传热学-第3章-非稳态热传导课件

传热学第

3章非稳态热传导内容要求：非稳态导热的基本概念；零维问题的分析法—集总参数法：典型一维物体非稳态导热的分析解；半无限大物体的非稳态导热；简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解。第

3

章非稳态热传导

1.

非稳态导热（unsteadyheatconduction）：物体的温度随时间而变化的导热过程。3.1

非稳态导热的基本概念3.1.1非稳态导热过程的特点及类型2.非稳态导热的类型

周期性导热（Periodicunsteadyconduction）：物体的温度随时间而做周期性的变化。

瞬态导热（Transientconduction）：

物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。3.1.2导热微分方程解的唯一性定律

非稳态导热问题的数学描述

解的唯一性定理：如果某一函数t(x,y,z,τ)满足方程(a)及一定的初始条件与边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。3.1.3第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响

1.

毕渥（Biot）数

定义：

物理意义：

分子：物体内部的导热热阻；

分母：物体外部的对流换热热阻。

Bi数的数值范围：０～∞2.毕渥数

Bi对温度分布的影响

分析：设有一块金属平板2δ,λ，a，фV=0，h，

初始温度t0,突置于流体t∞中，且t∞<t0。内部导热热阻趋于零；集总热容系统。外部对流换热热阻趋于零；内部导热热阻和外部对流换热热阻相当。第一类边界条件．3.2

零维问题的分析法—集中参数法

集中参数法(Lumpedparametermethod)：

Bi≤0.1时，物体内部的导热热阻远小于外部的对流换热热阻，这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。

物体内部温度分布：分析：Bi≤0.1

导热系数λ相当大；

几何尺寸δ相当小；

表面传热系数h很小。1.

物体在冷却过程中温度随时间的变化规律

根据能量守恒：

引入过余温度：

求得温度分布：说明采用集中参数法，过余温度分布随时间呈指数规律衰减。2.时间常数τc（timeconstant）当时，说明

时间常数反映了导热物体对外界温度瞬间变化

响应的快慢程度。

热电偶的时间常数说明热电偶对流体温度变化

响应快慢的程度。

定义时间常数：

热电偶对流体温度变化反应快慢取决于自身

热容量ρcV及表面换热条件hA。3.2.3集中参数法的适用范围及应用举例

判断是否采用集中参数法的依据：其中；大平板M=1，长圆柱M=1/2，球

M=1/3。

集中参数法中特征长度的选取：

一般形状物体：

厚度为2δ的无限大平壁：

半径为R的圆柱：

半径为R的圆球：

边长为b的立方体：例题1.有一直径为5cm的钢球，初始温度为450℃，被突然置于温度为30℃的空气中。设钢球表面与周围流体间的总换热系数为24W/(m2.K)，试确定钢球冷却到300℃所需的时间。（已知钢球的ρ=7753kg/m3,cp=0.48kJ/(kg.K),

λ=33W/(m.K)）例题2.一直径为0.5mm的热电偶，其材料的密度为

ρ=8930kg/m3,比热c=400J/(kg.K)。初始温度为

25℃，被突然放于表面传热系数为95W/(m2.K)，温度为120℃的气流中。试问：（1）热电偶的过余温度为初始过余温度的1%及0.1%时需要多少时间？（2）这时热电偶指示的温度是多少？例题3.为了测定铜球与空气之间的对流换热系数，把一个直径

D=50mm，导热系数λ=85W/(m.K)，导温系数

a=2.95×10-5m2/s，初始温度t0=300℃的铜球移置于

60℃的大气中。经过21后，测得恫球表面温度为90℃。试求铜球与空气间的对流换热系数及在此时间内的换热量。

3.3

典型一维物体非稳态导热的分析解3.3.1三种几何形状物体的温度场分析解

用过余温度表示的导热微分方程：

用分离变量法求解，直接给出分析解：

引入过余温度：θ=t-t∞解是无穷级数的和。说明

特征值是超越方程的根。

无量纲温度分布：原导热微分方程的温度分布：简化未知数个数3.球

问题：实心球半径R，λ，a，фV=0,h，初始温度t0，突置于流体中t∞，且t∞<t0。

球中无量纲温度分布：

μn是超越方程的根（特征值）：总结

平板，圆柱与球中无量纲过余温度分布：

平板，圆柱与球的温度分布的解是无穷级数的和。

原导热微分方程的温度分布：简化了未知数的个数2.正规状况阶段三个分析解的简化表达式

平板；

圆柱；

球；举例以平板为例，正规状况阶段的任何时刻，有说明：平板任意处与平板中心处的过余温度比值与时间无关，只取决于特征值μ1，即取决于边界条件。3.一段时间间隔内所传导的热量计算式

从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡过程中所传递的热量：

从初始时刻到某一时刻τ这一过程中所传递的热量：

两个热量之比：

Fo≥0.2

时，对平板，圆柱和球分别有：

平板；

圆柱；

球；

温度场和导热量的计算式可以统一：A，B，f(μ1η)的表达式参见表3-1例题4.厚度2δ=10cm的大型板状灰铸件具有均匀一致的初始温度t0=20℃，突然放置到t∞=800℃的煤气加热炉中双面均匀受热。若铸件的表面传热系数h=180W/m.K。问把表面和中心面加热到650℃分别需要多长时间。

3.4

半无限大物体的非稳态导热

3.4.1三种边界条件下半无限大物体温度场的分析解

问题：有一个半无限大物体，热物性为常数，无内热源，初始温度t0，τ=0时刻

x=0的侧面突然受到热扰动，ttwx0t0

半无限大物体：从x=0的界面开始可以向正向，上下方向无限延伸，而在每一个与x坐标垂直的截面上物体的温度都相等。

导热微分方程和定解条件：分别对应三种边界条件之一

侧面受到热扰动的三种边界条件：表面温度突变到tw，并保持恒定（第一类）；受到恒定的热流密度加热（第二类）；与温度为t∞的流体进行热交换（第三类）。

第三类边界条件：其中：为误差函数：为余误差函数。

温度场的分析解：

第一类边界条件：

第二类边界条件：3.5

简单几何形状物体多维