2023学年浙江九年级数学上学期章节重难点知识讲义第05讲二次函数的实际应用(解析版)

第5讲二次函数的实际应用【知识点睛】❖利润最大化问题与二次函数模型牢记两公式：①单位利润=售价-进价；②总利润=单件利润X销量；谨记两转化：①销量转化为售价的一次函数；②总利润转化为售价的二次函数；函数性质的应用：常利用二次函数的性质求出在自变量取值范围内的函数最值；❖利用二次函数解决销售中最大利润问题一般步骤.设自变量，用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入.用含自变量的代数式表示销售商品成本.用含自变量的关系式分别表示销售利润，根据销售利润=单件利润X销售量，得到函数表达式.根据函数表达式求出最值及取得最值时的自变量的值注意：①与现实生活结合类问题，常需要自己先建立合适的平面直角坐标系，之后再根据信息做题；②二次函数实际应用的问题，如果是分段函数，最后需要写成一个整体，后边分别写上对应的取值范围【类题训练】(2022•金安区校级开学)据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GAP总值为y百亿元人民币，平均每个月GD尸增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是( )A.y=6(l+2x)B,y=6(1-x)2C.y=6(1+x)2D.y=6+6(1+x)+6(1+x)2【分析】根据平均每个月GCP增长的百分率为x,可得二月GOP总值为6(1+x),三月GDP总值为6(1+x)2,即可解答.【解答】解：设平均每个月G£>P增长的百分率为x,由题意可得：y关于x的函数表达式是：y=6(l+x)2,故选：C.(2021秋•科左中旗期末)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数苗圃园关系式为( )A.y=x(40-x)B.y=x(18-x)C.y=x(40-2x)D.y=2x(40-2x)【分析】先用含X的代数式表示苗圃园与墙平行的一边长，再根据面积=长乂宽列出y关于彳的函数关系式.【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为X米，则苗圃园与墙平行的一边长为(40-2x)米.依题意可得：y=x(40-2x).故选：C.(2022•沂南县一模)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度〃(单位：机)与足球被踢出后经过的时间"单位：s)TOC\o"1-5"\h\z之间的关系如表：下列结论不正确的是( )r 0 1 2 3 4 5 6 7 -h 0 8 14 18 20 20 18 14 …A.足球距离地面的最大高度超过20,X B.足球飞行路线的对称轴是直线f=92C.点(10,0)在该抛物线上 D.足球被踢出5s〜7s时，距离地面的高度逐渐下降【分析】由题意，抛物线经过(0,0),(9,0),所以可以假设抛物线的解析式为h=at(r-9),把(1,8)代入可得。=-1,可得力=-P+9f=-(r-4.5)2+20.25,由此即可一-判断.【解答】解：由题意，抛物线的解析式为力(L9),把(1,8)代入可得。=-1,：.h=-?+9/=-(r-4.5)2+20.25,，足球距离地面的最大高度为20.25,">20〃］，故①正确，.••抛物线的对称轴f=4.5,故②正确，；r=9时，h=0,.•.点(9,0)在该抛物线上，故③不正确，•.•当f=5时，h=2Q,当f=7时，4=14,••・足球被踢出5s〜7s时，距离地面的高度逐渐下降，故④正确.故选：C.4.(2022•镇江一模)如图，在长为20"?、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的|« 20—3十字形小径，若小径的宽不超过1，”，则花圃中的阴影部分的面积有()■orzA.最小值247 B.最小值266 3| C.最大值247 D.最大值266 J【分析】根据平移的性质可得，花圃中的阴影部分可看作是长为(20-x)m,宽为(14-x)团的矩形，然后进行计算即可解答.【解答】解：由题意得：花闹中的阴影部分的面积y=(20-x)(14-x)=7-34x+280,=(x-17)2-9,V0<x^L.•.当x=l时，y有最小值,此时产(1-17)2-9=247.故选：A.(2022•南山区模拟)某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是( )A.2500元 B.2000元 C.1800元 D.2200元【分析】设每件商品降价x元，每天的销售额为y元，由题意可得到y和x的二次函数关系，利用配方法可求最值.【解答】解：设每件商品降价x元，每天的销售额为y元.依题意有：y=(35-x)(50+2x)=-2?+20^+1750=-2(x-5)2+1800,/-2<0,二当x=5时，最大，最大值为180(),•••最大销售额为1800元.