长春市2019二模(理数)答案

长春市2019二模(理数)答案长春市2019二模(理数)答案长春市2019二模(理数)答案长春市2019二模(理数)答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B 2.A 3.D 4.A 6.C7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.C简答与提示：【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】B.故选B.【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】A.故选A.【命题意图】【试题解析】D易知.故选D.【命题意图】本题主要考查函数的性质. 【试题解析】A易知.故选A.【命题意图】【试题解析】B易知.故选B.【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C.故选C【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③正确.故选C.【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.【试题解析】D 由题意可知.故选D.【命题意图】.【试题解析】D由数量积的几何意义可知，由是中点，所以.故选D.【命题意图】【试题解析】C画出切线扫过的区域，如图所 示，则不可能在直线上的点为.故选C.【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B由题意可知所以，从而.故选B.【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析】C由，有，所以，从而.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.；三、解答题(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的基本方法. 【试题解析】解：（1）由题意可知， 可得.（6分） （2）由（1），.（12分）(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识. 【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为.（4分）012（2）=1\*GB3①A企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，即按照分层抽样7人所抽取的收入在[3000,4000)的人数为2.的取值为0,1,2，因此，，，的分布列为：（9分）②A企业的员工平均收入为：B企业的员工平均收入为：.参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（如有其它情况，只要理由充分，也可给分） （12分）(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）在直角梯形中，， 在中，由余弦定理，，又， 有是等腰三角形，所以，平面， 所以平面 平面.（6分）（2）以，令平面的法向量为，由，可得一个，由（1）可知平面的一个法向量为，所以经计算的余弦值为.（12分）(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识. 【试题解析】解：（1）由题意知，， 所以.（4分）（2）设，设，由条件可得，，联立直线和椭圆，有，有，由，由韦达定理可得.（12分）(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递增；，在上单调递减.（4分）（2）令，易知单调递增且一定有大于0的零点，不妨设为，即，故若有有两个零点，需满足，即令，所以在上单调递减，由，所以的解集为，由，所以当时，，有，令，由于，所以，故，所以，故，在上有唯一零点，另一方面，在上，当时，由增长速度大，所以有，综上，.（12分）(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】（1）直线的普通方程为， 曲线的极坐标方程可化为，化简可得，.（5分） （2）当时，直线的普通方程为. 有点的直角坐标方程，可设点的坐标为 因此点到直线的距离可表示为 当时，取最大值为.（10分）(本