2022年浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示，①AC平分ZBAD,②AB=AD,③AB_LBC,AD_LDC.以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①®=>③，①@=②，=①.其中正确的命题的个数是（ ）D.3)DD.3)D.-A —>.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足Si+Sz=S3的图形有（）A.1个2个3A.1个2个3个4个.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1, 3.如果把分式.2：中的X,y都扩大3倍，那么分式的值（）3x—2yA.扩大3倍B.不变 C.缩小3倍D.扩大9倍.已知一次函数y=kx-b（k/0图象如图所示，贝ljkx-1Vb的解集为（ ）A.x>2 B.x<2 C,x>0 D.x<0.如图，在直线1上有三个正方形m、q、n>若m、q的面积分别为5和11,则n的.已知a=81"，b=212'，c=931»则。、b、c的大小关系是（）A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.5,6,7 B.4,5,6 C.6,7,8 D.5,12,13二、填空题（每小题3分，共24分）.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律于直线AP的对称点8'恰好落在x轴上，则点尸的坐标为

.因式分解：a3-a=..比较大小：3次.（填“>”、“<“、”="）.如图，AF=DC,BC〃EF,只需补充一个条件,就得△ABC/ZXDEF..中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为..在平面直角坐标系中，A（3,O）,8（0,3）,直线y=2x+l与x轴交于点C,与y轴交于点2P为直线CO上的一个动点，过P作轴，交直线48于点Q,若PQ=2BD,则点P的横坐标为.如图，在中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点。，交A8于点E.若NDBC=33。，NA的度数为.x+1 %4-x+1 %4-11-x,其中X=--.（10分）先化简再求值：.（6分）在正方形A8CD中，点E是射线上的点，直线Af与直线48关于直线4E对称，直线A尸交射线于点足（1）如图①，当点E是线段的中点时，求证：AF=AB+CF,（2）如图②，当N84E=30。时，求证：AF=2AB-2CF；（3）如图③，当NA4E=60。时，（2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与48、C尸之间的数量关系，并加以证明.图① 图② 图⑤.（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.2x-7<3（x-l）①< 15——（x+4）>^（2）2（8分）已知三角形AABC,AB=3,AC=8,BC长为奇数，求BC的长.（8分）如图，AAAC中，ZC=90%AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点。开始，按CfAC的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为f秒.（1）出发2秒后，求A46P的周长.（2）问/为何值时，ABCP为等腰三角形？（3）另有一点Q,从点。开始，按CfBfAfC的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、。两点同时出发，当P、。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当/为何值时，直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分？（8分）阅读理解（发现）如果记/（幻=一工，并且f（1）表示当X=1时的值，则f（l）=；1+x~/（2）表示当x=2时的值，则/（2）=；表示当x=；时的值，则/43）表示当x=3时的值，贝ij〃3）=/(g)表示当x=g时的值，则/(；)=(拓展)试计算/(2013)+/(20⑵+...+/⑵+/⑴+/(1+...+/(部)+/(嬴)的值.(10分)在平面直角坐标系中，点A(4,0),B(0,4),点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC,过点A作直线BC的垂线，垂足为D,交y轴于点E.(1)如图(1),①判断NBCO与/AEO是否相等(直接写出结论，不需要证明).②若OC=2,求点E的坐标.(2)如图(2),若OC<4,连接DO,求证：DO平分/ADC.(3)若004时，请问(2)的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立,说明理由.26.(10分)已知AABC中，AB=AC,CD_LAB于D.(1)若NA=38",求NDCB的度数；(2)若AB=5,CD=3,求ABCD的面积.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、C【解析】根据全等三角形的性质解答.【详解】解：①@n③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；①©"②正确，两个全等三角形的对应边相等；②©一①正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分4AD;故选：C.