2022年各地中考数学真题一次函数知识点汇编(四川江苏湖南湖北河南等)一次函数（解析版）

一、选择题.一次函数y=（2m-l）x+2的值随x的增大而增大，则点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出用的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断？点所处的象限即可.【详解】•.•一次函数y=（2m-l）x+2的值随X的增大而增大，2/〃—1>0解得：加>gp（—w,/n）在第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键..（2022凉山中考）|一次函数y=3x+6（620）图象一定不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案.【详解】解：一次函数丁=3%+方320）,k=3>O图象一定经过一、三象限，当贪>0时，函数图象一定经过一、二、三象限，当人=0时，函数图象经过一、三象限，函数图象一定不经过第四象限，故D正确.故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键..（2022包头中考）|在一次函数y=-5or+Z;（aW0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0,则点A（a,勿在（）A.第四象限B.第A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可.【详解】..,在一次函数y=-5奴+人（。/0）中，），的值随x值的增大而增大，.,.-5a>0,即a<0,又,：ab>0,b<0,.•.点A（a,b）在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键..［（2022株洲中考）|在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为（）A.（0,-1） B. ° 0.（0,1）【答案】D【解析】【分析】令户0,求出函数值，即可求解.【详解】解：令40,y=i，.•.一次函数y=5x+i的图象与y轴的交点的坐标为（0,1）.故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.（2022邵阳中考）在直角坐标系中，已知点人[2，6],点8是直线 （2JL2Jy=辰+力（4<0）上的两点，则m,"的大小关系是（）A.m<n B.m>n C.m>n D.m<n【答案】A【解析】【分析】因为直线>=履+〃伏<0）.所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答.【详解】解：•.•因为直线y=H+b（A<0）,二了随着X的增大而减小，•••32>（西）2,.3、万2 2m<n,故选:A.【点睛】此题考查了一次函数图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用.|（2022广安中考）在平面直角坐标系中，将函数产3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1【答案】D【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解.【详解】解：将函数产3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是产3x-1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键.（2022娄底中考）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位【答案】B【解析】【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案.【详解】解：将直线y=2x+l向上平移2个单位，可得函数解析式为：y=2x+3,11线y=2x+l向左平移2个单位，可得y=2（x+2）+l=2x+5,故A不符合题意；直线y=2x+l向左平移1个单位，可得y=2（x+l）+l=2x+3,故B符合题意；直线y=2x+l向右平移2个单位，可得y=2（x-2）+1=2x-3,故C不符合题意；直线y=2x+l向公平移1个单位，可得y=2（x-l）+l=2x-1,故d不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键.8.（2022遵义中考）若一次函数y=（A+3）x—l的函数值y随X的增大而减小，则%值可能是（）TOC\o"1-5"\h\z3 1A.2 B.- C. D.—4\o"CurrentDocument"2 2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得％+3<0,即可求解.【详解】解：•.•一次函数y=（&+3）x—1的函数值y随X的增大而减小，：.k+3<0.解得左<一3.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.（2022兰州中考）|若一次函数37=2》+1的图象经过点（一3,%）,（4,必），则丫|与力的大小关系是（）D.a.x<y2D.M2%【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3<4即可得出结论.【详解】解：；一次函数产2x+l中，*=2>0,；.），随着x的增大而增大.•.•点（-3,%）和（4,”）是一次函数尸2x+l图象上的两个点，-3<4,故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键.10.（2022绍兴中考）已知（丹，凹），（工2，%），（不，%）为直线>=-2*+3上的三个点，且国〈当〈七，则以下判断正确的是（ ）.A.若X々>0,则y%>0 B.若百天<0,则>跖>0C.若王毛>0,贝Uy%>。 D.若工2%3<0，则凹%>0【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：；直线产-2x+3・'.），随x增大而减小，当y=0时，x=1.5*.*（xi.y。，（X2，J2）.（X3.g）为直线y=-2x+3上的三个点，且xi<T2<T3若XlX2>0,则XI,X2同号，但不能确定W的正负，故选项A不符合题意：若X|X3<0，则X],X3异号，但不能确定yi.Y2的正负，故选项B不符合题意；若X2X3>0,则X2,X3同号，但不能确定yiy3的正负，故选项C不符合题意；若X2X3<0,则X2,X3异号，则为，及同时为负，故yi，V同时为正，故w>0,故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关犍是明确题意，利用一次函数的性质解答.11.（2022威海中考）如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（I,4）.若MN〃PQ,则点N的坐标可能是（）【答案】C【解析】【分析】根据P，。的坐标求得直线解析式，进而求得过点M的解析式，即可求解.【详解】解：•“，。的坐标分别为（0,2）,（3,0）,设直线尸。的解析式为y="+b,b=2则限+人。’\k=--解得彳3,\b=22 .直线PQ的解析式为y——x+2,•・,MN〃PQ,2设MN的解析式为y= + ・・・M（L4）,TOC\o"1-5"\h\z2 14则4=—§+/,解得，=7，2 14・•・MN的解析式为y=-；x+],, … 10当x=2时，y=—,’38当x=3时，y=-,当x=4时，y=2,

4当x=5时，y=—•3故选c【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键.（2022鄂州中考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数），=h+6（晨b为常数,且&<0）（晨b为常数,且&<0）的图象与直线y=gx都经过点A（3,1）,当&x+b<gx时，x的【答案】Ax>3B.x<3C.x<l【解析】【分析】根据不等式kx+b<；X的解集即为•次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解：由函数图象可知不等式的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，，当时，X的取值范围是X>3,故选A.【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键.（2022安徽中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=or+q2与旷=。2工+。的图像可能是（

