2022年河南省新乡市重点学校九年级数学初三中考二模试题（含详解）

2021-2022学年第二学期九年级《数学》学业水平二模试卷注意事项：.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟..本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求直接把答案写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）.-2022的绝对值是（）D. 2022A.-2022 B.2022 D. 20222022.下列计算正确的是（）A.（-2a）=-6a3B.（a—b）—ci~~b~ C.3°+3=33.2021年12月9日，“天宫误堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约37OOOO米，数据370000用科学记数法表示（）A.37xl04 B.0.37xlO6 C.3.7xlO6 D.3.7xlO5.从左边观察如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）BB.了解全国七年级学生视力状况D.了解一批医用口罩的质量.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.检查天问一号火星探测器各零部件C.调查人们保护环境的意识.如图，直线a//%,RdABC如图放置，若Nl=28。，Z2=80°,则NB的度数为（BA.62° B.52° C.38° D.28°7,定义运算：xXy=(x-y)(x-y+1)+1,如3X2=(3-2)x(3-2+1)+1=3,则方程xX2=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根.将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“河”、“南”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“河南”的概率是( )A.5 B.4.在放aABC中，ZC=90°,AB=\5,AC=12,以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,4B于O,E两点，再分别以。，E为圆心，大于goE的长为半径画弧，两弧交于点M,作射线AM交BCA.5 B.4C.3D.2.8.如图1,在平行四边形ABC。中，NB=60°,BC=2AB,动点尸从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段A8运动到点8停止，同时动点。从点8出发，以每秒4个单位的速度沿折线B-C-O运动到点。停止.图2是点尸、。运动时，V8PQ的面积S与运动时间/函数关系的图象，则。的值是B. CB. C.6D.12二、填空题(每小题3分，共15分)11.写出一个3到4之间的无理数12.小+]已知点(-1,a)(2,b)在反比例函数y11.写出一个3到4之间的无理数12.小+]已知点(-1,a)(2,b)在反比例函数y=±二■的图象上，则ab.(填“)

x13.不等式组《2x<3x-5一x+3 的最小整数解是 <-2214.在矩形48CC中，CD=3,8。为对角线，点E为线段BC上一点，连接OE,若NBOE=45。，BE=5,则线段CE长度为以点。为圆心，圆与aABC交于A、如图，在AABC中，AB=AC=y/j,NB=30。，点。为BC上一点,B、。三点，点E为直径8。下方半圆上一动点，连接AE、DE图中阴影部分面积的最大值为16.计算:、解答题(本大题共8个小题，满分75分)(1)2x(-3( 1、x2+2x+l1 +—s 17.在全国中小学生安全教育日来临之际，某校为了加强学生对于各类安全\x+2J%"-4常识了解程度，在八、九年级学生(各有500人)中，开展了安全常识知识竞答活动，满分100分.然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、整理与分析，过程如下：【收集数据】八年级：618086839510090957592

758010087977868849995九年级:82839110096799063909180869790858169907998【整理数据】成绩X(单位：分)61-7071<r<8081<x<9091人100八年级2558九年级2a96【分析数据】年级统计量平均数众数中位数方差八年级8695b115.9九年级86908883.9请根据以上信息，回答以下问题：(1)填空：a=；b=.(2)若九年级准备对知识竞答达到95分的同学给予奖励，那么大约有名学生将会获得奖励.(3)结合以上数据，你认为哪个年级的总体成绩更好，请说出你的理由..如图，在平面直角坐标系中，正比例函数为弘和反比例函数丫2=4图像交于A，B两点,矩形XOAEC的边EC交x轴于点。，轴，点。的坐标为(2,0),且JAB,(1)求这两个函数解析式;

