2022年浙江省金华市金东区中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年浙江省金华市金东区中考数学一模试卷.一2的绝对值是（）A.2 B.—2 C.- D.--2 2.不等式2x-l>3的解集是（）A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则41的度数为（）4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则41的度数为（）70°75°80°85°5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙T平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T.如图，RM/1BC中，“=90。，Z.B=30°,分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点O,连接4Q,则NC4C的度数是（）.将点P（-3,y）向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q（x,-1），则孙的值为（）A.-8 B,—2 C.—10 D.—6.如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通.现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开 甲।-一।乙始，水池乙水面上升的高度〃与注水时间r之间的函数关系的图 一象可能是（）M上c上北.二次函数y=ax2+"的图象如图，若一元二次方程a/+hx+7n=0有实数根，则m的最大值为（）-33—6D.9.已知不在同一象限的点A（q,c）,点B（b,c+1）都在函数y=/图象上，则关于一元二次方程a/+加：+c=0的两根JQ,不判断正确的是（）A.+不>1 B.与+%2VoC.0<%14-X2<1 D.+%2的符号不确定

.分解因式：X2-xy=..函数y=空中，自变量x的取值范围是...一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为..蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ :ABC的顶点都在格点上.设定A8边如图所示，当△4BC是直： ： ：:*:角三角形时，点C的个数为..已知由8个边长为1的正方形组成的L型模板如图放置，其顶点E,F,G,H,/都在矩形ABCD的边上，则矩形ABCD的面积为..已知晾衣架侧面伸缩部分如图1,由6根长方形铝条(厚度忽略不计)，用9个钉子A,B,C,D,E,F,G,，，/链接而成，铝条宽度都为2cm,五根较长铝条的长为42cm,其余一根铝条长为22cm,每个钉子都在距离长方形铝条边为\cm的地方，主视图如图2所示.晾衣架伸缩时，点8在射线4P上滑动，N4CB的大小也随之发生变化.记铝条ACE最右侧顶点为铝条田最左侧顶点为N,当UCC=90。时，MN=；当44CD=30。时，MN=.图1 图2.计算：2sin60°+7r。一(-2)-2+711.先化简下面的代数式，再求值：(a+2)(a-2)+a(4-a),其中。=a+1..某海域有4,8两个岛屿，8岛在A岛北偏西30°方向上，距A岛120海里.有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛南偏东75。方向的C处.(1)求NBC4的度数.(2)求BC的长.

.近几年，老百姓购物的支付方式日益增多，某校数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、8支付宝、C现金、。其他，该小组对某超市天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图.(3)求在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数.(4)若该超市一周内有3200名购买者，请你估计使用4和8两种支付方式的购买者共有多少名？.目前世界上有10亿多人以马铃薯为主粮，为国家粮食安全，丰富农民收入来源,某区试点马铃薯种植，给予每亩地每年发放150元补贴.年初，种植户金大伯根据以往经验，考虑各种因素，预计本年每亩的马铃薯销售收入为2000元，以及每亩种植成本y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象，求出y与x之间的函数关系式.(2)根据预计情况，求金大伯今年种植总收入w(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系式.(总收入=销售收入-种植成本+种植补贴)..如图，已知点C在以A8为直径的半圆。上，点。为弧中点，连结AC并延长交8。的延长线于点E,过点E作EGJ.4B,垂足为点F,交于点G,连结OG,DG=1.DB=2.(1)求证：AE=AB.(2)求F8的长.(3)求OG的长..定义：已知，一次函数%=mx+n(m*0)和二次函数y?=a/+bx+c(aH0).若y=ky1-y2(k为实数)则y称y1和的'”函数".(1)若yi=x-2,yi和丫2的"2函数"为y=3/+2x-1,求y2的解析式.(2)设一次函数丫3=2x4-2和二次函数以=x2—2x+3.①求丫3和丫4的“函数”解析式(用含女的代数式表示).②不论&取何值，丫3和丫4的“火函数”是否都过某定点，若是求出定点坐标；若否，请说明理由.③不论我取何值，若二次函数丫4=X2-2x+3上的点P关于x轴对称的点。始终在丫3和丫4的'”函数”上，求点尸坐标..已知在平面直角坐标系中，点4(0,2),动点P在x轴正半轴上，作矩形O48P,点C为PB中点"A4BC沿AC折叠后得到AAOC,直线C。与矩形0ABp一边交于点E.(1)如图，当点E与原点。重合时，①求证：^OCP^^ADO.