【答案】D【解析】【分析】分为a>0和。<0两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可.【详解】解：当x=l时，两个函数的函数值：y=a+a2,即两个图像都过点（1,。+/）,故选项A、C不符合题意；当a>0时，a2>0.一次函数y=ar+/经过一、二、三象限，一次函数丁=。、+。经过一、二、三象限，都与丁轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；肖。<0时，«2>0,一次函数y=ax+/经过一、：、四象限，与y轴正半轴有交点，一次函数y=a%+a经过一、三、四象限，与V轴负半轴有交点，故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.一次函数丫=履+。的图像有四种情况：①当2>0,b>0时，函数y= 的图像经过第一、二、三象限；②当2>0,人<0时，函数y=h的图像经过第一、三、四象限：③当）<0,〃>0时，函数y=h+8的图像经过第一、二、四象限;④当女<0,b<0时，函数），=丘+6的图像经过第二、三、四象限.（2022柳州中考）如图，直线yi=A3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线户=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P（m,2）是△ABC内部（包括边上）的一点,则m的最大值与最小值之差为（【答案】B【解析】【分析】由于P的纵坐标为2,故点P在宜线尸2上，要求符合题意的机值，则尸点为直线产2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得.【详解】•.•点P（m,2）是△ABC内部（包括边上）的点.点P在直线产2上，如图所示一当P当P为直线产2与直线V的交点时，布取最大值,当P为直线.尸2与直线yi的交点时，m取最小值，•.•”=«+3中令尸2,则尸1,=x+3中令产2,则x=-l,的最大值为1,，"的最小值为-1.则/«的最大值与最小值之差为：1-（-1）=2.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的，"值，关键要理解当尸在何处时，"存在最大值与最小值，由于尸的纵坐标为2,故作出直线尸2有助于判断P的位置..（2022抚顺中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数丫=匕*+4与丁=占*+优的图象分别为直线4和直线4,下列结论正确的是（

bxbx-b2<0 D.4也<0C.【答案】D【解析】【分析】先根据两条直线的图象得到4>o.仇>0，&>0,仇<0,然后再进行判定求解.【详解】解：•.•一次函数y=Kx+A= 的图象分别为I,[线4和直线/?,.*.&]>0, >0,k2>0,b2<0,kt-k2>0,k,+k2>0,b,-b-,>0,瓦也<0,故A,B,C项均错误，D项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数图象与&和6符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，bX）；当直线与y轴交于负半轴时，AV0是解答关键..（2022贵阳中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数丁=以+人与y=/nr+〃（a<m<0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论:①在一次函数丁=①在一次函数丁=3+〃的图象中，y的值随y-ax=b的解为《y-ax=b的解为《y-mx-n②方程组x=-3

3=2'②方程组③方程侬+“=0的解为x=2：④当x=0时，ax+b=-\.其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案.【详解】解:由一次函数y 〃的图象过一，二,四象限，y的值随着x值的增大而减小：故①不符合题意；y=ax+b |x=—3 y由图象可得方程组（ 的解为《y=ax+b |x=—3 y由图象可得方程组（ 的解为《八，即方程组〈y=mx+n [y=2 1y—mx—n [y=2故②符合题意；由一次函数丁=如+〃图象过（2,0）,则方程皿+〃=0的解为x=2；故③符合题意：由一次函数），=以+〃的图象过（0,一2）,则当*=0时，ax+b=-2.故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.（2022梧州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线＞=2x+b与直线y=-3x+6相y=2x+b交于点A,则关于x,y的二元一次方程组M 、/的解是（）y=-3x+6x=2x=3x=-ly=9y=lx=2x=3x=-ly=9y=l【答案】【解析】二0B.y=3C.【分析】由图象交点坐标可得方程组的解.【详解】解：由图象可得直线y=2x+b9i'i线y=-3x+6相交于点a(1,3),二关于x,y的二元一次方程组二关于x,y的二元一次方程组《y=2x+h[y=-3x+6的解是y=3故选：B.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解.(2022陕西中考)在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+机相交于点产(3,〃)，则关于产(3,〃)，则关于x,y的方程组c• 八的解为（2x-y+m=0A.x=-1y=5A.x=-1y=5B.C.D.y=-5【答案】C【解析】【分析】先把点尸代入直线卜=-*+4求出〃，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可;【详解】解：：直线y=-x+4与直线y=2x+m交于点p(3,〃),

，〃=1,・•,P（3,l）,*•l=3x2+m>・•・关于x,y・•・关于x,y的方程组x+y-4=02x-y-5=0的解故选：c.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键.（2022北京中考）I下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x,其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）B.①③B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】【分析】由图象可知：当y最大时，x为0,当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定.【详解】解:①汽车从4地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L-边长x,则另一边长为3L一工，