（2）点P为y轴上的一个动点，当尸E-%的值最大时，求点尸的坐标..某公园一斜坡上有一颗挺直的树A8,某同学为了测量其高度，从地面上C点处测得其顶端A的仰角为20°,他沿着水平方向向前行走17"?后到达斜坡底端。点，再沿着斜坡行走5机到达顶端E点.已知斜坡的坡度为1：0.75,斜坡顶端E与树的底端8的距离为4m且BE〃CD请你帮该同学计算出树的高度AB.（参考数据：sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan200-0.36,结果精确到。.据m）数学家陈省身曾在2002年国际数学家大会期间，向参与活动的青少年赠送一幅题词：数学好玩.意在鼓励孩子们成为数学学习的探索者、钻研者，享受数学的乐趣.小瑞在做练习时遇见这样一个问题:如图1,点尸为。。外一点，过点尸作直线布与相切于点A,连接OP,作点4关于OP的对称点A',4A'与OP相交于点M，设。。的半径为R,试证明:.小瑞轻松地给出了证明，喜欢钻研的他不禁在想:如果宜线以与。。相交（如图2）,上述结论是否仍然成立呢?图1）请结合图图1）请结合图2,帮助小瑞完成证明;（2）若PC=6,OM=1,求的半径R.21.小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖.经过多方调查,仔细甄别，他选定了A、8两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元.已知购进A款饰品8个和B款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元.（1）请求出A,8两款饰品的进价分别是多少?（2）小李计划购进两款饰品共计100个（其中A款饰品最多62个），要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案?（3）小李最后准备将A、8两款饰品单价分别定为21元、28元.他计划按照（2）中能够获得最大利润的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包，若要保证最后的利润率不低于35%,那么他给出的红包总额不能超过多少元?

