2023学年广西玉林市陆川县高三考前热身数学试卷（含答案解析）

2023高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()A． B． C． D．2．若集合，，则=（）A． B． C． D．3．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A． B． C． D．4．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()A． B． C． D．5．函数在的图象大致为A． B．C． D．6．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．7．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）A． B． C． D．8．集合的子集的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．89．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（）A．6里 B．12里 C．24里 D．48里10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A． B． C． D．11．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）A．2 B．24 C．16 D．1412．是虚数单位，则（）A．1 B．2 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：寿命（天）频数频率40600.30.4200.1合计2001某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则的最小值为______.14．设函数，则______.15．设函数，若在上的最大值为，则________.16．已知，满足不等式组，则的取值范围为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．18．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点．⑴求椭圆的标准方程；⑵若时，，求实数；⑶试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论．19．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．20．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.（1）证明：；（2）若的面积，，求角.21．（12分）已知.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【答案解析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以，选B.2．C【答案解析】试题分析：化简集合故选C．考点：集合的运算．3．A【答案解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算．【题目详解】由题意，．由得，．故选：A．【答案点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．4．C【答案解析】

由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.【题目详解】由题意得，解得，所以，所以，故选：C.【答案点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.5．A【答案解析】

因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A．6．B【答案解析】

设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【题目详解】设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，所以，则，当时，，当时，，当且仅当时取等号，此时，，点在以为焦点的椭圆上，，由椭圆的定义得，所以椭圆的离心率，故选B.【答案点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．7．D【答案解析】

根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，，得到，，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解.【题目详解】设，所以，因为当时，，即，所以，在上是增函数，在中，因为，所以，，因为，且，所以，即，所以，即故选：D【答案点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8．D【答案解析】

先确定集合中元素的个数，再得子集个数．【题目详解】由题意，有三个元素，其子集有8个．故选：D．【答案点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．9．C【答案解析】

设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程．【题目详解】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得（里，（里．故选：C．【答案点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．10．D【答案解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+•π•12×1=（6+1.5π）cm1．故答案为6+1.5π．点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．11．D【答案解析】

做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【题目详解】做出满足的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数过点时，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值为.故选：D.【答案点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.12．C【答案解析】

由复数除法的运算法则求出，再由模长公式，即可求解.【题目详解】由.故选:C.【答案点睛】本题考查复数的除法和模，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．10【答案解析】

先求出a，b，根据分层抽样的比例引入正整数k表示n，从而得出的最小值.【题目详解】由题意得，a=0.2，b=80，由表可知，灯泡样品第一组有40个，第二组有60个，第三组有80个，第四组有20个，所以四个组的比例为2:3:4:1，所以按分层抽样法，购买的灯泡数为n=2k+3k+4k+k=10k()，所以的最小值为10.【答案点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.14．【答案解析】

由自变量所在定义域范围，代入对应解析式，再由对数加减法运算法则与对数恒等式关系分别求值再相加，即为答案.【题目详解】因为函数，则因为，则故故答案为：【答案点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题.15．【答案解析】

求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，则函数最大值为，即可求出参数的值.【题目详解】解：定义域为，在上单调递增，故在上的最大值为故答案为：【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.16．【答案解析】

画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知在点处取得最小值，即，所以由图可知的取值范围为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．．【答案解析】试题分析：，所以．试题解析：B．因为，所以．18．（1）（2）（3）为定值【答案解析】试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭圆方程为；（2）我们要知道=的条件应用，在于直线交椭圆两交点M，N的横坐标为，这样代入椭圆方程，容易得到，从而解得；（3）需讨论斜率是否存在．一方面斜率不存在即=时，由（2）得；另一方面，当斜率存在即时，可设直线的斜率为，得直线MN：，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式，就能得到，所以为定值，与直线的倾斜角的大小无关试题解析：（1），得：，椭圆方程为（2）当时，，得：，于是当=时，，于是，得到（3）①当=时，由（2）知②当时，设直线的斜率为，，则直线MN：联立椭圆方程有，，，=+==得综上，为定值，与直线的倾斜角的大小无关考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线19．（Ⅰ）；（Ⅱ）4953【答案解析】

（Ⅰ）递推公式变形为，由数列是正项数列，得到，根据数列是等比数列求通项公式；（Ⅱ），根据新定义和对数的运算分类讨论数列的通项公式，并求前2020项和．【题目详解】（Ⅰ）∵，∴，∴又∵数列的各项都为正数，∴，即．∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，∴．（Ⅱ）∵，∴，．∴数列的前2020项的和为．【答案点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式和数列的前项和，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型.20．（1）见解析；（2）【答案解析】

（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到，利用三角形的面积公式列方程，由此求得，进而求得的值，从而求得角.【题目详解】（1）由已知得，由余弦定理得，∴.（2）由（1）及正弦定理得，即，∴，∴，∴.，∴，，.【答案点睛】本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.21．（1）答案不唯一，具体见解析（2）【答案解析】

（1）分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间.（2）分离出参数后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域.【题目详解】（1）由得或①当时，由，得.由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.②当时，由，得由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和综上：当时，单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和.（2）依题意，不等式恒成立等价于在上恒成立，可得，在上恒成立，设，则令，得，（舍）当时，；当时，当变化时，，变化情况如下表：10单调递增单调递减∴当时，取得最大值，，∴.∴的取值范围是.【答案点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及利用导数研究不等式的恒成立问题，属于中档题.22．（Ⅰ）存在点满足题意，且，证明详见解析；（Ⅱ）.【答案解析】

（Ⅰ）可考虑采用补形法，取的中点为，连接，可结合等腰三角形性质和线面垂直性质，先证平面，即，若能证明，则可得证，可通过我们反推出点对应位置应在处，进而得证；（Ⅱ）采用建系法，以为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，分别求出两平面对应法