上海市2022年中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.我省2013年的快递业务量为1.2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是()1.2(1+x)=2.51.2(l+2x)=2.51.2(1+x)2=2.51.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362TOC\o"1-5"\h\z则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( )A.24.5,24.5B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ).A DD p VA.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ACB，，贝UtanB，的值为

.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A.30° B.60° C.120° D.180°.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（ ）.BDEFCA.线段GHB.线段AO C.线段4E D.线段A产.如图所示,正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.A.2月 B.2C.3 D.76.从1、2、3、4,5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：A.5BA.5B.10C.15D.20摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出m的值是（ ）.下列各式中计算正确的是（ ）A.x3»x3=2x6 B.（xy2）3=xy6c.（aJ）2=a5 D.t,0vt9=t二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.若。+力=2,ab=-3,则代数式/。+2/〃+“尸的值为..如图，AG〃BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=.\x-a>0.已知关于x的不等式组'.，只有四个整数解，则实数a的取值范是 .[5-2x>1.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作m,n,那么点（m,n）在函数y 图象上的概率是—..如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=&（x>0）同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1,ZAOB=ZOBA=45°,则k的值为..据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为.三、解答题（共8题，共72分）.（8分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形；（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例..（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图.（1）测试不合格人数的中位数是.（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图..（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图）,图中，，公交车，，对应的扇形圆心角为60。，“自行车”对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学的人数为50人.（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的60（）个自行车停车位是否足够？.（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，AABC和是他们自制的直角三角板，且△ABCg/kA，B，C,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将AABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A，B，C，的直角边平行于地面，眼睛通过斜边B，A，观察，一边观察一边走动，使得出、A，、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B，E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A,B，的距离均忽略不计），且AD、MN、B，E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.B..A在.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-.x+3的图象与反比例函数y=_(x>0,A是常数)的图象交1 D于A(a,2),B(4,b)两点.求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC,BC,使AC〃x轴，BC//y轴，连接。4,OB.若点尸在y轴上，且△。物的面积与四边形0AC8的面积相等，求点P的坐标.in.(10分)如图，直线y=kx+b(导0)与双曲线y=—(m#0)交于点A(- 2),B(n,-1).求直线与双曲x 2线的解析式.点P在X轴上，如果Saabp=3,求点P的坐标..(12分)如图，AD、BC相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求证：AACBg/\BDA；若NABC=36。，求NCAO度数..如图1,将长为10的线段绕点。旋转90。得到。8,点A的运动轨迹为A8,尸是半径08上一动点，。是A8上的一动点，连接PQ.(1)当NPOQ=时，有最大值，最大值为:(2)如图2,若P是。8中点，且QP_LO8于点P,求6Q的长；(3)如图3,将扇形A05沿折痕AP折叠，使点5的对应点方恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得：1.2(1+x)2=2.5,故选C.2、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3、C【解析】因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=《AR,因此线段EF的长不变.2【详解】如图，连接AR,；E、F分别是AP、RP的中点，.,.EF为△APR的中位线，，EF=-AR,为定值.2二线段EF的长不改变.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.4、D【解析】过C点作CD_LAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZB'=ZB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.【详解】过C点作CD_LAB,垂足为D.根据旋转性质可知，NB，=NB.*dCD1在RtABCD中，tanB= =—,BD31tanB,=tanB=—.3故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.5、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120。，故选c.【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键6^B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.【详解】根据三角形中线的定义知：线段AO是△A8C的中线.故选B.【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.7、A【解析】连接BD,交AC于O,.•正方形ABCD,.".OD=OB,AC1BD,和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，.•在AC上取任何一点(如Q点)，QD+QE都大于PD+PE(BE),此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE,••正方形的面积是12,等边三角形ABE,.*.BE=AB=V12=2V3»即最小值是2G,故选A.D【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置.8、B【解析】考点：概率公式.专题：计算题.分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/6="1/”3.故选B.点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)="m"/n.9、B【解析】由概率公式可知摸出黑球的概率为.，分析表格数据可知w_一，…的值总是在0.5左右，据此可求解m值.□ ♦丁买胜次•【详解】解：分析表格数据可知w=、…的值总是在0.5左右，则由题意可得. ，解得m=10,一济头一次袋 □=8故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.10、D【解析】试题解析：A、x3-x3=x6,原式计算错误，故本选项错误；B、(孙2)3=13旷6,原式计算错误，故本选项错误；C、原式计算错误，故本选项错误；D、原式计算正确，故本选项正确故选D.点睛：同底数黑相除，底数不变，指数相减.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把a+b=2,ab=-3,代入即可求解.详解：a+b—2>ab=—3>a'b+lcrb1+aby=ab（a2+2ab+b2]=ab^a+by=-3x22=-12.,故答案为：-12.点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.3:2；【解析】由AG/IBC可得△AFG与^BFD相似,AAEG与ACED相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF=3x,BF=5x,'.,△AFG与△BFO相彳以：.AG=iy,BD=5y由题意BC:CD=3:2则CD=2yVAAEG-^ACEO相似：.AE\EC=AG:DC=3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.13、-3<a<-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.详解:lei②，由不等式①解得：x>a；由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,:.原不等式组的解集为a<x<2,由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,可得出实数。的范围为-3<aW-2.故答案为一3<。4-2.点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数。的取值范围.14,1.3【解析】试题分析：画树状图得：开始2 -1 3-6/NZ\/1\/Nn-13-623-62-1-62-13•.•共有12种等可能的结果，点(m,n)恰好在反比例函数y=9图象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,X-1),.•.点(m,n)在函数y=。图象上的概率是：-1=1.故答案为Z.x 123 3考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法.[R1+石2【解析】分析：过A作AM_Ly轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,ZOAB=90°,证出NAOM=NBAN,由AAS证明AAOMg△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)•(k-1)=k,解方程即可.详解：如图所示，过A作AM_Ly轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,贝|JOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,/.ZAOM+ZOAM=90°,VZAOB=ZOBA=45°,.*.OA=BA,ZOAB=90°,AZOAM+ZBAN=90°,AZAOM=ZBAN,/.△AOM^ABAN,/.AM=BN=LOM=AN=k,.\OD=l+k,BD=OM-BN=k-1・・・B(1+k,k-1),•.•双曲线y=A(x>0)经过点B,X:.(1+k)•(k-1)=k,整理得：k2-k-1=0,解得：k=i±Xi(负值已舍去)，2故答窠为土a.2点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！16、3.86x108【解析】根据科学记数法的表示(axlO。，其中K|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之1时，n是非负数；当原数的绝对值VI时，n是负数)形式可得：3.86亿=386()()00()0=3.86x10,1.故答案是：3.86x108.三、解答题(共8题，共72分)17、(1)①真；②真；③真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】⑴根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可.【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；⑵逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，AA8C中，BD,CE分别是AC,8c边上的中线，且8O=CE,求证：A48C是等腰三角形；证明：连接。E,过点。作。尸〃EC,交BC的延长线于点F,'：BD,CE分别是AC,8c边上的中线，...OE是A48c的中位线，：.DE//BC,,JDF//EC,二四边形DECF是平行四边形，：.EC=DF,,:BD=CE,：.DF=BD,:.NDBF=NDFB,'：DF//EC,:.NF=NECB,:.NECB=NDBC,在4DBC-^AECB中[BD=ECJNDBC=NECB,[bc=cb:.△DBC94ECB,：.EB=DC,：.AB=AC,.•.△ABC是等腰三角形.A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程.18、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%：(3)55%.【解析】(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数十参加测试的总人数X100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.【详解】解：(1)将四次测试结果排序，得：30,40,50,60,二测试不合格人数的中位数是(40+50)+2=1.故答案为1;•••每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)4-4=1(人)，...第四次测试合格人数为1x2-18=72(人).设这两次测试的平均增长率为x,根据题意得：50(1+x)2=72,解得：xi=0.2=20%,xi=-2.2(不合题意，舍去)，•••这两次测试的平均增长率为20%；50x(1+20%)=60(人)，(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,-1%=55%.补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.