②求OP长.(2)当EC=5ED,求点尸坐标.答案和解析.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2,即|-2|=2o故选：Ao根据负数的绝对值等于它的相反数解答。本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。.【答案】B【解析】解：2x-l>3,2x>3+1,2x>4,x>2.故选：B.按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解.本题考查解不等式,熟练掌握不等式的基本性质（1,不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；2,不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变）是解题关键..【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形可得答案.【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆.故选：B..【答案】B•.•Z2=90--300=60°,Z3=180°-45°-60°=75°,•••aflb,•••Z1=Z3=75",故选：B.利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可.此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答..【答案】4【解析】【分析】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【解答】解：■:乂甲=乂丙＞乂乙=乂「・・.从甲和丙中选择一人参加比赛，=耳,•••选择甲参赛，故选4.【答案】B【解析】解：在aABC中，NB=30。，ZC=90",/.BAC=180°-ZF-ZC=60",由作图可知为A8的中垂线，:.DA=DB,••/.DAB=Z.F=30°.Z.CAD=Z.BAC-4DAB=30°,故选：B.根据三角形内角和定理求得4BAC=60。，由中垂线性质知。4=即4/MB=nB=30°.从而得出答案.本题主要考查作图-基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键..【答案】C【解析】【分析】利用平移规律求出x,y,即可得到结果.本题考查图形的平移变换.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】解：向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位，此题规律是从(a,b)平移到(a—2,b—3),照此规律计算可知—3—2=x,y—3=—1,所以x=-5,y=2,贝！Ixy=-10.故选C..【答案】C【解析】解：根据题意分析可得：向水池匀速注入水分为3个阶段，①甲池内水面上升，乙池内水面不变；②甲池内水面不变，乙池内水面上升；③甲、乙水面同时上升，水面上升速度比较慢.故选C.根据题意分析，向甲池内注水，当水面到达连通管道时，甲池内水面不变，直到乙池内的水达到连通管道时，水面便继续上升，但上升的速度比起原先较慢.本题考查变量之间的关系，关键是能把变量之间的关系用图象表示..【答案】B【解析】解：(法1”.•抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3,a>0,小=-3, =12a,,・,一元二次方程q/++m=0有实数根，b2-4am>0,即12q—4am>0,即12—4m>0,解得m<3,・・・m的最大值为3.(法2)一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，TOC\o"1-5"\h\z可以理解为y=ax2+bx和y=-m有交点， \ /可见—m>—3, \| /m<3, / —\!/ y=-m•••m的最大值为3.故选：B.先根据抛物线的开口向上可知a>0,由顶点纵坐标为-3得出方与a关系，再根据一元二次方程a/+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可.本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及。、人的关系是解答此题的关键.10.【答案】C【解析】解：•:点A(a,c)在第一象限的一支曲线上，；•a>0,c>0»clc=1,艮|Ja=1,C・••点B也c+1)在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，•••b<0,c+1>0,b(c+1)=—1)即6=一去"，c、c. bc,•Xj,%2=->0,X]+%2=-一=~0< +x2<1,故选：C.根据点A(a,c)在第一象限的一支曲线上，得出a>0,c>0,再点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上，得出b<0,c+1>0,再根据%・工2=，x1+x2=—即可得出答案.本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若石,％2是关于X的一元二次方程a%2+bx+c=0(aH0,a,b,c为常数)的两个实数根，则X1+X2=,Xj-x2=.【答案】x(x-y)【解析】解：x2-xy=x(x-y).根据观察可知公因式是x,因此提出x即可得出答案.此题考查的是对公因式的提取.通过观察可以得出公因式，然后就可以解题.观察法是解此类题目常见的办法..【答案】42-1且工力2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据被开方数大于等于0,分母不等于0列不等式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+120且x-2W0,解得x>-1H.xK2.