Cha确定型决策方法

Chap5确定型决策方法决策科学与艺术12/21/2022§1确定型决策的决策规则一、确定型决策的特点和模型特点：决策问题的每一个自然状态变量q=常量，概率p(q)=1，决策者能够完全确定今后将会发生哪种状态，一个方案xi只可能出现一种后果c(xi)。单目标确定型决策模型一般形式：

s.t.vi(x)≤(或=,≥)εi,i=1,...,l

12/21/2022二、成本规则——以成本最小化为决策的准则例：确定使采购费用和库存费用最小的每批采购量。

C——采购与库存总费用；q——每批采购量；Cp——采购费用；Cs——库存费用；C1——每次采购成本；n——采购次数；Q——原料总需求量；C2——单位原料的库存费用；v——平均库存量。

令dc/dq=0，求得最佳采购批量为：

其中：12/21/2022三、盈亏平衡规则盈亏平衡分析，又称为量本利分析，由美国哥伦比亚大学劳施特劳赫（W.Rauthstrauch）教授在20世纪30年代提出。盈亏平衡分析是通过对产量、成本和利润的综合分析建立三者之间关系的数学模型，其目的是掌握企业经营的盈亏界限，确定企业的盈亏平衡的产量和最优生产规模，以便作出合理的决策。

12/21/2022四、净现值规则净现值是指某备选方案未来现金流入的现值与未来现金流出的现值之间的差额，它是考察方案盈利能力的一个动态指标。净现值计算公式：式中，n——投资方案涉及的年限；t——时间（第几年）；CIt

——第t年的现金流入量（cashinflow）；COt

——第t年的现金流出量（cashoutflow）；i——预定的贴现率（折现率）。净现值为正，说明该投资方案可以采用；反之，则放弃。

12/21/2022五、内部收益率规则内部收益率（theinternalrateofreturn，IRR）是使未来收益的现值总额与投资量的现值总额相等的贴现率，即投资项目在使用期内，累计净现值为零时的贴现率，是判别投资方案获利能力的一种动态分析方法。某个备选方案的IRR越高，对收益贴现得越多，这样越能够平衡最初支出，该方案就越具有吸引力。内部收益率的计算方法通常有试算法、插入法（逐步测试法）和图解法几种。

12/21/20221.试算法通过试算，找出净现值接近于0的贴现率。试算公式：

C0——投资方案的净现金投资总量（或成本）

12/21/20222．插值法思路：先用试算法进行粗略地估算，然后再用插入法进行比较精确的计算。内部收益率i的计算公式：式中，NPV1——由贴现率i1计算出来的净现值，且NPV1略大于零；NPV2——由略高的贴现率i2求得的净现值，且NPV2略小于零。（i2与i1之间一般不超过5％）12/21/20223．图解法净现值(万元)1000100200300400内部收益率(%)5101520

+78-344iA=10.92%图4-1求取内部收益率的图解法12/21/2022§2连续方案的决策一、线性规划法线性规划是运筹学的一个重要分支，1947年丹捷格（G.B.Dantzig）提出求解线性规划问题的一般方法——单纯形法。

线性规划问题一般具有3个基本特征：（1）对于所要解决的决策问题，用一组决策变量（x1,x2,…,xn）表示某一方案，且决策变量的取值一般是非负。（2）决策的目标函数是未知量（即决策变量）的线性函数，约束条件是未知量的线性等式或线性不等式。（3）能够建立线性规划的数学模型。即能将实际决策问题定量地表示成数学解析方程。12/21/20221.线性性规划模型型例4-1：：某企业在1个月内要要安排生产产甲、乙两两种产品，，已知，生生产1件甲甲产品，可可获利润2元；生产产1件乙产产品，可获获利润3元元。此外，，甲、乙两两产品分别别在A、B、C、D四种不同同设备上加加工。按工工艺规定，，两产品在在各设备上上所需加工工台时数以以及设备在在计划期内内总有效台台时数如表表所示。现现取利润f(x)最大为为决策目标标，试决定定两种产品品的产量x1和x2（kg）。。表4-2各设备加工台时与总有效台时设备产品设备A设备B设备C设备D产品甲(台时/件)2140产品乙(台时/件)2204总有效台时ei(千台时)1181612Go12/20/2022建立该决决策问题题的线性性规划模模型：12/20/20222.图图解法对于只有有2个决决策变量量的情况况，可以以用简单单直观的的二维空空间的图图解法来来求解线线性规划划问题。。12345