则矩形的面积为:y=_L—x•x=-H—Lx,

12 2则矩形的面积为:故③不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：①②，故选：A.【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键.(2022杭州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点尸为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60。，得点8.在河|一—-,0, (-73,-1),他(L4),他(L4), 2,四个点中，直线PB经过的点是(B.M2c.m3【答案】B【解析】【分析】根据含30。角的直角三角形的性质可得8(2,2+273),利用待定系数法可得直线P8的解析式，依次将Mi，M2,Ma，根四个点的•个坐标代入.v=Jix+2中可解答.【详解】解：•.,点A(4,2),点尸(0,2),.,..,.巩_Ly轴，PA=4,由旋转得：ZAPB=60°,AP=PB=4,如图，过点8作轴于C,：.ZBPC=30°,：.BC=2,PC=2y/j.：.B(2,2+2月),设直线PB的解析式为：产kx+b,2k+b=2+20则〈 ，b=2b=2：.直线PB的解析式为：产JJ.r+2,当y=0时，-y/3x+2=0.x=-2",出.•.点Mi ,0)不在直线PB上，3当k-百时,产-3+2=1,(-73--1)在直线PB上，当户1时，y=5/3+2,；.M3(1,4)不在直线尸8上，当x=2时，产2逐+2,：.Ma(2,—)不在直线PB上.2故选：B.【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点8的坐标是解本题的关键.(2022聊城中考)：如图，一次函数尸户4的图象与*轴，y轴分别交于点/,B,点、C(-2,0)是x轴上一点，点E,尸分别为直线y=K4和y轴上的两个动点，当△处周长最小时，点反尸的坐标分别为( )T//y=x+4a.£(-5,3)222)C.£(-§,3),F(0,2) D.£1(-22 3【分析】作C(-2,0)关于y轴的对称点G(2,0)对称点D,连接AD,连接加交A8于E,交y轴于AF(0,2)B.£(-2,2),F(0,2,2),F(0,2)3,作C(2,0)关于直线了=户4的,此时尸周长最小，由三产4B(0,4),ZBAC=45°,根据G。关于49对称，可得〃直线加解析式为尸-上户4,即可得夕(0,4),由33 3【解答】解：作，(-2,0)关于y轴的对称点6(2,0的对称点D,连接AD,连接DG交相于4.：.DE=CE,CF=GF,：.CE+C/EF=DE+GF+EF=DG,此时△屐尸周长最小，由尸产4得1(-4,0),B(0,4),：.OA=OB,△?!如是等腰直角三角形，：.ZBAC=^°,VC〃关于46对称，:.NDA4NBAC=45°,4 1 2得£(-2,色).y=rxf 22),作C(2,0)关于直线y=x+4E,交y轴于6,如图：AZZMC=90°,VC(-2,0),：.AC=OA-OC=2=AD,：.D(-4,2),由〃(-4,2),G(2,0)可得直线加解析式为y=-_lx+2,33在■户2中，令x=0得y=2,33 3：.F(0,2),3:v4-zl：.E(-3J.),22...£的坐标为（-5,3）,尸的坐标为（0,2）,22 3故选：C.【点评】本题考杳与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△处周长最小时，E、尸的位置.22.（2022泸州中考）如图，在平面直角坐标系X。），中，矩形0A8C的顶点B的坐标为（10,44）,四边形ABEF是菱形，且tan/ABE=§.若直线/把矩形。ABC和菱形ABEF组成的图c.yc.y=-2.x+11D.y=-2x+\2【答案】D【解析】【分析】过点E作EGL4B于点G,利用三角函数求得EG=8,BG=6,AG=4,再求得点£的坐标为（4,12）,根据题意，直线/经过矩形O48C的对角线的交点〃和菱形A8EF的对角线的交点C,根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解.【详解】解：过点E作EGLA8于点G,

是菱形,•矩形0ABe的顶点B的坐标为(10,4),四边形ABEF是菱形,：.AB=BE=\0,点。的坐标为(0,4),点C的坐标为(10,0),* - 4在RmBEG中,tanZABE=-,B£=10,3.4BnEG4.".sinZ^ABE——>BP =—,BE5,,EG=8,BG—yjBE~—EG~=BE5：.AG=4,.•.点E的坐标为(4,12),根据题意，直线/经过矩形。48c的对角线的交点，和菱形A8EF的对角线的交点。，点，人，「，0+10 0+4 ,山,广,0+4 4+12的坐标为(一--,—^一),点。的坐标为(三一，一--)..•.点”的坐标为(5,2),点。的坐标为(2,8),把(5,2),(2,8)把(5,2),(2,8)代入得<'5k+b=22Z+b=8解得:k=-2b-\2二直线/的解析式为尸-2x+12,故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23.(2022嘉兴中考)已知点4。力)，8(4,c)在直线y=fcr+3a为常数，ZhO)上，若ab的最大值为9,则c的值为(TOC\o"1-5"\h\z5 3A.— B.2 C.— D.12【答案】B【解析】【分析】把4。涉）代入y=h+3后表示出血，再根据ab最大值求出上最后把仇4,c）代入y=Ax+3即可.【详解】把4。/）代入y="+3得：b=ka+3TOC\o"1-5"\h\z9ab=ci^ka+3）=kci~+3a=k（aH）- 2k4k•・・〃b的最大值为93 . , 9・。.Z＜（）,且当。= 时，。〃有最大值，此时= =92k 4k解得上=一14直线解析式为y=—x+3把8（4,c）代入y=—x+3得。=—x4+3=24 4 4故选：B.【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab的最大值为9求出k的值.二、填空题（2022天津中考）|若一次函数旷=》+人（6是常数）的图象经过第一、二、三象限，则6的值可以是（写出二个即可）.【答案】1（答案不唯一，满足。＞0即可）【解析】【分析】根据•次函数经过第一、二、三象限，可得6＞0,进而即可求解.【详解】解：•.•一次函数y=x+b（6是常数）的图象经过第一、二、三象限，：.b＞0故答案为：1答案不唯一，满足。＞0即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键.（2022上海中考）已知直线产h+8过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：.【答案】y=-x+2（答案不唯一）【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【详解】•.•直线丫=履+匕过第一象限且函数值随着X的增大而减小，k<0,b..O,.•.符合条件的一条直线可以为；y=-x+2（答案不唯一）.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=H+6（女工0）,当A<0,5.0时，函数图象过第一象限且函数值随着尤的增大而减小.|（2022上海中考）|已知/（x）=3x,则/⑴=.【答案】3【解析】【分析】直接代入求值即可.【详解】解：（x）=3x,：.f（1）=3x1=3,故答案为：3【点睛】本题主要考查了求函数值，直接把自变量的值代入即可.bo22盘锦中考）点人（不,）,8（七,%）在一次函数y=（a-2）x+l的图像上，当王>x2时，X<%，则”的取值范围是.【答案】a<2【解析】【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可.【详解】•.•当X]>工2时，K<%，：.a-2<0,>\a<2f故答案为：4V2.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