测试结果条形统计图测试结果扇形统计图测试结果条形统计图测试结果扇形统计图本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据.19、（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解析】分析：（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.详解：（1）乘公交车所占的百分比黑=2,3606调查的样本容量504-1=300人,6120骑自行车的人数300x—=100人,360骑自行车的人数多，多100-50=50人;120（2）全校骑自行车的人数2400x——=800人,360800>600,故学校准备的600个自行车停车位不足够.点睛：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、11米【解析】过点C作CE_LMN于E,过点作C，F_LMN于F,则EF=B，E-AD=1.5-l=0.5（m）,AE=DN=19,BF=EN=5,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：过点C作CE_LMN于E,过点C作C，F_LMN于F,D NE贝ljEF=B'E-AD=1.5-l=0.5(m),AE=DN=19,B'F=EN=5,VAABC^AAB'CS/.ZMAE=ZB,MF,:NAEM=NB，FM=90。，/.△AMF^AMBT,・一_，*JP_二二十”三二-—.\MF=,19

金・・• =—L=j5—=一一十一一■••nn=□匚+口==丁+/力=〃答：旗杆MN的高度约为11米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键.21、(1)反比例函数的表达式为》=(x>0);(2)点P的坐标为(0,4)或(0,-4)【解析】(1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-；x+3的图象上求出a、。的值，得出A、8两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；(2)延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,构建矩形OECF,根据S四娜(mcb=S柜形oecf-Saoae-Saobf,设点P(0,机)，根据反比例函数的几何意义解答即可.【详解】(1),点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-,x+3的图象上,J:.-a+3=2,b=-x4+3,1/・・。=2,b=l,.,.点A的坐标为(2,2),点5的坐标为(4,1),又•点A(2,2)在反比例函数y=_的图象上，.♦.★=2x2=4,...反比例函数的表达式为y=,(x>0)；(2)延长CA交y轴于点E,延长C8交x轴于点F,；4C〃x轴，8C〃y轴,则有CE_Ly轴，CFL•轴，点C的坐标为(4,2)二四边形OECF为矩形，且CE=4,CF=2,••S四边形oach=S矩形oecf-Saoae-Saobf=2x4-x2x2-x4xl=4,设点尸的坐标为(0,，”)，则Saoap=x2»|m|=4,A/n=±4,.,.点P的坐标为(0,4)或(0,-4).【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法

求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.3 522、(1)y=-2x+l；(2)点P的坐标为(-一，0)或(-，()).2 2【解析】(1)把A的坐标代入可求出，〃，即可求出反比例函数解析式，把5点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出“，把A,3的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合义相片3,即可得出犬-；=2,解之即可得出结论.【详解】m(1)I•双曲线丫=—(m/))经过点A( ,2),x 2:.m=-1.••・双曲线的表达式为y=-x•.•点B(n,-1)在双曲线丫=-'上,x.•.点B的坐标为(1,-1).•・•直线y=kx+b经过点A(-万，2),B(1,-1),k=-2

b=lk=-2

b=l——k+b=22 ,解得k+b=-l...直线的表达式为y=-2x+l；(2)当y=-2x+l=0时，x=-,1.•.点C(-,0).2设点P的坐标为(x,0),VSaabp=3,A(- 2),B(1,-1),2.11.nn1.TOC\o"1-5"\h\z/.-x3|x--|=3,即卜-一|二2,2 2 25解得：Xl= ,X2=—.25*t•点P的坐标为(-不，0)或(