2023届高考数学练习（湖南）-考点02常用逻辑用语（解析版）

考点02常用逻辑用语一、单选题.已知a,b为实数,则“右＞加”是＞0”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先根据—＞妍得到根据/一从＞0得到。＞匕20或。〈力W0,再根据选项即可得到答案.【详解】由6＞脑得到由"-廿〉。，即/＞。2,得到。＞62。或。＜0.故“&＞筋”是"/一从＞o”的充分不必要条件.故选A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，属于简单题..下列结论错误的是（ ）A.命题“若x—3x-4=0,则x=4"的逆否命题为“若xW4,则x—xTr。”“x=4”是“x?—3x-4=0”的充分条件C.命题“若m＞0,则方程x2+x—m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若布+胡=。，则m=0且n=0”的否命题是"若m^+nZWO,贝ijmWO或nWO”【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A，根据充要条件的定义，可判断8;根据方程f+X—机=0有实根=△=1+4/n鹿=＞/«——.即可判断C.写出原命题的否命题，可判断Z）.4【详解】解:命题“若/一3*-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x*4,则/一3%一4*0"，故A正确；Kx2-3x-4=0'o"x=4或x=l"，故"x=4”是“/一3%一4=0”的充分不必要条件，故B正确；对于C,命题“若6>0,则方程/+》一6=0有实根”的逆命题为命题“若方程f+x—6=0有实根，则6>0,方程f+x—m=0有实根时，A=1+ m-•\,故C错误.命题“若//?+/=0,则=0且〃=0"的否命题是“若H（）.则加¥0或〃。0",故正确；故选C.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，属于中档题..使不等式凶42成立的一个必要不充分条件是（ ）A.|x+l|<3B.|x+l|<2C.log2（x+l）<lD.由W【答案】A【解析】【分析】解出五个不等式的解集，利用集合之间的关系可以判断出结果.【详解】因为|x|<2=-2WxW2,|x+l区3=TWxW2,|x+l|<2<»-3<x<l,iog2（x+i）<i»-i<x<i,「2!0|》区2且*/0。-24》<0或0<%42,kl2因为{x|-2WxW2}{%M<X<2},所以使不等式|x|<2成立的一个必要不充分条件是故选A.【点睛】本题考查了必要不充分条件，考查了绝对值不等式、对数不等式的解法，用集合之间的关系判断充分、必要条件是解题关键，属于基础题..a,b中至少有一个不为零的充要条件是（ ）ab=0 B.ab>0C.a2+b2=0 D.a2+b2>0【答案】D【解析】【分析】A，ab=O是非充分非必要条件：8,是a,b中至少有一个不为零的充分非必要条件;。，是a,b中至少有一个不为零的非充分非必要条件；。，是a,b中至少有一个不为零的充要条件.即得解.【详解】A，ab=O是a,b中至少有一个不为零的非充分非必要条件；ab>0是a,b中至少有一个不为零的充分非必要条件；a2+b2=0是a,b中至少有一个不为零的非充分非必要条件；D，a2+b2>0,则a,b不同时为零：a,b中至少有一个不为零，则/+/>0.所以J+bZ>。是a,b中至少有一个不为零的充要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.TOC\o"1-5"\h\z.a<0,b<0的一个必要条件为（ ）A.a+b<0 B.a-b>0a, a ,C.->1 D.-<-lb b【答案】A【解析】【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可.【详解】a+b<0^>a<0,b<0,而a<0,〃<0?ab<0,则A正确；a-b>0^>a<0,b<0,a<0,b<0^a-b>0,则B错误：->1^a<0,b<0,a<0,b<0=/>->\,则C错误；h b-<-1=^a<0,b<0,a<0,b<0^>-<-l,则D错误；b b故选A【点睛】本题主要考查了必要条件的判断，属于基础题..“x>0"是“xhO”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法.解：对于“x>0"=>“xWO”，反之不一定成立.因此“x>0”是“xWO”的充分而不必要条件.故选A..若集合A={x|x>。},下列各式是“aeA”的充分不必要条件的是（）A.a>—\B.a>\ C.a>0 D.a>0【答案】B【解析】【分析】根据要求可知：待求结果可推出aeA,但是aeA无法推出待求结果，然后判断选项.