【点睛】考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题•判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2、B【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.fx-3>0【详解】由题意可知： ，八，[x+l>0解得：x..3,故选B.【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.3、D【解析】试题分析：(DS尸且S2=走。2,S尸也。2,.../+6=。2,TOC\o"1-5"\h\z4 4 4.V32,^,2G2 •q+q_q••—aH b——c9・・bi+、2-、i・4 4 4(2)Si=—a2,S2=—b2,Si=—c2,Va2+fe2=c2,".—a2+—b2=—c2,.•.Si+S2=Si.4 4 4 4 4 4【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,AAS,做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证.【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS,故本选项正确，不符合题意；C、符合判定SAS,故本选项不符合题意；D、符合判定HL,故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA,SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.5、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41和2,不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2巩可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13*2,不可以构成直角三角形，故本选项错误；D,12+(>/2)2=3*32,不可以构成直角三角形，故本选项错误.故选B.考点：勾股定理的逆定理.6、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案., 2x3x_ 3-2x _2x【详解】3x3x-2x3y3(3x-2y)3x-2y,故选：B.【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为。的整式，分式的值不变.7、C【分析】将Ax-lVb转换为kx-b<L再根据函数图像求解.【详解】由kx-lVb得到：kx-b<l.•.•从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2,1）,二不等式kx-b<l的解集是x>2,.,.kx-lVb的解集为x>2.故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.8、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得NBAC=NDCE,然后证明△ACB^ADCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【详解】解：由于m、q,n都是正方形，所以AC=CD,ZACD=90"；VZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90°,.*.ZBAC=ZDCE,且AC=CD,ZABC=ZDEC=90"/.△ACB^ADCE（AAS）,.*.AB=CE,BC=DE；在RtZkABC中，由勾股定理得：AC^AB^BC^AB^DE2,即Sn=Sm+Sq=ll+5=16,二正方形n的面积为16,故选C.【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等.9,D【分析】根据幕的运算法则，把各数化为同底数幕进行比较.【详解】因为a=81”=（34）"=3的,b=272i =363,c=9'i=02『=362所以b>c>a故选:D【点睛】考核知识点:嘉的乘方.逆用幕的乘方公式是关键.10、D【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a?+b2=c2时，则三角形为直角三角形.【详解】解：A、52+6与72,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误;C、62+72#2,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误：D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确.故选：D.【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a?+b2=c2时，则该三角形是直角三角形.解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方.二、填空题(每小题3分，共24分)11,ln+1.【详解】解：•••第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+lxl=8个实心圆，二第n个图形中有4+1(n-1)=ln+l个实心圆，故答案为ln+1.⑵加【分析】利用对称的性质结合A,B点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意的答案【详解】设直线AB的解析式为：y=kx+b,fb=2 2把A(0,2),B(3,4)代入得：\ ,解得：k=一，b=2,3k+b=4 32二直线AB的解析式为：y=-x+2；•.