故选：C.(2022•晋中一模)板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动.如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点8处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y=-2d+L+l,则板球运行中离地面的最大高度为( )TOC\o"1-5"\h\z32 42 3【分析】将二次函数化简为-工(x-4)2+3,即可解出丫最火的值.32 2【解答】解：将二次函数y=--k^+Ax+l,化成y=-—(x-4)2+—.32 4 32 2当x=4时，y有最大值，y最大值=2，2因此，板球运行中离地面的最大高度为3.2故选：B.7.(2021秋•温岭市期末)如图，等腰直角三角形4BC中，NA=90°,BC=8,点、D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB,则Same的最大值是(【分析】由△ABC是等腰直角三角形，DE//AB,知△£>口:是等腰直角三角形，设£>E=C£=x，则AE=AC-CE=^-BC-x=4&-x,可得S^bde=Smbc-S/be-Sacd£=Ax4&X4^2--X2 2 2（4五-x）X4yf2-^=-1（x-2V2）2+4,根据二次函数性质即可得到答案.2 2【解答】解：’.•△ABC是等腰直角三角形，DE//AB,...△DEC是等腰直角三角形，设CE=CE=x,则AE^AC-CE=^~BC-x=4&-x,2:&BDE=SMBC-S^ABE-S^CDE=Ax4V2x4a/2-—x（4V2--V）X4我-Xr22 2 2=-=-A（X-2V2）2+4,2,/-A<o,2；.x=2正时，Same最大，最大值是4,故选：B.（2021秋•研口区期末）以40”?/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度〃（单位：m）与飞行时间，（单位：s）之间具有函数关系〃=a»+加（a<0）.若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（ ）A.第1.9秒B.第2.2秒 C.第2.8秒D.第3.2秒【分析】根据抛物线具有对称性和二次函数的性质，可以得到该抛物线对称轴及开口方向，然后根据各个选项中的数据，可以判断出当，等于多少时，高度最高.【解答】解：•••小球的飞行高度〃（单位：加）与飞行时间r（单位：s）之间具有函数关系力=。»+而（a<0）,小球在第1秒与第3秒高度相等，该抛物线开口向下，对称轴是直线，=工3=2,V|1.9-2|=0.1,|2.2-2|=0.2,|2.8-2|=0.8,|3.22-2|=1.2,在选项中的四个时间中，当，=1.9时，小球飞行的高度最高，

故选：A.二.填空题(2022•连云港一模)某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(，”)与水平距离x(，”)之间的关系如图所示，。为该水流的最高点，DALOB,垂足为A.已知OC=O8=Sm,OA=2m,则该水流距水平面的最大高度的为【分析】设抛物线解析式为y=a(x-2)2+k,将点C(0,8)、B(8,0)代入求出“、我的值即可.【解答】解：根据题意，设抛物线解析式为y=a(x-2)2+k,将点C(0,8)、B(8,0)代入，得：(4a+k=8,I36a+k=0解得，a一口.k=9.•.抛物线解析式为)，=-1(x-2)2+9,所以当x=2时，y=9,即4。=9"?,故答案为:9.(2022•玉环市一模)斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状(开口方向与开口大小前后一致)，第一次反弹后的最大高度为加，第二次反弹后的最大高度为团.第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度BC=Z/?1,若OB=90dm,OA3=2AB.则丝为至.% —36-0 ABx(dm)【分析】先求出08=60,。£=30,设第一次反弹后的抛物线的解析式(x-30)2+hi得/n=-900“，设第二次反弹后的抛物线的解析式y=a(x-m)2+hz,得0=a(60~m)2+h?,得出〃2=-625。即可.-600a=a(90-m)^+h2

