2022年高考数学第一轮复习考点62充分、必要条件讲解

考点62充分、必要条件【思维导图】思路充分.必要条件：4思路充分.必要条件：4= .&={Mq（同鱼含关系苦。>9,刺〃是9的充分条件•9是户的必费条件ASB夕是q的充分不”条件p>9且pB户是<7的必要不充分条件gfiq>pB$A户是9的充费条件〃》qA=B。是q的H不充分也不必要条件pcq且q*p43fl4M,对于不等等，小小困可以推出大范BI.大大用推不出小范悯（充要条件的三肿判断方法（I）定义法।根据p=»q,q=>p进行判断.（2）鬃合法：根据使p.q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.'（3）等价转化法।根据一个命d与其逆否命18的等价性，把要判断的命题K转化为其逆否命d进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的何H.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系.然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解,要注意区间端点值的检验.【常见考法】考点一充分、必要条件（2020•河南濮阳）1.已知实数x>0,y>0,贝旷2，+2>,W4”是“町W1”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断.【详解】•1-2X+2V>2>/2^且2*+2*4，-.2y/r^<4=>\[r^<2=^x+y<2，等号成立的条件是x=y,又「x+y225y,x>0,y>0/.2y[xy<2=>xy<],等号成立的条件是x=y,2v+2v<4=>Ay<1,反过来，当x=2,y=；时，此时刈41,但2，+2'>4，不成立，；・“2,+2,W4”是“孙W1”的充分不必要条件.故选:C【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.（2020•黑山县黑山中学高三其他（理））2.己知。为正数，则“。>1”是“巴士+log2a>0”的（ ）aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断.【详解】。>1时，—>0,log2a>0,.-.-+^^>0,是充分的；a a--+log）a>0时，首先有〃>0,a又a=l时,——-+log^a=0,Ovavl时,—―-<0,log0tz<0,a- aa—1. +log2av0,a--+log2a>。时，一定有a>l,也是必要的，a•••应是充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础.（2020•全国）3.已知平面上定点Q,乃及动点M,命题甲：—|MF2||=2a（a为常数），命题乙：加点轨迹是以22为焦点的双曲线，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，根据双曲线的定义，可得当段|=2a<|耳用时，此时点”的轨迹是以6,8为焦点的双曲线，所以命题甲成立时，命题乙不一定成立，即充分性不成立；反之，命题乙成立时，可得命题甲一定成立，即必要性成立，所以甲是乙的必要不充分条件.故选：B.(2020•全国).对于空间任意一点。和不共线的三点A,B,C,且有OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z&R),则x=2,y=-3,z=2是P,A,3,C四点共面的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用空间中共面定理：空间任意一点。和不共线的三点A,B,C,且OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z€R),得P,A,B,C四点共面等价于x+y+z=1,然后分充分性和必要性进行讨论即可.【详解】解：空间任意一点。和不共线的三点A,B,C,且OP=xOA+yOB+zOC(x,y,ze/?)则P,A,8,C四点共面等价于x+y+z=l若x=2,y=-3,z=2,则x+y+z=l,所以P,A,8,C四点共面若尸,A,8,C四点共面，则x+y+z=l,不能得到x=2,y=-3,z=2所以x=2,y=-3,z=2是P,A,8,C四点共面的充分不必要条件故选B.【点睛】本题考查了空间中四点共面定理，充分必要性的判断，属于基础题.考点二充分、必要条件的选择（2020•民勒县第一中学）.在实数范围内，使得不等式！>1成立的一个充分而不必要的条件是xA.x>0 B.x<1 C.0<x<1 D.0<x<—2【答案】D【解析】【分析】先解不等式，再根据解集与选项之间包含关系确定选择.【详解】•，>1；.土Lo；.O<x<l,X X因为（0,3u（0,1）,（0,3H（0,1）所以0<x<!为不等式1>1成立的一个充分而不2 2 2 x必要的条件，选D.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法..定义法：直接判断“若P则4”、“若4则，”的真假.并注意和图示相结合，例如“。=«”为真，则。是夕的充分条件..等价法：利用〃=4与非《=非P,«=〃与非P=非心〃=«与非非2的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法..集合法：若AG3,则A是5的充分条件或8是A的必要条件；若A=B,则A是5的充要条件.（2020•湖南高新技术产业园区）6.命题“心€[1,2], 一。20”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A.a<\ B.a<2C.a<3 D.a<4【答案】A【解析】【分析】“Vxe[l，2],2/一/0”为真命题可转化为2/2。"€[1,2]恒成立,可得a<2,根据充分必要条件可选出答案.【详解】若“WxeU,2],2f—々NO”为真命题，可得2/n”€[1,2]恒成立只需。4(2r).=2,所以时，Vxg[1,2],2f—.NO”为真命题,\/mmuVxe[l,2],2r一。20”为真命题时推出。42,故是命题"Wxe[l,2],2x2—aN0”为真命题的一个充分不必要条件，故选:A.【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，以及探求命题的充分不必要条件，属于常考题型.(2020•四川武侯.成都七中高三其他(理))“(log”2)x2+(10gz,2)/=1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是()A.0<a<bB.\<a<bC.2<a<bD.\<b<a【答案】C【解析】【分析】由已知条件求得a,b之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项.嘀2>0【详解】若(1。8“2)/+(108〃2)〉2=1表示焦点在卜轴上的椭圆，则需log‘,2>0loga2>logh2a>\即，b>l,所以a<h所以“(log,,2)x2+(logfc2)/=1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是2<a<6,故选：C.【点睛】本题考查方程表示椭圆的条件，以及命题的充分不必要条件的判定，属于中档题.考点三求参数(2020•四川间中中学).已知P：函数y=(a—4)'在R上单调递减，q:m+\<a<2m,若P是4的必要不充分条件，则实数加的取值范围为.【答案】(,」)【解析】【分析】。是《的必要不充分条件等价于8A,利用集合间的基本关系建立不等关系求解.【详解】当。为真时，4<a<5,记集合A={a|4<a<5},B={a\m+\<a<2m\,.若。是4的必要不充分条件，则8A,①当机+1>26，即机<1时，B=0A；m>1②当mN/时，BA等价于4加+1>4,解得6£0,2m<5综上所述，实数m的取值范围为(-00,1).故答案为：(-8,1).【点睛】本题考查充分条件和必要条件的问题，将其转化为集合间的基本关系是有效途径，属于基础题.(2020•全国高三其他(理)).设p：|x-1|<1,<7：x2-(2/n+l)x+(zn-1)(m+2)<0.若p是q的充分不必要条件，则实数机的取值范围是.【答案】[0,1]【解析】【分析】分别求出的范围，再根据，是4的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【详解】由上一1区1得一1WX-1W1,得0«xW2.由f一(2机+l)x+(/n-l)(w+2)<0,f>[x-(/n-l)][x-(w+2)]<0,若〃是<7的充分不必要条件,

