初中数学华东师大八年级上册第章全等三角形-边边边 市一等奖

复习提问：我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？“A.A.S’’答：“S.A.S’’“A.S.A’’判断两个三角形全等的条件：1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDABCD△DCBSAS∠DCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠CSAS、ASA、AAS给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。4cma3cmb4.5cmc步骤：1.画一线段AB使它的长度等于c(4.5cm).2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC、BC.abcABC△ABC即为所求.做一做发现把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，他们全等吗？发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.叠合在一起，是否完全重合？19三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，根据“SSS”可以得到△ABC≌△DEFABCDEF〃〃\\≡≡在△ABC和△DEF中，三角形全等的判定（四）边边边定理∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF

（S.S.S）ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（S.S.S）∵AB=DEBC=EFCA=FD如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“S.S.S”）。三角形全等的判定（四）边边边定理几何语言：三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。小结：判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”。例1.

如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明△ABC

≌△ADC.解:在△ABC

和△ADC中,∵AB=CD(已知),AD=CB(已知),AC=CA(公共边),△ABC

≌△ADC(S.S.S.)

∴ABCD3、已知:如图.点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF

求证:∠A=∠DABDECF（提示：BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF）思考证明:∵AD=FB,

∴AD＋DB=FB＋DB

，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).AD=FB已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，可以添加什么条件证明。过程怎样的思考ACEFDB证明:∵AD=FB,

∴AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).AD=FB已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，可以添加什么条件证明。解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中

DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义BFAD

AECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=例2.如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明:∵D是BC中点，∴BD=CD.

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°.50°50°60°60°ABCABCA

B

C

70°70°三个角对应相等的两个三角形不一定全等对应相等的元素两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等一定(S.A.S.)不一定一定(A.S.A.)一定(A.A.S.)一定(S.S.S.)不一定归纳特别关注边角的位置哦

判定三角形全等至少有一组边练习（书上73页）1．根据条件分别判定下面的三角形是否全等．（1）线段AD与BC相交于点O，AO＝DO,BO＝CO.△ABO与△DCO；（2）AC＝AD，BC＝BD.△ABC与△ABD；

（3）∠A＝∠C，∠B＝∠D.△ABO与△CDO；（4）线段AD与BC相交于点E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD.△ABC与△BAD？全等（S.A.S.）全等（S.S.S.）不能判定全等。全等（S.S.S.）拓展：如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由解：连结AC∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABC

DABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。新知运用能说明∠A＝∠C吗？辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.自主合作探究互动2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？练习OMABNC≌（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（公共边）如图，点A.B.C.D在同一直线上，AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证：AM∥CN,BM∥DN.自主检测MACDNB练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中,∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,∴△DBH≌△DCH（SSS）.解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中

DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（