最新人教版七年级下册数学61平方根(第3课时)优秀课件

6.1平方根第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时平方根[义务教育教科书](RJ)七下数学课件6.1平方根第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．（重点、难点）学习目标1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;学习目标1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25；

导入新课回顾与思考1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.643.

填空9

思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（1）32=，（－3）2=问题

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？

由于，所以这个数是3或-3.讲授新课平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____(3)展厅地面为正方形，其面积是49

m2，则其边长为___m.你发现了吗47问题：平方等于16，，49的数还有吗？填一填1(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6填一填2你发现了吗641210.360写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：

如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：

例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

一、平方根的概念根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.要点归纳平方根的性质：要点归纳判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．做一做判断下列说法是否正确，并说明理由．做一做典例精析例1

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.

所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.典例精析例1一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，解+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+11平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念+11？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求例2

分别求下列各数的平方根：

36，，1.21.

解

由于62=36，

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36有两个平方根

即典例精析例2分别求下列各数的平方根：（2）

解:由于2=，有两个平方根

因此的平方根是与.

解:由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即（2）解:由于2=表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作a﹙a≥0﹚的平方根表示为一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作a﹙a≥0﹚的平方根说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示例3求下列各式的值：解：（1）；

（2）；

（3）

.典例精析例3求下列各式的值：解：（1）；归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，

但只有一个算术平方根.联系：归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方当堂练习2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①④⑤B当堂练习2.下列说法不正确的是______1.下列说法正确的3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根4.分别求64，，6.25的平方根.64的平方根是8与-8，的平方根是与，6.25的平方根是2.5与-2.5.解:4.分别求64，，6.25的平方根.64的解:（1）

（2）5.求下列各式的值：（1）（2）（3）（3）解:（1）（2）5.求下列各式的值：（1）（2）（3）平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质见本课时练习课后作业谢谢！见本课时练习课后作业谢谢！6.1平方根第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时平方根[义务教育教科书](RJ)七下数学课件6.1平方根第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．（重点、难点）学习目标1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;学习目标1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25；

导入新课回顾与思考1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如（1）32=

，（－3）2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.643.

填空9

思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（1）32=，（－3）2=问题

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？

由于，所以这个数是3或-3.讲授新课平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____(3)展厅地面为正方形，其面积是49

m2，则其边长为___m.你发现了吗47问题：平方等于16，，49的数还有吗？填一填1(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6填一填2你发现了吗641210.360写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：

如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：

例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

一、平方根的概念根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.要点归纳平方根的性质：要点归纳判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．做一做判断下列说法是否正确，并说明理由．做一做典例精析例1

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.

所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.典例精析例1一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，解+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+11平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念+11？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求例2

分别求下列各数的平方根：

36，，1.21.

解

由于62=36，

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36有两个平方根

即典例精析例2分别求下列各数的平方根：（2）

解:由于2=，有两个平方根

因此的平方根是与.

解:由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即（2）解:由于2=表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作a﹙a≥0﹚的平方根表示为一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作a﹙a≥0﹚的平方根说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示例3求下列各式的值：解：（1）；

（2）；

（3）

.典例精析例3求下列各式的值：解：（1）；归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一