广西合浦县2021-2022学年八年级上册期末数学试卷（含答案解析）

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页广西合浦县2021—2022学年八年级上册期末数学试卷一、选一选1.一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A.2个 B.3个 C.4个 D.6个【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据正方体的特征即可判断.一个正方体的侧面展开图有4个全等的正方形，故选C.考点：本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.2.如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】四边形ABCD图形没有规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，

∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求没有规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．3.下列命题中，是真命题的是（）①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线；④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切.A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【详解】试题解析：①面积相等的两个直角三角形没有一定全等，原命题是假命题；

②对角线互相垂直的四边形没有一定是正方形，原命题是假命题；

③将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y=2（x+4）2+1，原命题是假命题；

④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切，是真命题；

故选D．点睛：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.下列命题，其中真命题是（）A.方程x2=x的解是x=1B.6的平方根是±3C.有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D.连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【详解】试题分析：方程的解为，，故没有正确；3的平方根为±，故没有正确；有两边对应相等，且夹角相等的两三角形全等，故没有正确；根据三角形中位线的性质可知连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故正确.故选D考点：一元二次方程的解法，平方根，全等三角形的判定，平行四边形的判定5.如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键.连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案.连接OB、OC、OA，∵圆O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC,∴∠BOC=360°-90°-90°-α=（180-α）°，∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠=α，AB=AC=rtanα，∴阴影部分的面积是：S四边形BACO-S扇形OBC=2×××r-=（-）r2，∵r＞0，∴S与r之间是二次函数关系．故选C.考点：1.动点问题的函数图象；2.多边形内角与外角；3.切线的性质和切线长定理．6.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出结论①正确；由点D是BC的中点，AD⊥BC得出AD为BC的中垂线，则可证明∠ODB＝∠C，OD∥AC，∠ODE＝∠CED＝90°，故④正确；由∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，可得∠EDA＝∠BDO，再利用∠ODB＝∠B可得∠EDA＝∠B，结论②正确；由O为AB中点，得到AO为AB的一半，因AC＝AB，故AO为AC的一半，故结论③正确．【详解】解：∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，故结论①正确；连接OD，如图，∵点D是BC的中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，∴ED是圆O的切线，故结论④正确；又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠BDO，∴∠EDA＝∠B，故结论②正确；由D为BC中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，∵OA＝AB，∴OA＝AC，故结论③正确；则正确结论的个数为4个．故选：D．【点睛】此题属于圆的综合问题，考查了圆周角定理、切线的判定与性质及直角三角形的性质等知识，证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．7.下列几何体的主视图既是对称图形又是轴对称图形的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：先判断主视图的形状，再根据轴对称图形与对称图形的概念求解．A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是对称图形，故正确．故选D．考点：1.对称图形；2.轴对称图形；3.简单几何体的三视图．8.已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（）.A.2 B.3C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由抛物线与轴交于点、，可以知道，设点A坐标为(-1,0),点B坐标为(,0)，当x=0时，y=-3，所以C点坐标为(0,-3),然后分类讨论，当时，可以知道，就可以求出k，当时，知道AC=，也可以求出k，当，利用勾股定理即可求解出k．【详解】解：∵抛物线与轴交于点、设点A(-1,0),点B(,0)，当x=0时，y=-3，故C(0,-3)，当时，可知只有点B在点A的右侧才成立，如图①所示所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,由直角三角形HL定理可知，△AOC≌△BOC，故有AO=BO，所以=1，所以k=3；当时，因为A(-1,0),C(0,-3)可知AC=，当点B在点A左边时，如图④所示点B为，则，所以k=；当点B在点A右边时，如图②所示点B，则，所以k=；当时，如图③所示由AC的中垂线与x的交点就是B，所以只有一个B满足，CB²=+9，BA²=，由，即+9，解得k=所以满足要求的k有四个，k=3，，，，故选C.9.图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A当x=3时，EC＜EM B.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，EC·CF的值增大． D.当y增大时，BE·DF的值没有变．【答案】D【解析】【详解】试题分析：由图象可知，反比例函数图象（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=，当y=9时，，即EC=，所以，EC＜EM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=，即EC·CF=，为定值，所以没有论x如何变化，EC·CF的值没有变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，为定值，所以没有论y如何变化，BE·DF的值没有变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.10.在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有()A.6个 B.15个 C.13个 D.12个【答案】D【解析】【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．∴，解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解∴白球的个数为12个．故选D．11.对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】解：∴方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．12.方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】首先根据题意推断方程x3+x-1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围．解答：解：依题意得方程x3+x-1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，∴它们的交点在象限，当x=1时，y=x2+1=2，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=时，y=x2+1=1，y==2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方；∴方程x3+x-1=0的实根x所在范围为＜x＜1．故选C．二、填空题13.如图①是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到没有同的图案共有________种．【答案】【解析】【详解】试题分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．试题解析：得到的没有同图案有6种.考点：利用轴对称设计图案．14.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于方程有整数解，且使关于的没有等式组有解的概率为.【答案】．【解析】【详解】试题解析：方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，整理得（a-1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=-3，-1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a-1，解≥1得x≤2，由于没有等式组有解，所以a-1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的没有等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的没有等式组有解的概率=．考点：1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元没有等式组.15.已知若分式的值为0，则x的值为_______________．【答案】3【解析】【详解】试题解析：∵分式的值为0，

