直角三角形课件6-北师大版

1.2.1直角三角形（1）1.2.1直角三角形（1）ＣＢ直角边直角边Ａ斜边△ABC是个直角三角形用符号记作:

Rt△ABCＣＢ直角边直角边Ａ斜△ABC是个直角三角形用符号记作:

想一想：☞ＣＢ斜边直角边直角边Ａ1.直角三角形的内角有什么特点?2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?直角三角形的两个锐角互余想一想：☞ＣＢ斜直角边直角边Ａ1.直角三证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜

对猜想证明：☞结论：直角三角形的两锐角互余证明：在△ABC中ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜求证：△ABC是直角三角形（同学们自已试一下证明过程．）ACB结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？已知：在△已知：∠C＝90°,CD⊥AB,经常有这样的结论：

∠A=∠2，∠B=∠1已知：∠C＝90°,CD⊥AB,经常有这样的结论：∠A勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.开启智慧acb勾弦股勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c，那么a总统证法′这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在1876,利用了梯形面积公式.图中三个三角形面积的和是2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2

.ababcc

回顾反思2总统证法′这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(勾股定理的逆定理

我能行3如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)勾股定理的逆定理我能行3如果三角形两边的平方和等于第逆定理的证明证明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC，则acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′＝900(全等三角形的对应边).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意义).逆定理的证明证明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A几何的三种语言

回顾反思5′勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)几何的三种语言回顾反思5′勾股定理的逆定理这是判定直命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面三组命题:如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们蓄势待发′老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么a=0,b=0.请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.蓄势待发′老师提示:说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.课堂小结勾股定理:课堂小结

一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?用心想一想，马到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°

又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°

在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3．75cm．B1C1CBA一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，用有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

有关的数学名言1.2.1直角三角形（1）1.2.1直角三角形（1）ＣＢ直角边直角边Ａ斜边△ABC是个直角三角形用符号记作:

Rt△ABCＣＢ直角边直角边Ａ斜△ABC是个直角三角形用符号记作:

想一想：☞ＣＢ斜边直角边直角边Ａ1.直角三角形的内角有什么特点?2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?直角三角形的两个锐角互余想一想：☞ＣＢ斜直角边直角边Ａ1.直角三证明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）∠C=90゜（已知）∴∠A+∠B+90゜=180゜∴∠A+∠B=180゜－90゜=90゜即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求证：∠A＋∠B＝90゜

对猜想证明：☞结论：直角三角形的两锐角互余证明：在△ABC中ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90゜求证：△ABC是直角三角形（同学们自已试一下证明过程．）ACB结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形．成立吗？已知：在△已知：∠C＝90°,CD⊥AB,经常有这样的结论：

∠A=∠2，∠B=∠1已知：∠C＝90°,CD⊥AB,经常有这样的结论：∠A勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.开启智慧acb勾弦股勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c，那么a总统证法′这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在1876,利用了梯形面积公式.图中三个三角形面积的和是2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2

.ababcc

回顾反思2总统证法′这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(勾股定理的逆定理

我能行3如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)勾股定理的逆定理我能行3如果三角形两边的平方和等于第逆定理的证明证明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC，则acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′＝900(全等三角形的对应边).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意义).逆定理的证明证明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A几何的三种语言

回顾反思5′勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)几何的三种语言回顾反思5′勾股定理的逆定理这是判定直命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面三组命题:如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们蓄势待发′老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么a=0,b=0.请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.蓄势待发′老师提示:说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a.b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题在两个命题中,如果一