22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丫=以2+2奴—4的图像与x轴交于4、B两点,且有0B=20A,顶点为。点.D（1）求抛物线解析式，并根据图象直接写出当产0时x的取值范围;D（2）将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点O位置，请求出平移后抛物线的解折式.23.如图1,四边形ABCC为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形A8CC右侧作正方形当a=270°时，NAMB=.(1)当a=90°时,CEFG.将正方形CErG绕点C逆时针旋转，记旋转角为a（0咚狂360当a=270°时，NAMB=.(1)当a=90°时,（2）在旋转过程中，NAM8的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由.（3）若BC=3,CE=\,当4、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长度.2021-2022学年第二学期九年级《数学》学业水平二模试卷注意事项：.本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟..本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求直接把答案写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分).-2022的绝对值是()D. 2022A.-2022 B.2022 D. 20222022【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的性质计算即可得出答案.详解】由题意得：|-2022|=—(-2022)=2022.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质..下列计算正确的是()D.A.(-2a)5=-6o3B.(a—Z?)'=a2—h2 C.30+3=3D.【答案】D【解析】【分析】由积的乘方运算可判断A,由完全平方公式可判断B,由零次幕的含义可判断C,由二次根式的加减运算可判断D,从而可得答案.【详解】解：(-2a)3=-8/,故A不符合题意；(a—Z?)'=a2—2ab+b~,iflB不符合题意：3°+3=1+3=4,故C不符合题意：血-夜=2夜-0=血,故口符合题意；故选D【点睛】本题考查的是积的乘方运算，完全平方公式的应用，零次箱的含义，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.3.2021年12月9日，“天宫误堂”第一课正式开讲，时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米，数据370000用科学记数法表示为（）A.37xl04 B.0.37xlO6 C.3.7xlO6 D.3.7xlO5【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中号同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值210时，〃是正数：当原数的绝对值＜1时，”是负数.【详解】解：370000=3.7xlO5故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中理同＜10,〃为整数，解题的关键是正确确定“的值以及〃的值.4.从左边观察如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）□0【答案】C【解析】【分析】直接利用左视图观察角度分析得出答案.【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.故选：C.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键..下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A.检查天问一号火星探测器的各零部件 B.了解全国七年级学生视力状况C.调查人们保护环境的意识 D.了解一批医用口罩的质量【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【详解】解：A、检查天问一号火星探测器的各零部件，适合普查，故A正确；B、了解全国七年级学生视力状况，适合抽查，故B错误；C、调查人们保护环境的意识，适合抽查，故C错误：D、了解一批医用口罩的质量，适合抽查，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查..如图，直线a//b,RaABC如图放置，若Nl=28。，Z2=80°,则NB的度数为()【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，得出N1+N3=N2,即可求出N3度数，再根据直角三角形两锐角互余求解即可.【详解】解：如图，.*.Z1+Z3=Z2,Z3=Z2-Z1=80°-28°=52°,NACB=90°,.,.ZB+Z3=90°,ZB=90°-52°=38°,故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质，直角三角形性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键..定义运算：x※尸(x-y)(x-y+1)+1,如3X2=(3-2)x(3-2+1)+1=3,则方程xX2=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.无实数根【答案】D【解析】【分析】根据新运算化简得到/一3*+3=0,再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程的根的情况.【详解】解：根据题意得(x-2)(x-2+l)+l=0,化简得f-3x+3=0，vA=(-3)2-4xlx3=9-12=-3<0,...方程无实数根.故选D.【点睛】本题主要考查了新运算、一元二次方程的根与系数的关系.TOC\o"1-5"\h\z.将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“河”、“南”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“河南”的概率是( )A.- B.— C.- D.—6 15 8 12【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“河南”的结果有2种，再由概率公式求解由概率公式求解即可.【详解】解：将标有“建"、"设"、“大”、“美”、“3、4、5、6,画树状图如下：F'234561345612，共有30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成2 1,两次摸出的球上的汉字组成“河南”的概率为二=—,河”、“南”汉字的小球分别记为：1、2、开始156123561234612345“河南”的结果有2种，故选：B.【点睛】此题考查了树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比..在R/aABC中，ZC=90°,AB=\5,AC=12,以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,48于£）,E两点，再分别以。，£为圆心，大于goE的长为半径画弧，两弧交于点作射线4M交8C于点F,则线段8F的长为（ ）43D43D.2.8【答案】A【解析】【分析】过点尸作FNLAB于N,由作图可知，AM是NA4c的平分线，由角增分线的性质可得FN=FC,用J可利用HL定理证明RsACFgRaANF,得出AN=AC=12,再在RsACB中，由勾股定理求出BC=9,设BF=x,则FN=CF=BC-BF=9-x,由勾股定理列方程求解即可.【详解】解：过点F作FNLAB于N,由作图可知：AM平分由作图可知：AM平分NBAC,VZC=90o,.".FC1AC,,:FNLAB,：.FN=FC,在MaAC尸和RtAANF中，产=FN[AF^AF'：.Rt&ACF郃t4ANF(HL),：.AN=AC=}2,：.BN=AB-AN=\5-]2=3,在R/ZUCB中，由勾股定理，得BC=y/AB2-AC2=>/152-122=9，设BF=x,贝ijFN=CF=BC-BF=9-x,在RtABNF中,由勾股定理，得x2=32+(9-x)2,解得：x=5,故选：A.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，用尺规作角的平分线，角平分线的性质，由作图得出，AM是NBAC的平分线是解题的关键..如图1,在平行四边形ABC3中，NB=60°,BC=2AB,动点P从点A出发，以每秒1个单位速度沿线段A8运动到点8停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B-C-O运动到点。停止.图2是点P、。运动时，VBPQ的面积S与运动时间r函数关系的图象，则。的值是()A〕D\ _A.6G B.973c.6D.图1 图212【答案】B【解析】【分析】根据题意计算得AB=6；再结合题意，得当动点。在上时，V5PQ的面积s随运动时间，变化呈现二次函数关系；当动点。在CZ)上时，VBPQ的面积s随运动时间r变化呈现一次函数关系，从而得a对应动点Q和点C重合；通过计算k，即可得到答案.【详解】解：•••动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点8停止，一共用6秒钟，1x6=6,•・,3C=2AB=2x6=12,；四边形ABCD为平行四边形，：.AB=CD=6,当动点Q在上时，7BPQ面积S随运动时间r变化呈现二次函数关系，当动点。在上时，V8PQ的面积S随运动时间，变化呈现一次函数关系，二。对应动点。和点C重合，如图：•••动点。以每秒4个单位的速度从点B出发，4/=12»:.t=3,，AP=r=3,/.BP=AB-AP=6-3=3,如图，过点C作C£_LA8,交AB于点E,Svbpc=J'BPxCE=；x3x6G=9>/3,即a=9百.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形、函数图像，二次函数、一次函数、三角函数，与三角形高有关的计算等知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解.二、填空题(每小题3分，共15分)11.写出一个3到4之间的无理数.【答案】7T(答案不唯一).【解析】【详解】考点：估算无理数的大小.分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解.解：3到4之间的无理数兀.答案不唯一.&2+].已知点(-1,a)(2,b)在反比例函数y=U^的图象上，贝Iab.(填“)x【答案】<【解析】【分析】根据/0,则R+1X),把点(-1,a)(2,b)代入反比例函数解析式，求出a、6,即可求解.【详解】解：•••无论人为何实数，/加，...N+1X),把(-1,a)代入，得a=-(/+i)<o