m-\<0〃m-\<0〃?+2N2八，得0WW1,m>0即实数，〃的取值范围是[。川.故答案为：[()/]【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.(2020•河北省曲阳县第一高级中学)X—Z7io.已知命题p：%2+2x-3>o；命题染 >0,且r的一个必要不充分x-a—1条件是-P，则。的取值范围是A.[-3,0] B.(-℃,-3]d[0,+00)C.(-3,0) D.(-00,-3)5。,+°0)【答案】A【解析】【详解】x+2x—3>0,得点一3或x>l,故—'p：—命题q：x>a+l,或x<a,故rq：a<x<a+\.由的一个必要不充分条件是「夕，可知「°是「夕的充分[a>-3;不必要条件，故〈,,W-3<a<0.故选A(2020•河南高三其他(理))11.关于x的不等式(x-a)(x-3)>0成立的一个充分不必要条件是则a的取值范围是( )A.a<-\ B.a<0 C.a>2 D.a>l【答案】D【解析】【分析】由题意可知，是不等式(x-a)(x-3)>0解集的一个真子集，然后对a与3的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数a的取值范围.【详解】由题可知（一1,1）是不等式（x-G（x-3）>0的解集的一个真子集.当。=3时，不等式（x-a）（x—3）>0的解集为{木工3},此时（一肘）{巾H3}；当a>3时，不等式（彳-。）（》一3）>0的解集为（一8,3）5々,+8）,（-a）,3）,合乎题意；当a<3时，不等式（x-a）（x-3）>0的解集为（Yo,a）u（3,+oo）,由题意可得（T,l）（-00,a）,此时lWa<3.综上所述，a>\.故选：D.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.（2020・麻城市实验高级中学高三其他（文））12.已知集合A={x|y=14—f}，集合8={x|xNa},贝UAqB的一个充分不必要条件是（）A.a€（-oo,-2）B,ae（-oo,-2]C.as（2,+oo）D.ae[2,+oo）【答案】A【解析】【分析】化简集合4={x|-2WxW2},当4aB时，«<-2,则只要满足选项为。4一2的真子集即可；[详解]VA=^x\y=y]4-x2^={x\-2<x<2},.•.当AqB时，a<-2由充分不必要条件的性质可知，只有A项满足••。v-2,故选：A.【点睛】本题考查利用集合间的基本关系求解简易逻辑问题，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.(2020•安徽定远.高三其他(文)).已知命题。：“关于龙的方程丁-4方+4=0无实根”，若P为真命题的充分不必要条件为。>3加+1,则实数加的取值范围是A.[l,+oo) B.(1,+℃) C.(-oo,l) D.【答案】B【解析】【分析】先求出P为真命题时得。>4,则题目等价于(3加+1,钟)(4,+oo),即可求出加范围.【详解】。为真命题，则♦=(-4)2-4。<0,解得a>4,若。为真命题的充分不必要条件为a>3m+l,则等价于(36+1,内)(4,-ko),：.3m+\>4,解得m>l.故选：B.【点睛】本题考查根据充分不必要条件求参数，属于基础题.考点四古诗中的充分必要条件(2020・湖南怀化高三二模(文)).除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的( ).A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意可直接得到答案.【详解】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.(2019•云南省云天化中学).“不到长城非好汉，屈指行程二万“，出自毛主席1935年10月所写的一首词

《清平乐•六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的()A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分条件 D.必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：设力为不到长城，r为非好汉，即则4=>〃，即好汉n到长城，故“到长城”是“好汉”的必要条件，故选：D.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合充分条件和必要条件的定义是解决本