【详解】集合4={x|x>0},当。>1时，a&A,反之不成立，即为充分不必要条件，所以正确选项为B.【点睛】现有集合若A是B的充分不必要条件，则有At）8：若A是B的必要不充分条件，则有4VB..已知p：x>0,4：/>0,则（ ）A.4是。的充分条件 B.9是。的必要条件C.命题是真命题 D.命题是假命题【答案】B【解析】【分析】根据口、。的中x的范围判断是充分或者必要条件；再根据命题的定义来判断是否是命题或者命题的真假.【详解】当x>o时，可以得到》2>0,即所以《是。的必要条件，原语句不是命题形式，不能判断真假，所以c、d错误，所以正确选项为B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的概念以及命题的概念，难度较易..设全集为U,集合M、N是U的两个非空子集，则A/cN=0是（（^用）口（<^"）=[/的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用(CuM)d(CuN)=Cu(McN),判断互相之间的关系.【详解】因为(Cu“)d(CuN)=Cu(McN),则McN=0与(CuM)u(CuN)=U等价，所以正确选项为C.【点睛】本题主要考查集合交集、并集、补集的定义与运算，属于中档题..命题“对任意xwR,都有/+2%<1”的否定是( )A.对任意xeR,都有V+2x>lB.对任意xeR,都有V+2xNlC.存在xeR,使得Y+2x>1D.存在xeR,使得丁+2》21【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的直接得到其否定命题.【详解】解：命题“对任意xeR,都有f+2x<l”的否定是存在xeR,使得V+2x21.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题..命题“VxeR,V—f+L,。”的否定是( )A.不存在xj—片+L,。B.存在x0eR,x；—xj+L,。C.对任意的xeR，x3-x2+1>0D.3jq)gR,xj-Xq-+1>0【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xeR，V—f+L,。”的否定是：存在公^??,焉一x：+l>0.故选D.【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题..命题“Vxw(o,l),x2-x<0”的否定是( )A.3x0«(0,1),-x0>0 B.3x0e(O,l),-x0>0C.Vx0g(O,l),Xq-x0<0 D.Vx0e(O,l),-x0>0【答案】B【解析】【分析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】•.•“全称命题”的否定一定是“特称命题”，二命题wVxg(0,1),X2-x<o”的否定是我€(0,1),片一二NO,故选B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题..已知命题“小e/?,使2/+(。一1»+_140”是假命题，则实数。的取值范围是()

2A.(F-1) B.(-1,3)C.(-3,+00) D.(-3,1)【答案】B【解析】【分析】原命题等价于2/+(4-1n+->0恒成立，故-4x2x-<0即可，解出2 2不等式即可.【详解】因为命题“玉e7?,使2x?+(a—1)xh■-W0”是假命题，所以2x?+(a—1)xh■—>02 2恒成立，所以4=(a-l)2—4x2x；<0,解得一1<。<3,故实数。的取值范围是(—1,3).故选B.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.14.命题“3x0gR,有一玉)+1<。”的否定是(A.HxeR,x2-x+1>0 B.3xeR,x2-x+l>0C.VxeR.x2-x+1>0 D.VxeR.x2-x+l>0【答案】D【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以命题“*oeR,x：—七+1<0”的否定是“DxeR，x2-x+l>0w故选D【点睛】本题考查的是特称命题的否定，较简单..设x>0, 则“x>y”是“x>|y|”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】1>一2不能推出|1|>卜2|,反过来，若x>|y|则x>y成立，故为必要不充分条件..以下三个命题：①“x>2”是“f-3x+2N0”的充分不必要条件：②若。人4为假命题，则〃，4均为假命题；③对于命题〃：使得Y+x+lcO；则是：Vxe/?,均有f+x+lNO.其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.0个【答案】B【解析】【分析】①求出不等式f-3x+220的解集然后再判断两集合的关系，从而得出结论.②用A联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.③根据特称命题的否定为全称命题判断.【详解】①不等式Y一3x+2N0,解得X22或XW1,