k+1把（2,b）代入，得氏2:.a<b,故答案为：<.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求得42+1>0是解题的关键.2x<3x-5.不等式组4—X+3 的最小整数解是 . <-2I2【答案】7【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分，再取最小整数解即可.【详解】解:2x<3x-5①【详解】解:②由①得：x>5,由②得：%37,所以不等式组的解集为：x…7,所以不等式组的最小整数解为：7【点睛】本题考查的是不等式组的解法，不等式组的整数解问题，掌握“一元一次不等式组的解法”是解本题的关键..在矩形A8CO中，CD=3,8。为对角线，点E为线段BC上一点，连接OE,若NBDE=45°,BE=5,则线段CE的长度为.【解析】【分析】如图，过E作ME人DE,交BD于过M作交BC于H,结合矩形A8C£>,证明7DCE纯EHM,7BHMEBCD,再结合全等三角形的性质与相似三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，过E作MEADE,交BC于M,过M作交BC于",结合矩形ABC3,\?C?MHE90靶DEC+?CDE90??DEC?MEH,MH//DC,\?CDE?MEH,Q?BDE45?,\?MDE?EMD45?,EMED,\NDCE^JEHM,而BE=5,CD=3,RHmH\DC=HE=3,CE=HM,\BH=5-3=2,QMH//DC,\NBHM^NBCD,\—,设BCCDHM=CE=x,2x _ 二一，整理得：x-+5x-6=0,5+x3解得：x,=-6,x2=1,经检验：不符合题意，舍去,\CE=x=l.故答案为：1【点睛】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形与相似三角形是解本题的关键..如图，在aABC中，4B=AC=G，NB=30。，点。为BC上一点，以点。为圆心，圆与A4BC交于A、B、。三点，点E为直径8。下方半圆上一动点，连接AE、OE图中阴影部分面积的最大值为【解析】【答案】【解析】【答案】—+7"26【分析】如图，过。作。MJ.AO,垂足为何，延长M。交圆。于凡连接A尸，DF,过。作O7/JLA8,垂足为“，由弓形A。的面积是定值，所以阴影部分的面积最大，则aADE的面积最大即可，当E,尸重合时，三角形的面积最大，即阴影部分的面积最大，再证明八40。是等边三角形，可得