【解答】解：；08=90,OA=2AB,：.OA=60,OE=30,设第一次反弹后的抛物线解析式为y=a(x-30)2+/»i,•抛物线过原点O,.,.a(x-30)2+/ii=0,解得：Al=-900a,•.•每次反弹后保持相同的抛物线形状(开口方向与开口大小前后一致),两个抛物线的〃是相同的，设二次反弹后的抛物线解析式为y=a(x-m)2+h2,,:BC=4,h\=-900a,3BC=-600a,・・•抛物线过A,B两点、,0=a(60-m)2+h2・・4-600a=a(gO-nD2+h2解得:m=85h解得:m=85h2=-625a.h2=-625a-25hj-900a36故答案为：253611.(2022•长春一模)圆形喷水池中心O有一雕塑04,从4点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立平面直角坐标系，点A在)，轴上，x轴上的点C、。为水柱的落水点.已知雕塑04高红米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D6之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为6米.表达式为yuar^+bx+c(x20),根据题意得到表达式为yuar^+bx+c(x20),根据题意得到A(0,-Ul),0(11,0),对称轴x=5,用待定系数6法求出函数表达式，把x=5代入，即可得到喷出水柱的最大高度.【解答】解：设水柱所在抛物线的函数表达式为(x^O),•.•雕塑0A高里米，6...点4的坐标是（0，—）.6二,落水点C、D之间的距离为22米，二点。的坐标为（11,0）,•.•与OA水平距离5米处为水柱最高点，抛物线的对称轴为x=5,'121a+llb+c=0bTOC\o"1-5"\h\z得到，云 ,11C"6~二水柱所在抛物线的函数表达式为y=-且叶旦（x20）.6 36当x=5时，y=--Lx52+.^.X5+H,6 3 6.•.喷出水柱的最大高度为6米.故答案为：6.12.（2022春•长兴县月考）如图是王明正在设计的一动画示意图，y轴上，且AB=2,在BC上方有五个台阶（各拐角均为90°）,第一个台阶到x轴距离80=10.从点A处向右上方沿抛物线y=点P落在台阶上时，落点的坐标是（肘7）.!卜dK；111AB Cr【分析】由题意台阶/的左边端点（4.5,7=4.5,6时的y的值，即可判断.【解答】解：如图所示，Ap Cx由题意台阶/左边的端点坐标（4.5,7）,右边的端点（6,7）,对于抛物线y=-，+4x+12,x轴上依次有A,B,C三个点，。在每个台阶的高、宽分别是1和1.5,-/+4X+I2发出一个带光的点P.当）,右边端点的坐标（6,7）,求出x

解得x=-2或6,(-2,0),...点A的横坐标为-2,当x=4.5时，j=9.75>7,当x=6时，y=0<7.当y=7时，7=-$+4x+12.解得x=-1或5,.•.抛物线与台阶/有交点，设交点为（5,7）.故答案为：（5,7）.（2021秋•潍坊期末）某桥梁的桥洞可视为抛物线，AB=\2m,最高点C距离水面4m.以AB所在直线为x轴（向右为正向），若以A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为y=-：+£.已知9 3点。为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3M，若以点。为原点，以平行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该抛物线的表达式为.9一3一中，令y=3可得x。-xa=9,以点。为原9 3点，以平行于A8的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系，根据题意知此时顶点。（-3,I）,A（-9,-3）,设抛物线的表达式为y=a（x+3）2+1,将A（-9,-3）代入即得抛物线的表达式为y-A(x+3)2+1=-【解答】解：在y=中，令y=3得-工解得x=3或x=9,9 3 9 3•.•点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m,:・XD-xa=9,设抛物线的表达式为y=a（x+3）2+1,以点。为原点，以平行于A8的直线为设抛物线的表达式为y=a（x+3）2+1,根据题意知此时顶点O（-3,I）,A（-9,-3）,将A(-9,-3)代入得：36〃+1=-3,解得fl=-1,9抛物线的表达式为y=-工(x+3)2+1=-2)-4、9 9 3故答案为：y=-Xx2-lx.9 3(2022•黄冈三模)如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米.则离地面150米处的水平宽度(即CO的长)为40米.的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，再把y=150代入函数解析式则可知点C、。的横坐标，从而可得CC的长.【解答】解：以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐设内侧抛物线的解析式为y=a(x+40)(x-40),将(0,200)代入，得：200=。(0+40)(0-40),解得：a=-―,8