6786543210f增大(2,3)可行域X(4,1.5)(3,2.5)*x2x12x1+2x2≤114x1≤16x1,x2≥04x2≤12x1+2x2≤8f=2x1+3x2=6AB图4-3线性规划的图解法12/20/20223.单单纯形法法的基本本思路1947年美国国数学家家丹捷格格（G.B.Dantzig））提出了了求解线线性规划划问题的的一种算算法———单纯形形法，它它已成为为求解线线性规划划问题算算法中应应用最广广泛、使使用方便便、行之之有效、、具有权权威性的的算法。。12/20/2022几个概念念和定理理设K是n维欧氏空空间的一一个点集集，若任任意两点点x(1)∈∈K和x(2)∈∈K的连线上上的一切切点x都属于集集合K：x=ax(1)+(1a)x(2)∈∈K，0≤≤a≤1则称K为凸集。设K为凸集，，x∈K。若x不能用不不同的两两点x(1)∈∈K和x(2)∈∈K的线性组组合表示示为：x=ax(1)+(1a)x(2)∈∈K，0≤≤a≤1即，x不在x(1)和和x(2)的的连线上上，则称称x为K的一个顶点。12/20/2022在二维空空间上，，凸集和和顶点的的几何含含义（1）凸集（2）非凸集x1x2x(1)x(2)顶点Kx2x1K′x′(1)x′(2)图4-3凸集和顶点的几何意义12/20/2022两个定理理定理1：：若线性规规划问题题存在可可行域（（即可行行域非空空集），，则其可可行域是是凸集。。定理2：：若线性规规划问题题可行域域有界，，则其目目标函数数一定可可以在其其可行域域的顶点点上达到到最优（（不一定定是唯一一最优解解）。12/20/2022定理2的的几何意意义（（二维决决策空间间时）决策空间可行域目标可行域目标函数平面最优目标值f*最优解(x1*,x2*)x2x1f图4-4定理2的几何意义12/20/2022单纯形法法的基本本思路：：从可行域域的一个个顶点（（初始顶顶点）出出发，根根据使目目标函数数增大（（求max时））或减小小（求min时时）的原原则，转转换到另另一个顶顶点，直直到目标标函数达达到最大大的值为为止，就就得到了了该问题题的一个个最优解解。由于顶点点个数是是有限的的，因此此该算法法在有限限步内可可达到最最优解。。12/20/2022二、非线线性规划划法1.非线性规规划问题题及其数学学模型目标函数数或约束束条件中中包含有有非线性性函数的的数学规规划问题题[目标函函数和约约束函数数中至少少有一者者为非线线性函数数]。。例如：：12/20/20222.求求解非线线性规划划问题的的思路对于非非线性性规划划问题题，目目前还还没有有适于于各种种问题题的一一般算算法，，常用用方法法是搜搜索法法。求解解非线线性规规划问问题的的各种种方法法主要要根据据以下下定理理。定理：：设x*=(x1*,x2*,……,xn*)是是可行行域的的内点点，若若f(x)在x0处可微微，且且在该该点取取得极极值的的必要要条件件是：：12/20/2022搜索法法的基基本思思路——通通过在在可行行域中中不断断搜索索使得得（i=1,……,n）的点点x=x*。在在每一一步搜搜索过过程中中，需需要判判断是是否已已经达达到最最优解解，如如果尚尚未达达到，，则需需要确确定下下一步步搜索索的““方向向”和和“步步长””………，如如此不不断逼逼近最最优解解，直直到找找到基基本满满足的的解。。12/20/2022可行域f曲面f(max)x1x2最优点f*最优解x*图4-5二维非线性规划几何意义12/20/2022说明：：非线性性规划划如果果算法法不合合适，，或模模型太太复杂杂，则则收敛敛时间间很长长，甚甚至无无法收收敛，，或者者算法法发散散，即即无法法保证证非线线性规规划问问题的的求解解在有有限步步内完完成。。人们常常常对对非线线性规规划问问题进进行线线性化化处理理，把把非线线性模模型在在局部部范围围内近近似成成线性性模型型，因因而变变成为为线性性规划划问题题。12/20/2022§3离散方方案的的决策策一、逐逐个方方案评评价法法离散方方案：：指决决策变变量取取离散散值，，且备备选方方案的的个数数是有有限的的。逐个方方案评评价法法：逐逐个对对备选选方案案进行行评价价，以以便从从中选选出最最佳的的方案案，故故又称称为枚枚举法法、穷穷举法法。该法适适用于于决策策变量量及每每个决决策变变量的的离散散取值值不多多的场场合。。12/20/20221.单单目目标标确确定定型型决决策策举举例例以前前述述例4-1为例例，，某某工工厂厂在在计计划划期期内内安安排排生生产产甲甲、、乙乙两两种种产产品品，，试试决决定定两两种种产产品品的的产产量量x1和x2（千千件件））。。决策策变变量量x1和x2是可可以以连连续续取取值值，，为为简简化化问问题题，，将将决决策策变变量量x1和x2离散散化化，，得得16个个备备选选方方案案，，如如表表4-2所所示示。。12/20/2022表4-2备选方案集X′乙产量x2甲产量x1