?AOD60?,AM£>M=L再计算面积即可.【详解】解：如图，过。作OM_LA£>,垂足M,延2长MO交圆。于F,连接AF,DF,过。作0H_LA6,垂足为H,由弓形AO的面积是定值，所以阴影部分的面积最大，则aAE见的面积最大即可，当E,尸重合时，三角形的面积最大，即阴影部分的面积最大，•••AB=AC=0,NB=30。,oa=ob,\?B?OAB30?,BHAH=立,\BO=-^^=T=AO,QBD为直径,2 cos30°/BAD=90°,/.ZOAD=60°,而OA=OD,.'.aAOD是等边三角形，\1AOD60?,OMOAgdn60?当AM=；,\S敏形m=$'SvaofnSvpQF=、仓I~=~»\ =—+—~~^-=^+2.故答案为：£2 24阴影44 360 26 26【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，锐角三角函数的应用，垂径定理的应用，熟练的运用垂径定理及圆的对称性解决问题是解本题的关键.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：(5)-(-2回【答案】(1)-14(5)-(-2回【答案】(1)-14 (2) X4-1【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可求解；（2）根据分式混合运算法则，先计算括号，再计算除法即可求解.【小问1详解】解：原式=2x（-3）+4-12=-6+4-12=-14；【小问2详解】屹1sjx+1(x+2)(x-2)解：原式=: 不一x+2 (x+1)x—2x+1【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则和分式的混合运算法则是解题的关键.17.在全国中小学生安全教育日来临之际，某校为了加强学生对于各类安全常识了解程度，在八、九年级学生（各有500人）中，开展了安全常识知识竞答活动，满分100分.然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、整理与分析，过程如下：【收集数据】八年级：618086839510090957592758010087977868849995九年级:82839110096799063909180869790858169907998【整理数据】成绩X（单位：分）61£7071人8081人9091人100八年级2558九年级2a96【分析数据】年级统计量平均数众数中位数方差八年级8695b115.9九年级86908883.9请根据以上信息，回答以下问题：填空：a=；b=.(2)若九年级准备对知识竞答达到95分的同学给予奖励，那么大约有名学生将会获得奖励.(3)结合以上数据，你认为哪个年级的总体成绩更好，请说出你的理由.【答案】(1)3,86.5,100名(3)九年级的总体成绩好一些，理由见解析.【解析】【分析】(1)利用表格信息可得。=20-2-9-6,再确定八年级的中位数落在81#x90这一组，把这组数据按照从小到大的顺序排列如下：83,84,86,87,90,从而可得中位数；(2)利用总人数乘以样本中达到95分的学生所占的百分比即可；(3)从中位数与方差两个方面分析可得出结论.【小问1详解】解：由九年级的表格信息可得：71#x80的人数有：a=20-2-9-6=3(人)，八年级20个数据排在最中间的两个分别是第10个，第11个数据，所以中位数落在81#x90这一组，把这组数据按照从小到大的顺序排列如下：83,84,86,87,90,所以第10个，第11个数据分别是86,87,86+87所以中位数为：b= =86.5.2【小问2详解】解：因为样本中九年级达到95分的有4人，4所占的百分比为：—=20%,所以500x20%=100（名）,

所以九年级准备对知识竞答达到95分的同学给予奖励，那么大约有1()()名学生将会获得奖励.【小问3详解】解：八年级与九年级学生得分的平均数相同，但是九年级学生成绩的中位数比八年级学生成绩的中位数高，而且成绩的方差还比八年级成绩的方差小，所以九年级学生的成绩优于八年级学生的成绩.【点睛】本题考查的是频数分布表，平均数，众数，中位数，方差的含义，以及利用平均数，众数，中位数或方差作决策，熟练的掌握以上知识是解本题的关键.18.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数为另=%x和反比例函数丫2=勺图像交于A,B两点，矩形xOAEC的边EC交x轴于点。，ACx轴，点。的坐标为(2,0),HAE=ED.(1)求这两个函数的解析式；(1)求这两个函数的解析式；(2)点尸为y轴上的一个动点，当PE-布的值最大时，求点尸的坐标.4【答案】(1)X=乂必=--x(2)点P(0,4).【解析】【分析】(1)由矩形的性质可证AO=OA2,从而得出点A的坐标，代入即可；(2)由三角形三边关系可知：当点P、A、E共线时，PE-以最大，延长EA交y轴于点P,求出直线的函数解析式即可.【小问1详解】解：；四边形OAEC是矩形，二NE=/OAE=90°,'：AE=DE,：.ZOAD=ZDAE=ZADE=45°,；AO_Lx轴，：.ZOAD=ZAOD=45°,而£)(2,0),.".AD=OD=2,.•.点A(2,2),