•点B与B'关于直线AP对称，；.APJ_AB,设直线AP的解析式为：y=-|x+c,把点A(0,2)代入得：c=2,3二直线AP的解析式为：y=--x+2,3 4当y=0时，--x+2=0,解得：x=-,2 3二点P的坐标为：故答案为【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键13、a(a+l)(a—1)【分析】提取公因式〃得。(/一］),利用平方差公式分解因式得a(a+l)(a—1).【详解】解：/—“=。［厂—1)=a(a+i)(q—1),故答案为：«(«+1)(«—1).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.14、>【分析】利用估算法比较两实数的大小.【详解】解：•：小瓜(耶，：.2<y/s<3,：*3>瓜.故答案是：>.【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键.15、BC=EF(答案不唯一)【解析】试题分析：VAF=DC,.\AF+FC=CD+FC,即AC=DF.VBC/7EF,ZBCA=ZEFD.•.•在△ABC和4DEF中，已有AC=DF,NBCA=NEFD,,根据全等三角形的判定方法，补充条件BC=EF可由SAS判定△ABC^ADEF；补充条件NA=ND可由ASA判定AABC^ADEF；补充条件NB=NE可由AAS判定AABC^ADEF；等等.答案不唯一.16、1.5x101【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.故答案为1.5x10'.考点：科学记数法一表示较小的数.217、2或——3【分析】先直线AB的解析式，然后设出点P和点Q的坐标，根据列方程求解即可.【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(3,0),B(0,3)代入得3k+b=0\b=3解得k=-\b=3/.y=-x+3,把x=0代入y=2x+l,得y=0+1=1,.,.D(0,1),设P(x,2x+l),Q(x,-x+3)•••PQ=2BD,.•.|2x+l-(-x+3)|=2x(3-l),解得- 2x=2或x=，2・••点P的横坐标为2或-2故答案为：2或一一.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标图形的性质，以及两点间的距离，根据两点间的距离列出方程是解答本题的关键.18、38°【分析】设NA的度数为x,根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA,用x表示出NABC、NC的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可.【详解】解：设NA的度数为x,••,MN是AB的垂直平分线，；.DB=DA,/.NDBA二NA=x,VAB=AC,/.ZABC=ZC=33°+x,.•.33o+x+33°+x+x=180°,解得x=38°.故答案为：38。.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.三、解答题（共66分）19、【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果,再将值代入即可得出答案.x+lX—1\—x【详解】解：原式=;^^-x--X——U-l)x+ll+x ,X+1当工=-‘时，原式=-1 =-1,2 ——+12故答案为：；-1.x+1【点睛】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式.【分析】⑴由折叠的性质得出AG=AB,BE=GE,进而用HL判断出RtAEGF^RtAECF,代换即可得出结论；(2)利用含30。的直角三角形的性质即可证明；⑶先判断出4AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF,再代换即可得出结论.【详解】⑴如图，过点E作EG_LAF于点G,连接EF.BE(由折叠性质知，△ABEgZiAGE,AAG=AB,BE=GE,VBE=CE,/.GE=CE,在RtAEGFRtZkECF中，EF=EFGE=CEFC "HFC "H在正方形ABCD中，ZB=90°,由折叠性质知，ZBAE=ZHAE=30°,AZH=90°-ZBAE-ZHAE=30°,RSABH中,ZB=90°,ZH=30°,AAH=2AB,同理：FH=2FC,VAF=AH-FH,RtAEGF^RtAECF,(HL)AFG=FC,VAF=AG+FG,AAF=AB+FC；(2)如图，延长AF、BC交于点H. 10，AF=2AB-2FC；(3)由折叠知，NBAE=NFAE=60。，.•.ZDAE=ZDAF=30°,XVAD1IF,...△AIF为等边三角形，.,.AF=AI=FL由(2)可得AE=2AB,IE=2IC,VIC=FC-FL.•.IC=FC-AF,.".IE=2FC-2AF,VAI=AE-1E,.*.AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质,解本题的关键是找出线段之间的关系.21、原不等式组的解集为-4VXS1,在数轴上表示见解析.【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x>-4,解不等式②，得在1,把不等式①②的解集在数轴上表示如图-5 -2-101i34~~5^,原不等式组的解集为-4Vx=l.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.22、7或1.