不定方程-利润率相关问题（教师版）

不定方程一一利润率问题1.一家快餐店销售A8、C三种套餐，其中A套餐包含一荤两素，B套餐包含两荤一素，C套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤的成本相同，一素的成本也相同，己知一份C套餐的售价是一份A套餐和一份8套餐售价之和的，一天下来，店长发现A套餐和8套餐的销量相同，且A8套餐的利润和是C套餐利润的两倍，当天的总利润率是60%.第二天店内搞活动，C套餐的售价打五折，AB套餐的售价均不变，当4、B、C三种套餐的销量相同时，总利润率为.【答案】28%【解析】【分析】设荤菜的成本为，〃元，素菜的成本为〃元，荤菜的利润率为X,素菜的利润率为y,A套餐和B套餐的数量为。份，C套餐的数量为b份，根据48套餐的利润和是C套餐利润的两倍得到6 再根据当天的总利润率是60%可求得〃u+〃)，=0.6(“+〃)，进而求出一份4、8、C的售价，设A、B、C三种套餐的销量都为“分，根据新的售价列出总利润率的代数式，将代数式化简即可求得答案.【详解】解：设一份荤菜的成本为由元，一份素菜的成本为〃元，一份荤菜的利润率为x,一份素菜的利润率为y,A套餐和8套餐的数量为a份，C套餐的数量为6份，：A8套餐的利润和是C套餐利润的两倍，3(nvc+ny)*a=2x2(//u*+ny)b,整理得：八J%4:当天的总利润率是60%,3("it+〃y>a+2("ix+"y>6=60%-[3(，”+〃>a+2(ni+〃>6],整理得nvc+ny=Q.6(m+n),；•一份A套餐和一份8套餐售价之和为3，”(l+x)+3〃(l+y)=3[(，”+")+(/nr+〃y)]=4.8(m+〃)元，2•••一份C套餐的售价是一份A套餐和一份B套餐售价之和的:，2，一份C套餐的售价为§x4.8(,〃+〃)=3.2(m+〃)元，•.•第二天店内搞活动，C套餐的售价打五折，A,8套餐的售价均不变，，第二天的一份A套餐和一份3套餐售价之和为4.8(m+”)元，一份C套餐的售价为1.6(,〃+〃)元，VAB、C三种套餐的销量相同，...设A、B、C三种套餐的销量都为r份，则总利润率为：TOC\o"1-5"\h\zt-4.8(m+n)+r-1.6(/n+ri) 13/•(/n+/?)+21• +n)t-6.4。〃+n)- 15/•(/w+n)=1.28-1=0.28=28%,故答案为：28%.【点睛】本题综合性较强，考查了营销问题中的利润问题，用利润的基本等量关系列出关系式，设出相应的未知数，根据利润率=利润?成本=售价?成本-1是解决本题的关键.2.疫情期间，为了降低外出感染风险，各大超市开通了送货到小区的便民服务.某超市推出A、&C三种蔬菜，并将A、8、C三种蔬菜搭配、装袋，采用甲、乙、丙三种袋装进行销售.已知每袋的成本分别为袋中A、B、C=种蔬菜的成本之和，且袋子的成本忽略不计.每袋甲分别装A、8、C三种蔬菜3斤、1斤、1斤，每袋乙分别装4、B、C三种蔬菜1斤、2斤、2斤.每袋甲的总成本是每斤4成本的12倍，每袋甲的利润率为25%.每袋甲比每袋乙的售价低25%.每袋丙在成本上提高40%标价后打八折销售，每袋的获利为每斤A成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种袋装蔬菜的数量之比为1：2：5时，则销售的总利润率为.【答案】11%【解析】【分析】分别设每斤A、B、C三种蔬菜的成本为服从c,设丙每袋成本为胆，然后根据题意将甲、乙、丙三种袋装的每袋成本和利润用〃表示出来即可求解.【详解】解：设每斤A、B、C三种蔬菜的成本分别为a、b、c,依题意得：3a+b+c=12a,.,.b+c=9a,二每袋甲的销售利润=12a・25%=3a,二每袋甲的销售价为：12a+3a=15a,依题意得，乙种袋装每袋成本=a+2加2c=a+18a=19a,•.•每袋甲比每袋乙的售价低25%,,乙种袋装每袋售价=15a+(1-25%)=20a,每袋乙的销售利润=20a-19a=a,设每袋丙成本为/”，依题意得：，〃(1+40%)*0.8-m=l.2a,解得m=10a.