内侧抛物线的解析式为*+200将y=150代入得4^+200=150150),CD=40m故答案为（结果保留根号）将A点坐标代入解得故抛物线的解析式为3代入抛物线解析式得出内侧抛物线的解析式为*+200将y=150代入得4^+200=150150),CD=40m故答案为（结果保留根号）将A点坐标代入解得故抛物线的解析式为3代入抛物线解析式得出解得故答案为定系数法求出解析式，根据题意计算可得结果则当水面下降3米时，水面宽度为【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线的解析式，利用待金湖县期末）如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽/为6【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示则抛物线顶点的坐标为（0,3）,解得：x=±20（2021秋•丰台区期末）中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩.某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运动员起点A距离水面10m,运动过程中的最高点8距池边2.5%,入水点C距池边4m,根据上述信息，可推断出点8距离水面11.25m.跳台A跳台支柱池边C水面【分析】跳台支柱池边C水面【分析】首先建立直角坐标系，根据所给点的坐标求出解析式，可得点8的纵坐标.【解答】解：如图，以水面所在的直线为x轴，以跳台支柱所在的直线为y轴建立直角坐标系,yA跳台A跳台支柱跳台支柱由题意得：A(3,10),C(5,0),对称轴为直线x=3.5,设解析式为y=a(x-3.5)2+k,所以(10=0.25a+k,10=2.25a+k解得a=-5, 11.25,所以丫=-5(x-3.5)2+11.25,所以8(3.5,11.25),点8距离水面11.25m.故答案为：11.25.（2021秋•朝阳区校级期末）如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞4点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BO为12米时，球移动的水平距离PO为9米.已知山坡阴的坡度为1：2(即AC：PC),洞口A离点尸的水平距离PC为B£P DC【分析】如图，以点尸为坐标原点建立平面直角坐标系，根据已知条件得到AC=12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为11米.—3—上X12=6,求得8(9,12),设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+2线的解析式为V=- (x-9)2+12,当x=12时，求得CE=22,27 3【解答】解：如图，以点尸为坐标原点建立平面直角坐标系，在RtZXAOC中，VAC：PC=1：2,尸C为12米，.,.AC=Ax12=6,2,/当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米,：.B(9,12),设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12,把尸(0,0)代入得，0=a(0-9)2+12,：.a=--A.,27.•.抛物线的解析式为y=(x-9)2+12,27当x=12时，y=22,3即CE=32,3；.AE=CE-£=丝-6=11,3 3故答案为：11.3toif DCr三.解答题12,把P(0,0)于是得到答案.(2022•福田区二模)【综合与实践】如图1,一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度P4为8米，宽度。4为16米.车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米(AB=2米)这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙不少于工米.如图2,以O2点为原点，04所在直线为x轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：(1)直接写出点A的坐标是(16,0),抛物线顶点P的坐标是 (8,8)；(2)求出这条抛物线的函数表达式；(3)根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过3【分析】(1)宜接根据题意以及图形可知点A,点P的坐标.(2)根据图像假设函数表达式，进而根据待定系数法求解即可.(3)由图可知，当车高〃一定时，空隙的最小值CC,在x=14时取得，将x=14代入函数解析式中表示出CD,进而根据“最小空隙CD不少于工米”可求解出答案.2【解答】解：(1)由题意可知：点A的坐标是(16,0),抛物线顶点P的坐标(8,8)：故答案为：(16,0),(8,8)..・•顶点坐标(8,8)；・■•设y=a(x-8)2+8(aWO)；又:图象经过(0,0)：.0=a(0-8)2+8,・18这条抛物线的函数表达式为y=」(x-8)2+8,即丫=」号+2¥；8 8(3)通过隧道车辆的高度不能超过3米.理由：以下图为例，由图可知，当车高力一定时，空隙的最小值CC,在x=14时取得，此时，y=-l-(14-8)2+8=y'o N

