流体力学5.1紊流课件

——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

本讲主要内容

一、紊流现象及特征 二、基于统计理论描述的紊流运动方程 三、紊流统计理论与紊流模式理论简介北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

一、紊流现象及特征

1、雷诺实验

1883年雷诺进行了著名的实验，证实了流动的两种形态， 层流与紊流（湍流）（TurbulentFlow）。 流动形态与雷诺数有关， 与来流的紊动度及环境扰动有关。 临界雷诺数： 实验说明，随着雷诺数的增大，流动的发展过程： （1）层流 （2）过渡阶段 （3）紊流

雷诺实验北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

2、紊流的时间序列和频谱分析 从紊流频谱图可以看出：完全发展的紊流是具有：

宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动。 可以归结为： （1）层流：满足N-S方程，在给定定解条件下有确定性解。 （2）过渡初始阶段：出现时间（空间）上的周期性扰动。 （3）过渡过程的发展阶段：出现多种周期的窄带扰动，规则性流动逐渐破坏。 （4）紊流：宽频带，连续谱扰动的完全不规则流动； 紊流运动是实验不能完全再现的随机运动，同 样的定界条件将给出不同的众多解。紊流频谱图紊流发展过程图释紊流发展过程图片北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（4）充分发展的紊流研究 紊流的发生：剪切层的存在—产生涡。

对充分发展的紊流研究分类：

1）自由剪切紊流：剪切层由流速间断面引起，紊动发展 不受边壁的限制；

2）边壁剪切紊流：剪切层由边壁附着引起，紊动发展受 边壁限制。

3）均匀各向同性紊流：作为理论研究的假想模型。流动 中无速度梯度，也无剪切应力。

（剪切层的类型图示）北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础 5、充分发展紊流特性 对紊流还没有准确的、统一公认的定义。 简单的说：不规则的、随机的三维非恒定有旋运动。 紊流具有下述特性 （1）不规则性； （2）扩散性：动量、能量、浓度、温度的扩散，由紊动产生的扩散能力远远大于分子扩散能力。 （3）三维有涡性。组成涡的尺度范围很大，小尺度涡趋于各向同性，大尺度涡是各向异性的。 （4）耗能性：大尺度涡从主流中获得能量，小尺度涡耗散掉这些能量。 （5）连续性； （6）大雷诺数。 紊流是由各种不同尺度的大小涡旋组合而成的复杂运动。北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

二、基于统计理论的紊流运动方程

1、基本统计量 对不可压缩流动问题，基本未知量ui，p可认为是具有一定统计规律的随机变量，即：可表示为 其中上划线表示平均值，上ui’、p’表示脉动值，称为“涨落”（Fluctuation）。 （1）系综平均与时间平均

1）系综平均（ensembleaverage）

系综平均测定系综测定概率密度北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础 2）时间平均（time-average）

3）系综平均与时间平均的关系 随机理论证明：当随机过程属于平稳过程（StationaryProcess），则各态遍历（Ergodic），系综平均值可用时间平均值代替。

4）速度分布的概率、概率分布函数与概率密度 概率： 概率分布函数： 概率密度：

高斯分布密度（正态分布）：

5）速度概率密度p（x）、速度期望值与速度平均值恒定紊流运动正态分布图北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（3）紊流脉动量的相关（以两个脉动量为例） 两脉动速度量相关的定义

1）同一点上的两脉动速度相关系数（correlationcoefficient）

2）同一点上同一脉动速度在不同时刻的相关——时间相关系数

3）不同点上两脉动速度的相关——空间相关系数速度相关图示北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（2）雷诺平均运动方程（RANS）

（3）紊流脉动运动方程

将N-S方程与RANS相减可得紊流脉动量运动方程进行时均运算，可得RANS：由N-S方程：剪应力比较图紊流脉动量运动方程：北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（5）紊流动能方程

对雷诺应力输运方程进行指i，j标收缩运算，可得：

北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

式中：

Ck：紊动动能的随体导数，称为传输项；

Pk：雷诺应力与平均流速梯度的乘积，称为产生项；

Dk：是一种梯度表示，称为扩散项；

ε：是速度脉动量的平均值，称为耗散项。

引入紊流动能：可得紊流动能方程边界层中能量各项平衡图示北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

