创设情境引导学生自主学习

创设情境引导学生自主学习

摘要：本文介绍了创设问题情境的主要方式，创设问题情境的原则，以及创设问题情境在教学中的几点体会与认识。通过对创设问题情境的主要方式的论述，指明了创设问题情境的原则，也阐述了创设问题情境在教学中应注意的事项。创设问题情境是属于问题的发现、问题的提出和解决的重要手段和途径，对学习和教学数学尤其重要，笔者在此仅作抛砖引玉，不当之处，敬请方家指正。

关键词：创设问题情境；创设问题情境的原则；创设问题情境的具体作法。

【案例3】在横线上补充恰当的条件，使直线方程得以确定：直线ｙ＝2ｘ＋ｍ与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，求直线ＡＢ的方程．

此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色．

例如：①｜ＡＢ｜＝4②若Ｏ为原点，∠ＡＯＢ＝90°；③ＡＢ中点的纵坐标为6；④ＡＢ过抛物线的焦点Ｆ．

涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等，学生实实在在地进入了"状态”．

1．4创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念

【案例4】圆和圆的位置关系，如果凭空说道理，学生是难以明白的，如果创设直观性图形情境，给出下图：

内含相交外离

0R-rR+r

同心内切外切

显然会给学生一个非常直观易懂的圆与圆的关系结构图。

1．5创设新异悬念情境，引导学生自主探究

【案例5】在"抛物线及其标准方程"一节的教学中，引出抛物线定义"平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线"之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？

此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由ｙ＝x2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距离等于动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定直线ｌ的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：

ｘ2＝ｙ得ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2

得ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ

得ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2．

它表示平面上动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（0，1／4）的距离正好等于它到直线ｙ＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．

这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的．

1．6创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论

【案例4】双曲线ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一点Ｐ到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（）．

Ａ．Ｐ到左焦点的距离为8Ｂ．Ｐ到左焦点的距离为15

Ｃ．Ｐ到左焦点的距离不确定Ｄ．这样的点Ｐ不存在

教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：

错解1．设双曲线的左、右焦点分别为Ｆ1、Ｆ2，由双曲线的定义得:

｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10．

∵｜ＰＦ2｜＝5，

∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，

故正确的结论为Ｂ．

错解2．设Ｐ（ｘ0，ｙ0）为双曲线右支上一点，则

｜ＰＦ2｜＝ｅｘ0－ａ，

由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，

得ｅｘ0＝10

∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正确结论为Ｂ．

然后引导学生进行讨论辨析：

若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，

则｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，

而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，

即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，

这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点Ｐ是不存在的．因此，正确的结论应为Ｄ．

进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件

｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，

还要注意条件ａ＜ｃ和

｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜．

通过上述问题的辨析，不仅使学生从"陷阱"中跳出来，增强了防御"陷阱"的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权．

1．7创设已有知识的问题序列，引导学生自己获取新知识的生长点

【案例4】在"曲线和方程"的教学中，对于"曲线的方程"和"方程的曲线"概念的引入，可利用函数图象设计如下问题序列：①下列各图中哪些能作为函数图象？（无解析式）②如何修改可作为函数的图象？③再添上图下的解析式，并问：图与式相一致吗？请改图形（或改关系式）使两者相吻合．④既然图象与解析式存在着这种对应的关系，怎样反映这种关系呢？

至此，学生对"曲线"与"方程"的关系已有了一些初步的认识，在此基础上指导学生阅读课本，学生就能够理解曲线和方程的"纯粹性"及"完备性"的含义，也就理解了什么是"曲线的方程"和"方程的曲线"．

1．8编拟读书提纲，引导学生阅读自学

【案例4】在《立体几何》（必修本）"平面的基本性质"一节，可拟以下阅读提纲，让学生阅读自学：

①三个定理的主要作用分别是什么？

②定理中的"有且只有"说明了事物的什么性？

③定理3的推论1证明分几步？

④定理3的推论2及推论3你会证明吗？

⑤平面几何中的公理、定理等，在空间图形中是否仍然成立？你能试举一例吗？

通过学生对课文的阅读，既加深了学生对课文的理解，又提高了学生的学习能力．

2创设问题情境的原则

创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度，具体地说，有以下几个原则：

①要有难度，但须在学生的"最近发现区"内，使学生可以"跳一跳，摘桃子"．

②要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置．

③要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱．

④要注意时机，情境的设置时间要恰当，寻求学生思维的最佳突破口．

⑤要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深．

3几点体会与认识

3．1要充分重视"问题情境"在课堂教学中的作用问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程，并形成几个高潮．通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于"愤悱"的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能．

3．2在引导学生自主学习中加强学法指导为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生"学会"数学，而更重要的是"会学"数学，学会学习，具备在未来的工作中，科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力．要结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法．当然，学生自主学习也离不开教师的主导作用，这种作用主要在问题情境设置和学法指导两个方面．学法指导有利于提高学生自主学习的效益，使他们在学习中把摸索体会到的观念、方法尽快地上升到理论的高度．

3．3注重情感因素是启动学生自主学习的关键要引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．只有把