故答案为x>一1且x=2..【答案吗【解析】解：列表得：12341(24)(3,1)(4,1)2(U)一-(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(L4)(2,4)(3,4)—所有等可能的情况数有12种，其中两个乒乓球上数字之和大于5的情况有4种,则P=±=112 3故答案为：列表得出所有等可能的情况数，找出两个乒乓球上数字之和大于5的情况数，即可求出所求的概率.此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比..【答案】10【解析】解：如图，4B是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形， ,，工一是斜边时，点C共有4个位置， ：j：*J'、、C即有4个直角三角形， A". \B综上所述当AABC是直角三角形时，点C的个数为10个.故答案为：10.根据正六边形的性质，分A8是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置.本题考查了正多边形和圆，难点在于分48是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观.15.【答案】詈【解析】解：依题意，可得4B=nC=90。，••乙EFB+乙CFG=90°,Z.EFB+Z.BEF=90°,•・乙CFG=乙BEF,在ABE尸和△CFG中，ZB=Z.CZ-BEF=乙CFG,£F=FG••.△BEFgACFG(A4S),设BF=x,CF=y,则线段CG=%,BE=yf.•ZFGC+ZDGH=9O°,乙CFG+乙FGC=90°,•・乙CFG=乙DGH,v乙C=乙D=90°,

・•・△CFGs〉DGH,•・•△BEF^bCFG,・•・△BEFsrDGH,同里可证则AE=-,DG=A4 2,:AB=CD,即3x=2y,2•・%=?,在RtAFCG中，FC2+CG2=FG2,...y2+x2=42,，•y2+(1y)2=16,解得：丫=看8.••%=而AC14 20AB=/，BC=闻,•.矩形ABC。的面积为詈.根据题意可得△BEF乌4CFG,设8F=x,CF=y,则线段CG=x,BE=y,又4DGHsaAIE,根据相似三角形的性质，可得线段=1DG=3再由AB=CD,可4 2.得关于X和y的方程，从而可得X和y之间的关系，在RtAFCG中，利用勾股定理，可得x和y的值，进而可得长方形的长和宽，即可求出面积.本题考查了全等三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，利用相似三角形的性质求出相应线段的长度是解题的关键.16.【答案】16.【答案】62V2c7n(31V6-31V2)cm【解析】解：如图，延长AE和N”交于点K,则MK=①当=90。时，nK=90。，在RtAMNK中，根据勾股定理得，MN=\/MK2+NK2=V622+622=62夜(cm),KT G D aXXXH\ 7E B=NK=62(cm),②当乙4CD=30。时，Z.K=30°,作M71NK于点T,aMT=^MK=31cm,KT=318cm,NT=62-31百(cm),在RtAMNT中，根据勾股定理得，MN=y/MT2+NT2=^312+(62-31V3)2=31V6-31夜(cm),Ay 7TliMV延长AE和N”交于点K,则MK=NK=62cm,当乙4CD=90。或乙4CD=30。时，解三角形即可.本题考查了解直角三角形及其应用，关键是把实际问题转化为数学问题.17.【答案】解：2sin60°+nr0-(-1)-2+V12V3 广=2x—+1-4+2V3=V3+l-4+2V3=3V3-3.【解析】首先计算零指数哥、负整数指数幕、开方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用..【答案】解：(a+2)(a—2)+a(4—a),=a2-4+4a—a2,=4a—4；当a=V2+1时，原式=4(V2+1)-4=4V2+4-4=4>/2.【解析】根据平方差公式和单项式乘多项式的法则化简，再把。值代入计算即可.本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，熟记公式和法则是解题的关键，注意运算顺序以及符号的处理..【答案】解：(1)如图，•••4EAB=30。，AE//BF,Z.FBA=/.EAB=30°,

又丫乙FBC=75°,/.ABC=乙FBC-"BA=45°,又•••/.BAC=/.BAE+Z.CAE=300+45°=75°,4ACB=180°-45°-75°=60"；（2）如图，作ADJ.BC于D.在RtAABC中，v/.ABD=45°,4B=120海里，aAD=BD=AB-sin450=120x—=60位（海里）,在RtAACC中，Vzc=60°,4。=602海里，CD=AD-tan30°=60或xy=20通（海里），BC=BD+CD=60V2+20店（海里）.答：BC的长为(60返+20遍)海里.【解析】(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出“BA=Z.EAB=30°,Z.FBC=75",那么N4BC=45。，又根据方向角的定义得出NBAC=NBAE+NCAE=75。，利用三角形内角和定理求出乙4cB=60"；(2)作4。1BC交BC于点O,^RthABD,得出BC=AC,^-Rt^ACD,得出CO,进而得出BC=BC+CD.本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，构造直角三角形，利用三角函数求出线段8。与CO的长度是解题的关键..【答案】解：(1)564-28%=200,即本次一共调查了200名购买者；(2)。