（2022宿迁中考）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：”函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是—•【答案】y=-2x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等.【详解】解：根据题意，甲：“函数值），随自变量x增大而减小”；可设函数为：y=-2x+b,又满足乙：“函数图像经过点（0,2）”，则函数关系式为y=-2x+2,故答案为：y=-2x+2（答案不唯■）【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题..（2022无锡中考）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：.【答案】y=x+5【解析】【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案.【详解】函数y=x+5的图像如下，函数分别于X轴相交于点8、和），轴相交于点A,当y=当y=0时，x=-5,即8(—5,0)当x=0时，y=5,即A(0,5).•.函数图像分别与X轴的负半轴、），轴的正半轴相交故答案为：y=x+5.【点睛】本题考查了一次函数的知识：解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解..（2022永州中考）已知一次函数y=x+l的图象经过点（m,2）,则胆=.【答案】1【解析】【分析】把点Cm,2）代入一次函数y=x+l,列出关于，"的一元一次方程，解之即可得,”的值.【详解】解：•••一次函数产x+1的图象经过点（所，2）二把点（m,2）代入一次函数，得m+1=2解得：，"=1故答案为：1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式.根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键..|（2022湘潭中考八请写出一个V随x增大而增大的一次函数表达式.【答案】丁=彳（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可.【详解】解：如丁=%，y随x的增大而增大.故答案为：丁=》（答案不唯一）.【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键..（2022大庆中考）写出一个过点。（0，1）且），随X增大而减小的一次函数关系式【答案】y=-x+1（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，*<0时，函数值y随自变量X的增大而减小，然后解答即可.【详解】解：•••函数值y随自变量x的增大而减小，.•.设一次函数关系式为产-x+6,把点（0,1）代入得，b=\,一次函数关系式为尸-x+1.故答案为：产-x+1（答案不唯一）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线产h+6中，当左>0时，y随x的增大而增大；当ZV0时，y随x的增大而减小..（2022河南中考）请写出一个N随x增大而增大的一次函数表达式 一.【答案】丁=工（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可.【详解】解：如丁=%，y随x的增大而增大.故答案为：丁=工（答案不唯-）.【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键..（2022梧州中考）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2x上的一个点的坐标—【答案】（0,0）（答案不唯一）【解析】【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可.【详解】解：当户0时，y=0,二直线尸2x上的一个点的坐标为（0,0）,故答案为：（0,0）（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查「正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键.12.（2022武威中考）:若一次函数尸"-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=（写出一个满足条件的值）.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k>0,写出一个正数即可.【详解】解：•••函数值y随着自变量x值的增大而增大，:.k>0,：.k=2（答案不唯一）.故答案为：2（答案不唯一）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小是解题的关键.（2022白色中考）小韦同学周末红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米.，小时0.20.60.8S千米206080【答案】212【解析】【分析】根据路程+时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度x时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解.【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20+0.2=100（千米）在高速公路上行驶的路程为：100X2=200（千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）.【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关犍是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系.（2022德阳中考）如图，己知点A（—2,3）,8（2,1）,直线y=+A经过点尸（一1,0）.试探究：直线与线段A8有交点时k的变化情况，猜想火的取值范围是.

【解析】分析】根据题意，画出图象，可得当户2时，），》1,当>2时，y>3,即可求解.【详解】解：如图，观察图象得:当户2观察图象得:当户2时，yNl,当户-2时，y23,即-2&+&N3,解得：k<-3,.••女的取值范围是或左W-3.故答案为：或&W-3【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键.（2022扬州中考）如图，函数y=H+b（%<0）的图像经过点P,则关于*的不等式"+力>3"+力>3的解集为【解析】【分析】观察一次函数图象，可知'”>3时，x的取值范|匕|是则依+方>3的解集亦同.【详解】由一次函数图象得，当y>3时，x<T,则尸质+6>3的解集是x<-l.【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键.（2022泰州中考）一次函数丁=奴+2的图像经过点（1,0）.当），>0时，x的取值范围是.【答案】x<l【解析】【分析】先用待定系数法，求出。值.当），乂）时，用含x的代数式表示y,解不等式即可.【详解】解：把（1，0）代入一次函数y=ax+2,得。+2=0,解得：a=-2,：.y=-2x+2,当y>0时，即-2x+2>0，解得：x<l.故答案为：x<l.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确列出不等式，算出x的取值范围.（2022杭州中考）已知一次函数产3片1与尸匕（&是常数，原0）的图象的交点坐标3x-y=1是（1,2）,则方程组、.八的解是 .Ax-y=0x=1【答案】< cy=2【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解.【详解】解：；-次函数尸3x-l与产履（k是常数，AM）的图象的交点坐标是（1,2）,

，联立产3x-l与产Ax，联立产3x-l与产Ax的方程组y=3x-l, 的解为：\y=kxx=\，即3=23x-y=1,.八的解为JAx—y=0x=\y=2'x=1故答案为：《 ・【点睛】本题考查/一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键..(2022齐齐哈尔中考)如图，直线= +6与x轴相交于点A，与V轴相交于3点B,过点8作5G交x轴于点C一过点作耳£轴交/于点与，过点用作4G交X轴于点G，过点G作为轴交/于点与…，按照如此规律操作下去,则点层022的纵坐标是【解析】【分析】先根据30。的特殊直角三角形，如aAOB,aBACi,△8OC1,ABC百求出B点，Bl点的纵坐标，发现规律，即可【详解】-：l:y=—x+^3当y=0时，x=-3当X=()时，y—y/3故A(-3,0),3(0,6)aAOB为30。的宜角三角形ZBAO=30°-：g_U.•.△BAG为30。的直角三角形ZOC,B=60°AfiOC,为30。的直角三角形BC、=BC、=OB-：B|G，x轴Be//BO：.NBiGB=ZC.BO△8G用为30△8G用为30。的直角三角形故答案为:【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点心2的纵坐褊即/22G022长度.（2022龙东中考）如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2,A3,A4 在x轴上且。4=1,O4=2OA,,0A=204,OA4=2OA3……按此规律，过点A,4,4,……作x轴的垂线分别与直线y=Gx交于点与，B],员，B4……记aOA与，△O&B?,A。%鸟，aOA4d……的面积分别为S1,S2,S3,S4 则$2022=