・・・当销售甲、乙、丙三种袋装蔬菜的数量之比为1：2：5时，总成本为：1+194・2+10〃・5=1（）0。，总利润为：3〃・1+。为+1.2。・5=11小销售的总利润率为^-x100%=11%,10067故答案为：11%.【点睛】本题主要考查了三元一次方程的实际应用，解题时要认真审题，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.3.2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、8型、C型产品在成本的基础上分别加价20%,30%,45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的]，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%,销量提高了20%；8型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%,30%,50%出售，则第二个月的总利润率为.【答案】34%【解析】【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%,30%,45%,设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为小A产品原销量为x,8产品原销量为y,C产品原销量为z,由题意列出方程组，解得卜=3）第二[y=z个月A产品成本为（1+25%） a,B、C的成本仍为a,A产品销量为（1+20%）x=^x,8产品销量为y,C产4 5品销量为z,则可求得第二个月的总利润率.【详解】解：由题意得：A型、B型、。型三种型号产品利润率分别为20%,30%,45%,设A型、8型、C型三种型号产品原来的成本为mA产品原销量为x,8产品原销量为y,C产品原销量为z,20%ar+30%ny+45%az=35%n（x+y+z）h' 3, 、 ，,（x+y+z）=z解得:1x=z3,y=z解得:5第二个月A产品的成本提高了25%,成本为：（1+25%）a=-a,B、C的成本仍为a,4A产品销量为（1+20%） 8产品销量为y,。产品销量为z,・・・第二个季度的总利润率为：20%x；°x：x+30%ay+45%〃z5~~6axx+ay+az4 5_0.3x4-0.3y+0.45z1.5x+y+z0.3xz4-0.3z4-0.45z33=0.34=34%.故答案为：34%.【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.4.沁园销售A、B、。三种型号的蛋糕，三月份每个4型蛋糕售价比成本高10%,每个B型蛋糕售价比成本高50%,每个C型蛋糕售价是成本的2倍，经计算，发现三月份三种类型的蛋糕总利润率为25%；四月份B型蛋糕成本降为三月的80%,但售价仍比四月份成本高50%,结果销量比三月B型蛋糕少］,而。型蛋糕成本不变，售9 1价是三月份售价的5,结果销量比三月C型蛋糕多;，若四月份A型蛋糕成本、售价、销量均与三月份A型蛋糕10 4相同，且四月份8、C型号蛋糕总利润率为60%,则四月份A、C型号蛋糕的总利润率为.(总利润率=总利润+总成本)【答案】16%【解析】【分析】设三月份4、B、C三种型号的每个蛋糕的成本分别为x,y,z,则每个A型蛋糕售价为1.lx,每个8型蛋糕售价为L5y,每个C型蛋糕售价为2z；四月份A、B、C三种型号的每个蛋糕的成本分别为x,0.8y,z,A、B、C三种9 ,型号的每个蛋糕的售价分别为1.lx,1.5xO.8y,—z；设三月份4、B、C三种型号蛋糕的销量分别为a,h,c,则四月份A、B、C三种型号蛋糕的销量分别为a,(l-J)b,(1+y)c；利用三月份三种类型的蛋糕总利润率为25%和四月份8、C型号蛋糕总利润率为60%,列出方程组，得出关系式即可得出结论.【详解】解：设三月份A、B、C三种型号的每个蛋糕的成本分别为x,y,z,则每个4型蛋糕售价为1.lx,每个8型蛋糕售价为l.5y,每个C型蛋糕售价为2z；

