M、N,连接BN,CM,已知/1=72.(1)求证：BN=CM;(2)求/NOC的度数.MO'.nB CMO'.nB C.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD求证：DE=DB..在4ABC中,AB=AC,/A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC.C13、如下图，点C为线段AB上一点，△ACM、ACBN^等边三角形，直线ANMC交于点E,BMCN交于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：△CEF为等边三角形；AC

AC12.3.2等边三角形（第二课时）【基础知识理解】在直角三角形中，如果有一个锐角等于【知识应用与提高】,那么它所对的直角边等于.如图.如图.如图.如图贝UBD二1112在RtAABC中,

RtAABC中，

RtAABC12.3.2等边三角形（第二课时）【基础知识理解】在直角三角形中，如果有一个锐角等于【知识应用与提高】,那么它所对的直角边等于.如图.如图.如图.如图贝UBD二1112在RtAABC中,

RtAABC中，

RtAABC中，ZA=30ZA=30AB=6cm,贝U/B=,/A=,BC=AB+BC=12cm,贝UBC=.BD平分/ABC,且BD=16cm,贝UCD=△ABC是等边三角形,

,/BDE=AD±BC,DEXAB,垂足分别是D、E,如果AB=8cm,,BE=..小明沿倾斜角为30。的山坡从山脚步行到山顶， 共走了200m,.如图3,ZAOB=30°,P是角平分线上的点， PMLOB于M：PM=1cm,贝UPN=..在三角形纸片ABC中，/C=90O,/A=30O,AC=3,折叠该纸片，痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图4）,折痕DE的长为那么山的高度是PN//OB交OA于N,若使点A与点B重合，折.等边三角形的两个内角平分线所成的角为度..等腰三角形的周长为40cm,以一边为边作等边三角形，它的周长为45cm,那么这个等腰三角形的底边长为cm.图1图311时到达B处,.如图，上午9时，一条渔船从A11时到达B处,从A、B两处望小岛C,测得/NAC=15o,/NBC=300,若小岛周围12.3海里内有暗礁,问该渔船继续向正北航行有没有触礁的危险？.如图，在等月三角形ABC中，底角为15。，腰长为4acm,求这个三角形的面积.如图，在^ABC中，/ACB=90°,ZB=15°,AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E,求证：DB=2AC.已知在RtAABC中，ZACB=90°, /A=30°,CDLAB于D,求证：BD=-AB4.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植 ，如果/C=90°/B=30°要使这三家农户所得土地白大小和形状都相同 ，请你试着分一分，在图上画出来.如图（1）,若4ABC为等边三角形，且/1=/2=/3,求/BEC的度数，如图（2）,若在4ABC中，ZBAC=70O,/ABC=50O,且同样有/1=/2=/3,贝U/BEC的度数改变了吗？MHAB在MNk的对应点为H,沿AH和DHB下，这样剪得的△ADH中（）12.4.1《轴对称》复习（1）雪铁龙 丰田DMAPlB图1图27.如上右图所示，先将正方形纸片对折，折痕为MN再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE,点D.AHWDH^AD1.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（)雪佛兰OBO3.下列图形中对称轴最多的是（）长为（ ）cmCBNE图3图4A.AH=D#ADB.AH=DH=ADC.AH=ADWDH奥迪本田大众A.4个 B.5C.62.点M（1,2）关于x轴对称的点的坐标为（)A.(—1,—2)B.(—1,2)C.A.等腰三角形 B.正方形C.4.下列说法错误的是（ ）A.DE是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BDAE=BE.B.若AD=BDAE=BE贝U直线DE是线段AB的垂直平分线.C.若PA=PB则点P在线段AB的垂直平分线上.D.若PA=PB则过点P的直线是线段AB的垂直平分线.5.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC贝U点P是4ABCC）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点ABC中AC边的垂直平分线，若C.26 D.28DEBCPP2旨木D.7(1,—2)D.(2,-1)D.C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点6.如下图1所示,DE是BC=8cm,AB=10cm,贝UEBC的周A.16B.18OA8.如图3,从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是.如上图4所示，点P为/AOB内一点，分另1J作出P点关于OAOB的对称点Pi,P2,连接P1P2交OA于M交OB于N,PiP2=15,则^PMN勺周长为;.点P(2,—3)关于直线y=1的对称点的坐标是;.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路， (点MN表示大学，AQBO表示公路)现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案 ..如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的^A1B1C1,写出△ABC关于X轴对称的^AB2G的各点坐标.若3a2b30,求P(-a,b)关于y轴的对轴点P'的坐标..已知：如图所示，△ABC中/ACB=90,AD平分/BACD已AB于E.求证：直线AD是CE的垂直平分线.B DC《轴对称》复习（2）在△ABC中，AB=AC,D为AC边上一点，且BD=BC=AD.?在△ABC中，AB=AC,D为AC边上一点，且BD=BC=AD.?1.如下图1所示,则/A等于（小明将两个全等且有一个角为°D60。的直角三角形拼成如图所示的图形,.72°其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）A.4 B.3C.2 D.1.如上图3所示，在等边/\ABC43,D、E、F,分别为ARBGCAi一点（不是中点）,且AD=BE=CF,图中全等的三角形组数为（）A.3组B.4组C.5组D.6组.如上图4所示，已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,P艮AB于R,PS±AC于S,则三个结论：①AS=AR②QP//AR;（3）ABR国△QSP中（）A.全部正确 B.仅①和②正确；C. 仅①正确 D.仅①和③正确.等腰三角形的一个角为 50。，那么它的一个底角为..在4ABC中，AB=AC,/A=50°,BD为/ABC的平分线，则/BDC=°..已知△ABC中，/C=90°,/A=30°，若AB=16cm，则BC= ^.已知△ABC中，如AB=BC=AC,则^ABC是三角形，已知△ABC中，如/A=/B=/C,则△ABC是三角形，如AB=BC,ZA=60°,则△ABC是三角形..已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为 . 10.如下图为 . 10.如下图5所示，等腰△ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD=图8.如上图6所示，DE是AC的垂直平分线，若AE=3cm,△ABD的周长是15cm,则△ABC的周长是 ^.已知，如图7所示，。是△ABC41/ABC/ACB的角平分线的交点，OD7AB交BC于D,OE//AC交BC于E,若BC=10cm,则^ODE勺周长 .13.如上图8所示,ABC中，AB=AC=4P是BC上任意一点，过P作13.如上图8所示,PE!AB于E,若Sabc6,PE!AB于E,若Sabc6,贝UPE+PD=14.如右图所示，在4ABC43,AB=ACAD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若^ABC勺面积为12cm),则图中阴影部分的面积是2cm.15.16.17.AAz图10图11如上图11所示，已知ABAC,A36,AB的中垂线MN15.16.17.AAz图10图11如上图11所示，已知ABAC,A36,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有下面4个结论：①射线BD是ABC的角平分线；②BCD是等腰三角形；③ABCsBCD;④AMDBCD。其中正确的结论是只填代号)如下图12所示，△ABC中，D>E分别是AGAB上的点，BD与CE交于点Q?给出下列三个条件：①/EBOWDCO②/BEOWCDO③BE=CD(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△(2)选择第(1)小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)ABC是等腰三角形.如下图10所示，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点凡电R,L,^008的位置，则点P2008的横坐标为B叶分/ABC且交B叶分/ABC且交AC于D.⑴若/BAC=30,求证：AD=BD⑵若AP平分/BAC且交BD于P,求/BPA的度数.