将点A(2,2)代入y=Kx和必=二得,x4&=1,攵2=4,；.弘=x,y2=—.一x【小问2详解】解：由三角形三边关系可知：当点P、A、E共线时，PE-以最大，延长£4交y轴于点尸,过点E过点E作。于",,••△4EO是等腰直角三角形，AD=2,：.EH=HD=\,：.£(3,1),设AE为：设AE为：y=kx+b,\2k+b=2L,,,，解得:\3k+b=\状=_[|/?=4二直线AE的函数关系式为：y=-x+4,当户0时，y=4,1点P(0,4).【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，利用数形结合思想是解题的关键.19.某公园一斜坡上有一颗挺直的树A8,某同学为了测量其高度，从地面上C点处测得其顶端A的仰角为20°,他沿着水平方向向前行走17〃?后到达斜坡底端。点，再沿着斜坡行走5所到达顶端E点.已知斜坡的坡度为1：0.75,斜坡顶端E与树的底端8的距离为4机，且BE〃CD请你帮该同学计算出树的高度AB.(参考数据：sin20°=0.34,cos20°-0.94,tan20°=0.36,结果精确到0.01m)【答案】4.64m【答案】4.64m【解析】【分析】过点E作硒，C。于CO延长线于M延长A8交CO延长线于M,易得四边形8MNF是矩形,则MN=8E=4/n,BM=EN,再根据OE的坡度为1：0.75,DE=5ni,可求出EN=4〃?，DN=3m,所以

AMAB-\-BM A8+4AM^AB+BM^AB+EN=AB+4,在RaACM中，根据tanNC= = ,即tan20°= ,于CMCM 24是可求出AB长，从而得出答案.【详解】解：如图，过点E作ENJ_C。于CO延长线于N,延长AB交CO延长线于M,BE//CD,由题意，得BE//CD,由题意，得■:ENLCD,，四边形8MN尸是矩形，MN=BEHm,BM=EN,在RfZXENC中，DE=5m,OE的坡度为1：0.75,EN 4即/=——=1:0.75=一，DN 3设EN=4k,DN=3k,由勾股定理，得52=(4%)2+(3%)2,解得41,:.EN=4m,DN=3m,：.AM=AB+BM=AB+EN=AB+4,CM=CD+DN+MN=CD+DN+BE=17+3+4=24(山),在Rt^ACM中,tanZC=AM~CMABtanZC=AM~CMAB+BM

CMHn AB+4即tan20°= 24A5+424：.AB^4.64(m),答：树的高度AB约为4.64m,【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形，将实际问题转化成解直角求解是解题的关键.20.数学家陈省身曾在2002年国际数学家大会期间，向参与活动的青少年赠送一幅题词：数学好玩.意在鼓励孩子们成为数学学习的探索者、钻研者，享受数学的乐趣.小瑞在做练习时遇见这样一个问题：

如图1,点尸为。。外一点，过点尸作直线以与相切于点A,连接OP,作点A关于。尸的对称点A'，AA'与OP相交于点M,设。。的半径为R,试证明:店=OM-OP.小瑞轻松地给出了证明，喜欢钻研的他不禁在想:如果直线以与。。相交（如图2）,上述结论是否仍然成立呢?图1 图22,帮助小瑞完成证明；（2）若PC=6,OM=l,求。。的半径R.【答案】（1）见详解：（2）3.【解析】【分析】（1）连接OA,OB,QA',先证明NA'84=NA'OC,进而证明N。8P=ZBAQ,从而证明△BOMsAPOB,得到器即可证明R2=OM.OP；（2）根据（1）结论得到关于R的方程，解方程舍去不合题意的解，问题得解.【小问1详解】证明：如图，连接04,OB,OA,,,/点A和点4关于OP的对称，AC=A'C：.ZA'OC=-ZA'OA,2,:4A=A，A，：.^A'BA=-^A'OA,2：.ZA'BA=ZA'OC,'：OA'=OB,：.ZOBA'=ZOA'B,：.ZOBA'+ZABA'=ZOA'B+ZCOA',即=；NP0B=NB0M,BO2=OMOP>【小问2详解】解：,:PC=6,OM=\,由（1）得R?=OMOP，/.R2=ix（R+6）,即R-6=0，解得K=3,&=-2（不合题意，舍去），二R=3.【点睛】本题考查了圆周角定理，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，一元二次方程的应用等知识，理解相关知识，添加辅助线，证明是解题关键.21.小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖.经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、8两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元.已知购进4款饰品8个和8款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元.（1）请求出48两款饰品的进价分别是多少？（2）小李计划购进两款饰品共计100个（其中A款饰品最多62个），要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案？（3）小李最后准备将A、B两款饰品单价分别定为21元、28元.他计划按照（2）中能够获得最大利润的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包，若要保证最后的利润率不低于35%,那么他给出的红包总额不能超过多少元？【答案】（1）是15元，20元（2）有哪3种购进方案，方案一：设购进A款饰品60个，购进B款饰品40个；方案二：设购进A款饰品