四月份A、B、C三种型号的每个蛋糕的成本分别为x,0.8y,z,9A、8、C三种型号的每个蛋糕的售价分别为1.lx四月份A、B、C三种型号的每个蛋糕的成本分别为x,0.8y,z,9A、8、C三种型号的每个蛋糕的售价分别为1.lx,1.5xO.8y=1.2y,—x2z；设三月份A、B、C三种型号蛋糕的销量分别为小仇c,3 5 1 5则四月份4、B、C三种型号蛋糕的销量分别为〃，（1-b"b，（1+t）c=-c；8 8 4 4・・,三月份三种类型的蛋糕总利润率为25%,四月份3、C型号蛋糕总利润率为60%,a(l.lx-x)+Z>(1.5y-y)+c(2z-z) =Z.J/Qar+力+cz5Ml.2y-0.8y)810=60%整理得:0.8yx-fo4-zx-c

.8 40.6ar=by+3czby=5cz40・••四月份A、。型号蛋糕的总利润率为:0.\ax+cz5ax+—cz4竺cz+以

340 5=16%—CZ+—CZ3 4故答案为：16%.【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的使用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.5.重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味、核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A,B,C）进行混装，推出了甲乙两种盒装重阳糕.盒装重阳糕的成本是盒中所有A,B,C的成本与盒装包装成本之和.每盒甲装有6个A,2个B,2个C,每盒乙装有2个A,4个8,4个C.每盒甲中所有4,B,C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的;倍，每盒乙的利润率为20%.每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%.当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是一元.【答案】2500.【解析】【分析】设A的单价为x元，8的单价为y元，C的单价为z元，求出乙每盒的重阳糕的成本是甲每盒的重阳糕的成本的设甲每盒的成本为加，则乙每盒的成本为当销售这两种盒装重阳糕的销售利润率为24%时，该店销售甲的销售量为。盒，乙的销售量为6盒，根据题意列出方程，即可得出结果.【详解】解：设A的单价为x元，8的单价为y元，。的单价为z元，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润率为24%时，该店销售甲的销售量为。盒，乙的销售量为方盒，甲每盒装的重阳糕的成本是：15x=6x+2y+2z,化简得：y+z=4.5x,乙每盒装的重阳糕的成本是：2x+4y+4z=2x+4(y+z)=2x+4X4.5x=20x,..20x_4•——=—，TOC\o"1-5"\h\z15x 34，乙每盒的重阳糕的成本是甲每盒的重阳糕的成本的1,一 ,4•・,每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的1倍，一 _ 4・・・乙每盒的成本是甲每盒的成本的,4设甲每盒的成本为加，则乙每盒的成本为§也4乙每盒的售价为：(1+20%)=1.6/72,•・•每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%,TOC\o"1-5"\h\z16/77 4-甲每盒的售价为：/黑7=?5，1+20% 3根据甲乙的利润得：4 . 4 4 、(一/〃-〃？)。+(1.6/77 m)b=(nia+—mb)X24%,3 3化简得：0.285=0.16mb,*/yina-^1.6mb=31000,4 7—ma+1.6mX—67=31000,3 4解得：/to=7500,人 4 1 1，销售甲种品装重阳糕的总利润是：-ma-ma=-ma=-X7500=2500(元)，故答案为：2500.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识；由题意列出方程是解题的关键.6.某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒.每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和(盒子成本忽略不计).甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽.每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的1倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了每盒乙礼盒的利润率为20%.当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为24%,且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是元.【答案】37200【解析】【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为。元，1个水果粽的成本为6元，1个香芋粽的成本为c元，分别表示出A、8礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解.【详解】解：设1个鲍鱼粽的成本为4元，1个水果粽的成本为6元，1个香芋粽的成本为C元，则每盒甲礼盒的成本为(3a+2计2c)元，每盒乙礼盒的成本为(a+4b+4c)元，每盒甲礼盒的成本正好是1个鲍鱼粽成本的y倍，；・3。+2H2c=—a,2。+4/?+4c=6a,3•.•每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了3 11.,.每盒甲礼