.在△ABC中，AB=AC,过某顶点的直线交对边于点 D,若分割成的两个三角形均为等腰三角形，求^ABC三个内角的度数..已知：如图，RtAABC^RtAADE,ABCADE90o,试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明..如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE,ZBAD/BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状，并说明理由..(2009年中山)如图所示， ZXABC是等边三角形， D点是AC的中点，延长BC到E,使CECD,(1)用尺规作图的方法，过D点作DMBE,垂足是M(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BMEM..(2008年泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， B,C,E在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母) ；(2)证明：DCBE.图1(2)如图图1(2)如图2所示，AOAB固定不动，保持A图2.(1)已知：如图1所示，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OA街口等边三角形OCD连结AC和BD,相交于点E,连结BC.OCD的形状和大小不变，将AOCD绕着点O旋转(AOAB和AOCD不能重叠)，求/AEB的大小.

13.1.1平方根（第一课时）【基础知识理解】2.如果一个正数x的平方等于a,即x a,那么这个正数x就叫做a的,记作“"；读作;规定0的算术平方根即＜0如22 4,那么2叫做4的；.被开方数a是,即a0,aa是,即4a0。.特别地，0的算术平方根是.【知识应用与提高】1.4的算术平方根是 ，_9的算术平方根是,0.25的算术平方根是16.416的算术平方根是,/（4）2的算术平方根是。TOC\o"1-5"\h\z.下列各式没有意义的是（ ）A.、5B.(3)2C..0.数a在