;{x|x>2} {*|》22或％41}所以x>2=x2—3x+2no，x2-3x+2>0=/>x>2，“x>2”是“x2-3x+2NO”的充分不必要条件.①正确；②若。人4为假命题，则P,4至少有一个为假，故②错误：③命题，：玉wR使得V+x+lvO的否定一jP为VxeR,均有/+*+120.③正确，故选B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题..设A是奇数集，8是偶数集，则命题“VxeA,2xe8”的否定是 （）A.A.2xgB B. 2x&BC.Vx史A,2xe8 D. 2xgB【答案】A【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，排除C,D,的否定为2xe8.【详解】“VxeA,2x生B”即“所有xeA,都有2xe8”，它的否定应该是“存在xgA,使2xeB"，所以正确选项为A.【点睛】本题考查全称命题的否定，注意任意要改成存在，考查对命题否定的理解..命题“已知y=N-1,VxeR都有mWy”是真命题，则实数加的取值范围是 （）A.m>-\B.m>-\ C.m<-\ D.m<-\【答案】C【解析】【分析】VxeR都有"Wy是真命题，可转化成“4ymi…求出丫<„而=一1，从而得到“4一1.【详解】由已知y=W-1,得yN-l,要使VxwR,都有成立，只需加4一1,所以正确选项为C.【点睛】全称命题中与不等式的交汇问题，经常转化成研究不等式的恒成立问题..关于命题''当时，方程/一2》+机=0没有实数解”，下列说法正确的是 （）A.是全称量词命题，假命题A.是全称量词命题，假命题B.是全称量词命题，真命题C.是存在量词命题，假命题 D.是存在量词命题，真命题【答案】A【解析】【分析】对加目1,2］的理解是机取遍区间［1,2］的所有实数，当m=1时方程有解，从而判断原命题为假命题.【详解】原命题的含义是“对于任意方程彳2一2工+m=0都没有实数解”，但当，〃=1时，方程有实数解尤=1,故命题是含有全称量词的假命题，所以正确选项为A.【点睛】判断命题是特称命题还是全称命题，要注意补上省略词，同时注意判断命题为假命题时，只要能举出反例即可..下列命题中，是真命题的全称量词命题的是 （）A.对于实数有/+〃一2”—2b+2<0B.梯形两条对角线相等C.有小于1的自然数D.函数y=H+l的图象过定点（0,1）【答案】D【解析】【分析】由于命题A,B为假命题，故排除A,B,选项C含存在量词，故排除C.【详解】选项A是全称量词命题，/+从_2。_2b+2=（。一1『+仅一厅W0,故A是假命题；B是假命题：''存在小于1的自然数”，C是存在量词命题；D项，对于所有jteR,函数y=h:+l的图象过定点（0,1）,所以正确选项为D.【点睛】本题考查含全称量词命题真假性判断，注意是必需同时考虑两个条件..已知命题p：VxeR,%2-*+1>0，则可（）A.Hx€R>%2—x+1<0 B.VxgR>%2—x+1<0C.BxgR,x2-x+1>0 D.Vxe/?.x2-x+1>0【答案】A【解析】【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题P：WxeR,*2一%+1>0，则一x2-x+l<0>故选A.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题..命题“mceR,x2+2x+2W0”的否定是（）A.VxeR,x2+2%+2>0 B.Vxe/?,x2+2x+2<0C.BxeR,x2+2x+2>0 D.BxeR,x2+2x+2>0【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题..设xeR，则"0<x<5”是“l<2x+l<3”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D,既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式l<2x+l<3求得x的范围，根据充分、必要条件的概念判断出正确选项.【详解】由l<2x+l<3解得0<x<l,所以“0<x<5”是的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题..命题“存在实数x,,使x>1”的否定是（）A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x41C.