初中数学北师大九年级下册第二章二次函数-二次函数中各系数的意义PPT

1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）课前热身1x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B2.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）课前热身2yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D抛物线y=ax2+bx+c图象与a,b,c关系

1、a的几何意义

Xyo请判断下图中的a的符号123Xyo21请判断抛物线中的a1、a2的大小XYO12请判断下面两条抛物线中的a1、a2的大小小结1：a与图象的关系a决定开口方向开口大小当a>0时开口向上

a

越大图象开口越小

a越小图象开口越大当a<0时开口向下2、c的几何意义

抛物线y=ax2+bx+c中当x=0时y=_______，图象过_________

c（0，c)

是与_____轴的交点

y请判断抛物线与y轴交点的坐标1、y=x2+2x+43、y=-x2+3x-52、y=x2+2x（0,4）（0,0）（0,-5）Xyo请判断抛物线中c的符号小结2：c与图象的关系C确定图象与y轴的交点位置当c＝0时图象过原点当c>0时图象与y轴正半轴相交当c<0时图象与y轴负半轴相交xyo12-1-2y1=2X2+0y2=2X2+2y3=2x2-2图象从y1平移到y2再平移到y3过程中，抛物线的与y轴交点的位置？C？上下平移a不变，C要变3、b的几何意义

抛物线y=ax2+bx+c的对称轴当a,b同号时，x___0,对称轴在y轴的____侧。当a,b异号时，x___0,对称轴在y轴的____侧。<左>右左同右异请判断抛物线中a,b的符号0左同Xyo请判断抛物线中a,b的符号右异Xyo请判断抛物线中a,b的符号Xyo请判断抛物线中a,b的符号小结3：b与图象的关系a,b确定图象的左右平移a,b同号向左-------平移a,b异号向右------平移左同右异抛物线y=ax2+bx+c的对称轴2a+b=02a-b=04a+b=04a-b=0？4、△的几何意义

抛物线y=ax2+bx+c中当y=0时，ax2+bx+c=0

变成一元二次方程1、当△>0方程有两个不相等的实数根2、当△=0方程有两个相等的实数根3、当△<0方程没有实数根A(x1,0)B(x2,0)A(x1,0)A(x1,0)小结4：△与图象的关系△确定图象的与x轴交点的个数△>0时△=0时△<0时图象与x轴有2个交点图象与x轴有1个交点图象与x轴有0个交点Xyo请判断抛物线中△的符号Xyo请判断抛物线中△的符号？注意：抛物线的延伸性OABXY请判断抛物线中的a、b、c、△的符号练习巩固1xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0B练习巩2请判断抛物线中的a、b、c、△的符号练习巩固24、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0CoC练习巩固3抛物线y=ax2+bx+c中当x=1时y=_______，图象过__________

a+b+c

（1，a+b+c)

当x=2时y=_______，图象过__________

当x=-1时y=_______，图象过__________

当x=-2时y=_______，过__________

a-b+c

（1，a-b+c)

4a+2b+c

（2，4a+2b+c)

4a-2b+c

（-2，4a-2b+c)

特殊直线特殊点5、几个特殊点几条特殊线

已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，

0-11-2X=1X=2X=-1X=-2●●●●xya+b+c

a-b+c

4a+2b+c

4a-2b+c

(龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，

a___0b___0c____0△____0a+b+c___0<<<><综合训练1(2011·重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的(

)A．a>0B.b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0

D综合训练2(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是()A.abc＜0B.2a+b=0C.b2-4ac＞0D.a-b+c＞0D综合训练3●小李从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞1；（3）ab＞0；（4）a－b＋c＜0.你认为其中错误的有() A.2个B.3个C.4个D.1个A综合训练45．(2011·孝感)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数是(

)A.1B.2C．3D．4(,1)C综合训练5(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0.其中正确的结论有()A.①②③B.①②④ C.①③④D.②③④B延伸拓展1(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个 C.3个D.4个延伸拓展2何时，y>0?B1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）

.①abc>0,②4a-2b+c<0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤a-b+c>0,⑥4a+2b+c<0,③②-1-2xyo12延伸拓展3小结：一、归纳本节课所收获的数学知识二、谈谈自己本节的学习体会思考：1、抛物线平移时a,b,c?2、抛物线关于X轴对称时的a,b,c?

(陕西中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3bC、D延伸拓展42.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上