广东省2020年中考数学试题

数学一.选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.的相反数是（）A.-91D.--A.-91D.--9c.-92•—组数据2,4,3,5,2的中位数是（）3•在半面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（A.(—3,2)B.(—2,3)C.(2,-3)DA.(—3,2)B.(—2,3)C.(2,-3)D・(3,-2)4•若一个多边形的内角和是540。,则该多边形的边数为（5•若式子匸万在实数范|韦|内有意义，则X的取值范闱是（B.x>2C.x<2D.xh-26•已知AABC的周长为16,点D,B.x>2C.x<2D.xh-26•已知AABC的周长为16,点D,E,F分别为AABC三条边的中点,则2£尸的周长为（）B.2^27•把函数y=（x-1）'+2的图彖向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y=+2B.y=(x-l)2+lC.y=(x-2)2+2D.y=(x_l)2_38•不等式组—（“2）的解集为（）A.无解B.A.无解B.X<1C.X>-19•如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边AB,CQ上，ZEFD=60。.若将四边形EBb沿疋尸折叠，点B恰好落在4D边上，则3E的长度为（）C.>/310.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=l.卜•列结论:①abc>0；@b2-4ac>0:③8a+c<0：④5o+b+2c>0,正确的有()填空题（本大题7小題，每小题填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上•11.分解因式：xy^-x=12.如果单项式3x〃ry与-5丘）严是同类项，那么rn+n=13•若yfci-2+1Z?+11=0,则(a+b)'°'°=14•己知x=5—y,=2,计算3x+3）t-4a）!的值为・母如图，在菱形中，ZA=30o,取大于”〃的长为半径，分别以点〃为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交4D边于点E（作图痕迹如图所示），连接恥，BD,则ZEBD的度数为16•如图，从一块半径为lm的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形ABC,如果将剪下来的扇形闱成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.17•有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在卜•滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉•把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ZABC=90°,点M,N分别在射线34,BC上，长度始终保持不变，MN=4,E为AZN的中点，点D到34,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE•的最小值为・解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18•先化简,再求价:(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=>/2,y=19•某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解S“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218.V（1）求X的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人20•如图，在AABC中，点D,E分别是AB.AC边上的点，BD=CE,ZABE=ZACD,BE与CD相交于点F,求证：AABC是等腰三角形.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x,y的方程组（处+2屈=T°点与$一尸2，的解相同lx+y=4[x+by=15（1）求a,Z?的值;（2）若一个三角形的一条边的长为2石，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.22•如图1,在四边形ABCD中，AD//BC,ZDAB=90Q9AB是G）O的直径，CO平分ZBCD.D(1)求证：直线CD与G)0相切;(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧4E上一点，AD=1,BC=2.求tanZAPE的值.图2某社区拟建4,B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个疗类摊位的占地面积多2平方米，建4类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建43类摊位的个数恰好是用同样面积建疗类摊位个数的2.求每个4,B类摊位占地面枳各为多少平方米该社拟建4,厅两类摊位共90个，且疗类摊位的数量不少于4类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最人费用.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)Q24•如图，点B是反比例函数y=-(x>0)图彖上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为4,C,反比例函数y=*(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.连接DE•并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称，连接BF,BG.(1)填空：k=(2)求ABM的面积;(3)求证：四边形BDFG为平行四边形.25.如图，抛物线y=^lx2+bx+c与x轴交于A,B两点，点A,B分别位于原点的左、右两侧,63O=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=^CD.求b,c的值：求直线的函数解析式；点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点0在射线朋上，当WD与ABPQ相似时，请寧援号申所有满足条件的点0的坐标.2020厂东中考数学答案【选择题】【填空题】11.x(y-l)M=3,7?=1,777+7?=4b=—l,l2020=13x+3y-4\y=3(x+y)-4xy=i5-S=7ZABC=180°-30o=150°ABD=-ZABC=75Q2•・•AE=EB:.ZEAB=ZEBA•••ZEBD=75。一30。=45。16.AB=l.120°7t=7tr=—360°3如勻稚，5a=;rrZ=y1r=-317.2右-2B、D、E三点共线，距离最小BE=2,BD=W+22=2书DE=BD—BE=2*—218•解：原式=+2小+y，+x‘一)&一2亍=2xy将jr=VT,)'=羽代入得原式=2xJIxJT=2>/6(1)解：由题意得：24+72+18+x=120解得x=6(2)解：1800x24+72=]44O(人)120答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.证明：在ABDF和5CEF中

ZDFB=ZEFC(对顶角相等)<ZFBD=ZFCEBD=CE:.ABDF竺MEF(AAS):・BF=CF:.AFBC=AFCB又•••ZABE=ZACD・•・ZFBC+ZABE=ZFCD+ZACD即ZABC=ZACB・•・AABC是等腰三角形21•解：由题意列方程组：x+y=4x-y=2解得厂:b=1将x=3,y=l分别代入处+2jJy=—10jI和x+by=15解得a=—4屁b=ll/•a=—4>/3,b=12(2)x2-4y/3x+12=0解得“4辰尸=2打这个三角形是等腰直角三角形理由如下：•••（2丁亍）2+（2馆）2=（2&尸•••该三角形是等腰直角三角形22.(1)证明：连接过点O作OE丄CD于点EAD//BC,ZDAB=90°・•・ZO3C=90。又•:CD平分ZBCD,OE丄CD,OB丄CB・•・OE=OB・••直线CQ与OO相切El(2)连接BE，延长4E交BC延长线与点尸由题意得=•・•AD//BC・•・ZDAE=ZCFE在AAT近和△CFE中ZAED=ZFECZDAE=ZCFE・•・AADE^ACFE.AE1••=—EF2根据射影定理得BE'=AE・EF23•解：(1)设每个A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积(x-2)平方米由题意得聖二X603=X—x-25解得x=5・・・x—2=3,经检验x=5为分式方程的解•••每个A类摊位占地面积5平方米，B类占地面积3平方米(2)设建A类摊位d个，则B类(90—°)个，费用为zV3a<(90-a)：.0<ci<22.5Z=40a+30(90-。)=10^+2700当a=22时z=2920・•・建造90个摊位的最人费用为2920元解:(1)k=2(2)连接OD则SMOD=^=1：•S^boq=4-1=3•・•OF//AB・•.点F到4B的距离等于点0到4B距离••S'BDF=S±DO=3（3）设B（xff9yB）fD（xD,yD）勺・儿=8，心.儿=2又*•*儿=Sdxb=4甩同理儿=4）*.BE3BD3••=—9=——EC1AB4•・•AB//BC・•・AEBD^AECF.CF_CE_1•.BDBE3OCAB4OC4•••・・・O,G关于C对称OC=CG・•・CG=4CF・•・FG=CG-CF=4OF—CF=3CF又•:BD=3CF：.BD=FG又•・•BD//FG・•・BDFG是平行四边形解：（1）•:BD=3AO=3

AA(-LO),B(