2023年中考数学一轮复习第15讲：概率与统计

2023年中考数学一轮复习第15讲：概率与统计.规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题..调查收集数据的过程与方法(1)在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况.(2)统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图.(3)设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象：③设计调查问题.(4)统计调查的一般过程：①问卷调查法 收集数据：②列统计表 整理数据；③画统计图 描述数据..全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查.2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.3、如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其一，调查者能力有限，不能进行普查.如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查.其二，调查过程带有破坏性.如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验.其三，有些被调查的对象无法进行普查.如：某一天，全国人均讲话的次数,便无法进行普查..总体、个体、样本、样本容量(1)定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体：②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.（2）关于样本容量样本容量只是个数字，没有单位..抽样调查的可靠性（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式.（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况.（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）.（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体.其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况..用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确..频数与频率（1）频数是指每个对象出现的次数.（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数+总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量..频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表.2、列频率分布表的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5〜12组）.（3）将数据分组.（4）列频率分布表..频数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关,一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5〜12组）.（3）确定分点，将数据分组.（4）列频率分布表.（5）绘制频率分布直方图.注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距X舞芸=频率.②各组频率的和等于1,即所有长方形面积的组距和等于1.③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势.④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容..频数（率）分布折线图一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图.注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势..统计表统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来.统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”.统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格.统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式..扇形统计图(1)扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.(2)扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.(3)制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360°.一②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来..条形统计图(1)定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.(2)特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.(3)制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量..加权平均数(1)加权平均数：若n个数xi，X2>X3>…，X"的权分别是wi，W2,W3,…，w”，则x\w\+x2w2+-+xnwnwl+w2+—+wn叫做这n个数的加权平均数.(2)权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.(4)对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息..中位数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势..众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（3）众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量...统计量的选择（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值.从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小.（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度.②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好.一、选择题（共10小题）（2022•和平区二模）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程,共摸了100次球，发现有40次摸到白球.请你估计这个口袋中有（ ）个白球.A.12 B.8 C.6 D.4（2021•阳谷县一模）2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）A.个体是每名学生是否做到光盘B.样本容量是100C.全校只有14名学生没有做到“光盘”D.全校约有86%的学生做到“光盘”（2021•孝义市三模）根据我国国民倾向的阅读形式的调查研究发现，36.7%的成年国民倾向于“拿一本纸质图书阅读”，有43.5%的国民倾向于“手机阅读”，有10.6%的国民更倾向于“网络在线阅读”，有7.8%的人倾向于“在电子阅读器上阅读”，有1.4%的国民”习惯从网上下载并打印下来阅读”.以上数据最适合用下列哪种统计图描述（ ）A.条形统计图 B.折线图C.频数分布直方图 D.扇形统计图（2021•南宁一模）下列问题中应采用全面调查的是（ ）A.检测某城市的空气质量了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C.调查某池塘中现有鱼的数量D.企业招聘，对应聘人员进行面试（2021•开封二模）某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查问卷：调查问卷年月日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）A.B.C.

D.其他运动项目准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调TOC\o"1-5"\h\z查问卷的备选项目，你认为合理的是（ ）A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤（2021•桓台县二模）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表：节水量x/Z0.5„x<1.51.5,,x<2.52.5„x<3.53.5,,x<4.5人数6482TOC\o"1-5"\h\z如果每人上报的节水量都按照整数计算，请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A.180/ B.230/ C.250/ D.300/（2021•河南三模）2020年国庆长假期间上映的电影《我和我的家乡》受到广泛好评.某机构为了了解本市中学生对该电影的观影情况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在某中学门口调查200名学生B.随机调查10名中学生C.在公园、体育馆调查1000名中学生D.利用该市中学生学籍号随机选取10%的学生进行调查（2021•河北模拟）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球、1个红球和〃个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率，如图，则〃的值是（）八频率4H2O4H2O8642

6665555O.G0O.O,GO.O50010001500200025003000A.4 B.5 C.6 D.8（2021•安徽模拟）某校对180名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布直方图（不完整）如图所示，设这次抽样调查所得数据的中位数为X,根据图中的信息判断X的取值范围是（ ）（每组数据含最小值，不含最大值）A.Q.x<4.3B.43,x<4.6C.4.6,.x<4.9D.4.9„x<5.2（2020•瑶海区二模）如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）锻炼时间（小时）78910人数（人）316147A.8与9 B.8与8.5 C.16与8.5D.16与10.5二、填空题（共5小题）（2021•雁塔区校级模拟）明明想知道班里哪位同学的生日和他的生日是同一天，他应该采用—.（填“普查”或“抽样调查”）（2021•新邵县模拟）某地教育部门为了解本地区30000名中小学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的体质健康情况，计划进行抽样调查300名学生，为了使调查具有代表性，那么初中生应随机抽取一人.（2021•海淀区校级模拟）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%,女生成绩的优秀率为50%：乙校男生成绩的优秀率为60%,女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论：①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中所有正确结论的序号是一.（2021•广州模拟）为了了解某市近40000名八年级学生的体重情况，随机抽取其中1000名学生的体重进行调查，则此次调查的样本容量是一.（2020•郴州）质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品.试据此估计这批电子元件中大约有一件次品.三、解答题（共7小题）（2022•新安县一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，为了解某校初中阶段学生周间（周一至周五）平均每天作业完成情况，从该校初中阶段三个年级中，每个年级随机抽取四个班，每班40人，进行问卷调查.调查问卷分钟（1）你每周周一至周五平均每天在家完成作业的时长是分钟.若你周一至周五平均每天完成作业时长不少于90分钟，请接着回答第2题（2）影响你完成作业时长的主要因素是.（单选）力.作业量过多8.难度不大情况下，完成效率低C.练习题难度大。.其他经调查，该校已落实“双减”政策，现对调查结果进行了整理、描述和分析，部分信息如下：周间平均每天完成作业时长分类统计表.周间平均每天完成作业时长X（分钟）人数x<604060,.x<706070,.x<808080„x<90100x.50ab.影响学生完成作业时长的主要因素统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）周间平均每天完成作业时长分类统计表中，a=—.（2）每周周间平均每天完成作业时长的中位数落在—这一时间段内.（3）影响学生完成作业时长的主要因素统计图中，m=—.（4）在“双减”政策下，请你对以上调查的结果进行评价，并提出合理化的建议.（2022•泰兴市一模）新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种.单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测.混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性.单采与混采的人均检测费用比为7:2,分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人.（1）求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？（2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数.（2021•武汉模拟）某公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表.解答下列问题：（1）表中。=,b=,c=；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数.组别分数段/分频数/人数频率150.5〜60.52a260.5〜70.560.15370.5〜80.5bC

480.5〜90.5120.30590.5〜100.560.15合计401.00（2021•邵阳县模拟）某学校在本学期开展了课后服务活动.该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展课后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的学习质量测评.根据测试的数学成绩制作了如图（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图1）和两次测试的数学成绩折线统计图（图2,第二次测试的数学成绩折线统计图不完整）.两次测试的数学成绩折线统计图两次测试的数学成绩折线统计图图②图①图②开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:成绩30,,x<4040„x<5050„x<6060„x<7070„x<8080,,x<9090„x,100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题:（1）m=；（2）请在图2中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整：（3）对两次测试的数学成绩作出对比分析；（用一句话概述，写出一条即可）（4）请估计开展课后服务活动一个月后该校900名七年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.（2021•涕阳市一模）''只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血