方式支付的有：200x20%=40(人)，A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，补全的条形统计图如右图所示，(3)在扇形统计图中4种支付方式所对应的圆心角为：360。x黑=108°,故答案为：108；(4)3200X喏=1856(名)，答：使用A和B两种支付方式的购买者共有1856名.【解析】(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和。的人数,从而可以将条形统计图补充完整,(3)求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】(1)设函数关系式为丫=依+4根据图象可知，函数图象过点(200,1000),(240,880),将这两点代数函数关系式可得：(200k+6=1000l240fc+h=880'解得:&，故函数关系式为：y=-3x4-1600；(2)销售收入：2000x；成本：y-x=(―3x+1600)-x=-3x2+1600x,补贴：150x；因为，总收入=销售收入•种植成本+种植补贴，所以w=2000x-(-3M+1600x)+150x,整理得：w=3x2+55Ox.【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)分别求出销售收入、种植成本、种植补贴，再根据总收入销售收入种植成本种植补贴计算即可.本题主要考查一次函数的实际应用及待定系数法求解析式，解题的关键是正确解读题意,找出各个函数表达式和代数式..【答案】解：是半圆。的直径，:./.ADB=90",CD=BD,••Z-CAD=乙BAD,在ZkAE。和中，Z.EAD=乙BADAD=AD ,./LADB=Z.ADE=90°・•・△4£。以A0BQ4SA),・•・AE=AB,vZ-GED=乙FEB,乙EDG=Z.EFB=90°,・•・△EDGs>EFB,dg_ED••=,FBEFVED=DB=2,EF=>JEB2-FB2=V42-FB2,1 2,・FBy/16-FB2EF=y/EB2-FB2=J42-(^)2=詈，在RMEGD中，EG=>JED2+GD2=V22+I2=V5,TOC\o"1-5"\h\zGF=FF-FG=—-V5=—,5 5•・•△EFBs〉ADB,EFFB— 'tADDB8^5 4^. 5 _ 5,, —，AD2••AD=4,在Rt△ADB中，AB=\/AD2+DB2=742+22=2V5,:.OB=^AB—V5,：.0F=0B-FB=遍-誓=£,在Rt△OGF中，OG=VOF2+GF2=J +(言/=V2.【解析】(1)根据圆周角定理可得乙4DB=90°,由点。为弧BC中点，可得"4。=^BAD,则可证明AAEDg△408,即可得出答案：(2)根据题意可证明小EDGsaEFB,则骂=根据勾股定理可得Ef=y/EB2-FB2=V42-FB2,代入计算即可得出答案；(3)在RtAEFB中，根据己知条件可算出EF的长，在Rt/iEGD中，可算出EG的长，由GF=EF-EG即可算出GF的长，由△EFBsaADB,可得把=生，代入计算可算ADDB出AO的长，在RtA/lCB中，可算出A8的长，即可算出。B的长，根据OF=OB-FB即可算出OF的长，在Rt△OGF中根据勾股定理即可得出答案.本题主要考查了圆周角定理，勾股定理及相似三角形，熟练掌握圆周角定理，勾股定理及相似三角形相关知识进行求解是解决本题的关键.23.【答案】解:(1)yt=x-2,yi和旷2的"2函数"为y=3/+2x—1,:"y=kyr—y2=2(x—2)—y2=3x2+2x—1,：•2x-4-y2=3x2+2x-1,y2=-3x2—3；(2)①”3和的。函数”，.・・y=ky3—y4=k(2x+2)-(x2-2x4-3)=-x2+(2k+2)x+2k-3；②・・・y=-x2+(2fc+2)x+2fc—3=-x2+2k(x+1)+2(x+1)—5,,・当X=-1时，y=-6,・・不论k取何值，力和丫4的“攵函数”都过定点(一1,-6)；③・・•点(-1,-6)关于x轴对称的对称点为(-1,6),把x=-1代入=%2—2%4-3得y=1+24-3=6,,・函数”=x2-2x4-3过点(-1,6),・•不论女取何值，二次函数%=工2_2x+3上的点P关于x轴对称的点。始终在和的“女函数”上，••Q点为(-1,-6),2点为(-1,6).【解析】(1)根据题意得到2(%-2)-力=3/+2%-1,整理得到=-3--3；(2)①直接利用y=kyi- 为实数)得到即可；②函数y=—/+(2k+2)x+2k—3化为y=—+2k(x+1)+2(%4-1)—5,即可得到结论；③由②可知丫3和%的“函数”都过定点(一1,一6),而点(一1,一6)关于x轴的对称点在y4=x2-2x+3±,从而求得P为(1,一6).本题主要考查了新定义，二次函数的性质，一次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据新定义，求出新的函数.24.【答案】(1)①证明：・.,四边形048P为矩形，乙8=4P=90°,AB=0P.・・△48c沿AC折叠后得至ADC,:.bABC0bADC.・・AB=ADtZ,B=Z.ADC=90°.•・AD=OP,乙40。==乙P=90°.vZ/10D4-ZCOP=90°,ZCOP+ZOCP=90°,・•・Z.AOD=Z-OCP.在AO"和△ADO中，NOCP=乙AODzP=Z/1D0=90°,OP=AD••^OCP^^ADO(AAS)；②解：V71(0,2),aOA=2.•••点C为PB中点，1CP=-PB=1.•••四边形04BP为矩形，••BP=OA=2.OCP^hADO,:.OC=AO=2.OP=Voc2-CP2=V3；(2)解：①当点E在线段。尸上时，连接AE,如图，”(0,2),OA=2.・・•点C为尸8中点，1・・・CB=-PB=1.・・△ABC沿AC折叠后得到△ADC,/.△ABC^^ADC.・・CD=BC=1,AD=AB.・•四边形OA8P为矩形，:.AB=OP.・•.AD=AB=OP.•••EC=5ED,1 1/.ED=-CD=—.4二EC=.4AEP=y/EC2-CP2=设4。=4B=OP=X,