三、紊流统计理论与模式理论简介 紊流的研究主围绕对雷诺应力或各阶相关量的确定展开。 一百多年理论研究沿着两条不同的路线进行： 一种采用统计方法，侧重研究紊流机理，称为紊流统计理论； 另一种引入不同的经验假设，侧重解决工程实际问题，称为紊流模式理论。

1980年以后，随着计算计术的发展，N-S方程的直接数值模拟（DNS）及大涡模拟（LES）得到蓬勃发展。

1、紊流统计理论 （1）涡的拉伸与串级 涡的串级理论说明：1）存在尺度分布很广的涡；

2）大涡是各向异性的，小涡是各向同性的。涡量运动方程：涡的拉伸与变形图示涡的串级图示北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（2）紊流运动的比尺

紊流模型—均匀各向同性紊流。

1）脉动速度空间相关系数的表示 对均匀各向同性紊流，空间相关系数Rij（x，r）=Rij（r）中仅有两个独立量，即：空间相关图示

f(r)、g(r)曲线其中f(r)、g(r)存在关系北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础 2）紊流运动的空间比尺 当两点脉动速度不相关时，可定义一种比尺。 积分比尺： 微分比尺：反映主要相关区域，或粘性影响区域。 将f(r)及g(r)在r=0处的泰勒级数展开，略去高阶项 以曲线变化最大处取二阶导数值，做抛物线，其与坐标轴的截距为微分比尺λf、λg；且有关系： 同理可得时间比尺：纵向比尺：横向比尺：比尺示意图及北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础 3）能量密度函数（能量谱EnergySpectrum） 对各向同性紊流，可定义能量谱

4）能量谱曲线及能量串级

5）涡能耗散尺度—柯尔莫戈罗夫（Kolmogorov）尺度能谱曲线能谱对数曲线长度尺度：速度尺度：或时间：北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础 6）紊流雷诺数及尺度关系

从统计理论可知：平均运动向紊流大尺度涡输入动能；

大尺度涡经涡旋串级将能量转变为小尺度的涡能；

尺度为η范围的涡经粘性作用将能量耗散。紊流雷诺数：耗能尺度与微分尺度：耗能尺度与载能尺度：北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（1）零方程模式理论

1）涡粘性模型 布辛涅斯克（BoussinesqJ.V1877）提出，仿照分子粘性，提出雷诺应力应具有以下形式： 其中：vt—紊动粘性系数，或涡粘性系数（eddyviscosity)。 特点：将雷诺应力与时均速度替度相联系； 关系简单。 缺点：vt不是物性参数，与运动及边界条件密切相关； 对不可压流体，得出 与事实不符。 无法具体应用。北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础 2）混合长度理论 普朗特（PrandtlL.1925）解用分子运动自由成的概念，对时均剪切运动的雷诺应力提出了混合长度理论。 其中：l

—

混合长度（mixinglength)。 对固体壁面附近，普朗特将混合长度表示为： 其中：k=0.4，称为卡门（KarmanT.Von）常数。 所以，涡粘性系数可表示为： 卡门提出混合长度可表示为：北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（2）一方程模型（k方程） 雷诺应力表示： 涡粘性系数：

k方程： 特征长度L：类似于混合长度理论，在近壁区为： 其他：C’μ、σk、CD为经验系数。北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（2）二方程模型（k—ε方程） 雷诺应力表示： 涡粘性系数：

k方程：

ε方程：

Launder和Spalding（1974）建议经验系数取值如下：CμσkσεCε1Cε20.091.01.31.441.92北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（3）k-ε模型与代数模型的比较

1）部分计入了脉动空间和时间关联，涡粘性系数与运动的周边量和历史过程建立了联系；

2）适用面广，可以用于计算三维紊流流动问题；

3）计算工作量较代数模型大得多；

4）计算准确性较代数模型低。北京工业大学市政学科部——马长明高等流体(水）力学讲稿第四讲紊（湍）流运动基础

（5）大涡模