一元二次方程及应用提优复习

一元二次方程及应用提优复习一元二次方程及应用提优复习一元二次方程及应用提优复习V:1.0精细整理，仅供参考一元二次方程及应用提优复习日期：20xx年X月一元二次方程及应用重难点复习【重点考点例析】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）例1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x-1）（x+2）=1 D．3x2-2xy-5y2=0对应训练1．一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=．考点二：一元二次方程的解法例2三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7B．3C．7或3D．无法确定对应训练2．若一元二次方程:x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为何（）A．-57B．63C．179D．181考点三：根的判别式的运用例3如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜ B．k＜且k≠0C．-≤k＜ D．-≤k＜且k≠0例4已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．考点四：一元二次方程的应用例5（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车（盈利=销售利润+返利）试题精练：一、选择题1．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．-1B．0C．1D．-1或12．用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A．（x-1）2=4B．（x+1）2=4C．（x-1）2=16D．（x+1）2=163．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）A．（x-3）2+11B．（x+3）2-7C．（x+3）2-11D．（x+2）2+44．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32B．126C．135D．1445．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞且k≠2 B． k≥且k≠2 C． k＞且k≠2 D． k≥且k≠26．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（） A．x2+2x﹣4=0 B． x2﹣4x+4=0 C． x2+4x+10=0 D． x2+4x﹣5=07.已知，，则代数式的值为（）B.±3D.58.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为：。根据这个规则，方程的解是（）A. B. C. D.9.先从①②③④备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后再解答。（1）如果是关于的方程的根，并且，求________的值。① ② ③ ④（2）已知，且，求____________的值。① ② ③ ④10.x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立则正确的是结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=012.若关于的方程有实数根，则的非负整数值是（）A．0，1，2B．1，2C．1，2，3D．0，1，2，3二、填空题1．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．2．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为万元．3.已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．4.（2014•扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．5.若等式成立，则的取值范围是.6．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=．7．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为．8．关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=．9.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．三、解答题1.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求与之间的函数关系式；4003004003006070Ｏy(件)x(元)2．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗3．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．4.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；5．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向