∴，解得x=3．

故答案为3．16.计算：3x（4y+1）的结果为_______________【答案】12xy+3x【解析】【详解】试题解析：3x（4y+1）=3x×4y+3x×1=12xy+3x.故答案为12xy+3x三、综合题17.计算：（1）m2-n(mn2)2；（2）(x2－2x)(2x+3)÷(2x)；（3）(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2+xy)；（4）(ab－b2)÷．【答案】答案见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得出结果；（2）先计算乘法运算，再进行除法运算即可；（3）分别运用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可求出结果；（4）把除法转化成乘法，进行约分化简即可.试题解析：1）m2-n（mn2）2=m2-n（m2n4）=m2-m2n5；2）（x2-2x）（2x+3）÷（2x）=(2x3-x2-6x)÷2x=x2-x-3；3）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2+xy）=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2-2xy=x2；4）（ab∙b2）÷．==b.18.用适当的方法解下列方程：（1）2x2-8x=0；（2）x2-3x－4=0．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．（3）y=x2－x+3（公式法）．【答案】（1）x1=0，x2=4；（2）x1=4，x2=-1；（3）抛物线对称轴x=1，顶点坐标为（1，）.【解析】【详解】试题分析：（1）利用因式分解法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可；

（3）利用顶点坐标公式求解．试题解析：（1）原方程可化为x2-4x=0，

因式分解可得x（x-4）=0，

∴x=0或x-4=0，

∴x1=0，x2=4；

（2）因式分解可得（x-4）（x+1）=0，

∴x-4=0或x+1=0，

∴x1=4，x2=-1；

（3）在y=x2-x+3中，

∵a=＞0，

∴抛物线开口向上，

∵-=-=1，，

∴抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，）．19.用适当的方法解下列方程：（1）x2=3x；（2）2x2－x－6=0；（3）y2+3=2y；（4）x2+2x－120=0．【答案】（1）x=0,或x=3（2）x=2或x=；（3）；（4）x=10或x=-12.【解析】【详解】试题分析：1）先移项，再运用因式分解法求解即可；2）运用公式法求解；3）、4）运用因式分解法求解即可.试题解析：1)x2=3x,移项，得：x2-3x=0,∴x(x-3)=0,∴x=0，x-3=0,解得：x1=0，x2=3；2）2x2-x+6=0，这里a=2，b=-1，c=6∴△=b2-4ac=(-1)2-4×2×（-6）=49>0∴即：x=2，x=；3）y2+3=2y，y2-2y+3=0，∴（y-）2=0，解得：；4）x2+2x-120=0，∴（x-10）(x+12)=0，∴x-10=0，x+12=0，解得：，.20.某车队要把4000吨货物运到雅安灾区（定后，每天的运量没有变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．【答案】（1）；（2）原计划4天完成．【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式．（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可