此时，CD^-h,由题意，CD,所以，hW3.所以，通过隧道车辆的高度不能超过3米.19.（2022•成都模拟）某企业以A,8两种农作物为原料，开发了一种有机产品，A原料的单价是8原料单价的1.5倍.若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100版，生产该产品每盒需要A原料2依和B原料4依，每盒还需其它成本9元.市场调查发现：该产品售价为每盒40元时，每天可卖出150盒；如果每盒的售价每涨1元（售价每盒不能高于45元），那么每天少卖10盒.设每盒涨价x元（x为非负整数），每天销售y盒.（1）求该产品每盒的成本（成本=原料费+其它成本）；（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；如何定价才能使每天的利润w最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少？【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本=原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据每天销量等于原来的每天销量减去减少的销量列出函数关系式即可；先列出每天的利润与涨价x元之间的函数关系式，利用函数的性质求最值即可.【解答】解：（1）设8原料单价为m元，则4原料单价为1.5m元，根据题意，得900_900=loOtm1.5m解得：m=3f经检验：机=3是方程的解，・・1.5/n=4.59・・・A、8两原料的单价分别为4.5元，3元，工每盒产品的成本是:4.5X2+4X3+9=30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得y=150-10/（0&W5的整数）:设每天的利润为W元,根据题意，得卬=（X+40-30）（150-10x）=-107+50x+1500,•.•该抛物线开口向下，对称轴为直线x=-&_=皂，的取值范围是：0WxW5的整数，-202二当x=2或3时，每天利润最大，又,•,每天销量最大，***x=2,此时每盒定价为42元，最大利润为1560元.（2022•浦江县模拟）小明、小林两同学在操场进行实心球训练，发现实心球的飞行路线可近似看作二次函数图象一部分，如图所示是小明同学掷的实心球运动的路线，其中（0,1.5）点是小明掷实心球时出手位置.（1）求实心球所经过路线的函数表达式.（2）实心球的落地点离小明有多远？（3）小林的个子比小明高，若小林掷实心球出手的位置点是（0,1.74）,且实心球运动的抛物线形状、对称轴与小明的相同，问：小林掷的实心球位置会比小明的远吗？两者相差多少？1.5）代入解析式求出即可；（2）令y=0,解一元二次方程即可：（3）根据题意求出小林投掷实心球所过的抛物线解析式，再求出4,令y=0,解方程即可.【解答】解：（1）由图象知，抛物线的顶点为（4,3）,.•.设抛物线解析式为y=a（x-4）2+3,把（0,1.5）代入解析式得：1.5=aX16+3,解得；a=--L,32：.y=-（x-4）2+3=-TOC\o"1-5"\h\z32 32 42实心球所经过路线的函数表达式为y=-32 42（2）令y=0,贝ij- 当+3=0,32 42

解得：XI=4+4-72>X2—4-4</2（不合题意，舍去），.•.实心球的落地点离小明（4+4点）米远；（3）两抛物线形状，对称轴相同，则可设为丫=-—+当+4,TOC\o"1-5"\h\z32 4把点（0,1.74）代入抛物线解析式得：d=1.74,...尸-旦？+当+1.74,32 4令v=0,则-父_^+金什1.74=0,32 4解得：x=4+22a或x=4-卫戈（舍去），5 5V4+12V6>4+45/2.5两者相差：（4+卫五）-（4+4&）=£五-4&右0.22（米）.5 5.•.小林掷的实心球位置会比小明的远，两者相差约0.22米.（2022•上虞区模拟）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：，"）与飞行时间t（单位：s）之间具有二次函数关系.小明在一次击球过程中测得一些数据，如表所示.根据相关信息解答下列问题.飞行时间t/s012飞行高度him01520（1）求小球的飞行高度人（单位：山）关于飞行时间，（单位：s）的二次函数关系式.（2）小球从飞出到落地要用多少时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m?如果能，请求出相应的飞行时间：如果不能，请说明理由.