【答案】【答案】【分析】先求出A旦=JL可得=3,再根据题意川得11 A07/1（Oj2AlBl//A2B2Z/A3B3 〃AnBn,从而得到aOAB]sZ\O4Js△(%383s△OA出……s/\OAB",再利用相似三角形的性质，可得Sqb,：s△OA2B2:SQA6:：SaO4B=1：22:（22）2：（23）2：……（2n）2,即可求解.【详解】解：当x=l时，y=+,，S…=gxlx64•••根据题意得：44〃4K//&&……〃A1tBlt,aOA/|S△04与sa0A,B3saOA出……s△OA“B”,•*•SaOam:SaO&b?:S4OA3B3•SaOWa......：=QV:OA^：0A32……：。4”2,・・・0A=1,0A2=2。4,04=2O4,0A4=204.。4=2,0A3=4=22,0A4=8=2’ OAn=2M"|,・q・q・q•“aOAs/-2Ao4乩 aOAA1:22:(22丫:(23『： (2"t)2=1:22:24:26:；•$2022=2”20-2、*=24必退.故答案为：24tm6.【点睛】本题主要考查了图形与坐标的规律题，相似三角形的判定和性质，明确题意，准确得到规律，是解题的关键.20.（2022葫芦岛中考）如图，直线尸2户4与X轴交于点4与y轴交于点反点〃为防的中点，应的顶点C在x轴上，顶点£在直线46上，则口60厉的面积为2.:k°lc 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点6的坐标，结合点〃为防的中点可得出切的长，由四边形60心为平行四边形，可得出座'〃X轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点/的坐标，进而可得出龙的长，结合平行四边形的对边相等可得出比的长，再利用平行四边形的面积计算公式，即可求出。戊比、的面积.【解答】解：当片=0时，y=2X0+4=4,.•.点方的坐标为（0,4）,0B=\.;点〃为必的中点，：,OD=L（）B=Lx4=2.2 2•.•四边形M应为平行四边形，点C在x轴上,."£〃x轴.当尸2时，2户4=2,解得：x=-1,.•.点£的坐标为（-1,2）,：.DE=\,：.OC^1,，。比施的面积=叱如=1义2=2.故答案为：2.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及平行四边形的面积，利用一次函数图象匕点的坐标特征，找出点8,6的坐标是解题的关键.21］（2022盐城中考）班子•天下篇》记载“一尺之棒，日取其半，万世不竭”.如图，直线匕：1y=&x+1与y轴交于点4,过点4作x轴的平行线交直线G：丫=%于点。1，过点作y轴的平行线交直线匕于点41，以此类推，令0A=%,OXAX=a2,On-iAn-1=an'若4+。2+•+an<S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为.16.【答案】？【解析】解：把x=0代入y=；》+1得，y=1，・・・A(OJ),AOA=Qi=1,把y=1代入y=%得，x=1,・・・Oi(Ll)，把x=1代入y= 4-1得，y=；xl+l=|,：•^1(1,»•・ =a2=|-1=；，