对任意实数x,都有x41 D.存在实数x,使x41【答案】C【解析】【分析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词.•.•命题”存在实数X,使X>1”的否定是“对任意实数X,都有X这1”故选C.25.命题“三/<O,xo220”的否定是( )A.Vx<0,x2<0 B.Vx<0,x2>0C.丸>O,jco2>0 D.3x0<0,xo2<0【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定形式，即可求解.【详解】解：命题“3/40,玉)22()”的否定形式为：“VxW0,f<0”.故选A.【点睛】本题考查命题的否定形式，注意全称量词与特称量词的转换，属于基础题.二、填空题1 326.已知不等式a-l<x<a+l成立的充分不必要条件是一<x<一,则实数a的取值范围是2 2一13'【答案】；【解析】zX U-L一【分析】首先根据题意得到;，弓。从而得到《 再解不等式组即可得‘227 a+\>-TOC\o"1-5"\h\zI 2到答案.3【详解】因为不等式。一1<%<。+1成立的充分不必要条件是:<x(二，2所以0("T"+l)・a-\<—23a+l>—2故答案为：1_22]【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数，属于简单题..已知P：T<A<O,q：函数y=^2一质-1的值恒为负，则。是q的条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】由口成立，分析可知根据二次函数的图象和性质可知q成立，反之可举例知q成立推不出P成立.【详解】当T<Z<0时，k<0且△=公+4%=左(％+4)<0,所以函数y=^2一乙一1的值恒为负；反过来，函数y=^2一"一1的值恒为负不一定有t(女<o,如当％=。时，函数y=Ax?-履一1的值恒为负.所以/，是夕的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件，二次函数的图像与性质，属于中档题..若“》2>1”是“*<加”的必要不充分条件，则实数加的最大值为.【答案】-1【解析】【分析】由丁>1得出龙的范围，再根据必要不充分性，得出两个范围的包含关系，从而得出结果.【详解】由/>1得x<-l或r>l,:f>1”是“x<6”的必要不充分条件，二c(-00,-1)51,+00)，故答案为一1.【点睛】本题考查充分性和必要性，利用在小范围可以推出在大范围，在大范围不能推出在小范围来解决问题，是基础题..下列所给的p,q中，p是q的充要条件的为.（填序号）①若a,bWR,p：a2+b2=O,q：a=b=O；②p：|x|>3,q：x2>9.【答案】①②【解析】【分析】分别证明充分性和必要性，即可判断①；根据不等式的性质结合，结合充分性和必要性的定义判断②.【详解】①若@*+1）2=0,则a=b=0,即pnq；若a=b=0,则/+1/=0,即qnp,故p=q,所以P是q的充要条件.②由于p：1x|>3=q：x2>9,所以p是q的充要条件.故答案为：①②【点睛】本题主要考查了充要条件的证明，属于中档题..若“x>3”是“X〉。”的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.【答案】a<3【解析】【分析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果.【详解】因为“x>3”是“x>a”的充分不必要条件，：.a<3.故答案为：a<3.【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题..已知“xe（TO,-2）5°，+8”是“xe伏，攵+1]”的必要不充分条件，则女的取值范围是【答案】左<一3或%>0【解析】【分析】根据必要不充分条件对应真子集关系，然后判断两个集合的关系从而可求参数范围.【详解】由已知“xe(fo,-2)5°，+8)”是“xe[A#+l]”的必要不充分条件，则，[Z,&+1]U(to,-2)d(0,+oo),所以左+1<-2或女>0,得左<-3或A>0,所以答案为Z<-3或左>0.【点睛】集合A8,若A是B的充分不必要条件，则有AU3；若A是3的必要不充分条件，则有aVb..设全集U,有下面四个命题：①AcB=A;②雷A?uB；③6BcA=0；④①Ac8=0,其中是“ArB”的充要条件的命题序号是.【答案】①②③【解析】【分析】根据集合间的运算与性质判断是否是“A=8”的充要条件.【详解】由集合的运算性质，AcB=A=Ag3；瘠A?1780A=8；68cA=0oAq8,所以①②③正确，④dAc8=0o8=A,所以正确答案为①②③.【点睛】。是q的充要条件可以得到：poq；P是4的充分件可以得到：P=>q；。是4的必要条件可以得到：qnp..