【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度.【详解】解：根据三角形的三边关系，得8-3VBCV3+8,即5<BC<2.又BC长是奇数，贝！|BC=7或1.23、（1）（7+J6）cm；（2）当f为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，ABCP为等腰三角4r|6形；（3）彳或;或工秒【分析】（1）根据速度为每秒1cm,求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长；（2）分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；（3）分类讨论：①当P点在AC上，。在3C上；②当尸点在AC上，。在A8上；③当P点在A8上，。在AC上.【详解】解：（1）如图1,由NC=90°,AB=5cm,8C=2tem,：.AC=4,动点P从点。开始，按CfAfBfC的路径运动，且速度为每秒1cm,二出发2秒后，则CP=2,.•.AP=2,VZC=90°,•••AABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+713=7+713.（2）①如图2,若P在边4c上时，BC=CP=3cm,此时用的时间为3s,ABCP为等腰三角形；②2若P在A8边上时，有三种情况：(i)如图3,若使5P=CB=3cm,此时AP=2cm,P运动的路程为2+4=6cm,所以用的时间为6s,MCP为等腰三角形；(ii)如图4,若CP=8C=3cm,作CDLAB于点D,'：-ACBC^-ABCD,2 2:.CD=2.4cm,在RtAPCD中，BD=^PC2-CCr=732-2-42=1.8，所以BP=2BD=3.6cm，所以「运动的路程为9-3.6=5.4cm,则用的时间为5.4s,ABCP为等腰三角形；(道)如图5,若BP=CP,此时P应该为斜边A8的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm,则所用的时间为6.5s,ABCP为等腰三角形；综上所述，当「为3s、5.4s、6s、6.5s时，MCP为等腰三角形；图5(3)①3+2=1.5秒，如图6,当P点在AC上，Q在8C上，则PC=f,CQ=2t,•.•直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分，j 4 二f+2r=-x(3+4+5),t=—,符合题意；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3②(3+5)+2=4秒，如图7,当P点在AC上，。在A8上，则PC=f,CB+BQ=2t,•.•直线PQ把AABC的周长分成2:1的两部分，\o"CurrentDocument"8二，+2r=-x(3+4+5),t=—,符合题意；3A③12+2=6秒，当P点在AB上,。在AC上，则AP=r-4,AQ=2t-8,•.•直线PQ把AAfiC的周长分成1:2的两部分，(i)当AP+AQ=周长的g时，如图8,.•/一4+2，-8=gx(3+4+5),r=—,符合题意;2(u)当AP+AQ=周长的］时，如图9,/—4+2/—8=—x(3+4+5),:.t=—；•.•当r=6秒时，点。到达C点停止运动，图9”4 « 16综上，当/为二或《或刀秒时，直线尸。把AABC的周长分成1:2的两部分.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对(2)、(3)小题分类讨论是解答本题的关键.TOC\o"1-5"\h\z14 19 124、一，—9—9 9—;24、2 5 510 101 1 x21【详解】解：【发现】/⑴二—0=!;21【详解】解：【发现】/⑴二—0=!;1+122【分析】(1)【发现】分别把Xn、2、万、3、§代入即可得出答案(2)【拓展】根据f的变化规律得到/(x)+/(2)=1,然后求解即可.X

【拓展】【拓展】X21+X21+x2,1+x2,X1+(-)2XX.•./(2013)+/(20⑵+...+/⑵+/⑴+ …焉焉)=2012+/-(1)=2012+1=20121【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f的方法并确定出f(x)+/(3=i是解题的关键.X25、(1)®ZBCO=ZAEO,理由见详解；②£(0,2)(2)见详解；(3)结论依然成立，理由见详解【分析】(1)①通过AD_LBC得出N8CO+NC4£)=90°,再通过等量代换即可得出ZBCO=ZAEO；②通过AAS证明aBCO与aAEO,得出OC=QE=2,从而可确定点E的坐标；(2)过点O分别作OG_LAE于点G,OH_LBC于点H,通过aBCOMaAEO得出BC=AE,S.boc=S.aoe，从而得出OH=OG,最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论；(3)过点O分别作OM_LAE于点G,ON±CB于BC于点H,先证明^BCO^AEO,通过△BCOMaAEO得出BC=AE,SaBOC=S^AOE,从而得出ON=OM,最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论.【详解】(1)①N8CO=NA£O,理由如下：-AD1BC：.ZADC=9QO：.ZBCO+ZCAD=90°•.•ZA£O+NC4O=90°：.^BCO=^AEO②vA(4,0),B(0,4).-.OA=OB=4[NBCO=NAEO在aBCO和△A£O中,{2cOB=NEOA[OB=OA：.aBCO^AEO(AAS)：.OC=OE-.OC=2:.OE=