把y=(代入y=4得，y=今；・。2职)，把％把％（代入y=（x+1得，y=ix2+1=T，*,。八一14?1一1=。71=(1)nl»,.•％+即+…+On4S对任意大于1的整数n恒成立，・.n=2时，S的值最小，1 3SNQi+。2=1+-=2*S的最小值用,故答案为：由直线匕的解析式求得4,即可求得叫,把4的坐标代入y=x求得。］的坐标，进而求得公的坐标，即可求得a2，把41的纵坐标代入y=x求得。2的坐标，进而求得公的坐标，即可求得a3,得到规律，即可求得On-lAn-l==(5nT，根据%+。2+…+品45对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为n=2时的最小值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合函数的解析式是解题的关犍.三、解答题1.(2022铜仁中考)|在平面直角坐标系内有三点A(-l,4)、伏-3,2)、C(0,6).(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)；(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.【答案】(1)直线A8的解析式尸x+5：(2)点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析【解析】【分析】(1)根据A、8两点的坐标求得直线AB的解析式；(2)把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定.【小问1详解】解：设A(-l,4)、8(-3,2)两点所在直线解析式为产质+人,-k+b=4-3k+b=2•k=1解得《 ，b=5直线AB的解析式y=x+5；【小问2详解】解：当x=0时，y=0+5W6,...点C（0,6）不在直线A8上，即点4、B、C三点不在同一条直线上.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键.2.（2022广东中考）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系丁=履+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.X025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.【答案】（1）y=2x+15（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入k2,尸19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把产20代入函数解析式进行求解即可.【小问1详解】解：由表格可把户2,产19代入解析式得：24+15=19,解得：k=2,.♦•y与x的函数关系式为y=2x+15；【小问2详解】解：把产20代入(1)中函数解析式得：2x+15=201解得：x=2.5,即所挂物体的质量为2.5kg.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式.3.(2022北京中考)在平面直角坐标系xOy中，函数丁=丘+尔%。0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且与y轴交于点a.(1)求该函数的解析式及点A的坐标：(2)当x>0时，对于X的每一个值，函数y=x+〃的值大于函数y=H+b供H0)的值,直接写出〃的取值范围.【答案】(1)y=gx+i,(o,1)n>\【解析】【分析】(I)利用待定系数法即可求得函数解析式，当x=o时，求出y即可求解.(2)根据题意x+n>?x+l结合x>0解出不等式即“求解.【小问1详解】2解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得，k=-2,b=l函数的解析式为：y=-x+l,当x=o时，得y=i,.•.点4的坐标为(0,1).【小问2详解】由题意得，x+n>—x+1,即x>2—2〃，2又由x>0,得2—2〃40,解得〃N1,二"的取值范围为〃21.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系.|(2022陕西中考)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输,X当x<l时 当xMl时y=Ax+6(AW0)j=8x输人X…-6-4-202…输出y…-6-22616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为(2)求k,8的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.1(=2【答案】(1)8 ⑵4，，0=6(3)—3【解析】【分析】对于(1),将代入产8x,求出答案即可；对于(2),将(-2,2),(0,6)代入产h+b得二元一次方程组，解方程组得出答案;对于(3),将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可.【小问1详解】当户1时，j=8X1=8；故答案为：8；【小问2详解】将（-2,2）,（0,6）代入y=H+6,得〈 ,b=67=2解得<, ；p=6【小问3详解】令y=o,由y=8x,得0=8x, x=0<1.（舍去）由y=2x+6,得0=2x+6，，x=-3<l..•.输出的了值为。时，输入的x值为-3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键.（2022常州中考）（8分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=第②函数表达式为尸R③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子/中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子6中搅匀.（1）从盒子4中任意抽出1支签，抽到①的概率是1；~2~（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子6中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：（1）从盒子/中任意抽出1支签，抽到①的概率是1,故答案为：—：2（2）列表如下:①②③(D@②③④②④⑤②⑤由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①@、①©、②©这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为3=工.62【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.27.（2022兰州中考）在平面直角坐标系中，P（a,》）是第一象限内一点，给出如下定义：K=:和e=2两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系（2）①若点P（aS）的“倾斜系数”k=2,请写出。和6的数量关系，并说明理由:②若点尸（a,6）的“倾斜系数"k=2,且。+人=3,求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形A8CC沿直线AC：y=工运动，尸（。,8）是正方形A8CD上任意一点，且点P的''倾斜系数”&<6,请直接写出a的取值范围.【答案】(1)3 (2)①a-2%或6=2。，②OPf+1v〃v3+【解析】【分析】（1）直接由“倾斜系数”定义求解即可；（2）①由点尸（。㈤的“倾斜系数"％=2，由巴=2或2=2求解即可：ba②由a=2方或b=2a,又因a+b=3,求出a、h值，即可得点尸坐标，从而由勾股定理可求解；TOC\o"1-5"\h\zb /74-2 I—（3）当点P与点、。重合时，且2=6时，a有最小临界值，此时，一二6，则 =v3,a a求得。=石+1；当点p与b点重合，ru=G时,“有最大临界值,此时，f=6,则二=Ji,求得：。=3+6；即可求得时，"的取值范围.【小问1详解】6 21解：由题意，得二=3,—r=—»V3>—»2 63 3.♦.点P（6,2）的“倾斜系数”/=3；【小问2详解】解：①a=2b或b=2a,•.•点P（a,»的“倾斜系数"％=2,a当丁=2时，则〃=2乩hh当一=2时，则b=2a,a/.a=2b或b=2a；②•.•P（a,b）的“倾斜系数”^=2,当一二2时，则a=2Z?b,:a+b=3,.\2b+b=3,b=1,4=2,，尸（2,1）,:・OP=，22+12=y/5；b当一=2时，则b=2a,a〃+2〃=3,••ci=1f/.Z?=2»AP(1,2)°P=yj12+22=5/5;综上，0P=也;【小问3详解】解：由题意知，当点P与点。重合时，且公石时，。有最小临界值，如图，连接0D,延解得：”=石+1；经检验符合题意:当点P与8点重合，凡46时，”有最大临界值，如图，连接08,延长CB交x轴于凡解得：。=3+石，经检验符合题意,综上，若P的''倾斜系数"及<百，则g+l<a<3+7L【点睛】本题考查新定义，正方形的性质，正比例函数性质，解题的关键是：(1)(2)问理解新定义，(3)问求临界值.6.(2022泰州中考)|定义：对于一次函数%=以+尻y2=cx+d,我们称函数y=皿以+勿+〃(ex+d)(/w+00)为函数y、％的“组合函数”.(1)若zn=3,n=l,试判断函数y=5x+2是否为函数y=x+l,%=2x-l的“组合函数”，并说明理由；(2)设函数M=x-p-2与%=-工+3。的图像相交于点p.①若"+〃>1,点P在函数必、%的''组合函数”图像的上方，求P的取值范围；②若冰1,函数必、%的''组合函数''图像经过点P.是否存在大小确定的，"值，对于不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图像与x轴交点。的位置不变?若存在，请求出机的值及此时点。的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=5x+2是函数y=x+l，M=2x-\的“组合函数”（2）①p<l；②存在，见洋解【解析】【分析】（1）把m=3,〃=1代入组合函数中，化简后进行判断即可；（2）①先求出点〃的坐标（2p+l,p-l）和“组合函数"y=（m-n）x+3pn-mp-2m,把x=2p+l代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P代入“组合函数”，整理得m+〃=l,把〃=1而代入“组合函数”，消去〃，把产0代入解一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：y=5x+2是函数y=x+l,%=2x-l的“组合函数”，理由：由函数y=x+\,y2=2x-l的“组合函数”为：y=w（x+l）+n（2x-l）,把m=3,n=I代入上式，得y=3（x+l）+（2x-l）=5x+2,・.・函数y=5x+2是函数X=x+l,%=2x-l的“组合函数”；【小问2详解】解：①解方程组〈x=2/7+1解：①解方程组〈函数X=x-p-2与必=-％+3。的图像相交于点p,•••点P的坐标为（2/7+1,口-1）,凶、%的“组合函数"为了='"（元一〃-2）+〃（一*+3〃）,：.y=[m-n^x+3pn-fnp—2m,,点。在函数％、%的“组合函数”图像的上方，p-]>^m—n^2p+\>）+3pn—mp—2m,整理，得p—1）,/.p-1<0,p<\,■■夕的取值范围为P<1；②存在，理由如下:

•••函数y、y2的“组合函数''图像经过点P.，将点〃坐标（2p+l,p-l）代入“组合函数"y=（m-n）x+3pn-inp-2m,得p-\=^m-n^2p+\'）+3pn-mp-2m,/.p-1=（An+n）（/?-l）,“Hl,：.m+n=\,〃=1一根，将〃=1一6代入y=（6-〃）1+3/7〃一〃卯-26二（2加一1）工+3〃-4〃加一2777,把y=o代入y=（2m—1）x+3p—4pm—2m,得（2，〃—l）x+3〃-4〃〃?-2m=0解得:p（—3+4机）+2机2ni-1t3设-3+46=0,则〃?=二，.•”=—^-=3.-.0(3,0),2x--l4对于不等于1的任意实数p,存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解"组合函数''的定义是解本题的关键.7.1(2022吉林中考)如图，在aABC中，Z4CB=90°,ZA=30°,AB=6cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边A8向终点8匀速运动.以必为一边作/APQ=120°,另一边PQ与折线4C—CB相交于点Q,以PQ为边作菱形PQMN,点N在线段P8上.设点P的运动时间为x(s),菱形PQMN与aABC重叠部分图形的面积为Men?).当点。在边AC(备用图)

上时，尸。的长为cm；（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边BC上时，求x的值；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.【答案】（1）2x （2）10<x<l(3)y=<-7(3)y=<-7氐2+]8氐_96V3x2-65/3x+9>/3Kx<1【解析】2-<x<32【分析】（1）先证明/A=NAQP=30。，BPAP=PQ,根据题意有4六2r,即汽2=2r；（2）当用点在5c上，Q点在AC上，在（1）中已求得4片PQ=2x,再证明△MN8是等边三角形，即有BN=MM根据AB=6户6cm,即有x=l（s）；（3）分类讨论：当（XxWl时，此时菱形PQMN在△A8C的内部，此时菱形PQMN与2ABe重叠的面积即是菱形尸QMN的面积，过Q点作QGLAB于G点，求出菱形的面积即可：当x>l,且。点在线段AC上时，过。点作QGLA8于G点，设QM交BC于尸点，MN交BC于E点,过M点作产于4点，先证明△£NB是等边三角形、是等边三角形，重叠部分是菱形PQMN的面积减去等边△ME尸的面积，求出菱形PQMN的面积和等边3△MEF的血枳即可，此时需要求出当。点在C点时的临界条件：当5<xW3时，此时。点在线段8c上，此时N点始终与B点重合，过。点作QG_LA8于G点，重叠部分的面积就是△尸8Q的面积，求出等边△尸80的面积即可.小问1详解】当。点AC上时，VZA=30°,ZAPQ^\20°,...NAQP=30°,ZA=ZAQP.：.AP=PQ,•••运动速度为每秒2cm,运动时间为x秒，：.AP^2x,*.PQ=2x；【小问2详解】当M点在8c上，。点在AC上，如图,在（在（I）中已求得AP=P0=2x,••・•四边形QPWV是菱形，，尸。二PN=MN=2r,PQ〃MN,VZ4P0=12O°，/.ZQPB=60°,,.・PQ//MN,:・NMNB=NQPB=60°,「在 中，ZC=90°,ZA=30°,AZB=60°,是等边三角形，:・BN=MN,••AB=AP+PN+BN=2xX3=6x=6cm,A.x=l（s）；【小问3详解】当P点运动到8点时，用时6+2=3（s）,即x的取值范围为：0WXK3,当M点刚好在8c上时，在（2）中已求得此时户I,分情况讨论，即当（Xx<1时，此时菱形PQMN在△48C的内部，...此时菱形PQMN与△A8C重叠的面积即是菱形PQMN的面积,过。点作QGLA8于G点，如图，•.•/APQ=I2O"•.•/APQ=I2O",：.ZQPN=60a,即菱形PQMN的内角N°PN=NQWN=60。，QG=PQxs'\nZQPN=2xxs'\n600=y/3x，，重叠的面积等于菱形PQMN的面积为，即为：y=PNxQG=2xxy[3x=2y/3x\当x>l,且。点在线段AC上时，过。点作QG_LA8于G点，设QM交8C于尸点，MN交BC于E点,过M点作/于〃点，如图，PQPQ//MN,NMNB=NQPN=6SVZB=60°,是等边三角形，同理可证明△MEF是等边三角形:・BN;NE,ZMEF=60°,ME=EF,•:AP=PQ=PN=MN=2x,AB=6,[BN=6・AN=6-4x,：.ME=MN・NE=2x・BN=6x-6,\'A/W±£F,MH=MExsinZMEH=(6x-6)xsin60°=(3x-3)73,:AMEF的面积为：SAA/FF=-xEFxMH=x(6x-6)x(3x-3)>/3=9>/3(x-l)2,*—***■***^QG=P0xsinZQPN=2x^sin600=y/3x，•/菱形PQMN的面积为PNxQG=2xxJIx=2y/3x2,.•.重叠部分面积为丁=S菱形pqmn—Samef=2\f3x2-9百(x—I)2=-7yfix2+18Gx—9石，当。点与C点重合时，可知此时N点与8点重合，如图,