【分析】⑴【分析】⑴（1,15）,（2,20）代入求出。、。的值即可；（2）当人=0时，0=20，-5匕解方程即可解答；（3）当〃=20.5,得方程20.5=20/-5落解方程即可解答.【解答】解：（1）..•抛物线过原点（0,0）,设该二次函数解析式为h=ar+ht,将（1,15）、（2,20）代入，得：1a+b=15,14a+2b=20解得卜…，lb=20...小球的飞行高度h关于飞行时间t的二次函数关系式为h='设该二次函数解析式为〃=。尸+”将-5a+20r（2）小球飞出和落地时的高度都为0,令力=0,得方程：0=20/-5?,解这个方程得：。=0,12=4,所以小球从飞出到落地要用4s.（3）令〃=20.5,得方程20.5=20L5/2,整理得：?-4/+4.1=0,因为（-4）2-4X4.1<0,所以方程无实数根，所以小球的飞行高度不能达到205”：（2022春•丰县月考）某商场购进一种每件成本为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式：（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；（3）疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%,那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（利润率=利润+成本X100%）（4）疫情过后，有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠。元（10<aW25）,捐赠后发现，该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大.请直接写出a的取值范围.小，（件）5。30 ° 150工（元/件）【分析】（1）设与x之间的函数关系式为y=H+3（LW0）,利用待定系数法可求出其解析式，再求出x的取值范围即可；（2）根据利润-（售价-单价）x销售量，即可得出答案；（3）根据题意可求出的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得出答案；（4）根据题意可求出x的取值范围和W与xa的关系式，再将其配方，根据该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，即可得出关于a的不等式，解出。的解集即可得出答案.【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为«#0）,由所给函数图象可知：（130k+b=50>1150k+b=30，解得：(k1..*.y=■x+180.lb=180令y=0,则-x+180=0,解得：x=180.故y与x的函数关系式为y=-x+180(100<x^l80)；(2)Vy=-x+180,：.W=(x-100)y=(x-100)(-x+180).=-?+280x-18000,即每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式为W=-?+280x-18000(100<x^l80)；(3)根据题意可得：工也2K30%,100解得：x<130,100<x^l30,；W=-7+2801-18000=-(x-140)2+1600,.•.当x=130时，W有最大值，且Wmax=-(130-140)2+1600=1500(元).故将售价定为130元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1500元.(4)根据题意可知xT0°W5O%,100解得：xW150,2W=-f+280x-18000-a(-x+180)=-[x-(140+A)]2+.5_-40a+1600,2 4•••该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大，.,.140+A^150,2解得：心20,•.T0&W25,：.20<a^25.23.(2022•海陵区一模)2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大.某公司销售一种进价为12元/袋的口罩，其销售量y(万袋)与销售价格x(元/袋)的变化如表：价格x(元/ … 14 16 18 20 …袋)销售量y(万 … 5 4 3 2 …袋)另外，销售过程中的其他开支(不含进价)总计6万元.(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量y（万袋）与价格x（元/袋）满足什么函数?并求出y与x之间的函数表达式；（2）设该公司销售这种口罩的净利润为w（万元），当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据w=（x-12）y-6得出w与x的函数关系式，求出即