1千件2千件3千件4千件1千件（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2千件（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3千件（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4千件（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）12/20/2022写出出该该决决策策问问题题的的数数学学模模型型：：12/20/2022根据据约约束束模模型型对对表表4-2的的备备选选方方案案集集X′逐逐一一进进行行评评价价。。删删除除不不可可行行的的方方案案：：(i,4)（（i=1,2,3,4）），，(3,3)，，(4,3)，，(4,2)。。剩剩下下的的方方案案构构成成了了可可行行方方案案集集X。表4-3可行方案集X′乙产量x2甲产量x1

1千件2千件3千件4千件1千件（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2千件（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3千件（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4千件（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）12/20/2022表4-4可行方案目标值f(x1,x2)(千元)乙产量x2甲产量x1

1千件2千件3千件4千件1千件5811—2千件71013*—3千件912——4千件11———再根根据据目目标标模模型型对对可可行行方方案案集集X中的的方方案案逐逐一一评评价价，，结结果果见见表表4-4，，最最佳佳方方案案是是x*=(x1,x2)*=(2,3)。。12/20/20222.多多目目标确确定型型决策策举例例多目标标确定定型决决策的的数学学模型型如下下：基本思思路与与单目目标一一样，，先根根据约约束模模型评评价方方案的的可行行性，，由此此得出出可行行方案案集合合X。然后后，根根据目目标函函数评评价可可行方方案的的最优优性。。12/20/2022例4-3某锻造造厂欲欲扩大大汽车车半轴轴的生生产量量。通通过对对现有有生产产情况况和汽汽车半半轴生生产的的系统统分析析，提提出了了4种种扩产产和改改造备备选方方案，，见表4-5。根据据企业业的经经济能能力，，目前前只能能在这这4个个方案案中选选1个个实施施。首先，，经过过对备备选方方案进进行可可行性性分析析，决决策者者认为为方案案x1投资大大，难难度高高，根根据工工厂的的经济济状况况，无无法实实现，，所以以予以以淘汰汰。12/20/2022表4-5备选方案的可行性评价方案方案说明约束条件可行性结论投资额<50（万元）年产量>3.2（万根）难度：不宜过大x1上平锻机13010.0很难不可行x2用轧制机代替原有夹板锤13.23.6一般可行x3用轧制机和碾压机代替原有夹板锤和空气锤20.44.0较难可行x4增加1台空气锤3.53.6较易可行12/20/2022对其余余3个个可行行方案案，决决策者者确定定了11个个指标标（决决策目目标））进行行评价价。这3个个方案案都可可在该该厂应应用，，技术术上没没有问问题，，区别别在于于投资资的多多少，，技术术的先先进程程度，，成本本的高高低，，耗电电量的的多少