巴中市2020年中考数学模拟试题及解析

第第页共8页第第4页共8页24．(10分)定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.已知四边形ABCD是圆美四边形求美角zc的度数；_如图1,若®0的半径为2主,求BD的长；如图2,若CA平分ZBCD，求证：BC+CD=AC.25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m.(2)过点P作(2)过点P作PM丄x轴，垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形•若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；巴中市2020年中考数学模拟试题及解析一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。）1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.C10.B11.C12.B二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）TOC\o"1-5"\h\z/、V23xy（x-y）14.y=2x+115.y=x+116.217.3618.亍三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）（6分）解：（1）原式=+4-2Xp-=4；（8分）解：原式=6x2y-6xy-6x2y+3xy-3=-3xy-3*•*x=-孩’y=2,1.*.-3xy-3=-3X（-g）X2-3=2-3=-1（10分）解：（1）本次调查的总人数为30^0.15=200人,则m=200X0.45=90,n=60三200=0.3,故答案为：200、90、0.3；2）补全频数分布直方图如下：300数2）补全频数分布直方图如下：300数血刊80皿100分数，分（3）若绘制扇形统计图，分数段60WXV70所对应扇形的圆心角的度数是360°X0.15=54°；（4）600X口°=240,答：估计该校成绩80WXV100范围内的学生有240人.证明：•・•四边形ABCD为正方形，.•・ZB=90°,AD〃BC,（2分）,\ZEAF=ZBMA，

•.•EF丄AM,.•・ZAFE=90°=ZB,（4分）在△人匕皿和厶EFA中，rZEAF=ZBMA•/AFE二二9（/,AE二帅..△ABM^AEFA（AAS）,（5分）・°.AB=EF.（6分）23（10分）解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元,根据题意得：”'k二5解得：*答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，则购进B型节能灯（100-m）只，根据题意得：w=5m+7（100-m）=-2m+700.又Vm<2（100—m）,解得：mW^^,•m为正整数，.•.当m=66时，w取最小值，此时100-m=100-66=34.・•・当购买A型灯66只、B型灯34只时，最省钱.（10分）解：（1）T四边形ABCD是圆美四边形,ZC=2ZA,•四边形ABCD是圆内接四边形，ZA+ZC=180°,ZA+2ZA=180°,ZA=60°,ZC=120°；（2）由（1）知，ZA=60°,如图1,连接DO并延长交00于E,连接BE,ZE=ZA=60°,VO0的半径为2巧,

.°.DE=2X2l3=4l3,.°.DE=2X2l3=4l3,(3)如图2,在CA上截取CF=CB,由⑴知,ZBCD=120°,•••CA平分ZBCD,.°.ZBCA=ZACD=£zBCD=60°,Z'•••△BCF是等边三角形，.•・BC=BF,ZBFC=60°,.\ZAFB=120°,ZAFB=ZBCD,irZBAF=ZBDC在△人匕卩和厶BCD中，ZAFB二/BO),、BF=BC.•.△ABF^ADBC(AAS),.AF=DC，.AC=CF+AF=BC+CD．（12分）解：（1）由二次函数交点式表达式得：y=a（x+3）（x-4）=a（X2-x-12）,即：-12a=4,解得：a=-寺,则抛物线的表达式为y=-»X2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（-3，0）、（4，0）、（0，4），则AC=5,AB=7,BC=4l'2,Z0AB=Z0BA=45°,将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：y=-x+4…①，4同理可得直线AC的表达式为：y=^x+4,设直线AC的中点为M（-春，4）,过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为-刍24同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y=-三-x—②，4S当AC=AQ时，如图1,则AC=AQ=5,设：QM=MB=n,贝yAM=7-n,由勾股定理得：（7-n）2+n2=25，解得：n=3或4（舍去4）,故点Q（1,3）；当AC=CQ时,如图1,CQ=5,则BQ=BC-CQ=4i2-5,则QM=MB=8；'迈,故点Q（吕2,•）；当CQ=AQ时,联立①②并解得：x=£『（舍去）；故点Q的坐标为：Q（l,3）或（，■）；（3）设点P（皿，-寺皿2』^皿+4）,