“三根6人，使得方程一2%+1=0有两个不同的实数解”是真命题，则集合4=:【答案】且加彳0｝【解析】【分析】求出使方程的2-2%+1=0有两个不同的实数解的根的取值范围，从而得到集合4.【详解】方程的2一2工+1=0有两个不同的实数解，当机=0时，方程只有一个解，不符合条件，所以znwO且△=4一46>0,解得且加。0,所以答案为｛”|“<1且mH。｝.【点睛】本题考查方程有两个不同解问题，由于方程的2一2》+1=0没有明确是二次方程，所以对实数m分两种情况讨论，即加=0或机。0..已知下列命题①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；③“至少存在一个实数X,使得国20”是含有存在量词的真命题；④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题。其中正确的有.【答案】②③④【解析】【分析】命题①是全称命题，其否定为特称命题，所以应成写“存在实数不大于0"，故①错误：其余都是正确的.【详解】①“实数都大于0”的含义是“所有实数都大于0"，所以它的否定应该是“存在实数不大于0"，所以①错误;②"三角形外角和为360度”的含义是“所有三角形外角和为360度”，所以②正确；同理③④也正确.所以答案为“②③④”.【点睛】全称命题的否定为特称命题，注意体现把任意改写成存在.三、解答题.已知p：x<—2,q：x<a,若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（-8,-2]【解析】【分析】令人=反以〈-2},B={x|x<a},由必要条件的定义得出BUA,即可得出实数a的取值范围.【详解】令A={x|x〈-2},B={x|x<a}因为P是q的必要条件，所以q=P，则BUA故实数a的取值范围是（-8,-2].故答案为：（-8,—2]【点睛】本题主要考查了根据必要条件求参数的范围，属于基础题..已知都是非零实数，且x>y,求证：!<1的充要条件是孙>0.尤V【答案】见解析【解析】【分析】根据充要条件的定义进行证明即可.1 1 1 1 .y-x .【详解】（1）必要性：由一〈一，得 <0,即^——<0,x y x y xy又由x>y,得y-x<0,所以—>0.(2)充分性：由外>0及x>y,x y 11得一>上，即一〈一.xyxy xy综上所述，的充要条件是个>0.xy【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键..已知p:x<-2,q:x<a,若。是夕的必要不充分条件，实数"的取值范围是什么？【答案】(—8,-2)【解析】【分析】把命题p是q的必要不充分条件，转化为集合q是。的真子集，结合集合的包含关系,即可求解.【详解】由题意，命题。是“的必要不充分条件，即集合“是夕的真子集，又由命题P：x<-2,q:x<a,所以。<一2,即实数”的取值范围是(-8,-2).【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定及应用，其中解答中把命题的关系转化为集合包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算能力..设集合4=卜，+3*+2=()},B= +(/n4-l)x+/n=0|；(1)用列举法表示集合A；(2)若是xwA的充分条件，求实数m的值.【答案】(1)A={-1,-2}；(2)6=1或m=2【解析】【分析】(1)解方程求集合A，(2)若xeB是xwA的充分条件，则8=A,然后求解集合3,根据子集关系求参数.【详解】(1)x2+3x+2=0=>(x+1)(x+2)=0即x=-l或x=-2>A={-1,-2}；(2)若xe5是xw4的充分条件,则81A,x2+(m+l)x+/n=O=(x+l)(x+m)=0解得x=-l或工=一"，当机=1时，8={-1},满足BqA,当，”=2时，5={-1,-2),同样满足BqA,所以m=1或m=2.【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型..已知A={x|V—3ox+2/>0,a>()},B={x|x?-x—62。},若xeA是xe8的必要不充分条件，求实数。的取值范围.3【答案】0<。(一2【解析】【分析】先解出B的范围，根据B是A的真子集求解范围即可。【详解】解出B={x|xW—2或xN3},A={x|x<a或r>2a,a>01因为xgA是xw3的必要不充分条件，所以B是A的真子集.[a>—2所以{2a<3=0<a<3>03故答案为：0<。<一2【点睛】此题考查简易逻辑和集合，注意将条件通过充分必要条件翻译为集合的子集关系，属于简单题目。.判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若。，则4”的形式.(1)垂直于同一条直线的两条