ZCPB=ZCBA=6Q°ZCPB=ZCBA=6Q°:・PC=PB,\9AP=PQ=2x,工AP=PB=2x,：.AB=AP+PB=4x=6,3则户一，2y—— ―― 3即此时量合部分的面积为：y=-7y/3x2+\Sy/3x-9y/3,Kx<-;23"l2<X-3时，此时。点在线段BC上，此时N点始终与B点重合，过Q点作QG_LAB于G点，如图，:.PB=AB-AP=6-2x,VZ0PB=ZABC=6O°,△尸Q8是等边三角形，：.PQ=PB,同时印证菱形PQMN的顶点N始终与B点重合，，QG=PQxsinZQPN=(6Z)xsin6(T=6(3-x),S4pbq=gxP8xQG=gx(6-2;0xG(3-x)=Gx2-66x+9由，此时重叠部分的面积y=SArae=Ji/-6任+96，综匕所述：y2yf3x2-76综匕所述：y2yf3x2-76/+18Gx-96>/3x~—6-\/Ax+9A/§"0<x<l3Kx<-,2-<a;<32【点睛】本题考查了一次函数的应用、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，理清运动过程中。点的位置以及菱形PQMN的位置是解答本题的关键.解答本题需要注意分类讨论的思想.8.（2022龙东中考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，顶点。在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程/ 、 4/一7》+12=0的两个根VanZDAB=-,动点尸从点。出发以每秒1个单位长度的速度沿折线。C-CB向点8运动，到达8点停止.设运动时间为，秒，的（2）求S关于f的函数关系式，并写出自变量f的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P,使！CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点C坐标为（7,4）,14-2/ （0<r<7）（2）S=（14 98J1——（7<tW12）（3）存在点尸（4,4）或或胎,4）,使！ 是等腰三角形【解析】4【分析】（1）先求出方程的解，可得。4=3,08=4,再由tan/£>AB=§.可存。£>=4,然后根据四边形A88是平行四边形，可得67,^ODC=ZAOD=90P,即可求解：（2）分两种情况讨论：当Q,f<7时，当7<r,,12时，过点A作AF_L8C交CB的延长线于点F，即可求解；（3）分三种情况讨论：当CP=PM时，过点M作MFLPC于点F；当

5PC=CM=一时；当PM=CM时，过点M作A/G_L尸C丁点G,即可求解.2【小问1详解】解：x2-7x+12=0.解得司=3，x2=4,:OA<OB,：.OA=3,08=4,4tanZDAB=-,3.0D_4•• =一，OA38=4,•••四边形ABCD是平行四边形，二DC=AB=3+4=7,DC//AB,...点C坐标为(7,4)；小问2详解】解：当0,,/<7时，S=gcPOO=g(7-f)-4=14-2f,AD=VOA2+OD2=打+4?=5,•/四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5,'：BCAF=ABOD,：.5-AF=7x4,,.28.*.AF=—,5,e1E1/ 2814.♦S=—CP-AF=—(t—7),—=—t—2 2V75 55 匕'一彳(7<z-12)过点4作Ab_L8C交CB的延长线于点F,如图3详解】解：存在点尸，使！CMP是等腰三角形，理由如下：根据题意得：当点P在8上运动时，！CMP可能是等腰三角形,四边形ABCD是平行四边形，：.ZC=ZBAD,8c=A£)=5,4:.tanC=tanZDAB=一,3•・•点M为8C的中点，CM=-,23CF=-,FM=2,23设PC=PM=a,则P£>=7-a,PF-a ,2'：PF^+FM^PM2,59DP=7-PC=—12此时点？（需《J；此时点P修4）；3当PM=CM时，过点M作MGLPC于点G,则CG==,2：.PC=2CG=3.:.PD=7-PCU...此时点尸(4,4)；综上所述，存在点P(4,4)或(1,4)或偿,4),使！cmp是等腰三角形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键.9.(2022牡丹江中考)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程X2-14x+48=0的两个实数根.(1(1)求C点坐标;(2)求直线MN的解析式；(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.【答案】(1)C(0,6).y=——x+6.

32543325432625642(3)Pi(4,3),P2( ,—)Pa(—>—)>P4( , 55 55 25 25【解析】【详解】试题分析:(1)通过解方程x2-14x+48=0可以求得OC=6,OA=8.则C(0,6)；(2)设宜线MN的解析式是y=kx+b(k#)).把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；(3)需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标.根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答.试题解析：(1)解方程x2-14x+48=0得xi=6,x2=8VOA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=。的两个实数根；.OC=6,OA=8.'.C(0,6)(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k/0)由(1)知，OA=8,则A(8,0)•.•点A、C都在直线MN上[8k+b=0“b=6解得v 4,b=6工直线MN的解析式为y=1x+64VA(8,0),C(0VA(8,0),C(0,6)，根据题意知B(8,6),/点P在直线MNy=--x+6上4...设P（a,--a+6）4当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则Pi（4,3）；②当PC=BC时，a2+（--a+6-6）2=644一32milDf3254、口,326、a—— 9则Pi（）tP3（＞—）③当PB=BC时，（a-8）2+（一?a+6-6）三64解得，a="，则-3a+6=-&TOC\o"1-5"\h\z4 25 4 25.•・内也当25 25综上所述，符合条件的点P有:Pl（4,3）,P2（-,当，P3（处，g）,P4（竺，？）5 5 5 5 25 25考点：一次函数综合题.10.（2022河北中考）如图，平面直角坐标系中，线段A8的端点为A（-8,19）,5（6,5）,（2）某同学设计了一个动画：在函数＞=尔+〃（6/0,yN0）中，分别输入m和〃的值，使得到射线CD,其中C（c,o）.当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行；当cH2时，只发出射线而无光点弹出