61个，购进8款饰品39个；方案三：设购进A款饰品62个，购进8款饰品38个(3)45元【解析】【分析】(1)设A款饰品的进价是x元，8款饰品的进价是y元，根据购进A款饰品8个和8款饰品6个所需花费相同；购进4款饰品10个和B款饰品4个共需230元.列方程组求解即可；(2)设购进A款饰品机个，则购进8款饰品(100-机)个，所需费用不多于1700元，A款饰品最多62个，列不等式组求解即可;(3)先根据方案，算出最大利润的购货方案，再设他给出的红包总额为p元，根据利润率不低于35%,列车等式求解即可.【小问1详解】解：设A款饰品的进价是x元，8款饰品的进价是y元，根据题意，得x—1x—15y=20,解得:10x+4y=230答：A,8两款饰品的进价分别是15元，20元;【小问2详解】解：设购进A款饰品〃，个，则购进8款饰品(100-,”)个，根据题意，得)解得：60<m<62,15/n+)解得：60<m<62,0<w<62当”『60时，100-"?=40,当/n=61时，100-"?=39,当帆=62时，100-，”=38,,共有3种方案，方案一：设购进A款饰品60个，购进B款饰品40个：方案二：设购进4款饰品61个，购进8款饰品39个；方案三：设购进4款饰品62个，购进B款饰品38个；答：他有哪3种购进方案，方案一：设购进A款饰品60个，购进B款饰品40个；方案二：设购进A款饰品61个，购进B款饰品39个；方案三：设购进A款饰品62个，购进B款饰品38个；【小问3详解】解：•.,按方案一，获得利润为：60⑵-15)+40(27-20)=640阮)，按方案二，获得利润为：61(21-15)+39(27-20)=639(元),按方案三，获得利润为：62⑵-15)+38(27-20)=638(元),...他是按按方案一进货，设他给出的红包总额为P元，根据题意，得 ——>35%,15x60+20x40解得：%45答：他给出的红包总额不能超过45元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，不等式组与不等式的应用，读懂题意，找出等量与不等量关系，列出方程组与不等式组或不等式是解题的关键.22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=o?+2”-4的图像与x轴交于A、B两点,且有OB=2QA,顶点为。点.-4—c/a(1)求抛物线解析式，并根据图象直接写出当y<0时X的取值范围；丁，(2)将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点。的位置，请求出平移后抛物线的解折式.【答案】(1)y=^x2+x-4,-4<x<2.1 2y=5(x+4)-9.【解析】【分析】(1)由OB=2OA,设。4=/”，则A(皿0),3(-2帆0),再利用抛物线的对称轴列方程求解如从而可得答案；(2)先求解抛物线的顶点坐标为：,确定抛物线的平移方式为：先向左边平移3个单位长9度，再向下平移三个单位长度，从而可得答案.2【小问1详解】解：03=204,设O4=m,\A(m0),8(-2m0),所以抛物线的对称轴为：x= =——〃?，。 1•・•二次函数y=以2+2以一4的对称轴为：x- =-1,\——in=-1,解得：m=2,2a 2\A(2,0),B(-4,0),\4a+4a-4=0,解得：a=g,所以抛物线为：y=—x2+x-4,所以y<0时，-4<x<2.【小问2详解】解：•/y=—x2+x-4=—(x+l)--—,■2 2V72抛物线的顶点坐标为:抛物线的顶点坐标为:9Q4(2,0),所以抛